2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（5月）含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（5月）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.-1的值是（）3?11A.3 B.—3 C.— D. 3 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值，依據(jù)定義即可求解.【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-,到原點(diǎn)的距離是工，TOC\o"1-5"\h\z3 3所以，一』的值是3 3故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查值，掌握值的定義是解題的關(guān)鍵..下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意.故選B..某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.9.5X10-7 B.9.5X108 C.0.95X107 D.95X10-8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案.【詳解】0.00000095=9.5X ? =9.5X107,10000000故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義：aXIOn（l^|a|<10,n為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵..下列運(yùn)算正確的是A.x2+x3="x5" B,x8Jx2="x4" C.3x-2x="l" D.（x2）3=x6【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，嘉的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、x2與x3沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)沒(méi)有能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x8+x2=x8-2=x6*x4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3x-2x=（3-2）x=x*l,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（X2）3=X2x3=X6,故選項(xiàng)正確.故選D.5.“a是實(shí)數(shù)，|°色0”這一是（）A.必然 B.沒(méi)有確定 C.沒(méi)有可能 D.隨機(jī)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然、沒(méi)有確定、沒(méi)有可能、隨機(jī)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，由。是實(shí)數(shù)，得同對(duì)恒成立,因此，這一是必然.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查必然、沒(méi)有確定、沒(méi)有可能、隨機(jī)的判定.熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.6.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖沒(méi)有同的是（6.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖沒(méi)有同的是（)【答案】C【解析】【詳解】解：A、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題思；B、主視圖是正方形，俯視圖是正方形，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，主視圖與俯視圖沒(méi)有相同，故本選項(xiàng)符合題意；D、主視圖是圓，俯視圖是圓，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.7.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在0O上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形,則/DAO與NDCO的度數(shù)和是（ ）【答案】A【解析】【詳解】試題解析：連接on,???四邊形ABCO為平行四邊形,:.NB=NAOC,

