資金的時間價值和風險價值講義課件

第二章資金的時間價值和風險價值

資金的時間價值和風險價值講義1學習目標理解貨幣時間價值、風險及風險價值的含義；掌握復利終值、現(xiàn)值的計算；掌握年金終值、現(xiàn)值的計算；學習目標2重難點資金時間價值的計算實際利率的計算復利現(xiàn)值、終值的計算年金現(xiàn)值、終值的計算重難點資金時間價值的計算3在今天的100元和10年后的100元之間，您會選擇哪一個呢？在肯定的100元和不肯定的100元之間，您又會選擇哪一個呢？這就是關(guān)于時間價值和風險價值最基本的命題。時間價值和風險價值是客觀存在的經(jīng)濟范疇，貫穿企業(yè)財務管理的始終。在今天的100元和10年后的100元之間，您會選擇哪一個呢？4

案例一孫女士看到在鄰近城市中有一種品牌的火鍋餐館生意火爆，她也想在自己所在的縣城開一個。她打聽到該品牌可以加盟，于是聯(lián)系到了其總部?？偛抗ぷ魅藛T告訴她加盟費是一次性支付50元，并且必須按該品牌的經(jīng)營方式營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，要求分次付款。答復是如果分次支付，必須從開業(yè)當年起，每年支付20萬元，這筆錢每年年初從孫女士的銀行賬戶中劃走，需連續(xù)支付3年。孫女士可以5%的年利率從銀行貸得不超過50萬的款項，那么她應該一次性付款還是分次付款呢？案例一孫女士看到在鄰近城市中有一種品牌的火鍋餐館生意火爆5

案例二小王現(xiàn)需要通過按揭的方式來購買一房產(chǎn)，該房產(chǎn)總價50萬元，小王需要提供首付三成，余下的通過銀行貸款支付，小王決定貸款的時間選擇20年，20年的貸款年利息是5%，但銀行還要小王選擇按揭還款方式，并提供了等額本金和等額本息兩種方式，請問，小王該如何選擇？案例二小王現(xiàn)需要通過按揭的方式來購買一房產(chǎn)，該房產(chǎn)總價56

第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概念

資金時間價值，是指貨幣在投資和再投資過程中隨著時間的推移而發(fā)生的價值增值，也稱為貨幣時間價值。

第一節(jié)資金時間價值7第一節(jié)資金時間價值存入銀行10000元年利率5%1年后10500元10500-10000=500元

貨幣增值

貨幣的時間價值思考：10000元放在家里的保險柜里，一年后能取出多少錢？10000元今天上午存入銀行，下午能取出多少錢？第一節(jié)資金時間價值年利率5%1年后10500元10508第一節(jié)資金時間價值表現(xiàn)形式：相對數(shù)—時間價值率（利率）絕對數(shù)—時間價值額（利息）

上面的內(nèi)容都聽懂了嗎？下面我們要繼續(xù)新的學習了第一節(jié)資金時間價值表現(xiàn)形式：上面的內(nèi)容都聽懂了嗎？下面我們9二、利率的概念

利率即利息率，是資金使用權(quán)的價格，是一定時期內(nèi)利息額與借款本金的比率。其中利息是資金所有者將資金暫時讓渡給使用者而收取的報酬。二、利率的概念10三、決定利率的基本因素1.純利率（即資金時間價值）2.通貨膨脹補償率

違約風險附加率3.風險附加率流動風險附加率到期風險附加率

利率=純利率+通貨膨脹補償率+風險附加率三、決定利率的基本因素11

四、利率變動對企業(yè)財務活動的影響利率對企業(yè)投資、籌資決策的影響—直接影響利率對分配決策的影響—間接影響利率對證券價格的影響四、利率變動對企業(yè)財務活動的影響12第二節(jié)復利一、復利的終值和現(xiàn)值

終值又稱將來值，是指一定量貨幣按規(guī)定利率計算的未來價值，也稱本利和，通常用F表示。

現(xiàn)值是指一定量未來的貨幣按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在的價值，也稱本金，通常用P來表示。

|現(xiàn)值-終值|=貨幣的時間價值

第二節(jié)復利13

P

—

PresentValue

現(xiàn)值(本金)

F

—

FutureValueorFanal

Value

終值(本利和)

I

—

利息

i

—

利率

n

—

計息的期數(shù)P—PresentValue現(xiàn)值(本金)14（一）單利終值和現(xiàn)值1、單利終值

單利，又稱單利計息，是指僅就本金計算利息，所生利息不再生息的一種計息方法。

單利終值的計算公式為：

其中：（1+n*i）單利終值系數(shù)

