熱學(xué)習(xí)題解11課件

1-1.某種柴油機(jī)的氣缸容積為0.827×10-3m3。設(shè)壓縮前其中空氣的溫度47oC，壓強(qiáng)為8.5×104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時可把空氣壓縮到原體積的1/17，使壓強(qiáng)增加到4.2×106Pa，求這時空氣的溫度。如把柴油噴入氣缸，將會發(fā)生怎樣的情況？

只需考慮空氣的初狀態(tài)和末狀態(tài)，把空氣作為理想氣體，有：p1=8.5104Pa,p2=4.2106PaT1=320K，V1:V2=1:17注：這一溫度已超過柴油的燃點(diǎn)，所以柴油噴入氣缸時會立即燃燒，發(fā)生爆炸推動活塞作功。12/20/202211-2.容器內(nèi)裝有質(zhì)量為0.10kg氧氣，壓強(qiáng)為106Pa，溫度為47°C。因?yàn)槿萜髀?，?jīng)過若干時間后，壓強(qiáng)降到原來的5/8，溫度降到27°C。問(1)容器的容積有多大？(2)漏去了多少氧氣？求得容器的容積解:(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，若漏氣若干時間之后，壓強(qiáng)減小到

p，溫度降到

T’。用M表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得:所以漏去氧氣的質(zhì)量為12/20/202221-3.,∴n1T1=n2T2即：n1T1=n2T2=p/k（常量）12/20/20223【習(xí)題2-5】一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃，求(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(4)分子間的平均距離；(5)分子的平均平動能?！窘獯稹?/p>

12/20/20225(4)設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個分子的體積為V0。【習(xí)題2-5】一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃，求(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(4)分子間的平均距離；(5)分子的平均平動能。(5)分子的平均平動能(平均自由度t=3)12/20/20226【習(xí)題2-6】在常溫下(例如27℃)，氣體分子的平均平動能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分子的平均平動能等于1000ev?分子的平均平動能(平均自由度t=3)leV=1.6×10-19J【解答】

12/20/20227【習(xí)題2-13】若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們在地球表面上的逃逸速率，各需多高的溫度？地球半徑約6370km。在地球表面的逃逸速率即為第二宇宙速率11.2km/s【解答】

故，當(dāng)所以，地球上能夠存留住大量的氫氣和氧氣。12/20/20228【習(xí)題2-14】一立方容器，每邊長1.0m，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略?！窘獯稹?/p>

依題意：容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)：（所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)）12/20/202210【3-1】說明下列各量的物理意義（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解答】：（1）在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量均為（2）在平衡態(tài)下，分子平均平動動能均為（3）在平衡態(tài)下,自由度為i的分子平均總能量均為12/20/202212【3-2】速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(n為分子數(shù)密度，N為系統(tǒng)總分子數(shù))（1）（2）（3）（4）（5）（6）

【解答】：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為T的平衡態(tài)時，分布在速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)(dN)占總分子數(shù)(N)的百分比（1）：表示分布在速率v附近，速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比12/20/202214（2）：表示分布在速率v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)密度。（3）：表示分布在速率v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)。（4）：表示分布在0

~v

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。（5）：表示分布在0

~∞的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1。（6）：表示分布在v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)12/20/202215【習(xí)題3-2】計算300K時，氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。

【解答】

【習(xí)題3-4】某種氣體分子在溫度T1時的方均根速率等于溫度T2時的平均速率，求T2/T1。

【解答】

=12/20/202216【3-5】求0℃時1.0cm3氮?dú)庵兴俾试?00m/s到501m/s之間的分子數(shù)（在計算中可將dv近似地取為△v=1m/s）【解答】

設(shè)1m3氮?dú)庵蟹肿訑?shù)為N，速率在500-501m/s之間內(nèi)的分子數(shù)為△N，由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑浩渲惺街校鹤⒁猓翰灰欢?2/20/202217因500到501相差很小，故在該速率區(qū)間取分子速率v=500m/s，又【另解】代入計算得：△N=1.86×10－3N（個）N：1m3氮?dú)庵械姆肿訑?shù)。兩種解有誤差但數(shù)量級一樣12/20/202218【習(xí)題3-13】N個假想的氣體分子，其速率分布如圖所示（當(dāng)v＞2v0時，粒子數(shù)為零）。（1）由N和v0求a。（2）求速率在1.5v0到2.0v0之間的分子數(shù)。（3）求分子的平均速率。

【解答】

由圖得分子的速率分布函數(shù)：（1）12/20/202220（2）速率在1.5v0到2.0v0之間的分子數(shù)12/20/202221【習(xí)題3-23】設(shè)地球大氣是等溫的，溫度為t=5.00C海平面上的氣壓為P0=750mmHg。今測得某山頂?shù)臍鈮篜=590mmHg，求山高。已知空氣的平均分子量為28.97.