??點(diǎn)4B.CO在。。上，?.ZB+ZJDC=180°,由圓周角定理得，ZADC=-^AOC,2??Zt4DC+2ZJDC=180°,解得，ZJDC=60°,'：OA=ODfOD=OC,:?NDAO=/ODA,4ODC=4DCO,?.NQZO+N0CO=6（T.故選A.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.8.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且NECF=45°,過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=&；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=y；③AF+BE=EF；?MG?MH=y,其中正確結(jié)論為（ ）MhMhA. B.①?? C.??? D.③④【答案】C【解析】【詳解】試題解析：①由題意知，4ABC是等腰直角三角形，:.AB"AC?+BC?=0，故①正確；②如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，AMB1BC,ZMBC=90°,VMG1AC,/.ZMGC=90°=ZC=ZMBC,???MG〃BC,四邊形MGCB是矩形，AMH=MB=CG,VZFCE=45°=ZABC,ZA=ZACF=45°,ACF=AF=BF,???FG是ZkACB的中位線，/.GC=yAC=MH,故②正確；③如圖2所示，圖2VAC=BC,ZACB=90°,/.ZA=Z5=45°.將ZkACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ZkBCD,則CF=CD,Z1=Z4,NA=N6=45。；BD=AF；VZ2=45°,工Z1+Z3=Z3+Z4=45°,AZDCE=Z2.在AECFfOAECD中，CF=CD{Z2=ZDCE,CE=CE/.△ECF^AECD(SAS),，EF=DE.VZ5=45°,.?.ZDBE=90°,.".DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③錯(cuò)誤;@VZ7=Z1+ZA=Z1+45O=Z1+Z2=ZACE,VZA=Z5=45°,.,.△ACE^ABFC,.AEAC,,正一即’.\AE?BF=AC?BC=1,由題意知四邊形CHMG是矩形，AMG/ZBC,MH=CG,MG=CH,MH//AC,CH_AECGBFBC一AB'AC-fABMGAEMHBF~~TF1F7272MG=—AE：MH=—BF,22/.MG?MH=*AEx衛(wèi)BF=:AE?BF=:AC?BC=:.2 2 2 2 2故④正確.故選C.【點(diǎn)睛】考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9.16的平方根是.【答案】±4【解析】【詳解】由(±4)2=16,可得16的平方根是±4,故答案為：±4..某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是()【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意得：(1x14-2x2+4x3+2x4+1x5)+10=3(小時(shí))，答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是3小時(shí)；故選B..若點(diǎn)4(3,-4)、8(-2,m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為.【答案】6【解析】【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為尸人，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到(-4)X=-2〃7,然后解關(guān)于機(jī)的方程即可.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)士，X根據(jù)題意得k=3x(-4)=-2m,解得陽(yáng)=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征..已知一元二次方程x2-4x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是—［答案】m2-4【解析】【詳解】試題解析：??,一元二次方程/一4工一加=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，(-4)"-4xlx(一m)=16+4加20,解得：m>-4.故答案為加>-4..如圖，在AABC中AC=3,中線AD=5,則邊AB的取值范圍是.【詳解】試題解析：如圖，延長(zhǎng)力。到E,使得?！?/。=5,連接￡C.*：AD=DE,NADB=NEDC,BD=DC,J△ADBQ4EDC,：?EC=AB,???AE-AC<EC<AE+AC,即7<EC<13,7<AB<13.故答案為7"8<13.點(diǎn)睛：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.2.函數(shù)y=~^=中，自變量x的取值范圍是7x—2【答案】x>2【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得，x-2K)且x-2#0,解得x>2.故答案為x>2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍..如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10G，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,且與AD相切，則圖中陰影部分面積為.【解析】【詳解】設(shè)圓弧的圓心為0,與AD切于E,連接0E交BC于F,連接OB、0C,設(shè)圓的半徑為x,則OF=x-5,由勾股定理得，OBZnOF4BF2,即x2=(x-5)2+(56)2解得，x=10,則NBOF=60。，ZBOC=120°,則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積-(扇形BOCE的面積-△BOC的面積)=104x5-世空史+L106X5360 2=75百-照3上心田士門(mén)”G100乃故答案是：75yl3 .3.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是,【答案】120【解析】【詳解】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2nx2=4n(cm),設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.解得：n=120.故答案為120..邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，則AABC的面積為【答案】-4【解析】【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD和CE垂直正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，如圖,.一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的擺放，四邊形DBEC是矩形，ACE=DB=y,.".△ABC的面積=4aB?CE=；x1*；=」.2 2 24考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形..如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P,把a(bǔ)ABC分成3個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pi、P2.把AABC分成5個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pi、P2、Pa，把AABC分成7個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形；……，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pi、P2、P3……Pn,把a(bǔ)ABC分成個(gè)互沒(méi)有重疊的小三角形.

AA【答案】3+AA【答案】3+2(n-1)【解析】【詳解】試題分析：由題及圖象可知，當(dāng)三角形內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)時(shí)有3個(gè)三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，就會(huì)多兩個(gè)三角形，所以當(dāng)內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)共有3+2(n-1)=2n+l個(gè)互補(bǔ)重疊的三角形考點(diǎn)：規(guī)律題三、解答題(本大題共有10小題，共86分)。+2

2a.(1)計(jì)算：tan60。-。+2

2a(2)計(jì)算:a24

F(2)計(jì)算:u-22-U【答案】(1)4,(2)2a.【解析】【詳解】試題分析：(1)原式項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，一項(xiàng)利用立方根法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.試題解析：(1)原式=JJ—1+2-6+3=4.⑵原式—詈(a+2)(a-2)2aa-2 a+2=2a..(1)解方程：x2+3x=10；3x+1<2(x+2)(2)解沒(méi)有等式組|x5x.——<——+2【答案】-l^x<3【解析】【詳解】試題分析：（1）因式分解法解方程即可.（2）根據(jù)沒(méi)有等式的性質(zhì)求出每個(gè)沒(méi)有等式的解集，然后找出它們的公共部分即可.試題解析：（1）x2+3x=10,原方程可化為：x2+3x-10=0,（x+5）（x-2）=0,x+5=0,x-2=0,%|——5,X]=2；‘3x+l<2（x+2）①⑵士皂+2②I33V由①得x<3,由（2）得xN—1,沒(méi)有等式組的解集為:一14x<3.21.為了參加中考體育測(cè)試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次.（1）求請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）-；（3）乙腳下的概率大.4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有的可能情況；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖得出傳到甲腳下的概率；（3）根據(jù)樹(shù)狀圖得出傳到乙腳下的概率，然后進(jìn)行比較大小，得出答案.【詳解】（1）三次傳球所有可能的情況如圖：

