初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊第五章相交線與平行線-相交線

5.1相交線納溪區(qū)豐樂中學(xué)龍云5.1.1相交線問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?4個。

討論:兩條相交直線,在形成的四個角(如圖)中,1、兩兩相配共組成幾對角？2、按位置關(guān)系對他們怎樣進行分類?3、各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？

合作探究a）（1342）（b

兩條直線相交所形成的角兩兩配對分類位置關(guān)系

大小關(guān)系∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠4∠3和∠4∠2和∠4∠1和∠3∠1∠2∠3∠4ABCD）（1342）（

探究交流相鄰∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠1+∠4=180°相對∠1=∠3∠2=∠4∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠4OABCD）（1342）（

有關(guān)概念：鄰補角：如∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。鄰補角互補三條件：1、有公共頂點2、有一公共邊3、另一邊互為反向延長線兩直線相交，有

對鄰補角4滿足怎樣的條件的角才是鄰補角呢？OABCD）（1342）（對頂角：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。1、頂點重合2、兩邊互為反向延長線（兩條直線相交形成的）兩條件：兩直線相交，有

對對頂角2滿足怎樣的條件的角才是對頂角呢？對頂角相等1練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())1練習(xí)2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補角嗎？為什么？21212)((()（

初步應(yīng)用不是不是是不是不是不是2、一個角的對頂角有

個，鄰補角最多有

個。12練習(xí)31、上圖中∠1的對頂角是

,∠1的鄰補角是

.∠3∠2和∠41（）3）24（

初步應(yīng)用

對頂角相等.

對頂角的性質(zhì):OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4ab）（1342）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（對頂角相等）（鄰補角的定義）變式：若∠2-∠1=40°,求∠4的度數(shù)。如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）

∠1=70°（

）

∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）

∴∠3=

（）

∴∠4=180°－∠

=

（

的定義）ACDBEFGH1234圖11對頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補角做一做P3的“練習(xí)”。歸納小結(jié)

角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補角鄰補角互補

②有公共頂點;③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交而成的角；②有公共頂點;③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的

②都有一個公共頂點；②兩直線相交時，對頂角只有兩對；鄰補角有四對

①有無公共邊對頂角相等達(dá)標(biāo)測試一、判斷題

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A.∠AOC和∠BOE是對頂角；

B.∠COE和∠AOD是對頂角；

C.∠BOC和∠AOD是對頂角；

D.∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80（B）100（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）

∴∠DOB=

°（等量代換）又∵∠1=30°（

）

∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°1、一個角的對頂角有

個，鄰補角最多有

個，而補角則可以有

個。3、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).ACBDE112無數(shù)AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等已知802、右圖中∠AOC的對頂角是

,鄰補角是________________________.∠DOB∠AOD和∠COB2))O3.下列說法正確的是（）A.有公共頂點的兩個角是對頂角B.相等的角是對頂角C.有公共頂點且相等的角是對頂角D.對頂角相等4.下列說法正確的有（）①一個角的鄰補角只有一個②一個角的鄰補角必大于這個角③兩角之和為180°，則這兩個角互為鄰補角④任何一個角都有鄰補角A.0個B.1個C.2個D.3個DB5.下列說法中，正確的個數(shù)為（）⑴有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角⑵相等的兩個角是對頂角⑶如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等⑷如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角⑸如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角A、1個B、2個C、3個D、4個B6.下列四個說法中，