2019年高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)2）答案解析

絕窘★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)。考蠅束后，將本試卷和答題卡一并交回1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條物蟠解胡林考生信息條形拗槌區(qū)。2-選擇^海頁(yè)使用2B鉛筆填涂；非選擇I蚯須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清.篇按照題號(hào)瞋序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草融、試卷上答題無(wú)效。.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合4=0|入>-1),5=(x|x<2),則4nB=B(-~,2B(-~,2)D.0C(-l,2)【答案】C【解析】【分析】本題借助于數(shù)軸，根據(jù)交集的定義可得.【詳解】由題知，⑷=(-1,2),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集運(yùn)算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.易錯(cuò)點(diǎn)是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題.2設(shè)K2+D,則牙=A.l+2i B.-l+2iC.l-2i D.-l-2i【答案】D【解析】【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得z,然后根據(jù)共筑復(fù)數(shù)的概念，寫(xiě)出【詳解】z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,所以z=-l-2i,選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共瓶復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤.3.已知向量a=(2,3)j=(X2),則力卜A.42 B.2C.572 D.50【答案】A【解析】【分析】本題先計(jì)算)4,再根據(jù)模的概念求出I、【詳解】由已知，a-i=(2,3)-(3,2)=(-1.1),所以Ia-b\=J(-1)，+F=-J2>故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.由于對(duì)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算存在理解錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致計(jì)算有誤；也有可能在計(jì)算模的過(guò)程中出錯(cuò).4生物實(shí)蛤室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)蚩過(guò)該指標(biāo)的概率為T(mén)OC\o"1-5"\h\z3A. — B.一51C. ~ D,一5 5【答案】B【解析】【分析】本題苜先用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古裝概率的計(jì)算公式求解.【詳解】設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為a,b,c,剩余的:!只為AB,則從這5只中任取3只的所有取法有(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,^,(a,c,B),(a,A,B),{瓦c,/,{瓦c,B),(b,43),{c,A8)共10種.其中恰有2只做過(guò)測(cè)試的取法有⑷瓦司,4瓦8},{46幺］，3,6功，9。川,儂3,為共6種，所以恰有2只做過(guò)測(cè)試的概率為親=|,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目校易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.應(yīng)用列舉法

寫(xiě)出所有基本事件過(guò)程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹(shù)圖法”，可最大限度的避免出錯(cuò).5在“一帶一路”知識(shí)測(cè)蛤后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人頸測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一蛉證的方法進(jìn)行求解【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙頊測(cè)正確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力.題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.6設(shè)外小奇函數(shù)，目當(dāng)於0時(shí)，］r)=e*-l,則當(dāng)*0時(shí)，心尸A.e--l B.e-+lC.7-1 D.-e-+l【答案】D【解析】【分析】先把x<0,轉(zhuǎn)化為式>。代入可得」(-x),結(jié)合奇偶性可得了(".【詳解】Q/(x)是奇函數(shù)，xNO時(shí)，/(x)=e*—1.當(dāng)x<0時(shí)，一x>0,/⑸―尸+1,得/(x)=-eT+l.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題.7設(shè)a,夕為兩個(gè)平面，則a〃夕的充要條件是a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與夕平行a內(nèi)有兩條相交直線與0平行o.,P平行于同一條直線a,夕垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.【詳解】由面面平行的判定定理知：）內(nèi)兩條相交直線都與尸平行是威〃聲的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若感則a內(nèi)任意一條直線都與月平行，所以）內(nèi)兩條相交直線都與「平行是魔〃夕的必要條件，故選B.【點(diǎn)睛】面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀腌斷，如:“若auaau#,a/小，則a!1/3”此類的錯(cuò)誤.TOC\o"1-5"\h\z兀 3兀s若X尸彳，心=37是函數(shù)乂1尸$1110^（。>0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則0=4 43A.2 B.-2c.1 D.—2【答案】A【解析】【分析】從極值點(diǎn)、可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得?！驹斀狻坑深}意知，/（x）=sinox的周期7=列=2（=一分=兀，得。=2.故選A.CD4 4【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取公式法，利用方程思想解題.9若拋物線尸=2"5>0）的焦點(diǎn)是橢圓工+廣=1的一個(gè)焦點(diǎn)，貝"=3PPA.2 B.3C.4 D.8【答案】D

