初中數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽講座第22講-平行線的判定與性質(zhì)

PAGEPAGE5第二十二講平行線的判定與性質(zhì)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．角的知識(shí)，它們?cè)诮堑挠?jì)算與證明中有廣泛的應(yīng)用．與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：由角定角已知角的關(guān)系→（判定）兩直線平行→（性質(zhì)）確定其他角的關(guān)系．由線定線已知兩直線平行→（性質(zhì)）角的關(guān)系行→（判定）確定其他兩直線平行．例題【例1】如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與互余的角個(gè)．安徽省中考)思路點(diǎn)撥充分運(yùn)用對(duì)頂角、平行線性質(zhì)等與角相關(guān)的知識(shí)，借助互余的概念判斷．注：平面幾何的研究除了運(yùn)用計(jì)算方法外，更多的要依靠時(shí)圖形的觀察(直覺能力)(性質(zhì))推理方法加以證明．理論證階段，需注意以下幾點(diǎn)：過好語言關(guān)；(2)學(xué)會(huì)識(shí)圖；(3)善于分析．【例】如圖，平行直線、CD與相交直線、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共( )．A．4對(duì) B．8對(duì) C．12對(duì) D．16對(duì) (“希望杯”邀請(qǐng)賽試) 思路點(diǎn)撥每一個(gè)“三線八角”基本圖形都有兩對(duì)同旁內(nèi)角，從對(duì)原圖形進(jìn)行分解人手．【例3】如圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E＝10°.求證：AB∥EF．思路點(diǎn)撥作出與ABCD平行的直線．】如圖，在ΔABC中，CE⊥ABE，DF⊥ABF，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線．求證：∠EDF＝∠BDF．()思路點(diǎn)撥綜合運(yùn)用角平分線、垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，因圖形復(fù)雜，故需恰當(dāng)分解圖形．【例】 探究：如圖a，若AB∥CD?，直線AB與CD?請(qǐng)證明；若將點(diǎn)E移至圖b、∠E?請(qǐng)證明；若將E點(diǎn)移至圖c?d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D(6)e中，若AB∥CD?思路點(diǎn)撥已知AB∥CD，連結(jié)ABCD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線的條數(shù)，通是過E點(diǎn)作AB(CD)的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．注：分析主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：((解題時(shí)，我們既要抓住條件，又要盯住目標(biāo)，努力促使已知與來知的轉(zhuǎn)化與溝通．探索性問題一般具有以下特點(diǎn)：(1)給出了條件，但沒有明確的結(jié)論；(2)給出了結(jié)論，但沒有給出或沒有全部給出應(yīng)具備的條件，(3)(4(5解題方法需要獨(dú)立創(chuàng)新．廣度，擴(kuò)大題目的輻射面，這對(duì)解題能力的提高是十分有益的．學(xué)力訓(xùn)練1如圖已知ACEF交AB于MEF于NN交CD于若BME=11°則MND (湖北成寧市中者)2．如圖，若直線a，b分別與直線c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2一∠3=90°，∠4=115°，那么∠．3．如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則． (內(nèi)蒙古中考)已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為40°，那么另一角度．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的( )．A．∠l=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° ()已知線段AB的長(zhǎng)為點(diǎn)AB到直線L的距離分別為6cm和符合條件l的條數(shù)( )．A．1 B．2 C．3 D．4 )如圖，直線、b都與直線c相交，給出下列條件：(1)∠l=∠2；(2)∠3＝∠6；(3)∠4+∠7＝180°；(4)∠5+∠8＝180°，其中能判斷a∥b的是( )．A．(1)、(3) B．(2)、(4) C．(1)、(3)、(4) D．(1)、(2)、(3)、(4) (江蘇鹽城市中考)如圖，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與相等的(∠1除外共有( )．A．6個(gè) D．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) (湖北省荊門市中考)9．如圖，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，試判斷與∠ACB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明十∠2=180°，∠A＝∠C，ADBC平分∠DBE．在同—平面內(nèi)有2002條直線a，a，?，a ，如果a⊥a，a∥a，a⊥a，a∥a，?，那么a與1 2 2002 1 2 2 3 3 4 4 5 1 a 2002若平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，則共有同旁內(nèi)對(duì)． 江蘇省競(jìng)賽)如圖，已知l1

//l2

，AB⊥l1

，∠ABC=130°，則．14．如圖，直線50°，則的大小． (“希望杯”邀請(qǐng)賽試)如圖GΔABC中AB邊上的任意兩點(diǎn)則圖中相等的角共( A，4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì) 數(shù)學(xué)新蕾”競(jìng)賽)如圖，若AB∥CD，( )．一∠2 C．∠1+∠2+∠3＝180°一∠2十∠3＝180°如圖，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，則∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( A．180° B．270° C．360° D．450°如圖，AB∥EF，∠C＝90°，αβγ的關(guān)系( )．A．β=α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β－γ＝180° D．β+γ－α＝180° 如圖，已知AB∥CD，PHD上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交HFO、∠HPO有怎樣的關(guān)系?用式子表示并證明．如圖，已知AB∥CD，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D=2α．7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點(diǎn)．(2))；你能否畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n的圖形，其中n6，