初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓 圓的切線性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)課PPT

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而應(yīng)用于生活

我們回顧四川省各市2018年、2019年數(shù)學(xué)中考題：南充第22題，廣元第23題，宜賓第23題，宜賓第23題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)基本所有的倒數(shù)第二題都是關(guān)于“圓與切線”的問(wèn)題，這是一個(gè)高頻考點(diǎn)。同時(shí)，在高中教材內(nèi)，它也是非常重要的內(nèi)容。原題呈現(xiàn)01

已知：如圖，AB是⊙

O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AD平分∠CAE，交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E。(1)求證：直線CE是⊙O的切線；(2)若BC=3，CD=,求弦AD的長(zhǎng)。出處2018年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)卷第23題已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AD平分∠CAE，交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E。(1)求證：直線CE是⊙O的切線；①有交點(diǎn)，連半徑，證垂直。②無(wú)交點(diǎn)，作垂線，證半徑。思路證明：連接OD∵OA=OD∴∠1=∠2∵AD平分∠CAE∴∠1=∠3∴∠2=∠3（等量代換）∴OD//AE∵AE⊥CD∴OD⊥CD∴CE是⊙O的切線證法1證明：連接OD∵OA=OD∴∠1=∠2∵AD平分∠CAE∴∠1=∠3∴∠2=∠3（等量代換）∵AE⊥CD∴在△AED中,∠3+∠ADE=90°

∴

∠ADE+∠2=90°（等量代換）∴∠ODE=90°

即OD⊥CD∴CE是⊙O的切線證法2

22.(8分)已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A.(1)求證:BC是⊙O的切線；(2)若BC=5，BD=3，求點(diǎn)0到CD的距離。2019年南充市數(shù)學(xué)中考試題02背景

此題側(cè)重于考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力。滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和方程思想。難點(diǎn)在于：如何將未知線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化到已知條件中去求解，構(gòu)建相似三角形。學(xué)情分析切線與代數(shù)綜合應(yīng)用題，能有效地考查不同層次學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及靈活運(yùn)用程度。在全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)題中，切線與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用題總是占有相當(dāng)?shù)谋壤?。考點(diǎn)分析03解法

22.(8分)已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A.(1)求證:BC是⊙O的切線；

分析證明圓切線的四種方法：(1)平行線法（2）直接法（3）間接法（4）三角形全等法

22.(8分)已知：如圖，在△AB中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A.(1)求證:BC是⊙O的切線；∵AC是⊙O的直徑，∠ADC=90°∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴

∠BCD+∠ACD=90°

0C⊥BC，

0C是⊙O的半徑，BC是⊙O的切線。(1)證明:∴∴∵證法1直接證：0C⊥BC∠BCD+∠ACD=90°

證法2

22.(8分)已知：如圖，在△AB中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A.(1)求證:BC是⊙O的切線；直接證：0C⊥BC∠A+∠B

=90°

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°∴∠B+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠B=90°∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°0C⊥BC，

0C是⊙O的半徑，BC是⊙O的切線。(1)證明:

22.(8分)已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A.

(2)若BC=5，BD=3，求點(diǎn)0到CD的距離。①常用方法：構(gòu)造直角三角形②常用思想：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想③常用知識(shí)：勾股定理、三角函數(shù)、垂徑定理、相似和全等E解法1解:過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為E,在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.∴Rt△CDB∽R(shí)t△CAD∴∴∵OE⊥CD∴E為CD的中點(diǎn)又∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴E

22.(8分)已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A.

(2)若BC=5，BD=3，求點(diǎn)0到CD的距離。解:過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為E,在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.∴Rt△ACB∽R(shí)t△ADC∴AC2=AD?AB=∴∴∵∠0EC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A=∠EOC

22.(8分)已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A.

(2)若BC=5，BD=3，求點(diǎn)0到CD的距離。解法2E∴Rt△OEC∽R(shí)t△CDB∴分析;Rt△ACB∽R(shí)t△ADCRt△OEC∽R(shí)t△CDB04變式已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A。(1)求證:BC是⊙O的切線；(2)若BC=5，BD=3，求點(diǎn)0到CD的距離?！螩OD=60°求陰影部分的面積(2)若BD=3，

∠COD=60°，求陰影部分的面積。變式1.改變問(wèn)題2變式1.改變問(wèn)題2已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A。(1)求證:BC是⊙O的切線；(2)若BD=3，∠COD=60°，求陰影部分的面積。解題分析：S陰影=SRt△ABC—S△AOD—S扇形OCD60°30°30°BC=2BD=6CD=AC=

EAO=OC=解法一變式1.改變問(wèn)題2已知：如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD，∠BCD=∠A。(1)求證:BC是⊙O的切線；(2)若BD=3，∠COD=60°，求陰影部分的面積。解題分析：S陰影=SRt△ABC—SRt△ACD—S弓形60°30°30°BC=2BD=6CD=AC=BC2

=BD·AB解法二ADCD=考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算。變式2.交換題設(shè)與結(jié)論已知：如圖，在△ABC中，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線,連接AB交⊙O交點(diǎn)D,連接CD，。求證:∠BCD=∠A；變式3.改變圖形的形狀

如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=

。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求BN

的長(zhǎng)。⌒（1）求證：BC是⊙O的切線；

(1)

根據(jù)已知，由勾股定理逆定理可知，△AEM是直角三角形，從平行的性質(zhì)得到AB⊥BC,因此得出結(jié)論。(1)證明：∵M(jìn)E=1

AM=2AE=

∴AM2=4

ME2+AE2=4∴△AEM是直角三角形，且∠AEM=90°∵M(jìn)N∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°又∵AB是⊙0的直徑,∴BC是⊙0的切線。變式3.改變圖形的形狀如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=

。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求BN

的長(zhǎng)。⌒（1）求證：BC是⊙O的切線；變式3.改變圖形的形狀

如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=

。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求BN

的長(zhǎng)?！校?）求BN

的長(zhǎng)。(2)連接ON,在Rt△EON中，求出半徑ON和∠EON,即可求出BN的長(zhǎng)?！衦r2=(AE-r)2+12∠EON=∠MOE=2∠AAE-r05拓展拓展在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作⊙O，交BD于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∠BCD=2∠ABD。（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直徑BC的長(zhǎng)。拓展在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作⊙O，交BD于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∠BCD=2∠ABD。（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直徑BC的長(zhǎng)。（1）證明:∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵AB是⊙O的直徑，∴∠CEB=90°∴CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE,則∠BCE=∠DCE,即∠BCD=2∠BCE,∵∠BCD=2∠ABD∴