Poisson分布的統(tǒng)計分析課件

Poisson分布的統(tǒng)計分析Poisson分布的統(tǒng)計分析內(nèi)容Poisson分布的概念與特性1Poisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較3Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較4STATA計算5Poisson分布總體均數(shù)的估計2內(nèi)容Poisson分布的概念與特性1Poisson分布樣本均2Poisson分布的概念描述所觀察到的某事件發(fā)生次數(shù)x的概率對于觀察單位充分小的情況下某事件發(fā)生是非常罕見的罕見事件:,n很大,而不大,每個格子的大小恰好能容納一個細(xì)菌1L水細(xì)分格子數(shù)有限格子中有細(xì)菌Poisson分布的概念描述所觀察到的某事件發(fā)生次數(shù)x的概率3什么是Poisson分布Poisson分布主要用于描述在單位時間（空間）中某種事件發(fā)生數(shù)的概率分布放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)顯然，Poisson分布也是一種離散型隨機(jī)變量的分布什么是Poisson分布Poisson分布主要用于描述在單位4什么是Poisson分布可以認(rèn)為滿足以下三個條件的隨機(jī)變量服從Poisson分布：平穩(wěn)性：X的取值與觀察單位的位置無關(guān)，只與觀察單位的大小有關(guān)獨(dú)立性：在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值獨(dú)立（無關(guān)）普通性：在充分小的觀察單位上X的取值最多為1實(shí)際上可以看作是在二項(xiàng)分布要求上更進(jìn)了一步什么是Poisson分布可以認(rèn)為滿足以下三個條件的隨機(jī)變量服5什么是Poisson分布Poisson分布的概率分布規(guī)律X取值范圍為非負(fù)整數(shù)，即0,1,…；其相應(yīng)取值概率為式中e：自然對數(shù)的底，e≈2.7182；是大于0的常數(shù)。X服從以為參數(shù)（X的總體均數(shù)）的Poisson分布可記為X～P()什么是Poisson分布Poisson分布的概率分布規(guī)律6Poisson分布的特性Poisson分布的均數(shù)與方差由Poisson分布計算概率公式可見Poisson分布只有一個參數(shù)。這個參數(shù)就是Poisson分布的總體均數(shù)。不同的總體均數(shù)對應(yīng)于不同的Poisson分布總體方差也等于此參數(shù)

這是Poisson分布的特性Poisson分布的特性Poisson分布的均數(shù)與方差7Poisson分布的特性Poisson分布的可加性如果X1,X2,…,Xk相互獨(dú)立，且它們分別服從Poisson分布，則T=X1+X2+…+Xk也服從Poisson分布，其參數(shù)為原各參數(shù)之和1+2+…+k正態(tài)分布與Poisson分布的關(guān)系只取決于均數(shù)，均數(shù)很小時分布很偏，當(dāng)均數(shù)增加時，逐漸趨于對稱當(dāng)均數(shù)越來越大時，Poisson分布逐漸逼近于均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布。據(jù)此性質(zhì)，均數(shù)較大的Poisson分布可按正態(tài)分布近似計算Poisson分布的特性Poisson分布的可加性8Poisson分布的特性Poisson分布的特性9Poisson分布的特性Poisson分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系設(shè)X～B(n,)，則當(dāng)n→∞且n保持不變時，可以證明X的極限分布是以n

