2022年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2022年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.已知z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則5=—..已知集合A=（-l,2）,集合B=（l,3）,貝！=-.不等式上1<0的解集為—.X.若tana=3,貝！Jtan（a+C）=..設(shè)函數(shù)f（x）=d的反函數(shù)為廣|（幻，貝U/t（27）=..在（丁+工產(chǎn)的展開式中，則含1項(xiàng)的系數(shù)為.X X?若關(guān)于x,y的方程組［+ 2o有無窮多解，則實(shí)數(shù)，”的值為［znr+loy=8.已知在AA8C中，ZA=-,AB=2,AC=3,貝UA48C的外接圓半徑為..用數(shù)字1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的數(shù)字個數(shù)為—.（用數(shù)字作答）10在A4BC中，NA=90。,AB=AC=2點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)點(diǎn)P在邊8c上，則M戶?（>的最小值為一..已知4（X|，x）,丫2）兩點(diǎn)均在雙曲線「：0-丁=1（。>。）的右支上，若中2>耳必礦恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為一..已知函數(shù)y=/（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于x=l對稱，且當(dāng)xw（0,1］時，f（x）=Inx,若將方程/（x）=x+1的正實(shí)數(shù)根從小到大依次記為X1,々，X3,…，x“，則lim（xn+1-x?）=?n—x?二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.TOC\o"1-5"\h\z.下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（ ）1 2 1A.y=x2 B. y=x"' C. y=x^ D.y=x^.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是（ ）A.a+d>b+c B. a+c>b+d C. ac>bd D.ad>be.上海海關(guān)大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個大鐘分布在四棱柱的四個側(cè)面，則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數(shù)為（）A.0 B.2 C.4 D.12.已知等比數(shù)列｛a.）的前"項(xiàng)和為S",前〃項(xiàng)積為T“,則下列選項(xiàng)判斷正確的是（ ）A.若S2O22>S2O2,,則數(shù)列｛??｝是遞增數(shù)列B.若《但>%2一則數(shù)列｛。,,｝是遞增數(shù)列C.若數(shù)列｛S,,｝是遞增數(shù)列，則02g.smD.若數(shù)列｛7J是遞增數(shù)列，則生磔-,⑼三、簡答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟..（14分）如圖，圓柱下底面與上底面的圓心分別為O、0,,AA,為圓柱的母線，底面半徑長為1.（1）若例=4,M為A4,的中點(diǎn)，求直線MO、與上底面所成角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）若圓柱過的截面為正方形，求圓柱的體積與側(cè)面積..（14分）已知在數(shù)列｛4｝中，出=1,其前〃項(xiàng)和為5“.（1）若&｝是等比數(shù)列，$2=3,求limS.；“一?8（2）若｛4｝是等差數(shù)列，S3,求其公差”的取值范圍.19.（14分）為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程的建設(shè).如圖是一處要架空線入地的矩形地塊,AB=30m,AD=15m.為保護(hù)D處的一棵古樹，有關(guān)部門劃定了以D為圓心、DA為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū).若空線入線口為Afi邊上的點(diǎn)E,出線口為C。邊上的點(diǎn)尸，施工要求所與封閉區(qū)邊界相切，斷右側(cè)的四邊形地塊花將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū).（計(jì)算長度精確到0.1m,計(jì)算面積精確到0。/）（1）若ZA￡>￡=20。，求￡F的長；（2）當(dāng)入線口E在AB上的什么位置時，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？20.(16分)已知橢圓「:二+丫2=1(“>1),a、B兩點(diǎn)分別為「的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，C、a~D兩點(diǎn)均在直線/:x=a上,且C在第一象限.(1)設(shè)廠是橢圓r的右焦點(diǎn)，且ZAFB=工，求「的標(biāo)準(zhǔn)方程；6(2)若C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1,請判斷直線4)與直線BC的交點(diǎn)是否在橢圓r上,并說明理由；(3)設(shè)直線4￡>、BC分別交橢圓「于點(diǎn)P、點(diǎn)Q,若P、。