F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×i）（一）單利終值和現(xiàn)值F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×15P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”，單利現(xiàn)值為單利終值的逆運算，則單利現(xiàn)值計算公式為：

P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值16（二）復利終值和現(xiàn)值

1．復利終值

復利，是指經(jīng)過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。

（二）復利終值和現(xiàn)值17復利終值，是現(xiàn)在某一特定量的資金按照復利計算經(jīng)過若干計息期在未來某一時刻的價值。復利終值的計算公式為：F=P×（1+i）^n其中：（1+i）^n—表示復利終值系數(shù)記作（F/P,i,n）復利終值，是現(xiàn)在某一特定量的資金按照復利計算經(jīng)過若干計息期18【例】甲將1000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀行取出1800元？解答：即1800=1000×（F/P，4%，n）（F/P，4%，n）=1.8查“復利終值系數(shù)表”，在利率為i=4%下，最接近的值為：（F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317計算得，n=14.99所以，14.99年后甲可從銀行取出1800元?！纠考讓?000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀192．復利現(xiàn)值

復利現(xiàn)值，是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為了取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。

復利現(xiàn)值的計算公式為:

2．復利現(xiàn)值20【例】甲預五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%，復利計息的情況下，目前應向銀行存入多少元？

解答：P=F（1+i）-n=10000×（1+3.6%）-5

=8379.17（元）【例】甲預五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%21二、名義利率與實際利率（一）名義利率和實際利率的概念名義利率：當利息在一年內(nèi)要復利幾次時，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實際利率：是指一年復利一次的年利率，用i表示。二、名義利率與實際利率名義利率：當利息在一年內(nèi)要復利幾次時，22（二）實際利率與名義利率的相互推算

其中：m為每年復利次數(shù)。i=(1+r/m)m-1（二）實際利率與名義利率的相互推算i=(1+r/m)m-123【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：根據(jù)名義利率與實際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）這種方法先計算以年利率表示的實際利率，然后按復利計息年數(shù)計算到期本利和，由于計算出的實際利率百分數(shù)往往不是整數(shù)，不利于通過查表的方式計算到期本利和。因此可以采用將r/m作為計息期利率，將mn作為計息期數(shù)進行計算。則，F(xiàn)=P×（1+r/m）mn=5×（1+6%/2）2×5=5（F/P，3%，10）=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，24第三節(jié)年金（1）年金的內(nèi)涵

年金是指在一定時期內(nèi)每隔相同的時間發(fā)生相同數(shù)額的系列收付款項（指定期、等額的系列收付）。如折舊、租金、利息、保險金等。

第三節(jié)年金（1）年金的內(nèi)涵25（2）年金的分類按每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金

年金

即付年金遞延年金永續(xù)年金（2）年金的分類26第三節(jié)年金一、普通年金

普通年金（A）又稱后付年金，是指從第一期期末開始每期期末等額收付的年金。特點是：（1）每期金額相等；（2）固定間隔期，可以是一年、半年、一個季度、一個月等；（3）系列收付（多筆）。第三節(jié)年27（一）普通年金終值

普通年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。普通年金終值的計算公式為：F=A×=A×（F/A，i，n）

-----表示“年金終值系數(shù)”

記作（F/A，i，n），是指普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金的終值。（一）普通年金終值28012...........n-2n-1nAAAAA.........................A(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)012n-2n-1012.....29F=A（1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+......+A*(1+i)+A*（1+i)(1)兩邊同時乘以（1+i),得：(1+i)F=A（1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+.........+A*(1+i)+A*(1+i)(2)(2)-(1)得:iF=A*(1+i)-A*(1+i)

=A*[(1+i)-1]

A012n-2n-1A123n0nn-1nAF=A（1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+30【例】甲公司進行一項投資，每年年末投入資金5萬元，預計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)普通年金終值計算公式F=A×=5×（F/A，7%，5）=28.7538（萬元）資金的時間價值和風險價值講義31（二）償債基金

償債基金是指為使年金終值達到既定金額，每年年末應支付的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A，A即為償債基金）償債基金計算公式為：A=F×=F×（A/F，i，n）其中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n）。償債基金和普通年金終值互為逆運算，償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。（二）償債基金32（三）普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計算公式為：P==A×（P/A，i，n）其中，被稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A，i，n）