為參數(shù)的Poisson分布由以上性質(zhì)可得，當(dāng)n很大，很小時，二項(xiàng)分布近似Poisson分布。當(dāng)n很大時，二項(xiàng)分布概率的計算量相當(dāng)大。因此可以利用二項(xiàng)分布的Poisson近似這一性質(zhì)，當(dāng)n很大且很小時，可以用Poisson分布概率計算替代二項(xiàng)分布的概率計算Poisson分布的特性Poisson分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系10Poisson分布總體均數(shù)的估計Poisson分布總體均數(shù)的估計11小樣本時總體均數(shù)的估計當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位相同時，總體均數(shù)的點(diǎn)估計就是樣本計數(shù)，也就是說此時的樣本計數(shù)就是樣本均數(shù)。按照分布規(guī)律，直接通過計算不同發(fā)生數(shù)的概率即可得到區(qū)間估計例7.1對某一水體進(jìn)行衛(wèi)生學(xué)評價，隨機(jī)取得100ml水樣，培養(yǎng)得大腸菌落30個，試估計該水體中平均每100毫升所含大腸菌數(shù)的95%可信區(qū)間。由于希望求得的是100毫升水樣的菌落數(shù)可信區(qū)間，因此可以將這些水樣看作是一個觀察單位來進(jìn)行分析。Cii命令小樣本時總體均數(shù)的估計當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位相同12大樣本時總體均數(shù)的估計在大樣本時可以直接利用正態(tài)近似原理得到區(qū)間估計當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位不同時，要根據(jù)樣本觀察單位進(jìn)行估計，然后把估計結(jié)果進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，使估計結(jié)果中的觀察單位與總體觀察單位相同(用正態(tài)近似方法可以直接變換觀察單位)。大樣本時總體均數(shù)的估計在大樣本時可以直接利用正態(tài)近似原理得到13大樣本時總體均數(shù)的估計例7.2測得某放射性同位素半小時內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)為490個，試估計該放射性同位素平均每30分鐘脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。已知n=490，由于此樣本計數(shù)大于50，故可考慮利用近似正態(tài)分布的原理估計其總體均數(shù)。這里，待估總體均數(shù)的單位是30分鐘，樣本均數(shù)也是觀察了1次30分鐘得到的，所以應(yīng)當(dāng)以30分鐘作為一個觀察單位可直接按照近似原理計算，或者用cii命令計算由于觀察單位數(shù)等于1，因此公式中標(biāo)準(zhǔn)誤的大小就等于標(biāo)準(zhǔn)差大樣本時總體均數(shù)的估計例7.2測得某放射性同位素半小14大樣本時總體均數(shù)的估計例7.3為了解某地新生兒出生缺陷的發(fā)生水平，該地某年內(nèi)共監(jiān)測新生兒192000人，其中出生缺陷的發(fā)生數(shù)為1977人，監(jiān)測出生缺陷發(fā)生率為102.97/萬，試估計該地新生兒出生缺陷發(fā)生率的95%可信區(qū)間。新生兒出生缺陷的發(fā)生率常以萬分率來表示，如果以1萬人為單位，該地監(jiān)測的新生兒出生數(shù)192000人可看作是19.2個觀察單位（即n=19.2），其樣本均數(shù)為102.97，正態(tài)近似時的標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)當(dāng)按此計算注意此時標(biāo)準(zhǔn)誤的大小不等于標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果與不同的觀察單位大小無關(guān)大樣本時總體均數(shù)的估計例7.3為了解某地新生兒出生缺15Poisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較Poisson分布樣本均數(shù)與16小樣本計算例7.4一般孕產(chǎn)婦的死亡率是56/10萬，某地研究者為了解當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的死亡率是否低于一般，對該地7500名孕產(chǎn)婦進(jìn)行監(jiān)測，其中3名死亡，死亡率為40/10萬，試作統(tǒng)計推斷?？衫肞oisson分布的概率函數(shù)直接計算假設(shè)檢驗(yàn)所需的的概率P值，和檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較之后下結(jié)論。小樣本計算例7.4一般孕產(chǎn)婦的死亡率是56/10萬，17分析步驟H0：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)與一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù)相等H1：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)低于一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù)單側(cè)分析步驟H0：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)與一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù)18正態(tài)近似法例7.5利用例7.3的結(jié)果，若全國新生兒出生缺陷發(fā)生率為89.62/萬，研究該地新生兒出生缺陷發(fā)生率是否高于全國的水平，試作統(tǒng)計推斷?？衫谜龖B(tài)近似的原理作以下計算進(jìn)行u檢驗(yàn)H0：當(dāng)?shù)匦律鷥撼錾毕萜骄l(fā)生數(shù)與全國的平均發(fā)生數(shù)相等