關(guān)于原點(diǎn)對稱，求|CD|的最小值.21.(18分)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,現(xiàn)有兩種對f(x)變換的操作：夕變換：/(x)-/(xt)；/變換："(x+r)-/(x)|,其中/為大于0的常數(shù).(1)設(shè)f(x)=21r=l,g(x)為f(x)做/變換后的結(jié)果,解方程：g(x)=2；(2)設(shè)/(x)=x2,〃(x)為f(x)做。變換后的結(jié)果,解不等式：/(x)..A(x)；(3)設(shè)/(x)在(v,0)上單調(diào)遞增，/(x)先做s變換后得到〃(x),“(X)再做。變換后得到%。)；/(X)先做3變換后得到心)，心)再做9變換后得到似X).若4(》)=也(用恒成立，證明：函數(shù)J\x)在R上單調(diào)遞增.2022年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分).已知z=2+i(其中i為虛數(shù)單位)，貝陵=【思路分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合共輾復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【解析】z=2+i,z=2—i.故答案為：2—1.【試題評價】本題主要考查共輾復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題..已知集合A=(-l,2),集合8=(1,3),貝()40|8=_(1，2)_.【思路分析】利用交集定義直接求解.【解析】?.?集合A=(-l,2),集合8=(1,3),;.40|8=(1,2).故答案為：(1,2).【試題評價】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..不等式上」<0的解集為_(0/)_.X【思路分析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式即可直接求解.【解析】由題意得Mx-D<0，解得0<x<l,故不等式的解集(0,1).故答案為：(0,1).【試題評價】本題主要考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題..若tana=3,則tan(a+工)=-2 .4一一【思路分析】由兩角和的正切公式直接求解即可.tana+tan— 〔【解析】若tana=3,則tan(a+￡)= ￡=若==_2.故答案為：-2.1-tanatan-x4【試題評價】本題主要考查兩角和的正切公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)f(x)=6的反函數(shù)為尸3,則尸(27)=3.【思路分析】直接利用反函數(shù)的定義求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的值.【解析】函數(shù)f(x)=M的反函數(shù)為尸(X),整理得尸(幻=哄；所以尸(27)=3.故答案為：3.【試題評價】本題考查的知識要點(diǎn)：反函數(shù)的定義和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題..在(丁+工產(chǎn)的展開式中，則含二項(xiàng)的系數(shù)為66.X X【思路分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，令X的次數(shù)為T,求出&的值即可.【解析】展開式的通項(xiàng)公式為九?=G：(V產(chǎn)"勺=3產(chǎn)』，由36-必=-4,得4%=40,X得％=10,即「=C；&Y=?■,即含，?項(xiàng)的系數(shù)為66,故答案為：66.【試題評價】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)條件求出通項(xiàng)公式，利用x的次數(shù)建立方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題..若關(guān)于x,y的方程組。有無窮多解，則實(shí)數(shù)，”的值為4.[/nr+loy=8【思路分析】根據(jù)題意,分析可得直線x+my=2和jnr+16y=8平行，由此求出機(jī)的值，即可得答案.【解析】根據(jù)題意，若關(guān)于X,y的方程組有無窮多解，[儂+16y=8貝U直線工+沖=2和znr+16y=8重合，貝(]有1x16=/nxm,即=]6,解可得相=±4,當(dāng)機(jī)=4時，兩直線重合，方程組有無數(shù)組解，符合題意,當(dāng)m=Y時，兩直線平行，方程組無解，不符合題意，故加=4.故答案為：4【試題評價】本題考直直線與方程的關(guān)系，注意轉(zhuǎn)化為直線與直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..已知在AABC中，44=工，回=2,AC=3,則AABC的外接圓半徑為 —.3 -3―【思路分析】直接利用正弦定理余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.【解析】在AABC中，ZA=-,AB=2,AC=3,3利用余弦定理BC-=AC2+AB2-2ABACcosA,整理得BC=",所以匹=2R,解得R=g.