（三）普通年金現(xiàn)值33資金的時間價值和風險價值講義34【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流入，按年利率為5%，計算預期五年的收益現(xiàn)值。解答：根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式P=P=A×（P/A，i，n）=50000×（P/A，5%，5）=216475（元）【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流35（四）年投資回收額

年投資回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。年投資回收額實際是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式，年投資回收額的計算公式為：

A==A×（A/P，i，n）（四）年投資回收額36【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額償還，則每年應還款金額是多少？解答：根據(jù)年投資回收額計算公式A==50×（A/P，i，n）=50×（A/P，6%，3）=50×1/2.6730=18.7056（萬元）【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額37二、即付年金即付年金又稱先付年金或預付年金，是指從第一期開始每期期初等額收付的年金。二、即付年金38（一）即付年金終值即付年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項的復利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。即付年金終值計算公式為：F=A×=A×[（F/A，i，n+i）-1]是即付年金終值系數(shù)（一）即付年金終值39資金的時間價值和風險價值講義40期數(shù)加1期數(shù)加1期數(shù)加1期數(shù)加141【例】甲公司進行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)即付年金終值計算公式F=A×=5×[（F/A，7%，6）-1]=30.7665（萬元）【例】甲公司進行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預計該項目42（二）即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期初收付款項的復利現(xiàn)值之和

即付年金現(xiàn)值的計算公式為：P==A×[（P/A，i，n-i）+1]

是即付年金現(xiàn)值系數(shù)（二）即付年金現(xiàn)值43資金的時間價值和風險價值講義44資金的時間價值和風險價值講義45資金的時間價值和風險價值講義46三、遞延年金遞延年金是指第一次收付款項發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。（一）遞延年金終值遞延年金終值計算公式為：F=A×=A×（F/A，i，n）三、遞延年金47資金的時間價值和風險價值講義48【例】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了兩個付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付3萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付2.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5萬元。假設按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？解答：方案一：F=3×（F/A，10%，15）=3×31.772=95.316（萬元）方案二：F=2.5×[（F/A，10%，16）-1]=87.375（萬元）方案三：F=5×（F/A，10%，10）=5×15.937=79.685（萬元）從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。【例】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了兩個付款方案：49（二）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值，然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。

遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。（二）遞延年金現(xiàn)值50第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。51第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計算公式為：P=A*(F/A,i，n)*(P/F,i,m+n)其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的52【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每年復利一次。借款合同約定前5年不用還本付息，從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同計算方法的計算結(jié)果存在差異，是由于計算各種系數(shù)時小數(shù)點的尾數(shù)造成的?！纠磕称髽I(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每53資金的時間價值和風險價值講義54四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因此沒有終值，但可以求現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看作是一個期限n為無限大的普通年金的現(xiàn)值。

現(xiàn)值計算公式為：

P=A×1/i四、永續(xù)年金55資金的時間價值和風險價值講義56本章小結(jié)1資金時間價值、利率的概念2單利終值和現(xiàn)值的計算3復利終值和現(xiàn)值的計算4年金終值和現(xiàn)值的計算本章小結(jié)1資金時間價值、利率的概念2單利終值和現(xiàn)值的計算3復57第二章資金的時間價值和風險價值

資金的時間價值和風險價值講義58學習目標理解貨幣時間價值、風險及風險價值的含義；掌握復利終值、現(xiàn)值的計算；掌握年金終值、現(xiàn)值的計算；學習目標59重難點資金時間價值的計算實際利率的計算復利現(xiàn)值、終值的計算年金現(xiàn)值、終值的計算重難點資金時間價值的計算60在今天的100元和10年后的100元之間，您會選擇哪一個呢？在肯定的100元和不肯定的100元之間，您又會選擇哪一個呢？這就是關(guān)于時間價值和風險價值最基本的命題。時間價值和風險價值是客觀存在的經(jīng)濟范疇，貫穿企業(yè)財務管理的始終。在今天的100元和10年后的100元之間，您會選擇哪一個呢？61

案例一孫女士看到在鄰近城市中有一種品牌的火鍋餐館生意火爆，她也想在自己所在的縣城開一個。她打聽到該品牌可以加盟，于是聯(lián)系到了其總部?？偛抗ぷ魅藛T告訴她加盟費是一次性支付50元，并且必須按該品牌的經(jīng)營方式營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，要求分次付款。答復是如果分次支付，必須從開業(yè)當年起，每年支付20萬元，這筆錢每年年初從孫女士的銀行賬戶中劃走，需連續(xù)支付3年。孫女士可以5%的年利率從銀行貸得不超過50萬的款項，那么她應該一次性付款還是分次付款呢？案例一孫女士看到在鄰近城市中有一種品牌的火鍋餐館生意火爆62