【解答】

【習(xí)題3-26】溫度為27℃時，一摩爾氧氣具有多少平動動能？多少轉(zhuǎn)動動能？多少內(nèi)能？

【解答】

理想氣體分子的能量（內(nèi)能）:12/20/202223【附：】1mol氫氣，在溫度為27℃時，它的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和內(nèi)能各是多少?解：平動動能：轉(zhuǎn)動動能：內(nèi)能：摩爾數(shù)、自由度、溫度相同的理想氣體，具有相同的對應(yīng)能。12/20/202224【習(xí)題4-2】氮分子的有效直徑為3.8×10-10m，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時間。

【解答】

平均自由程公式：連續(xù)兩次碰撞間的平均時間即平均碰撞頻率的倒數(shù)：代入數(shù)據(jù)即可——略。=5.8×10-8m=

1.3×10-10s12/20/202226【習(xí)題4-4】某種氣體分子在25℃時的平均自由程為2.63×10-7m。

（1）已知分子的有效直徑為2.6×10-10m，求氣體的壓強(qiáng)。

（2）求分子在1.0m的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。

【解答】

（1）由平均自由程公式得：代入數(shù)據(jù)：p=5.21×104（Pa）（2）分子1s內(nèi)與其它分子的碰撞次數(shù)是(走過路程)故，分子走過1.0m的路程與其它分子的碰撞次數(shù)：=3.8×106（次）12/20/202227【習(xí)題4-6】電子管的真空度約為1.0×10-5mmHg，設(shè)氣體分子的有效直徑為3.0×10-10m，求27℃時單位體積內(nèi)的分子數(shù)、平均自由程和碰撞頻率。

【解答】

由：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)n=3.2×1017（m-3）（2）平均自由程=7.8（m）（3）平均碰撞頻率=60（s-1）（設(shè)管內(nèi)為空氣，μ=29×10-3kg/mol）12/20/202228熱量和功與過程有關(guān)，不同的過程一般有不同的值（1）等容過程：V=常量

A＝0由熱力學(xué)第一定律：（2）等壓過程：由熱力學(xué)第一定律，負(fù)號表示氣體對外作功（氣體膨脹）（3）絕熱過程Q＝0由熱力學(xué)第一定律，12/20/202230（1）等溫過程5.2：分別通過下列過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半；（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程，試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功，設(shè)氮?dú)饪煽醋骼硐霘怏w，且由熱一：

負(fù)號表示系統(tǒng)向外界放熱12/20/202231（2）絕熱過程由或得：由熱力學(xué)第一定律：或者由：先求功A12/20/202232（3）等壓過程由熱力學(xué)第一定律或=12/20/2022335.5：室溫下一定量理想氣體氧的體積為2.3L，壓強(qiáng)1.0atm，經(jīng)過一多方過程后體積變?yōu)?.1L，壓強(qiáng)為0.5atm。試求：（1）多方指數(shù)n；（2）內(nèi)能的變化；（3）吸收的熱量；（4）氧膨脹時對外界所作的功。設(shè)氧的解：（1）

（2）

＝

（3）

（4）

12/20/2022345.15：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在1atm下，從300K到1200K范圍內(nèi)，銅的定壓摩爾熱容量Cp,m可表示為Cp,m=a+bT

，其中a＝2.3×104

，b＝5.92，Cp,m的單位是（J·mol-1·K-1）。試由此計算在1atm下，當(dāng)溫度從300K增加到1200K時，1mol銅的焓的改變。解：銅在升溫過程中壓強(qiáng)不變，吸收的熱量等于其焓的增加。即

＝

＝

12/20/2022355.27：圖示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中AB為等溫線。已知VA=3.00L，VB=6.00L。求效率。設(shè)氣體的

AB過程：pVmAB%BC過程：AB、CA為吸熱CA過程：%解：BC為放熱過程效率：12/20/2022365.28：一理想氣體T-V圖(已知)，其中CA為絕熱過程。A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,

V1)和B點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,

V2)均為已知。(1)氣體在AB、BC兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?(2)求C點(diǎn)的狀態(tài)參量。(3)這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?(4)求這個循環(huán)的效率.解:(1)AB是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱BC是等容降溫過程,氣體向外界放熱.TVABCpVACB（3）做對應(yīng)的p-V圖（2）CA為絕熱過程：由得：可見是正循環(huán)，但不是卡諾循環(huán)。12/20/202237（4）AB等溫膨脹吸熱：pVACBBC等容降溫放熱：==12/20/2022385-32：圖示循環(huán)中.設(shè)T1=300K，T2=400K，問燃燒50kg汽油可得到多少功？已知汽油的燃燒值為4.69×107J/kg，氣體可看作理想氣體.循環(huán)中,工質(zhì)僅在2-3過程中吸熱，在4-1過程放熱：pVT2T3絕熱線T1T4絕熱線解:循環(huán)效率：兩個絕熱過程有：燃燒50kg汽油工質(zhì)吸熱：12/20/2022395-33：一制冷機(jī)工質(zhì)進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程，設(shè)工質(zhì)為理想氣體。證明這制冷機(jī)的制冷系數(shù)為pVc

