圓錐曲線突破課件

曲一線科學(xué)備考r20125年高考WUNIANGAOKAOSANNIANMONI理數(shù)(浙江版)圓錐曲線突破曲一線科學(xué)備考r20125年高考WUNIANGAOKAOSANNIANMONI理數(shù)(浙江版)5年高考科學(xué)備考一套53就夠了年模擬10.6圓錐曲線的綜合問(wèn)題五年高考突破方法自年模線5年高考五年高考考點(diǎn)一定點(diǎn)與定值問(wèn)題1.(2011重慶,20,12分)如題圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率e條準(zhǔn)線的方程為x=22(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:D=O市+2O,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)直線OM與ON的斜率之積為問(wèn):是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2,使得PF|+1PF21為定值?若存在,求F1,F2的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由曲一線科學(xué)備考圓錐曲線突破曲一線科學(xué)備考15年高考科學(xué)備考一套53就夠了年模擬10.6圓錐曲線的綜合問(wèn)題五年高考突破方法自年模線5年高考52五年高考考點(diǎn)一定點(diǎn)與定值問(wèn)題1.(2011重慶,20,12分)如題圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率e條準(zhǔn)線的方程為x=22(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:D=O市+2O,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)直線OM與ON的斜率之積為問(wèn):是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2,使得PF|+1PF21為定值?若存在,求F1,F2的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由五年高考3解析(1)由=c=2,2=2,解得a=2,c=2,b2=a2-c2=2,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+2=1(2)設(shè)P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),則由OP=OM+2ON得(x,y)=(x1,y1)+2(x2,y2)=(x1+2x2,y1+2y2),即x=x1+2x2,y=y1+2y2因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓x2+2y2=4上,所以x2+2y2=4,x2+2y2故x2+2y2=(x2+4x2+4x1x2)+2(y2+4y2+4y1y2)=(x22y1)+4(x2+2y2)+4(x1x2+2yy2)=20+4(x1x2+2yy2)設(shè)k,kx分別為直線OM,ON的斜率,由題設(shè)條件知ko解析(1)由=c=2,2=2,4因此x1x2+2y1y2=0,所以x2+2y2=20所以P點(diǎn)是橢圓=1上的點(diǎn).設(shè)該橢圓的(25)2(√10)2左、右焦點(diǎn)為F1,F2,則由橢圓的定義PF1|+|PF2為定值,又因c=√(25)2-(√10)2=√10,因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-√10,0),F2(√0,0)評(píng)析本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線的斜率公式,考查解析幾何的基本思想綜合運(yùn)算的能力,本題屬中等難度題因此x1x2+2y1y2=0,所以x2+2y2=2052.(2011山東,22,14分)已知?jiǎng)又本€l與橢圓C:+)=1交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩不同點(diǎn),且△OPQ的面積S△m=其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明:x2+x2和y2+y2均為定值;(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M,求|OM·IPQl的最大值;(3)橢圓C上是否存在三點(diǎn)D,E,G,使得S△o=S△Dc=S△oEc?若存在,判斷△DEG的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)(i)證明:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),P,Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,所以x2=x1,y2=-y1因?yàn)镻(x1,y1)在橢圓上,此又因?yàn)镾△DP2.