故答案為：竺.sinA 3 3【試題評價】本題考查的知識要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.9.用數(shù)字L2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的數(shù)字個數(shù)為17.(用數(shù)字作答)【思路分析】根據(jù)題意，按四位數(shù)的千位數(shù)字分2種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案.【解析】根據(jù)題意，用數(shù)字1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，當(dāng)其千位數(shù)字為3或4時，有2閥=12種情況，即有12個符合題意的四位數(shù)，當(dāng)其千彳談字為2時，有6種情況，其中最小的為2134,則有6-1=5個比2134大的四位數(shù)，故有12+5=17個比2134大的四位數(shù)，故答案為：17.【試題評價】本題考查排列組合的應(yīng)用，注意分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10在AABC中，ZA=90。，AB=AC=2點(diǎn)時為邊AB的中點(diǎn)點(diǎn)P在邊上^MPCP的最小值為-2.—8-【思路分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出M戶?。戶=2——3x，再利用二次函數(shù)求最值即可.【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如下，則8(2,0),(7(0,2),M(l,0),直線8c的方程為土+)=1,即x+y=2,22點(diǎn)P在直線上，設(shè)P(x,2-幻，MP=(x-1,2-x),CP=(x,-x),—?—- 。 3199MPCP=x(x-l)-x(2-x)=2x2-3x=2(x--^)2 ,

“戶?麗的最小值為-2.故答案為：-？.【試題評價】本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.2.已知q(X［，x),A(%,%)兩點(diǎn)均在雙曲線「:之-丁=1(。＞。)的右支上，若為兌a'恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.【思路分析】取A的對稱點(diǎn)6(七，-丫2)，結(jié)合中2＞丫訪，可得。中。6＞。，然后可得漸近線夾角ZA/ON,,90。，代入漸近線斜率計(jì)算即可求得.【解析】設(shè)鳥的對稱點(diǎn)A(x2,-%)仍在雙曲線右支，由再毛〉丫跖，彳導(dǎo)與9—乂必＞0，即。門0耳＞0儂立，.?.々OR恒為銳角，即ZAOV,,90。，其中一條漸近線y=L的斜率1,a a：.a..\,所以實(shí)數(shù)"的取值范圍為［1,+oo).故答案為：［1,+oo).【試題評價】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，是中檔題..已知函數(shù)y=/(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于x=1對稱，且當(dāng)xe(0,1］時，f(x)=Inx,若將方程/(x)=x+1的正實(shí)數(shù)根從小到大依次記為外,馬，匕，…，x“，則〃一＞??【思路分析】f(x)是周期為4的周期函數(shù)，作出圖象，1淅“T-天)的幾何意義是兩條漸n—x?近線之間的距離，由此能求出結(jié)果.【解析】???函數(shù)y=/(X)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于X=1對稱，且當(dāng)X€(0,1］時，f(x)=Inx,???/(X)是周期為4的周期函數(shù)，圖象如圖：將方程/（x）=x+l的正實(shí)數(shù)根從小到大依次記為X1,工2，芻，…，X〃，則lim（七討-七）的幾何意義是兩條漸近線之間的距離2,lim（x?+l-xn）=2.“一?X故答案為：2.【試題評價】本題考查極限的求法，考查函數(shù)的周期性、函數(shù)圖象、極限的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（ ）1￡￡A.y=x^ B.y=x~} C.y=x^ D.y=x2【思路分析】化分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲為根式，分別求出四個選項(xiàng)中函數(shù)的定義域得答案.【解析】y=x2=-y=，定義域?yàn)閧x|x>0},y=x-'=-,定義域?yàn)閧x|xxO},Xy=X3=Vx,定義域?yàn)镽,y=x2=?,定義域?yàn)閧x|x..O}.,定義域?yàn)镽的是了=x§.故選：C.【試題評價】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題.14.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是（ ）A.a+d>b+cB.a+c>b+d C.ac>bd D.ad>be【思路分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì),以及特殊值法，即可求解.【解析】對于A,令a=2,b=l,c=-l,d=-2,滿足〃>b>c>d，但a+d=b+c,故A錯誤，對于8,*:a>b>c>dtSPa>b,c>d,.?.