開(kāi)始第二次甲丙甲Z\AA第二次乙丙甲乙丙乙2 1（2）由圖知：三次傳球后，球回到甲的概率為P（甲尸一=一開(kāi)始第二次甲丙甲Z\AA第二次乙丙甲乙丙乙2 1（2）由圖知：三次傳球后，球回到甲的概率為P（甲尸一=一1（3）由圖知：三次傳球后，球回到乙的概率為P（乙）=???,P（乙）＞p（甲）...是傳到乙腳下的概率大.考點(diǎn)：概率的計(jì)算22.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶(hù)用水沒(méi)有超出基本用水量的部受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶(hù)的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但沒(méi)有包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題:（1）此次抽取了多少用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù)？用戶(hù)用水量扇形統(tǒng)計(jì)BE10噸~15噸30噸~35噸（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù):（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶(hù)25噸，那么該地20萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)的用水全部享受基本價(jià)格？【答案】（1）100戶(hù)（2）直方圖見(jiàn)解析，90°（3）13.2萬(wàn)戶(hù)【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸?10噸”部分的用戶(hù)數(shù)和所占百分比即可求得此次抽取的用戶(hù)數(shù).

（2）求出用水“15噸?20噸”部分的戶(hù)數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.由用水“20噸?300噸”部分的戶(hù)所占百分比乘以360。即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù).（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想即可求得該地20萬(wàn)用戶(hù)中用水全部享受基本價(jià)格的用戶(hù)數(shù).【詳解】解：（1）,?T0'M0%=100（戶(hù)），...此次抽取了100戶(hù)用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù).（2）,用水“15噸?20噸”部分的戶(hù)數(shù)為100-10-36-25-9=100-80=20（戶(hù)），據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：用戶(hù)用水量頻數(shù)分布直方0B. 一25扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)為一x360°=90°.100⑶??.『鵬（萬(wàn)戶(hù)）.⑶??.『鵬（萬(wàn)戶(hù)）.該地20萬(wàn)用戶(hù)中約有13.2萬(wàn)戶(hù)居民的用水全部享受基本價(jià)格.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計(jì)總體.23.如圖，O/8C。的對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O.E,尸是/C上的兩點(diǎn)，并且連接DE,BF.（1）求證：△OOE烏△BO尸;（2）若BD=EF,連接。E,BF.判斷四邊形￡8尸。的形狀，并說(shuō)明理由.D CBD CB【答案】（2）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形E8FO是矩形.證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形E8ED是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【詳解】（1）證明：???四邊形Z8co是平行四邊形，：.OA=OC,OB=OD,'：AE=CF,：.OE=OF,在△OEO和△BO尸中，OD=OB<ZDOE=ZBOF,OE=OF:.△DOEW4BOF.（2）結(jié)論：四邊形E8F。是矩形.理由：'：OD=OB,OE=OF,：.四邊形EBFD是平行四邊形，■:BAEF,，四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練相關(guān)的基本知識(shí).24.某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).【答案】⑴2400個(gè),10天；（2）480人.【解析】【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件X個(gè)，根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)(24000+300)個(gè)零件所用的時(shí)間”可列方程型見(jiàn)=240°0+30°,解出x即為原計(jì)x x+3024000劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再代入一？即可求得規(guī)定天數(shù)；x(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程[5x20x(1+20%)2400X +2400]X(10-2)=24000,解得y的值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù).y【詳解】解：(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，由題意得，2400024000+300=，xx+30解得尸2400,經(jīng)檢驗(yàn)，％=2400是原方程的根，且符合題意.二規(guī)定的天數(shù)為24000—2400=10(天).答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，2400[5x20x(1+20%)x +2400]x(10-2)=24000,y解得，尸480.經(jīng)檢驗(yàn)，產(chǎn)480是原方程的根，且符合題意.答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為480人.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)健，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).25.如圖，在一筆直的海岸線上有8兩個(gè)觀測(cè)站，/觀測(cè)站在8觀測(cè)站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn)P處，從4處測(cè)得小船在北偏西60。方向，從8處測(cè)得小船在北偏東45。的方向，點(diǎn)P到點(diǎn)8的距離是3&千米.(注：結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào))(1)求48兩觀測(cè)站之間的距離；(2)小船從點(diǎn)尸處沿射線4尸的方向以千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考察，航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從8測(cè)得小船在北偏西15。方向，求小船沿途考察的時(shí)間.