b等溫線等溫線證:循環(huán)中,工質(zhì)在ab、bc兩過程放熱，在cd、da兩過程吸熱：T1T2d

a循環(huán)中外界對系統(tǒng)做功A=Q放-Q吸

從低溫?zé)嵩碩1吸收的熱量是Qcd（被制冷物吸收）制冷系數(shù)：計算制冷系數(shù)時這兩過程可不考慮。12/20/202240【補(bǔ)充】5-1不規(guī)則的攪拌盛放在良好的絕熱容器中的液體，液體溫度在升高。若將液體看作系統(tǒng)，則(1)外界傳給系統(tǒng)的熱量_____零，(2)外界對系統(tǒng)做的功________零，(3)系統(tǒng)的內(nèi)能的增量________零。等于大于大于5-2有1mol剛性雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹過程中對外做功A，則其溫度變化△T＝？從外界吸取的熱量Qp=？解：12/20/202241

5-3兩個卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個工作在溫度為T1與T3的兩個熱源之間，另一個工作在溫度為T2與T3的兩個熱源之間，已知這兩個循環(huán)曲線所包圍的面積相等。由此可知：(A)

兩個熱機(jī)的效率一定相等。(B)

兩個熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒崃恳欢ㄏ嗟取?C)

兩個熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟取?D)

兩個熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量(絕對值)的差值一定相等。√

兩個循環(huán)曲線所包圍的面積相等，只能說明兩個循環(huán)過程中所做凈功相同，亦即W凈＝Q1－Q2相同。12/20/202242

5-4

氣體經(jīng)歷如圖所示的一個循環(huán)過程，在這個循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量是：V(m3)14012/20/2022435-5“理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時，吸收的熱量全部用來對外做功?！睂Υ苏f法，有如下幾種評論，哪一種是正確的？(A)

不違反熱力學(xué)第一定律，但違反熱力學(xué)第二定律。(B)

不違反熱力學(xué)第二定律，但違反熱力學(xué)第一定律。(C)

不違反熱力學(xué)第一定律，也不違反熱力學(xué)第二定律(D)

違反熱力學(xué)第一定律，也違反熱力學(xué)第二定律?！?-6在下列各種說法中，哪些是正確的？(1)

熱平衡過程就是無摩擦的、平衡力作用的過程。(2)

熱平衡過程一定是可逆過程。(3)

熱平衡過程是無限多個連續(xù)變化的平衡態(tài)的連接。(4)

熱平衡過程在P－V圖上可用一連續(xù)曲線表示。(A)(1)、(2)(B)(3)、(4)(C)(2)、(3)、(4)(D)(1)、(2)、(3)、(4)√12/20/2022445-6一熱機(jī)每秒從高溫?zé)嵩?T1=600K)吸取熱量Q1=3.34×104J，作功后向低溫?zé)嵩?T2=300K)放出熱量Q2=2.09×104J。

（1）問它的效率是多少？它是不是可逆機(jī)？

（2）如果盡可能地提高了熱機(jī)的效率，問每秒從高溫?zé)嵩次鼰?.34×104J，則每秒最多能作多少功？

12/20/202245=0.5×3.34×104解：(1)1h=Q2Q11=2.09×1043.34×104=37%300=600=50%11∵h(yuǎn)=T2T1卡=1.67×104J=WQ1h卡(2)所以，這不是可逆機(jī)。要盡可能地提高熱機(jī)的效率，應(yīng)使之成為卡諾機(jī)12/20/2022465-7設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為：1γh=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo絕熱等壓等容12/20/202247<()0RpQ=Cpp2V2p2V1R>()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11γ=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo絕熱等壓等容12/20/202248【5-8】下列表述是否正確?為什么?并將錯誤更正（1）（2）（3）（4）解：都不正確（1）（2）（3）（4）12/20/202249【5-9】一循環(huán)過程如題4-3圖所示，試指出：

(1)ab，bc，ca各是什么過程；

(2)畫出對應(yīng)的p-V圖；

(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)?

(4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積?

(5)用圖中的熱量Qab，Qbc，Qac表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù)．解：(1)ab：等體；bc：等壓；ca：等溫。(3)由p-V圖看出是逆循環(huán)。(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積。(5)(2)對應(yīng)的p-V圖12/20/202250【5-10】兩個卡諾循環(huán)如圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問：

(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；

(2)對外作的凈功是否相等；

(3)效率是否相同?解：

p-V圖內(nèi)的循環(huán)面積數(shù)值上等于系統(tǒng)對外所作的凈功（正循環(huán)），也即吸熱和放熱的差值。故：（1）、（2）相同。（3）但吸熱和放熱的值不一定相等，故效率不一定相同12/20/202251【5-11】如圖，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126J．

(1)若沿adb時，系統(tǒng)作功42J，有多少熱量傳入系統(tǒng)?

(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系統(tǒng)作功為84J，問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?解：對acb過程，由得：對adb：