由不等式的可加性可得,a+c>h+d,故3正確，對于C，令。=2,b=\,c=-ltd=-2,滿足，但ac=bd,故C錯誤,對于。，令。=2,b—\,c=—1,d=—2,滿足 ，但advbe,故。錯誤.故選：B.【試題評價】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握特殊值法是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.上海海關(guān)大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個大鐘分布在四棱柱的四個側(cè)面，則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數(shù)為（）A.0 B.2 C.4 D.12【思路分析】3點(diǎn)時和9點(diǎn)時相鄰兩鐘面上的時針相互垂直.【解析】3點(diǎn)時和9點(diǎn)時相鄰兩鐘面上的時針相互垂直，??.每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)），相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數(shù)為2,故選：B.【試題評價】本題考查兩條異面直線垂直的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力，是中檔題.16.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“，前〃項(xiàng)積為T?,則下列選項(xiàng)判斷正確的是（ ）A.若S->5皿,則數(shù)列是遞增數(shù)列B.若q22>q2一則數(shù)列僅“｝是遞增數(shù)列C.若數(shù)列｛*｝是遞增數(shù)列，則喂2-喂1D.若數(shù)列｛7；｝是遞增數(shù)列，則限2-/以【思路分析】反例判斷A；反例判斷8；構(gòu)造等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)判斷C；推出數(shù)列公比以及數(shù)列項(xiàng)的范圍，即可判斷。.【解析】如果數(shù)列4=-1,公比為-2,滿足邑竣>Sq，但是數(shù)列｛4｝不是遞增數(shù)列，所以A不正確；如果數(shù)列4=1,公比為，滿足T2m2>,但是數(shù)列⑷｝不是遞增數(shù)列，所以B不正確；2所以C不正確；數(shù)列｛I,｝是遞增數(shù)列，可知7；>,可得4>1,所以5.1,可得02g-曝,正確，所以。正確；故選：D.【試題評價】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.三、簡答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.(14分)如圖，圓柱下底面與上底面的圓心分別為O、a,M為圓柱的母線，底面半徑長為1.(1)若A4,=4,M為9的中點(diǎn)，求直線MO,與上底面所成角的大?。?結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(2)若圓柱過OO|的截面為正方形，求圓柱的體積與側(cè)面積.【思路分析】(1)轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題求解；(2)用圓柱體積和側(cè)面積公式求解.【解析】(1)因?yàn)槔秊閳A柱的母線，所以M垂直于上底面，所以乙MO\A是直線MOt與上底面所成角，tanZ.MOyA,=々"=y=2,所以NMC\A=arctan2.(2)因?yàn)閳A柱過OQ的截面為正方形，所以僅=2,所以圓柱的體積為V=nrh=萬?產(chǎn)?2=2萬,圓柱的側(cè)面積為S=2r〃=2乃?L2=41.【試題評價】本題考查了直線與平面成角問題，考查了圓柱的體積與側(cè)面積計(jì)算問題，屬于中檔題.18.(14分)已知在數(shù)列｛q｝中，出=1,其前〃項(xiàng)和為S”.(1)若｛4｝是等比數(shù)列，52=3,求limS.；(2)若｛“"｝是等差數(shù)列，S2n..n,求其公差,/的取值范圍.【思路分析】(1)由已知求得等比數(shù)列的公比，再求出前〃項(xiàng)和，求極限得答案；(2)求出等差數(shù)列的前2〃項(xiàng)和，代入S”.〃,對”分類分析得答案.【解析】(1)在等比數(shù)列｛?！埃?，=1,S2=3，則q=2,???公比q ，貝也=^5^=4(1-5),，limS〃=lim4(l )=4；M-X?2”(2)若5｝是等差數(shù)列,則s （%+—）?2〃=2而+（2_3d）〃..n.2即（3-2〃）4,1,當(dāng)〃=1時，；當(dāng)〃..2時,d...~?—恒成立，???一!—e[-l,0）,：.d..O.3-2〃 3-2〃綜上所述,dW[。，1].【試題評價】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列前〃項(xiàng)和，考查數(shù)列極限的求法，考查數(shù)列的函數(shù)特性及應(yīng)用，是中檔題.19.（14分）為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程的建設(shè).如圖是一處要架空線入地的矩形地塊A8C￡>,AB=30m,AID=\5m.為保護(hù)。處的一棵古樹，有關(guān)部門劃定了以。為圓心、D4為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū).