寧夏回族自治區(qū)長慶高級中學2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

15/152022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.3．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.5．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.76．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a7．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.8．若正實數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__12．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______13．_________.14．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad15．若函數(shù)，，則_________；當時，方程的所有實數(shù)根的和為__________.16．已知點在直線上，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調性，并給予證明18．已知函數(shù).（1）當有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.20．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)21．若關于x的不等式的解集為（1）當時，求的值；（2）若，求的值及的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.2、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性以及單調性的性質、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D3、D【解析】由正弦函數(shù)的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調性，是基礎題4、A【解析】詳解】由得，故函數(shù)的定義域為又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B又當時，；當時，．排除C，D．選A5、B【解析】在同一坐標系內畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖6、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質的應用，屬于基礎題．7、D【解析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.8、C【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C9、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調.故選：B.10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法以及分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.12、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：13、【解析】根據(jù)誘導公式可求該值.【詳解】.故答案為：.【點睛】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎題.14、##【解析】根據(jù)已知定義，結合弧度制的定義進行求解即可.【詳解】設120密位等于，所以有，故答案為：15、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關于點中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關于點對稱，數(shù)形結合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點都關于點對稱，當時，兩個函數(shù)圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數(shù)根的和為，故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關于點中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則和關于中心對稱，和關于中心對稱，所以，，即可求解.16、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調性的定義進行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點睛】方法點睛：利用定義法證明函數(shù)的單調性，第一步設且，第二步做差，變形，判斷差的符號，第三步根據(jù)差的符號作出結論.18、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質可知時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，實數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因為，可化得，若方程有解只需實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因為，當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，故實數(shù)的取值范圍是.（2）由，當時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．19、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據(jù)散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當由小變大時，也由小變大，從而與之間是正線性相關關系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關于的線性回歸方程為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關系，屬于基礎題.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數(shù)性質列方程去求實數(shù)b的值即可解決；（2）以減函數(shù)定義去證明函數(shù)是上的減函數(shù)即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，，∵為奇函數(shù)，，所以恒成立，即恒成立，解得，經(jīng)檢驗時，為奇函數(shù).故實數(shù)b的值為【小問2詳解】設任意實數(shù)，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)21、（1）；（2）；.【解