(2011山東,22,14分)已知?jiǎng)又本€l與橢圓C:+)6所以|x1|·y1|=√6由①、②得x12、1y1=1,此時(shí)x+x2=3,y2+y2=2(i)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m由題意知m≠0,將其代入x+2=1得(2+3k2)x2+6kmx+3(m2-2)=0,其中△=36k2m2-12(2+3k2)(m2-2)>0即3k6km又x1+x2=所以|PQ|=√1+k1+k2+3k2因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離為d=1+所以|x1|·y1|=7所以S△Am=PQ|·d=√1+k2+3k又S整理得3k2+2=2m2,且符合(*)式,此時(shí)x+x2=(x1+x2)2-2x1x26km)12(3(x2綜上所述,x2+x2=3,y2+y2=2,結(jié)論成立所以S△Am=PQ|·d=√1+k8(2)解法一:(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由(1)知OMl=x1=2.PQ=2y|=2,因此OW·WPQ=2×2=6(i)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),由(1)知:3k+m=3k+22m+m=20=nOM12=x1+x2+y21PQ|=(1+k2)24(3k2+2-m2)2(2m2+1)(2+3k2)2所以O(shè)FP=2x(3-m)2×2+(2)解法一:(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由(1)知OMl94所以10M1·1PQ≤5,當(dāng)且僅當(dāng)3-1=2+1,即m=±2時(shí),等號(hào)成立綜合(1)(1)得10M1·1PQ1的最大值為5解法二因?yàn)?M2+1PQ1=(x1+x2)2+(y1+y2)2+(x2所以2OMI·|PQ|≤4|OM|2+|PQ12即1OM·IPQ|≤3,當(dāng)且僅當(dāng)210M1=1PQ|=5時(shí)等號(hào)成立因此OM|·|PQ的最大值為(3)橢圓C上不存在三點(diǎn)D,E,G,使得S△om=S△=S△DBE410圓錐曲線突破課件11圓錐曲線突破課件12圓錐曲線突破課件13圓錐曲線突破課件14圓錐曲線突破課件15圓錐曲線突破課件16圓錐曲線突破課件17圓錐曲線突破課件18圓錐曲線突破課件19圓錐曲線突破課件20圓錐曲線突破課件21圓錐曲線突破課件22圓錐曲線突破課件23圓錐曲線突破課件24圓錐曲線突破課件25圓錐曲線突破課件26圓錐曲線突破課件27圓錐曲線突破課件28圓錐曲線突破課件29圓錐曲線突破課件30圓錐曲線突破課件31圓錐曲線突破課件32圓錐曲線突破課件33圓錐曲線突破課件34圓錐曲線突破課件35圓錐曲線突破課件36圓錐曲線突破課件37圓錐曲線突破課件38圓錐曲線突破課件39圓錐曲線突破課件40圓錐曲線突破課件41圓錐曲線突破課件42圓錐曲線突破課件43圓錐曲線突破課件44圓錐曲線突破課件45圓錐曲線突破課件46圓錐曲線突破課件47圓錐曲線突破課件48圓錐曲線突破課件49圓錐曲線突破課件50圓錐曲線突破課件51圓錐曲線突破課件52圓錐曲線突破課件53圓錐曲線突破課件54圓錐曲線突破課件55圓錐曲線突破課件56圓錐曲線突破課件57圓錐曲線突破課件58圓錐曲線突破課件59圓錐曲線突破課件60圓錐曲線突破課件61圓錐曲線突破課件62圓錐曲線突破課件63圓錐曲線突破課件64圓錐曲線突破課件65圓錐曲線突破課件66圓錐曲線突破課件67圓錐曲線突破課件68圓錐曲線突破課件69圓錐曲線突破課件70圓錐曲線突破課件71圓錐曲線突破課件72圓錐曲線突破課件73圓錐曲線突破課件74圓錐曲線突破課件75圓錐曲線突破課件76圓錐曲線突破課件77圓錐曲線突破課件78圓錐曲線突破課件79圓錐曲線突破課件80圓錐曲線突破課件81圓錐曲線突破課件82圓錐曲線突破課件83圓錐曲線突破課件84圓錐曲線突破課件85圓錐曲線突破課件86圓錐曲線突破課件87圓錐曲線突破課件88圓錐曲線突破課件89圓錐曲線突破課件90圓錐曲線突破課件91圓錐曲線突破課件92圓錐曲線突破課件93圓錐曲線突破課件94圓錐曲線突破課件95圓錐曲線突破課件96圓錐曲線突破課件97圓錐曲線突破課件98曲一線科學(xué)備考r20125年高考WUNIANGAOKAOSANNIANMONI理數(shù)(浙江版)圓錐曲線突破曲一線科學(xué)備考r20125年高考WUNIANGAOKAOSANNIANMONI理數(shù)(浙江版)5年高考科學(xué)備考一套53就夠了年模擬10.6圓錐曲線的綜合問(wèn)題五年高考突破方法自年模線5年高考五年高考考點(diǎn)一定點(diǎn)與定值問(wèn)題1.(2011重慶,20,12分)如題圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率e條準(zhǔn)線的方程為x=22(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:D=O市+2O,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)直線OM與ON的斜率之積為問(wèn):是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2,使得PF|+1PF21為定值?若存在,求F1,F2的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由曲一線科學(xué)備考圓錐曲線突破曲一線科學(xué)備考995年高考科學(xué)備考一套53就夠了年模擬10.6圓錐曲線的綜合問(wèn)題五年高考突破方法自年模線5年高考5100五年高考考點(diǎn)一定點(diǎn)與定值問(wèn)題1.(2011重慶,20,12分)如題圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率e條準(zhǔn)線的方程為x=22(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:D=O市+2O,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)直線OM與ON的斜率之積為問(wèn):是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2,使得PF|+1PF21為定值?