案例二小王現(xiàn)需要通過按揭的方式來購買一房產(chǎn)，該房產(chǎn)總價50萬元，小王需要提供首付三成，余下的通過銀行貸款支付，小王決定貸款的時間選擇20年，20年的貸款年利息是5%，但銀行還要小王選擇按揭還款方式，并提供了等額本金和等額本息兩種方式，請問，小王該如何選擇？案例二小王現(xiàn)需要通過按揭的方式來購買一房產(chǎn)，該房產(chǎn)總價563

第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概念

資金時間價值，是指貨幣在投資和再投資過程中隨著時間的推移而發(fā)生的價值增值，也稱為貨幣時間價值。

第一節(jié)資金時間價值64第一節(jié)資金時間價值存入銀行10000元年利率5%1年后10500元10500-10000=500元

貨幣增值

貨幣的時間價值思考：10000元放在家里的保險柜里，一年后能取出多少錢？10000元今天上午存入銀行，下午能取出多少錢？第一節(jié)資金時間價值年利率5%1年后10500元105065第一節(jié)資金時間價值表現(xiàn)形式：相對數(shù)—時間價值率（利率）絕對數(shù)—時間價值額（利息）

上面的內(nèi)容都聽懂了嗎？下面我們要繼續(xù)新的學習了第一節(jié)資金時間價值表現(xiàn)形式：上面的內(nèi)容都聽懂了嗎？下面我們66二、利率的概念

利率即利息率，是資金使用權(quán)的價格，是一定時期內(nèi)利息額與借款本金的比率。其中利息是資金所有者將資金暫時讓渡給使用者而收取的報酬。二、利率的概念67三、決定利率的基本因素1.純利率（即資金時間價值）2.通貨膨脹補償率

違約風險附加率3.風險附加率流動風險附加率到期風險附加率

利率=純利率+通貨膨脹補償率+風險附加率三、決定利率的基本因素68

四、利率變動對企業(yè)財務活動的影響利率對企業(yè)投資、籌資決策的影響—直接影響利率對分配決策的影響—間接影響利率對證券價格的影響四、利率變動對企業(yè)財務活動的影響69第二節(jié)復利一、復利的終值和現(xiàn)值

終值又稱將來值，是指一定量貨幣按規(guī)定利率計算的未來價值，也稱本利和，通常用F表示。

現(xiàn)值是指一定量未來的貨幣按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在的價值，也稱本金，通常用P來表示。

|現(xiàn)值-終值|=貨幣的時間價值

第二節(jié)復利70

P

—

PresentValue

現(xiàn)值(本金)

F

—

FutureValueorFanal

Value

終值(本利和)

I

—

利息

i

—

利率

n

—

計息的期數(shù)P—PresentValue現(xiàn)值(本金)71（一）單利終值和現(xiàn)值1、單利終值

單利，又稱單利計息，是指僅就本金計算利息，所生利息不再生息的一種計息方法。

單利終值的計算公式為：

其中：（1+n*i）單利終值系數(shù)

F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×i）（一）單利終值和現(xiàn)值F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×72P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”，單利現(xiàn)值為單利終值的逆運算，則單利現(xiàn)值計算公式為：

P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值73（二）復利終值和現(xiàn)值

1．復利終值

復利，是指經(jīng)過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。

（二）復利終值和現(xiàn)值74復利終值，是現(xiàn)在某一特定量的資金按照復利計算經(jīng)過若干計息期在未來某一時刻的價值。復利終值的計算公式為：F=P×（1+i）^n其中：（1+i）^n—表示復利終值系數(shù)記作（F/P,i,n）復利終值，是現(xiàn)在某一特定量的資金按照復利計算經(jīng)過若干計息期75【例】甲將1000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀行取出1800元？解答：即1800=1000×（F/P，4%，n）（F/P，4%，n）=1.8查“復利終值系數(shù)表”，在利率為i=4%下，最接近的值為：（F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317計算得，n=14.99所以，14.99年后甲可從銀行取出1800元?！纠考讓?000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀762．復利現(xiàn)值

復利現(xiàn)值，是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為了取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。

復利現(xiàn)值的計算公式為:

