函數(shù)的極值優(yōu)秀課件1

1.3.2函數(shù)的極值(一)1.3.2函數(shù)的極值(一)1復(fù)習(xí):

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性其基本的步驟為:①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);③解不等式>0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式<0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.復(fù)習(xí):利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性其基本的步驟2二、新課

1．函數(shù)的極值:

一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0及其附近有定義,如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大,我們說f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小,我們說f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極小值.極大值與極小值統(tǒng)稱極值.oaX1X2X3X4baxy二、新課一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0及其附近3請注意以下幾點:

(1)極值是一個局部概念.由定義,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.也就是說極值與最值是兩個不同的概念.

(2)函數(shù)的極值不是唯一的.即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個.oaX1X2X3X4baxy請注意以下幾點:(1)極值是一個局部概念.由定義,極值4

(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系.即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值,如f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4baxy?嗎極大值一定大于極小值(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系.oaX5oaX00bxyoaX0bxy２．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值

一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左側(cè)右側(cè)那么,f(x0)是極大值;(2):如果在x0附近的左側(cè)右側(cè)那么,f(x0)是極小值.oaX00bxyoaX0bxy２．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值6例1:求y=x3/3－4x+4的極值.解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗極大值28/3↘極小值-4/3↗因此,當(dāng)x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時有極小值,并且,y極小值=-4/3.

導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?例1:求y=x3/3－4x+4的極值.解:令7要注意以下兩點:

(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為零的點,

導(dǎo)數(shù)為零的點,不一定是該函數(shù)的極值點.例如,函數(shù)y=x3,在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點,要注意以下兩點:(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為8總結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟如下:(2).求導(dǎo)數(shù)(3).求方程的根.(4)檢查在方程根左右的值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個根處取得極大值;(1)求函數(shù)的定義域總結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟如下:(2).求導(dǎo)數(shù)(39例２、

(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f/(x)

f(x)000--++減減增增101

導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點！方程的根為解：例２、(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,10x=-1,x=0,x=1;當(dāng)x=0是函數(shù)極小值點y=0.x=-1,x=0,x=1;當(dāng)x=0是函數(shù)極小值點y=0.111.用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的極值步驟：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）再求方程f/(x)=0的根；（3）列出導(dǎo)函數(shù)值符號變化規(guī)律表；（4）利用從+、0、-

判斷函數(shù)極大值；利用從-、0、+

判斷函數(shù)極小值；(-∞,a)a（a,b）b(b,+∞)f’(x)符號

f(x)

增函數(shù)++-00增函數(shù)減函數(shù)極大值極小值四、本課總結(jié):

1.用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的極值步驟：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f/12漸入佳境篇探索:x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?x

yOf(x)x3若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2

當(dāng)f(x)=0時，x

=0，而x

=0不是該函數(shù)的極值點.f(x0)

=0x0

是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號x0

是函數(shù)f(x)的極值點f(x0)

=0課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件漸入佳境篇探索:x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?13

案例分析課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功函數(shù)在時有極值10，則a，b的值為（）A、或B、或C、D、以上都不對

，解:由題設(shè)條件得：解之得通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇A。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗案例分析課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能14庖丁解牛篇(感受高考）課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功（2006年天津卷)函數(shù)的定義域為開區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（）個極小值點。A.1B.2C.3D.4Af(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別庖丁解牛篇(感受高考）課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能15課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功2.(2006年北京卷)已知函數(shù)在點處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)的圖像(如圖)過點（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.庖丁解牛篇(感受高考）略解：(1)由圖像可知：(2)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功16練習(xí)２:求函數(shù)(-2<x<1/2)的極值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘極小值-3↗極大值3↘

因此,當(dāng)x=-1時有極大值,并且,y極大值=3;而,當(dāng)x=1時有極小值,并且,y極小值=-3.練習(xí)２:求函數(shù)(-2<x<1/17練習(xí)１:求函數(shù)的極值.解:函數(shù)的定義域為令,解得x1=-a,x2=a(a>0).當(dāng)x變化時,,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗極大值-2a↘↘極小值2a↗故當(dāng)x=-a時,f(x)有極大值f(-a)=-2a;當(dāng)x=a時,f(x)有極小值f(a)=2a.說明:本題中的極大值是小于極小值的,這充分表明極值與最值是完全不同的兩個概念.練習(xí)１:求函數(shù)182.函數(shù)的極值注意事項：(4)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是使導(dǎo)函數(shù)為0的點;(2)函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的,在函數(shù)的整個定義域可能有多個極大值或極小值,不唯一!(3)極大值不一定比極小值大!(1)導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點！2.函數(shù)的極值注意事項：(4)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是使導(dǎo)函數(shù)192.函數(shù)的極值注意事項：(4)函數(shù)的不可導(dǎo)點也可能是極值點;(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是使導(dǎo)函數(shù)為0的點;(2)函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的,在函數(shù)的整個定義域可能有多個極大值或極小值,不唯一!(3)極大值不一定比極小值大!(1)導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點！2.函數(shù)的極值注意事項：(4)函數(shù)的不可導(dǎo)點也可能是極值點;20要注意以下兩點:

(2)不可導(dǎo)點也可能是極值點.

例如函數(shù)y=|x|,它在點x=0處不可導(dǎo),但x=0是函數(shù)的極小值點.