若空線入線口為AB邊上的點(diǎn)E,出線口為8邊上的點(diǎn)尸，施工要求即與封閉區(qū)邊界相切，所右側(cè)的四邊形地塊BCPE將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū).（計(jì)算長度精確到O.lw,計(jì)算面積精確到0.01/）（1）若ZAD￡=20。，求￡F的長；（2）當(dāng)入線口E在AB上的什么位置時，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？【思路分析】(1)作。所，然后結(jié)合銳角三角函數(shù)定義表示出所,(2)設(shè)/4￡>￡=，，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義可表示4￡,FH,然后表示出面積，結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡，再由基本不等式可求.【解析】(1)作，垂足為H,則￡F=￡7/+HF=15tan20o+15tan50°B23.3ni；(2)設(shè)NA￡)E=6?,則AE=15tand,F/7=15tan(9O°-2(9),snm^ADEF=2sMm+S.H=2x-xl5xlStand+-xl5xl5ton(9O°-26?),15,”ncc、15,__八,,\+tarT0x225cn1.225>/3=—(30tan0+15cot20)=—(30tan。+15x )= (3tan。+ : ,2 2 2tan64 tan83當(dāng)且僅當(dāng)3tan6=——，即tang=近時取等號，此時AE=15tan6=5G，最大面積為tan。 3

【試題評價】本題主要考查了利用基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題.20.(16分)已知橢圓「:二+丁=1(°>1),A、8兩點(diǎn)分別為「的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，C、a。兩點(diǎn)均在直線/：x=a上,且C在第一象限.(1)設(shè)廠是橢圓「的右焦點(diǎn)，且=g,求「的標(biāo)準(zhǔn)方程；6(2)若C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1,請判斷直線4)與直線BC的交點(diǎn)是否在橢圓r上，并說明理由；(3)設(shè)直線AD、8c分別交橢圓「于點(diǎn)P、點(diǎn)Q,若P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，求18|的最小值.【思路分析】(1)根據(jù)條件可得tanZ/4F8=1,解出c,利用a2=A2+c2,求得。，即可C求得答案；(2)分別表示出此時直線8C、直線AD的方程,求出其交點(diǎn)，驗(yàn)證即可；(3)設(shè)尸(acosasin。),Q(-acos6,-sin。)，表示出直線 直線A。方程，解出C、D坐標(biāo)，表示出|8|,再利用基本不等式即可求出答案.【解析】(1)由題可得3(0,-1),尸(c,0),因?yàn)橐?b因?yàn)橐?b8=工，所以tanZAF8=21 71—=tan一=所以。2=1+(百)2=4，故「的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+y2=l；4(2)直線AD與直線BC的交點(diǎn)在橢圓上，由題可得此時A(-a,0),B(0,-l),C(a,2),D(a,l),(—)2則直線8C:y=3x-l,^AD:y=—x+-,交點(diǎn)為(包，-),滿足』+a 2a2 5 5 a2故直線AD與直線BC的交點(diǎn)在橢圓上；(3)8(0,7),(3)8(0,7),P(acose,sin6),則直線BP:y=A(-a,O),0(-acos0,-sin0)，貝ll直線AQ:y=sin8+1acos?sin。acos0-ax-l,所以C(a,型也-1),cosO(x+a),所以￡)(a,2s?&),， cos0—\所以|。|=包四_1-當(dāng)咀cos。cos0-l2si/c°sg+s所以|。|=包四_1-當(dāng)咀cos。cos0-l2 2 2 2 2 2一2,"2)e.->o一2,"22 2n設(shè)tan-=f，貝！J|C￡>|=2(—+-)-2,2 \-tt則|CD|..6，即|8|的最小值為6.【試題評價】本題考查直線與橢圓的綜合，涉及橢圓方程的求解，直線交點(diǎn)求解，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.21.(18分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??,現(xiàn)有兩種對f(x)變換的操作：e變換：fw-f(x-t)；0變換：\f(x+t)-f(x)\,其中/為大于0的常數(shù).(1)設(shè)/(X)=2"r=l,g(x)為/Xx)做9變換后的結(jié)果，解方程：g(x)=2；(2)設(shè)f(x)=x2,4(x)為f(x)做co變換后的結(jié)果,解不等式:/(X)..〃(x)；(3)設(shè)/(x)在(v,0)上單調(diào)遞增，/(x)先做e變換后得到心)，心)再做。變換后得到々(x)；/(x)先做0變換后得到u(x),v(x)再做9變換后得到似X).若々(x)=%(x)恒成立，證明：函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增.【思路分析】(1)推導(dǎo)出g(x)=f(x)-f(x-l)=2X-2'-'=2"t=