【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于戶的方程，即可解出尸，或者利用檢蛤排除的方法，如夕=2時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為3,0）,橢圓焦點(diǎn)為（士2,0）,排除A,同樣可排除B,C,故選D.2 2【詳解】因?yàn)閽佄锞€1y2=2/（p>0）的焦點(diǎn)邑0）是橢圓乙+匕=1的一個(gè)焦點(diǎn)，所以3p—p=（5，2 3Pp 2解得P=8,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng).10曲線,Zsm+cosc在點(diǎn)<”，1處的切線方程為A.x—y—7t-1=0 b.2x—y—2Tt—1=0C2x+y-27t+l=0 d.x+^-Jt+l=0【答案】C【解析】【分析】先判定點(diǎn)（兀-1）是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解【詳解】當(dāng)x=*時(shí)，y=2sin7i4-cos7i=-l,即點(diǎn)（兀-1）在曲線y=2sinx+cosx上.Qy'=2cosx-sinx,.. =2cos*一sm4=-2,則y=2sinx+cosx在點(diǎn)（兀T）處的切線方程為j7-（―1）=-2（x—7t）,艮[]2x+y—2兀+1=0.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題.學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程.7111已知&e（0,萬(wàn)），2sin2cr=cos2cH-l,則sino=A1 B有A-5 BlTCd D.更3 5【答案】B【解析】【分析】

利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案.【詳解】Q2sin2a=cos2a+1,4sinacosa=2cos2a.Q cosa>0.sina>0,2sina=cosa,又sin2(r+cos?cr=l,：5sin2a=l,sin?a=弓，又sin<x>0,sma=—>故選B.5【點(diǎn)睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問(wèn)題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué).12.設(shè)9為雙曲線C：￡?-[=1(a>0,d>0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。尸為直徑的圓與圓爐ab交于R。兩點(diǎn).若尸。1=1。用，則C的離心率為A.72 B.病C.2 D.>/5【答案】A【解析】【分析】準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)尸。與x軸交于點(diǎn)工，由對(duì)稱性可知產(chǎn)。"Lx軸，又Q\PQ\=\OF\=c,.-.|A4|=|,..取為以。尸為直徑的圓的半徑，力為圓心|OA\=..鳴9,又F點(diǎn)在圓/+?/=/上，2 2 2 2；.1a2,即一=a2,：.e2=—*-=2.4 4 2 ae=y/2>故選A.

【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，畝題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2x+3y-6>0,13若變蚩v,y滿足約束條件,x+y-3W0,則二=3、刁，的最大值是 2<0,【答案】9.r解析】【分析】作出可行域，平移》-y=0找到目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得【詳解】畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖所示，陰影部分表示的三角形ABC區(qū)域，根據(jù)直線3x-y-z=o中的z表示縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線z=3x-y過(guò)點(diǎn)。3,0）時(shí)，z取最大值為9.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最大值問(wèn)題，滲透了直觀想象'邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取圖解法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.搞不清楚線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義致誤，從線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線的截距觀察可行域，平移直線進(jìn)行判斷取最大值還是最小值.14我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有1。個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為097,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為098,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.【答案】0.98【解析】【分析】本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題.【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車(chē)正點(diǎn)數(shù)約為10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中高鐵個(gè)392數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為 0.98.40【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車(chē)數(shù)蚩與列車(chē)總數(shù)的比值.15\448C的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知bsuvl+acosB=0,貝3兀【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得【詳解】由正弦定理，得sinBsinj+sinj4cos8=0.Qe(0,k),5€(0,tt),sin/wO,得c3ti,sin5+cos5=0,即tan3=-l,：.B=—.故選D.4【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在(。，田范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角..