H1：當(dāng)?shù)匦律鷥撼錾毕萜骄l(fā)生數(shù)高于全國的平均發(fā)生數(shù)單側(cè)正態(tài)近似法例7.5利用例7.3的結(jié)果，若全國新生兒出19分析步驟分析步驟20Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較21方法原理當(dāng)兩個樣本計數(shù)均較大時，可根據(jù)Poisson分布近似正態(tài)分布的性質(zhì)作u檢驗(yàn)。當(dāng)兩樣本計數(shù)中有一個較小或兩個均較小時，可先作變量轉(zhuǎn)換，然后再作適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)。本節(jié)僅介紹兩個樣本計數(shù)均較大時的u檢驗(yàn)。根據(jù)兩個樣本觀察單位是否相同，所采用的計算公式又分為兩種。方法原理當(dāng)兩個樣本計數(shù)均較大時，可根據(jù)Poisson分布近似22方法原理兩樣本觀察單位相等近似u檢驗(yàn)的公式為：顯然，是由兩樣本的u檢驗(yàn)公式直接化簡而來兩樣本觀察單位不等近似u檢驗(yàn)的公式原形不變，但簡化后的公式不同方法原理兩樣本觀察單位相等23等樣本分析實(shí)例例7.6為研究兩水源被污染的情況是否相同，在每個水源各隨機(jī)抽取10份水樣，每份1ml，作細(xì)菌培養(yǎng)。甲水源水樣共得細(xì)菌菌落580個，乙水源水樣共得菌落432個，試作統(tǒng)計推斷。都是按照10ml進(jìn)行的計數(shù)，因此可以將其看成是一個觀察單位如果按1ml來計算，檢驗(yàn)結(jié)果不變等樣本分析實(shí)例例7.6為研究兩水源被污染的情況是否相24不等樣本分析實(shí)例例7.7為研究某省不同性別意外傷害死亡情況有無差異，已知2000年該省疾病監(jiān)測數(shù)據(jù)中，男性292512人，女性283474人，因意外傷害死亡的人數(shù)分別為180人、60人，試作統(tǒng)計推斷。由于觀察人數(shù)不同，因此需要考慮化成相同的觀察單位大小，此處可根據(jù)喜好自行設(shè)定，例如按照每10萬人口作為一個觀察單位不等樣本分析實(shí)例例7.7為研究某省不同性別意外傷害死25不等樣本分析實(shí)例假設(shè)檢驗(yàn)H0:男女的平均意外傷害死亡人數(shù)相同Ｈ1:男女的平均意外傷害死亡人數(shù)不同=0.05

調(diào)整相同觀察單位P<0.001，拒絕H0，可以認(rèn)為男性平均意外傷害死亡高于女性，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。不等樣本分析實(shí)例假設(shè)檢驗(yàn)26Stata計算

Possion分布的總體均數(shù)95％可信區(qū)間

cii觀察單位數(shù)觀察到的發(fā)生數(shù)，poisson單樣本Poisson分布確切概率法假設(shè)檢驗(yàn)

