熱學(xué)習(xí)題解11課件

1-1.某種柴油機(jī)的氣缸容積為0.827×10-3m3。設(shè)壓縮前其中空氣的溫度47oC，壓強(qiáng)為8.5×104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)可把空氣壓縮到原體積的1/17，使壓強(qiáng)增加到4.2×106Pa，求這時(shí)空氣的溫度。如把柴油噴入氣缸，將會(huì)發(fā)生怎樣的情況？

只需考慮空氣的初狀態(tài)和末狀態(tài)，把空氣作為理想氣體，有：p1=8.5104Pa,p2=4.2106PaT1=320K，V1:V2=1:17注：這一溫度已超過柴油的燃點(diǎn)，所以柴油噴入氣缸時(shí)會(huì)立即燃燒，發(fā)生爆炸推動(dòng)活塞作功。12/20/202211-2.容器內(nèi)裝有質(zhì)量為0.10kg氧氣，壓強(qiáng)為106Pa，溫度為47°C。因?yàn)槿萜髀?，?jīng)過若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來的5/8，溫度降到27°C。問(1)容器的容積有多大？(2)漏去了多少氧氣？求得容器的容積解:(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，若漏氣若干時(shí)間之后，壓強(qiáng)減小到

p，溫度降到

T’。用M表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得:所以漏去氧氣的質(zhì)量為12/20/202221-3.,∴n1T1=n2T2即：n1T1=n2T2=p/k（常量）12/20/20223【習(xí)題2-5】一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃，求(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(4)分子間的平均距離；(5)分子的平均平動(dòng)能?！窘獯稹?/p>

12/20/20225(4)設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為V0?！玖?xí)題2-5】一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃，求(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(4)分子間的平均距離；(5)分子的平均平動(dòng)能。(5)分子的平均平動(dòng)能(平均自由度t=3)12/20/20226【習(xí)題2-6】在常溫下(例如27℃)，氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)能等于1000ev?分子的平均平動(dòng)能(平均自由度t=3)leV=1.6×10-19J【解答】

12/20/20227【習(xí)題2-13】若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)诘厍虮砻嫔系奶右菟俾?，各需多高的溫度？地球半徑約6370km。在地球表面的逃逸速率即為第二宇宙速率11.2km/s【解答】

故，當(dāng)所以，地球上能夠存留住大量的氫氣和氧氣。12/20/20228【習(xí)題2-14】一立方容器，每邊長1.0m，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略?！窘獯稹?/p>

依題意：容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)：（所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)）12/20/202210【3-1】說明下列各量的物理意義（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解答】：（1）在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為（2）在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為（3）在平衡態(tài)下,自由度為i的分子平均總能量均為12/20/202212【3-2】速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(n為分子數(shù)密度，N為系統(tǒng)總分子數(shù))（1）（2）（3）（4）（5）（6）

【解答】：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)(dN)占總分子數(shù)(N)的百分比（1）：表示分布在速率v附近，速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比12/20/202214（2）：表示分布在速率v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)密度。（3）：表示分布在速率v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)。（4）：表示分布在0

~v

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。（5）：表示分布在0

~∞的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1。（6）：表示分布在v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)12/20/202215【習(xí)題3-2】計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。

【解答】

【習(xí)題3-4】某種氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的平均速率，求T2/T1。

【解答】

=12/20/202216【3-5】求0℃時(shí)1.0cm3氮?dú)庵兴俾试?00m/s到501m/s之間的分子數(shù)（在計(jì)算中可將dv近似地取為△v=1m/s）【解答】

設(shè)1m3氮?dú)庵蟹肿訑?shù)為N，速率在500-501m/s之間內(nèi)的分子數(shù)為△N，由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑浩渲惺街校鹤⒁猓翰灰欢?2/20/202217因500到501相差很小，故在該速率區(qū)間取分子速率v=500m/s，又【另解】代入計(jì)算得：△N=1.86×10－3N（個(gè)）N：1m3氮?dú)庵械姆肿訑?shù)。兩種解有誤差但數(shù)量級(jí)一樣12/20/202218【習(xí)題3-13】N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖所示（當(dāng)v＞2v0時(shí)，粒子數(shù)為零）。（1）由N和v0求a。（2）求速率在1.5v0到2.0v0之間的分子數(shù)。（3）求分子的平均速率。

【解答】

由圖得分子的速率分布函數(shù)：（1）12/20/202220（2）速率在1.5v0到2.0v0之間的分子數(shù)12/20/202221【習(xí)題3-23】設(shè)地球大氣是等溫的，溫度為t=5.00C海平面上的氣壓為P0=750mmHg。今測(cè)得某山頂?shù)臍鈮篜=590mmHg，求山高。已知空氣的平均分子量為28.97.