(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為零的點,

導(dǎo)數(shù)為零的點,不一定是該函數(shù)的極值點.例如,函數(shù)y=x3,在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點,要注意以下兩點:(2)不可導(dǎo)點也可能是極值點.21

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進(jìn)，時而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機(jī)會的人而言，機(jī)會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺?。坏嬲膫ト藚s能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]函數(shù)的極值優(yōu)秀課件1221.3.2函數(shù)的極值(一)1.3.2函數(shù)的極值(一)23復(fù)習(xí):

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性其基本的步驟為:①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);③解不等式>0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式<0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.復(fù)習(xí):利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性其基本的步驟24二、新課

1．函數(shù)的極值:

一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0及其附近有定義,如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大,我們說f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小,我們說f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極小值.極大值與極小值統(tǒng)稱極值.oaX1X2X3X4baxy二、新課一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0及其附近25請注意以下幾點:

(1)極值是一個局部概念.由定義,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.也就是說極值與最值是兩個不同的概念.

(2)函數(shù)的極值不是唯一的.即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個.oaX1X2X3X4baxy請注意以下幾點:(1)極值是一個局部概念.由定義,極值26

(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系.即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值,如f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4baxy?嗎極大值一定大于極小值(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系.oaX27oaX00bxyoaX0bxy２．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值

一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左側(cè)右側(cè)那么,f(x0)是極大值;(2):如果在x0附近的左側(cè)右側(cè)那么,f(x0)是極小值.oaX00bxyoaX0bxy２．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值28例1:求y=x3/3－4x+4的極值.解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗極大值28/3↘極小值-4/3↗因此,當(dāng)x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時有極小值,并且,y極小值=-4/3.

導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?例1:求y=x3/3－4x+4的極值.解:令29要注意以下兩點:

(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為零的點,

導(dǎo)數(shù)為零的點,不一定是該函數(shù)的極值點.例如,函數(shù)y=x3,在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點,要注意以下兩點:(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為30總結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟如下:(2).求導(dǎo)數(shù)(3).求方程的根.(4)檢查在方程根左右的值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個根處取得極大值;(1)求函數(shù)的定義域總結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟如下:(2).求導(dǎo)數(shù)(331例２、

(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f/(x)

f(x)000--++減減增增101

導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點！方程的根為解：例２、(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,32x=-1,x=0,x=1;當(dāng)x=0是函數(shù)極小值點y=0.x=-1,x=0,x=1;當(dāng)x=0是函數(shù)極小值點y=0.331.用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的極值步驟：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）再求方程f/(x)=0的根；（3）列出導(dǎo)函數(shù)值符號變化規(guī)律表；（4）利用從+、0、-

判斷函數(shù)極大值；利用從-、0、+

判斷函數(shù)極小值；(-∞,a)a（a,b）b(b,+∞)f’(x)符號

f(x)

增函數(shù)++-00增函數(shù)減函數(shù)極大值極小值四、本課總結(jié):

1.用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的極值步驟：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f/34漸入佳境篇探索:x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?x

yOf(x)x3若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2

當(dāng)f(x)=0時，x

=0，而x

=0不是該函數(shù)的極值點.f(x0)

=0x0

是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號x0

是函數(shù)f(x)的極值點f(x0)

=0課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件漸入佳境篇探索:x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?35

案例分析課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功函數(shù)在時有極值10，則a，b的值為（）A、或B、或C、D、以上都不對

，解:由題設(shè)條件得：解之得通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇A。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗案例分析課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能36庖丁解牛篇(感受高考）課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功（2006年天津卷)函數(shù)的定義域為開區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（）個極小值點。A.1B.2C.3D.4Af(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別庖丁解牛篇(感受高考）課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能37課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功2.(2006年北京卷)已知函數(shù)在點處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)的圖像(如圖)過點（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.庖丁解牛篇(感受高考）略解：(1)由圖像可知：(2)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點我行我能我要成功我能成功38練習(xí)２:求函數(shù)(-2<x<1/2)的極值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘極小值-3↗極大值3↘

因此,當(dāng)x=-1時有極大值,并且,y極大值=3;而,當(dāng)x=1時有極小值,并且,y極小值=-3.練習(xí)２:求函數(shù)(-2<x<1/39練習(xí)１:求函數(shù)的極值.解:函數(shù)的定義域為令,解得x1=-a,x2=a(a>0).當(dāng)x變化時,,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗極大值-2a↘↘極小值2a↗故當(dāng)x=-a時,f(x)有極大值f(-a)=-2a;當(dāng)x=a時,f(x)有極小值f(a)=2a.說明:本題中的極大值是小于極小值的,這充分表明極值與最值是完全不同的兩個概念.練習(xí)１:求函數(shù)402.函數(shù)的極值注意事項：(4)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是使導(dǎo)函數(shù)為0的點;(2)函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的,在函數(shù)的整個定義域可能有多個極大值或極小值,不唯一!(3)極大值不一定比極小值大!(1)導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點！2.函數(shù)的極值注意事項：(4)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是使導(dǎo)函數(shù)412.函數(shù)的極值注意事項：(4)函數(shù)的不可導(dǎo)點也可能是極值點;(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是使導(dǎo)函數(shù)為0的點;(2)函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的,在函數(shù)的整個定義域可能有多個極大值或極小值,不唯一!(3)極大值不一定比極小值大!(1)導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點！2.函數(shù)的極值注意事項：(4)函數(shù)的不可導(dǎo)點也可能是極值點;42要注意以下兩點:

(2)不可導(dǎo)點也可能是極值點.

例如函數(shù)y=|x|,它在點x=0處不可導(dǎo),但x=0是函數(shù)的極小值點.

(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為零的點,

導(dǎo)數(shù)為零的點,不一定是該函數(shù)的極值點.例如,函數(shù)y=x3,在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點,要注意以下兩點:(2)不可導(dǎo)點也可能是極值點.43

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]