2．復利現(xiàn)值77【例】甲預五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%，復利計息的情況下，目前應向銀行存入多少元？

解答：P=F（1+i）-n=10000×（1+3.6%）-5

=8379.17（元）【例】甲預五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%78二、名義利率與實際利率（一）名義利率和實際利率的概念名義利率：當利息在一年內(nèi)要復利幾次時，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實際利率：是指一年復利一次的年利率，用i表示。二、名義利率與實際利率名義利率：當利息在一年內(nèi)要復利幾次時，79（二）實際利率與名義利率的相互推算

其中：m為每年復利次數(shù)。i=(1+r/m)m-1（二）實際利率與名義利率的相互推算i=(1+r/m)m-180【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：根據(jù)名義利率與實際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）這種方法先計算以年利率表示的實際利率，然后按復利計息年數(shù)計算到期本利和，由于計算出的實際利率百分數(shù)往往不是整數(shù)，不利于通過查表的方式計算到期本利和。因此可以采用將r/m作為計息期利率，將mn作為計息期數(shù)進行計算。則，F(xiàn)=P×（1+r/m）mn=5×（1+6%/2）2×5=5（F/P，3%，10）=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，81第三節(jié)年金（1）年金的內(nèi)涵

年金是指在一定時期內(nèi)每隔相同的時間發(fā)生相同數(shù)額的系列收付款項（指定期、等額的系列收付）。如折舊、租金、利息、保險金等。

第三節(jié)年金（1）年金的內(nèi)涵82（2）年金的分類按每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金

年金

即付年金遞延年金永續(xù)年金（2）年金的分類83第三節(jié)年金一、普通年金

普通年金（A）又稱后付年金，是指從第一期期末開始每期期末等額收付的年金。特點是：（1）每期金額相等；（2）固定間隔期，可以是一年、半年、一個季度、一個月等；（3）系列收付（多筆）。第三節(jié)年84（一）普通年金終值

普通年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。普通年金終值的計算公式為：F=A×=A×（F/A，i，n）

-----表示“年金終值系數(shù)”

記作（F/A，i，n），是指普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金的終值。（一）普通年金終值85012...........n-2n-1nAAAAA.........................A(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)012n-2n-1012.....86F=A（1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+......+A*(1+i)+A*（1+i)(1)兩邊同時乘以（1+i),得：(1+i)F=A（1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+.........+A*(1+i)+A*(1+i)(2)(2)-(1)得:iF=A*(1+i)-A*(1+i)

=A*[(1+i)-1]

A012n-2n-1A123n0nn-1nAF=A（1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+87【例】甲公司進行一項投資，每年年末投入資金5萬元，預計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)普通年金終值計算公式F=A×=5×（F/A，7%，5）=28.7538（萬元）資金的時間價值和風險價值講義88（二）償債基金

償債基金是指為使年金終值達到既定金額，每年年末應支付的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A，A即為償債基金）償債基金計算公式為：A=F×=F×（A/F，i，n）其中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n）。償債基金和普通年金終值互為逆運算，償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。（二）償債基金89（三）普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計算公式為：P==A×（P/A，i，n）其中，被稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A，i，n）

（三）普通年金現(xiàn)值90資金的時間價值和風險價值講義91【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流入，按年利率為5%，計算預期五年的收益現(xiàn)值。解答：根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式P=P=A×（P/A，i，n）=50000×（P/A，5%，5）=216475（元）【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流92（四）年投資回收額

年投資回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。年投資回收額實際是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式，年投資回收額的計算公式為：

A==A×（A/P，i，n）（四）年投資回收額93【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額償還，則每年應還款金額是多少？解答：根據(jù)年投資回收額計算公式A==50×（A/P，i，n）=50×（A/P，6%，3）=50×1/2.6730=18.7056（萬元）【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額94二、即付年金即付年金又稱先付年金或預付年金，是指從第一期開始每期期初等額收付的年金。二、即付年金95（一）即付年金終值即付年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項的復利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。即付年金終值計算公式為：F=A×=A×[（F/A，i，n+i）-1]是即付年金終值系數(shù)（一）即付年金終值96資金的時間價值和風險價值講義97期數(shù)加1期數(shù)加1期數(shù)加1期數(shù)加198【例】甲公司進行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)即付年金終值計算公式F=A×=5×[（F/A，7%，6）-1]=30.7665（萬元）【例】甲公司進行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預計該項目99（二）即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期初收付款項的復利現(xiàn)值之和

即付年金現(xiàn)值的計算公式為：P=