【解答】

【習(xí)題3-26】溫度為27℃時(shí)，一摩爾氧氣具有多少平動(dòng)動(dòng)能？多少轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？多少內(nèi)能？

【解答】

理想氣體分子的能量（內(nèi)能）:12/20/202223【附：】1mol氫氣，在溫度為27℃時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少?解：平動(dòng)動(dòng)能：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：內(nèi)能：摩爾數(shù)、自由度、溫度相同的理想氣體，具有相同的對(duì)應(yīng)能。12/20/202224【習(xí)題4-2】氮分子的有效直徑為3.8×10-10m，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。

【解答】

平均自由程公式：連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間即平均碰撞頻率的倒數(shù)：代入數(shù)據(jù)即可——略。=5.8×10-8m=

1.3×10-10s12/20/202226【習(xí)題4-4】某種氣體分子在25℃時(shí)的平均自由程為2.63×10-7m。

（1）已知分子的有效直徑為2.6×10-10m，求氣體的壓強(qiáng)。

（2）求分子在1.0m的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。

【解答】

（1）由平均自由程公式得：代入數(shù)據(jù)：p=5.21×104（Pa）（2）分子1s內(nèi)與其它分子的碰撞次數(shù)是(走過路程)故，分子走過1.0m的路程與其它分子的碰撞次數(shù)：=3.8×106（次）12/20/202227【習(xí)題4-6】電子管的真空度約為1.0×10-5mmHg，設(shè)氣體分子的有效直徑為3.0×10-10m，求27℃時(shí)單位體積內(nèi)的分子數(shù)、平均自由程和碰撞頻率。

【解答】

由：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)n=3.2×1017（m-3）（2）平均自由程=7.8（m）（3）平均碰撞頻率=60（s-1）（設(shè)管內(nèi)為空氣，μ=29×10-3kg/mol）12/20/202228熱量和功與過程有關(guān)，不同的過程一般有不同的值（1）等容過程：V=常量

A＝0由熱力學(xué)第一定律：（2）等壓過程：由熱力學(xué)第一定律，負(fù)號(hào)表示氣體對(duì)外作功（氣體膨脹）（3）絕熱過程Q＝0由熱力學(xué)第一定律，12/20/202230（1）等溫過程5.2：分別通過下列過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半；（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程，試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對(duì)氣體所作的功，設(shè)氮?dú)饪煽醋骼硐霘怏w，且由熱一：

負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱12/20/202231（2）絕熱過程由或得：由熱力學(xué)第一定律：或者由：先求功A12/20/202232（3）等壓過程由熱力學(xué)第一定律或=12/20/2022335.5：室溫下一定量理想氣體氧的體積為2.3L，壓強(qiáng)1.0atm，經(jīng)過一多方過程后體積變?yōu)?.1L，壓強(qiáng)為0.5atm。試求：（1）多方指數(shù)n；（2）內(nèi)能的變化；（3）吸收的熱量；（4）氧膨脹時(shí)對(duì)外界所作的功。設(shè)氧的解：（1）

（2）

＝

（3）

（4）

12/20/2022345.15：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在1atm下，從300K到1200K范圍內(nèi)，銅的定壓摩爾熱容量Cp,m可表示為Cp,m=a+bT

，其中a＝2.3×104

，b＝5.92，Cp,m的單位是（J·mol-1·K-1）。試由此計(jì)算在1atm下，當(dāng)溫度從300K增加到1200K時(shí)，1mol銅的焓的改變。解：銅在升溫過程中壓強(qiáng)不變，吸收的熱量等于其焓的增加。即

＝

＝

12/20/2022355.27：圖示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中AB為等溫線。已知VA=3.00L，VB=6.00L。求效率。設(shè)氣體的

AB過程：pVmAB%BC過程：AB、CA為吸熱CA過程：%解：BC為放熱過程效率：12/20/2022365.28：一理想氣體T-V圖(已知)，其中CA為絕熱過程。A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,

V1)和B點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,

V2)均為已知。(1)氣體在AB、BC兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?(2)求C點(diǎn)的狀態(tài)參量。(3)這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?(4)求這個(gè)循環(huán)的效率.解:(1)AB是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱BC是等容降溫過程,氣體向外界放熱.TVABCpVACB（3）做對(duì)應(yīng)的p-V圖（2）CA為絕熱過程：由得：可見是正循環(huán)，但不是卡諾循環(huán)。12/20/202237（4）AB等溫膨脹吸熱：pVACBBC等容降溫放熱：==12/20/2022385-32：圖示循環(huán)中.設(shè)T1=300K，T2=400K，問燃燒50kg汽油可得到多少功？已知汽油的燃燒值為4.69×107J/kg，氣體可看作理想氣體.循環(huán)中,工質(zhì)僅在2-3過程中吸熱，在4-1過程放熱：pVT2T3絕熱線T1T4絕熱線解:循環(huán)效率：兩個(gè)絕熱過程有：燃燒50kg汽油工質(zhì)吸熱：12/20/2022395-33：一制冷機(jī)工質(zhì)進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程，設(shè)工質(zhì)為理想氣體。證明這制冷機(jī)的制冷系數(shù)為pVc