poistest樣本均數(shù)已知總體均數(shù)Stata計算

Possion分布的總體均數(shù)95％可信區(qū)間27ThankYou!ThankYou!Poisson分布的統(tǒng)計分析Poisson分布的統(tǒng)計分析內(nèi)容Poisson分布的概念與特性1Poisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較3Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較4STATA計算5Poisson分布總體均數(shù)的估計2內(nèi)容Poisson分布的概念與特性1Poisson分布樣本均30Poisson分布的概念描述所觀察到的某事件發(fā)生次數(shù)x的概率對于觀察單位充分小的情況下某事件發(fā)生是非常罕見的罕見事件:,n很大,而不大,每個格子的大小恰好能容納一個細(xì)菌1L水細(xì)分格子數(shù)有限格子中有細(xì)菌Poisson分布的概念描述所觀察到的某事件發(fā)生次數(shù)x的概率31什么是Poisson分布Poisson分布主要用于描述在單位時間（空間）中某種事件發(fā)生數(shù)的概率分布放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)顯然，Poisson分布也是一種離散型隨機(jī)變量的分布什么是Poisson分布Poisson分布主要用于描述在單位32什么是Poisson分布可以認(rèn)為滿足以下三個條件的隨機(jī)變量服從Poisson分布：平穩(wěn)性：X的取值與觀察單位的位置無關(guān)，只與觀察單位的大小有關(guān)獨(dú)立性：在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值獨(dú)立（無關(guān)）普通性：在充分小的觀察單位上X的取值最多為1實(shí)際上可以看作是在二項(xiàng)分布要求上更進(jìn)了一步什么是Poisson分布可以認(rèn)為滿足以下三個條件的隨機(jī)變量服33什么是Poisson分布Poisson分布的概率分布規(guī)律X取值范圍為非負(fù)整數(shù)，即0,1,…；其相應(yīng)取值概率為式中e：自然對數(shù)的底，e≈2.7182；是大于0的常數(shù)。X服從以為參數(shù)（X的總體均數(shù)）的Poisson分布可記為X～P()什么是Poisson分布Poisson分布的概率分布規(guī)律34Poisson分布的特性Poisson分布的均數(shù)與方差由Poisson分布計算概率公式可見Poisson分布只有一個參數(shù)。這個參數(shù)就是Poisson分布的總體均數(shù)。不同的總體均數(shù)對應(yīng)于不同的Poisson分布總體方差也等于此參數(shù)

這是Poisson分布的特性Poisson分布的特性Poisson分布的均數(shù)與方差35Poisson分布的特性Poisson分布的可加性如果X1,X2,…,Xk相互獨(dú)立，且它們分別服從Poisson分布，則T=X1+X2+…+Xk也服從Poisson分布，其參數(shù)為原各參數(shù)之和1+2+…+k正態(tài)分布與Poisson分布的關(guān)系只取決于均數(shù)，均數(shù)很小時分布很偏，當(dāng)均數(shù)增加時，逐漸趨于對稱當(dāng)均數(shù)越來越大時，Poisson分布逐漸逼近于均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布。據(jù)此性質(zhì)，均數(shù)較大的Poisson分布可按正態(tài)分布近似計算Poisson分布的特性Poisson分布的可加性36Poisson分布的特性Poisson分布的特性37Poisson分布的特性Poisson分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系設(shè)X～B(n,)，則當(dāng)n→∞且n保持不變時，可以證明X的極限分布是以n

