安徽省天長市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.2．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補(bǔ)充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時5．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC6．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7．函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.11．若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°12．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______14．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f＝________.15．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__16．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值18．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求，的值.19．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn).（1）求表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.20．在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導(dǎo)兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有設(shè)的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中是的中點(diǎn)），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：21．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.2、B【解析】因?yàn)?，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號3、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.4、D【解析】設(shè)時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時間為，有，即，解得.故選：D5、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因?yàn)镋為對角線AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因?yàn)镈E∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理6、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.7、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.9、B【解析】計(jì)算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B10、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.11、A【解析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.12、A【解析】，所以．故選A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解14、【解析】根據(jù)圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.15、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題16、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點(diǎn)，得，所以【小問2詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)指對數(shù)運(yùn)算得，進(jìn)而，再將其轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴19、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進(jìn)而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換20、（1）正確；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)單位向量的定義可得出結(jié)論；（2）根據(jù)向量相等及坐標(biāo)運(yùn)算，化簡計(jì)算即可證明結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)閷τ诜橇阆蛄渴欠较蛏系膯挝幌蛄?，又且與共線，所以正確；（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而在中，，又又M是AB的中點(diǎn)，所以，化簡得，結(jié)論得證.21、(1)見解析；（2）見解析.【解析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.22、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個函數(shù)在有四個交點(diǎn)，從而得有四個實(shí)數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計(jì)算得實(shí)數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的