中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”(圖1〉半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，目此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.圖1 圖2【答案】 （1）共？6個(gè)面 ⑶棱長(zhǎng)為應(yīng)-r【解析】【分析】第一問(wèn)可按題目數(shù)出來(lái)，第二問(wèn)需在正方體中簡(jiǎn)單還原出物體位置，利用對(duì)稱性，平面幾何解;夬.【詳解】由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面，計(jì)18個(gè)面，第二層共有8個(gè)面，所以該半正多面體共有18+8=26個(gè)面.如圖，設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為x,則/=HE=x，延長(zhǎng)3C與履交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)8C交正方體棱于H，由半正多面體對(duì)稱性可知，A8GE為等腰直角三角形，萬(wàn) /?..BG=GE=CH=^-x,5=2x券x+x=（近+l）x=l,x=-j=-^=J2-1,即該半正多面體棱長(zhǎng)為《-1.H【點(diǎn)睛】本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實(shí)很簡(jiǎn)單,穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵.立體幾何平面化，無(wú)論多難都不怕，強(qiáng)大空間想象能力，快速還原圖形.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分。.如圖，長(zhǎng)方體力8。-小8?2的底面而CD是正方形，點(diǎn)E在棱441上，BE工EC\(1)證明：BE一平面EBxCd(2)若AE=AXE,月及3,求四棱錐E-BBXCXC的體積.【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)18【解析】【分析】(1)先由長(zhǎng)方體得，4GJ■平面AA^B,得到_LBE,再由BE±ECX，根據(jù)線面垂直的判定定理,即可證明結(jié)論成立，<2)先設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2a,根據(jù)題中條件求出a=3：再取3用中點(diǎn)尸，連結(jié)即，證明￡F_L平面根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果【詳解】(I)因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體498-4454中，4G_L平面44逐也；BEc平面AA.B.B,所以B5±BE,又BE上ECX,BGcECi=Ci，且EC\u平面EB。,4clu平面EBg、,所以3￡J_平面￡用。1，<2)設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2a,則依==a,由(1〉可得EBX±BE;所以EB：+BE2=BB：,即2BE2=BB：,又花=3,所以24工+2力爐=5環(huán)，即2a2+18=41,解得a=3；取8片中點(diǎn)尸，連結(jié)即，因?yàn)榻z=,則EFHABj所以￡F_L平面SB。。，所以四棱錐E~BB&C的體積為—a=工3°即=；BC.竭所=；x3x6x3=18.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型18已知SJ是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，/=2,%=物+16.<1)求SJ的通項(xiàng)公式；<2)設(shè)4=1嗚4,求數(shù)列｛瓦｝的前n項(xiàng)和.【答案】(1)4= (2)W【解析】【分析】(1瘁題苜先可以根據(jù)數(shù)列｛/｝是等比數(shù)列將小轉(zhuǎn)化為，/，町轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入的=2a?+16中，并根據(jù)數(shù)列｛&｝是各項(xiàng)均為正數(shù)以及為=2即可通過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果；(2)本題可以通過(guò)數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式，再通過(guò)數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式得知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，最后通過(guò)等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列｛勺｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，0=2a2+16,為=2,所以令數(shù)列｛%｝的公比為q,。3=%『=2,,%= =2g,所以2g、4g+16,解得4=-2(舍去威4,所以數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為2、公比為4的等比數(shù)列，4=2x41=22*7.3因?yàn)?=1%2%,所以&=2%-1,4+1=2?+1,4+1 =2,所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，￡=號(hào)ix?=?2.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.19某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率的頻數(shù)分布表y的分組[-0,20,0)[0,0.20)[0,20,0.40)[0,40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)2453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)熠長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到001)附：8.602.【答案】⑴增長(zhǎng)率超過(guò)40%的企業(yè)比例為荒，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為備=*;(2)平均數(shù)0.3；標(biāo)準(zhǔn)差0.17.