若存在,求F1,F2的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由五年高考101解析(1)由=c=2,2=2,解得a=2,c=2,b2=a2-c2=2,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+2=1(2)設(shè)P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),則由OP=OM+2ON得(x,y)=(x1,y1)+2(x2,y2)=(x1+2x2,y1+2y2),即x=x1+2x2,y=y1+2y2因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓x2+2y2=4上,所以x2+2y2=4,x2+2y2故x2+2y2=(x2+4x2+4x1x2)+2(y2+4y2+4y1y2)=(x22y1)+4(x2+2y2)+4(x1x2+2yy2)=20+4(x1x2+2yy2)設(shè)k,kx分別為直線OM,ON的斜率,由題設(shè)條件知ko解析(1)由=c=2,2=2,102因此x1x2+2y1y2=0,所以x2+2y2=20所以P點(diǎn)是橢圓=1上的點(diǎn).設(shè)該橢圓的(25)2(√10)2左、右焦點(diǎn)為F1,F2,則由橢圓的定義PF1|+|PF2為定值,又因c=√(25)2-(√10)2=√10,因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-√10,0),F2(√0,0)評(píng)析本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線的斜率公式,考查解析幾何的基本思想綜合運(yùn)算的能力,本題屬中等難度題因此x1x2+2y1y2=0,所以x2+2y2=201032.(2011山東,22,14分)已知?jiǎng)又本€l與橢圓C:+)=1交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩不同點(diǎn),且△OPQ的面積S△m=其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明:x2+x2和y2+y2均為定值;(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M,求|OM·IPQl的最大值;(3)橢圓C上是否存在三點(diǎn)D,E,G,使得S△o=S△Dc=S△oEc?若存在,判斷△DEG的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)(i)證明:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),P,Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,所以x2=x1,y2=-y1因?yàn)镻(x1,y1)在橢圓上,此又因?yàn)镾△DP2.(2011山東,22,14分)已知?jiǎng)又本€l與橢圓C:+)104所以|x1|·y1|=√6由①、②得x12、1y1=1,此時(shí)x+x2=3,y2+y2=2(i)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m由題意知m≠0,將其代入x+2=1得(2+3k2)x2+6kmx+3(m2-2)=0,其中△=36k2m2-12(2+3k2)(m2-2)>0即3k6km又x1+x2=所以|PQ|=√1+k1+k2+3k2因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離為d=1+所以|x1|·y1|=105所以S△Am=PQ|·d=√1+k2+3k又S整理得3k2+2=2m2,且符合(*)式,此時(shí)x+x2=(x1+x2)2-2x1x26km)12(3(x2綜上所述,x2+x2=3,y2+y2=2,結(jié)論成立所以S△Am=PQ|·d=√1+k106(2)解法一:(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由(1)知OMl=x1=2.PQ=2y|=2,因此OW·WPQ=2×2=6(i)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),由(1)知:3k+m=3k+22m+m=20=nOM12=x1+x2+y21PQ|=(1+k2)24(3k2+2-m2)2(2m2+1)(2+3k2)2所以O(shè)FP=2x(3-m)2×2+(2)解法一:(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由(1)知OMl1074所以10M1·1PQ≤5,當(dāng)且僅當(dāng)3-1=2+1,即m=±2時(shí),等號(hào)成立綜合(1)(1)得10M1·1PQ1的最大值為5解法二因?yàn)?M2+1PQ1=(x1+x2)2+(y1+y2)2+(x2所以2OMI·|PQ|≤4|OM|2+|PQ12即1OM·IPQ|≤3,當(dāng)且僅當(dāng)210M1=1PQ|=5時(shí)等號(hào)成立因此OM|·|PQ的最大值為(3)橢圓C上不存在三點(diǎn)D,E,G,使得S△om=S△=S△DBE4108圓錐曲線突破課件109圓錐曲線突破課件110圓錐曲線突破課件111圓錐曲線突破課件112圓錐曲線突破課件113圓錐曲線突破課件114圓錐曲線突破課件115圓錐曲線突破課件116圓錐曲線突破課件117圓錐曲線突破課件118圓錐曲線突破課件119圓錐曲線突破課件120圓錐曲線突破課件121圓錐曲線突破課件122圓錐曲線突破課件123圓錐曲線突破課件124圓錐曲線突破課件125圓錐曲線突破課件126圓錐曲線突破課件127圓錐曲線突破課件128圓錐曲線突破課件129圓錐曲線突破課件130圓錐曲線突破課件131圓錐曲線突破課件132圓錐曲線突破課件133圓錐曲線突破課件134圓錐曲線突破課件135圓錐曲線突破課件136圓錐曲線突破課件137圓錐曲線突破課件138圓錐曲線突破課件139圓錐曲線突破課件140圓錐曲線突破課件141圓錐曲線突破課件142圓錐曲線突破課件143圓錐曲線突破課件144