【答案】⑴（3+36）【答案】⑴（3+36）千米；（2）3小時(shí).【解析】【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD_LAB于點(diǎn)D,先解RtZ\PBD,RtAPAD,得到AD和AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)BD+AD=AB,即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BF_LAC于點(diǎn)F,先解RtZ^ABF,得出BF和AF的長(zhǎng)，長(zhǎng)，可求PC=AF+CF-AP,從而求解.試題解析：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD1AB于點(diǎn)D.在Rt4PBD中，ZBDP=90°,ZPBD=90°-45°=45°,，BD=PD=Z0km.2在RtaPAD中，ZADP=90°,ZPAD=90°-60°=30°,.*.AD=GPD=^^km,PA=3?.23屈9^/2；.AB=BD+AD=（±yr+ry±）km；2 2得到BD和PD的長(zhǎng)，再解再解RtABCF,得出CF的在RtZ\ABF中，ZAFB=90°,ZBAF=30°,,BF=；AB=（正+逆）km,AF百AB=（矩十攻）km4 4 2 4 4在AABC中，ZC=1800-ZBAC-ZABC=45".在RtZXBCF中，ZBFC=90°,ZC=45°,?\oc/3769痣、，TOC\o"1-5"\h\z??CF=BF=（ + ）km,4 49J2/.PC=AF+CF-AP= km.2故小船沿途考察的時(shí)間為述小時(shí).2 2考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.26.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)是25元時(shí)，每天的量為250件，單價(jià)每上漲1元，每天的量就減少10件（1）寫(xiě)出商場(chǎng)這種文具，每天所得的利潤(rùn)w（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)：（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部上述情況，提出了X、8兩種營(yíng)銷(xiāo)A：該文具的單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且沒(méi)有超過(guò)30元；B：每天量沒(méi)有少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種的利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由【答案】（1）卬=-10/+7001—10000；（2）即單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；（3）4利潤(rùn)更高.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)一進(jìn)價(jià)）x量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求值；（3）分別求出A、8中x的取值范圍，然后分別求出A、8的利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較.【詳解】解：（1）由題意得，量=250-10（x-25）=-10x+500,則w=（x-20）（-1Ox+500）=-10x2+700x-10000;w=-10x2+700x-10000=-10（x-35>+2250.v-10<0,.??函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有值，當(dāng)x=35時(shí)，w最大=2250,故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；A利潤(rùn)高.理由如下：A中：20<x,30,故當(dāng)x=30時(shí)，w有值，此時(shí)叱?=2000；f-10x+500..J08中：［%-20..25 '故x的取值范圍為：45,,工49,?.?函數(shù)w=-10(x-35)2+2250,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=35,.,.當(dāng)x=45時(shí)，w有值，此時(shí)%=1250,"w”>Wb，利潤(rùn)更高.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后實(shí)際選擇最優(yōu).其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求值(或最小值)，也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值沒(méi)有一定在X=--—時(shí)取得.2a27.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中，AF,BE是aABC的中線，AFXBE,垂足為P,像aABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如圖1,當(dāng)NABE=45。，c=2正時(shí)，a=,b=；如圖2,當(dāng)NABE=30。，c=4時(shí)，a—，b=：圖1 圖2 圖3歸納證明(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a?,b2,c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用(3)如圖4,在nABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn)，BE1EG,AD=2逐,AB=3.求AF的長(zhǎng).【答案】(1)275，275：2岳,277；(2)a2+b2=5C2：⑶AF=4.【解析】【詳解】(1)【思路分析】由題可知力尸、8E是a/IBC的中線，因此即即為的中位線，由此可得aEMsaBpn,且a'的長(zhǎng)是48的一半，題中已知NJ8E的度數(shù)和邊Z8的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得解；解：⑴2后,2折2布，2>/7.解法提示：由題可得EF即為a/8C的中位線，：.EF//AB,且2.△EPFsaBPA，,PEPFEF\①當(dāng)乙4BE=45°,c=2上時(shí)，ZAPS=90°,PA=PB=2,：.PF=PE=\,則在用△PF8中，F(xiàn)5=VT+F=V5-ZAPE=NBPF，:."PE知BPF,即4E=8F=B：.a=b=2FB=2y[5;②當(dāng)N48E=30°,c=4時(shí)，PA=2,PB=2也，：.a=2FB=2>/13,b=2EA=2y/l-(2)【思路分析】連接ER由(1)中相似三角形可知尸E與尸8、尸尸與24的比例關(guān)系，設(shè)PF=m,PE=〃，由此可得/P、尸8的長(zhǎng)，依次將線段長(zhǎng)代入Rt^APEfnRt^BPF中，即可求解；解：猜想力,b2,‘2三者之間的關(guān)系是：a2+b2=5c2.證明如下：如解圖①，連接E尸，,：AF,8E是a48C的中線,...跖是aNBC的中位線.：.EFtIAB,且EfmLnBuLc.2 2:.aABPs^FEP,,PEPFEF_1'~PB~~PA~^4B~2'圖①方法一：設(shè)PF=m,PE=n,則4尸=2加，PB=2n,在RtA4PB中,(2%)2+(2〃)2=c2①；在R，a4PE中,(2m)2+n2j②;由②度，得5（病+〃2）=色善.a2+b2=5c2?方法二：在RtAnPE和R，aBPF中,?;AE2=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2，AE1+BF2=AP2+EP1+BP2+FP2=（4尸2+BP2）+（EP2+FP2）.：.AE2+BF2=AB2+EF2-（3）【思路分析】求4尸的長(zhǎng)，則首先想到構(gòu)造“中垂三角形”，由題可知，BELEG,設(shè)ZF、8E交于點(diǎn)P,取45的中點(diǎn)//,連接在H、4C,平行四邊形的性質(zhì)可證得"8尸為"中垂三角形”,利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系即可求解.解：設(shè)4尸，BE交于點(diǎn)P..4EI）圖②如解圖②，取48的中點(diǎn)H,連接尸H,AC.,:E,G分別是40,。的中點(diǎn)，廠是8c的中點(diǎn),：.EGIIACIIFH.又,：BE工EG,：.FH1BE.:四邊形Z8CO是平行四邊形，AD//BC,AD=BC=2卡，：.AE=BF=y[5,AE//BF, 4P=FP，：.^ABF是''中垂三角形”，：,AB2+AF2=55F2.即3?+Z產(chǎn)=5（右））/.AF=4.