為參數(shù)的Poisson分布由以上性質(zhì)可得，當(dāng)n很大，很小時，二項(xiàng)分布近似Poisson分布。當(dāng)n很大時，二項(xiàng)分布概率的計算量相當(dāng)大。因此可以利用二項(xiàng)分布的Poisson近似這一性質(zhì)，當(dāng)n很大且很小時，可以用Poisson分布概率計算替代二項(xiàng)分布的概率計算Poisson分布的特性Poisson分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系38Poisson分布總體均數(shù)的估計Poisson分布總體均數(shù)的估計39小樣本時總體均數(shù)的估計當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位相同時，總體均數(shù)的點(diǎn)估計就是樣本計數(shù)，也就是說此時的樣本計數(shù)就是樣本均數(shù)。按照分布規(guī)律，直接通過計算不同發(fā)生數(shù)的概率即可得到區(qū)間估計例7.1對某一水體進(jìn)行衛(wèi)生學(xué)評價，隨機(jī)取得100ml水樣，培養(yǎng)得大腸菌落30個，試估計該水體中平均每100毫升所含大腸菌數(shù)的95%可信區(qū)間。由于希望求得的是100毫升水樣的菌落數(shù)可信區(qū)間，因此可以將這些水樣看作是一個觀察單位來進(jìn)行分析。Cii命令小樣本時總體均數(shù)的估計當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位相同40大樣本時總體均數(shù)的估計在大樣本時可以直接利用正態(tài)近似原理得到區(qū)間估計當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位不同時，要根據(jù)樣本觀察單位進(jìn)行估計，然后把估計結(jié)果進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，使估計結(jié)果中的觀察單位與總體觀察單位相同(用正態(tài)近似方法可以直接變換觀察單位)。大樣本時總體均數(shù)的估計在大樣本時可以直接利用正態(tài)近似原理得到41大樣本時總體均數(shù)的估計例7.2測得某放射性同位素半小時內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)為490個，試估計該放射性同位素平均每30分鐘脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。已知n=490，由于此樣本計數(shù)大于50，故可考慮利用近似正態(tài)分布的原理估計其總體均數(shù)。這里，待估總體均數(shù)的單位是30分鐘，樣本均數(shù)也是觀察了1次30分鐘得到的，所以應(yīng)當(dāng)以30分鐘作為一個觀察單位可直接按照近似原理計算，或者用cii命令計算由于觀察單位數(shù)等于1，因此公式中標(biāo)準(zhǔn)誤的大小就等于標(biāo)準(zhǔn)差大樣本時總體均數(shù)的估計例7.2測得某放射性同位素半小42大樣本時總體均數(shù)的估計例7.3為了解某地新生兒出生缺陷的發(fā)生水平，該地某年內(nèi)共監(jiān)測新生兒192000人，其中出生缺陷的發(fā)生數(shù)為1977人，監(jiān)測出生缺陷發(fā)生率為102.97/萬，試估計該地新生兒出生缺陷發(fā)生率的95%可信區(qū)間。新生兒出生缺陷的發(fā)生率常以萬分率來表示，如果以1萬人為單位，該地監(jiān)測的新生兒出生數(shù)192000人可看作是19.2個觀察單位（即n=19.2），其樣本均數(shù)為102.97，正態(tài)近似時的標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)當(dāng)按此計算注意此時標(biāo)準(zhǔn)誤的大小不等于標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果與不同的觀察單位大小無關(guān)大樣本時總體均數(shù)的估計例7.3為了解某地新生兒出生缺43Poisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較Poisson分布樣本均數(shù)與44小樣本計算例7.4一般孕產(chǎn)婦的死亡率是56/10萬，某地研究者為了解當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的死亡率是否低于一般，對該地7500名孕產(chǎn)婦進(jìn)行監(jiān)測，其中3名死亡，死亡率為40/10萬，試作統(tǒng)計推斷。可利用Poisson分布的概率函數(shù)直接計算假設(shè)檢驗(yàn)所需的的概率P值，和檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較之后下結(jié)論。小樣本計算例7.4一般孕產(chǎn)婦的死亡率是56/10萬，45分析步驟H0：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)與一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù)相等H1：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)低于一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù)單側(cè)分析步驟H0：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)與一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù)46正態(tài)近似法例7.5利用例7.3的結(jié)果，若全國新生兒出生缺陷發(fā)生率為89.62/萬，研究該地新生兒出生缺陷發(fā)生率是否高于全國的水平，試作統(tǒng)計推斷。可利用正態(tài)近似的原理作以下計算進(jìn)行u檢驗(yàn)H0：當(dāng)?shù)匦律鷥撼錾毕萜骄l(fā)生數(shù)與全國的平均發(fā)生數(shù)相等

H1：當(dāng)?shù)匦律鷥撼錾毕萜骄l(fā)生數(shù)高于全國的平均發(fā)生數(shù)單側(cè)正態(tài)近似法例7.5利用例7.3的結(jié)果，若全國新生兒出47分析步驟分析步驟48Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較49方法原理當(dāng)兩個樣本計數(shù)均較大時，可根據(jù)Poisson分布近似正態(tài)分布的性質(zhì)作u檢驗(yàn)。當(dāng)兩樣本計數(shù)中有一個較小或兩個均較小時，可先作變量轉(zhuǎn)換，然后再作適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)。本節(jié)僅介紹兩個樣本計數(shù)均較大時的u檢驗(yàn)。根據(jù)兩個樣本觀察單位是否相同，所采用的計算公式又分