【解析】【分析】(1瘁題首先可以通過(guò)題意確定100個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過(guò)40%的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)的個(gè)數(shù)，然后通過(guò)增長(zhǎng)率超過(guò)40%的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)的個(gè)數(shù)除隨機(jī)調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；(2)可通過(guò)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】(1)由題意可知，隨機(jī)調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過(guò)40%的企業(yè)有14+7=21個(gè)，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)有2個(gè)，所以增長(zhǎng)率超過(guò)40%的企業(yè)比例為番,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為備=*.C)由題意可知，平均值還比薩=0.3,標(biāo)準(zhǔn)差的平方：s'=由2x(-0.1-0.3)2+24x(0.1-0.3)2+53x(0.3-0.3)a+14x(0.5-0.3)2+7x(0.7-0.3)3=^[0,32+0.96+0.56+1.121=0,0296,所以標(biāo)準(zhǔn)差s=JO.0296=j0.0004x74^0.02x8.602日0.17.【點(diǎn)睛】本題考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，主要考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，考查學(xué)生從信息題中獲取所需信息的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.20已知巴，鳥(niǎo)是橢圓C:=+4=13 >0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).ab(1)若VF。鳥(niǎo)為等邊三角形，求C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P,使得尸片，尸瑪，目△鳥(niǎo)咫的面積等于16,求b的值和a的取值范圍【答案】(1)e=0-1；<2)3=4,a的取值范圍為[4",48).【解析】【分析】(1)先連結(jié)理，由VF?，敒榈冗吶切?，得到NK咫=90°,|E三卜c,|產(chǎn)司=任；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；(2)先由題意得到，滿足條件的點(diǎn)尸(xj)存在，當(dāng)且僅當(dāng)2c=16,上.上=-1,4+4=12 x+cx-cab，根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果【詳解】(1)連結(jié)即，由v尸。瑪為等邊三角形可知：在aFE瑪中，/月咫=90。，歸瑪卜C,幽|=夜，于是2a=|尸網(wǎng)|+盧尸z|=c+y/3c,C2r~故橢圓C的離心率為。=[=]+小=;<2)由題意可知，滿足條件的點(diǎn)尸(xj)存在，當(dāng)且僅當(dāng)2c=16,上.上=-1,4+4=12r1 x+cx-cab即c|M=16①x2^y2=c2②由②(③以及/=/+/得=[,又由(誄叮2=/~,故3=4；C C由②③得x"=。（/一合2）,所以1N/,從而/=/+12262=32,故a之4及;c當(dāng)8=4,a24班時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)尸故B=4,。的取值范圍為［40；*□).【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問(wèn)題，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題21已知函數(shù)/")="-1)111天一工-1證明：(1)存在唯一的極值點(diǎn)；(2)/3)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)詳解【解析】【分析】(1)先對(duì)函數(shù)/C)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,得到存在唯一％,使得/'(%)=0,進(jìn)而可得判斷函數(shù)/C)的單調(diào)性，即可確定其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明出結(jié)論成立；⑴先由(1)的結(jié)果，得到〃而)</⑴=-2<0,/，)=,2_3>0,得到“X)=0在即例)內(nèi)存在唯一實(shí)根，記作x=〃，再求出/(1)=0,即可結(jié)合題意，說(shuō)明結(jié)論成立.

a【詳解】(1)由題意可得，Ax)的定義域?yàn)?0,9),由J(x)=(x_l)lnx_x_l,r—1 1得=lnx4- -l=lnx--,x x顯然/'(力=由工一1單調(diào)遞增；X1in4-l又八1)=一1<0,/，(2)=ln2-i=^y-!->0,故存在唯一",使得了'(%)=0;又當(dāng)x>x0時(shí)，八％)>0,函數(shù)/W單調(diào)遞熠；當(dāng)0<x<x0時(shí)，/U)<0,函數(shù)/W單調(diào)遞減；因此，/(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2)由(1)知，/(x0)</(l)=-2,又/何)=/-3>0,所以/。)=0在(與,48)內(nèi)存在唯一實(shí)根，記作X=).1由1<5<感得一<1<5,a□ 1、/1八，II1/⑷A又f(—)=(——I)In————I=----=0,a aaaa故-是方程/(x)=0在(0,X。)內(nèi)的唯一實(shí)根；(X綜上，/(力=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，目?jī)蓚€(gè)實(shí)根互為倒數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、以及函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，屬于?？碱}型(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題申任選博作答。如果多做，則按所做的第—^論.22.在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)，點(diǎn)M樞用?>0)在曲線C:。=4sin6上，直線/過(guò)點(diǎn)4(4,0)且與。M垂直，垂足為PTT(1)當(dāng)穌=］時(shí)，求自及/的極坐標(biāo)方程：(2)當(dāng)“在。上運(yùn)動(dòng)且P在線段皈上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.【答案】(1)忌=2的，7的極坐標(biāo)方程為Qsin(d+g)=2；(2)p=4cos&^<0<^)6 4 2【解析】【分析】JT(1)先由題意，將品=7代入Q=4s^e即可求出忌；根據(jù)題意求出直線/的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；<2