IIRFCIIRFC圖③一題多解：如解圖③，連接ZC,CE,延長(zhǎng)CE交比1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.?在△4CO中，E,G分別是40、C。的中點(diǎn)，EGIIAC.BELEG.:.AC1BE.又中，AE//BC,AD=BC,BC=2AE,..△HAEsaHBC.AEHAHE~BC^~HB~~HCHAAEHAHE~BC^~HB~~HCHA=AB,HE=EC.2：.BE,C4是的中線,.?.△"SC是"中垂三角形”，HB2+HC2=5BC2-vAB=3,AD=2y[5,:.HB=6,BC=2店，：.62+//C2=5x（2^）2.即"C=8.尸是a//8C的中位線，AF=-HC=4.2難點(diǎn)突破：本題的難點(diǎn)在于第（2）問(wèn)中求得PE與P8、尸尸與孫的比例關(guān)系后，利用勾股定理將其轉(zhuǎn)換為/、/、c?三者之間的關(guān)系；第（3）問(wèn)中在平行四邊形中利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系進(jìn)行求解.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y="I，-8"a+4〃?+2（%>2）與夕軸的交點(diǎn)為X,與x軸的交點(diǎn)分別為8（4，0）,C（x2,0）,且工2-玉=4,直線/O〃x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（/,0）過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線/與拋物線、直線ZO的交點(diǎn)分別為尸、Q.

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)0＜在8時(shí)，求A4