b等溫線等溫線證:循環(huán)中,工質(zhì)在ab、bc兩過程放熱，在cd、da兩過程吸熱：T1T2d

a循環(huán)中外界對(duì)系統(tǒng)做功A=Q放-Q吸

從低溫?zé)嵩碩1吸收的熱量是Qcd（被制冷物吸收）制冷系數(shù)：計(jì)算制冷系數(shù)時(shí)這兩過程可不考慮。12/20/202240【補(bǔ)充】5-1不規(guī)則的攪拌盛放在良好的絕熱容器中的液體，液體溫度在升高。若將液體看作系統(tǒng)，則(1)外界傳給系統(tǒng)的熱量_____零，(2)外界對(duì)系統(tǒng)做的功________零，(3)系統(tǒng)的內(nèi)能的增量________零。等于大于大于5-2有1mol剛性雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹過程中對(duì)外做功A，則其溫度變化△T＝？從外界吸取的熱量Qp=？解：12/20/202241

5-3兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個(gè)工作在溫度為T1與T3的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在溫度為T2與T3的兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線所包圍的面積相等。由此可知：(A)

兩個(gè)熱機(jī)的效率一定相等。(B)

兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒崃恳欢ㄏ嗟取?C)

兩個(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟取?D)

兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量(絕對(duì)值)的差值一定相等?！?/p>

兩個(gè)循環(huán)曲線所包圍的面積相等，只能說明兩個(gè)循環(huán)過程中所做凈功相同，亦即W凈＝Q1－Q2相同。12/20/202242

5-4

氣體經(jīng)歷如圖所示的一個(gè)循環(huán)過程，在這個(gè)循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量是：V(m3)14012/20/2022435-5“理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時(shí)，吸收的熱量全部用來對(duì)外做功?！睂?duì)此說法，有如下幾種評(píng)論，哪一種是正確的？(A)

不違反熱力學(xué)第一定律，但違反熱力學(xué)第二定律。(B)

不違反熱力學(xué)第二定律，但違反熱力學(xué)第一定律。(C)

不違反熱力學(xué)第一定律，也不違反熱力學(xué)第二定律(D)

違反熱力學(xué)第一定律，也違反熱力學(xué)第二定律?！?-6在下列各種說法中，哪些是正確的？(1)

熱平衡過程就是無摩擦的、平衡力作用的過程。(2)

熱平衡過程一定是可逆過程。(3)

熱平衡過程是無限多個(gè)連續(xù)變化的平衡態(tài)的連接。(4)

熱平衡過程在P－V圖上可用一連續(xù)曲線表示。(A)(1)、(2)(B)(3)、(4)(C)(2)、(3)、(4)(D)(1)、(2)、(3)、(4)√12/20/2022445-6一熱機(jī)每秒從高溫?zé)嵩?T1=600K)吸取熱量Q1=3.34×104J，作功后向低溫?zé)嵩?T2=300K)放出熱量Q2=2.09×104J。

（1）問它的效率是多少？它是不是可逆機(jī)？

（2）如果盡可能地提高了熱機(jī)的效率，問每秒從高溫?zé)嵩次鼰?.34×104J，則每秒最多能作多少功？

12/20/202245=0.5×3.34×104解：(1)1h=Q2Q11=2.09×1043.34×104=37%300=600=50%11∵h(yuǎn)=T2T1卡=1.67×104J=WQ1h卡(2)所以，這不是可逆機(jī)。要盡可能地提高熱機(jī)的效率，應(yīng)使之成為卡諾機(jī)12/20/2022465-7設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為：1γh=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo絕熱等壓等容12/20/202247<()0RpQ=Cpp2V2p2V1R>()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11γ=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo絕熱等壓等容12/20/202248【5-8】下列表述是否正確?為什么?并將錯(cuò)誤更正（1）（2）（3）（4）解：都不正確（1）（2）（3）（4）12/20/202249【5-9】一循環(huán)過程如題4-3圖所示，試指出：

(1)ab，bc，ca各是什么過程；

(2)畫出對(duì)應(yīng)的p-V圖；

(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)?

(4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積?

(5)用圖中的熱量Qab，Qbc，Qac表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù)．解：(1)ab：等體；bc：等壓；ca：等溫。(3)由p-V圖看出是逆循環(huán)。(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積。(5)(2)對(duì)應(yīng)的p-V圖12/20/202250【5-10】?jī)蓚€(gè)卡諾循環(huán)如圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問：

(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；

(2)對(duì)外作的凈功是否相等；

(3)效率是否相同?解：

p-V圖內(nèi)的循環(huán)面積數(shù)值上等于系統(tǒng)對(duì)外所作的凈功（正循環(huán)），也即吸熱和放熱的差值。故：（1）、（2）相同。（3）但吸熱和放熱的值不一定相等，故效率不一定相同12/20/202251【5-11】如圖，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126J．

(1)若沿adb時(shí)，系統(tǒng)作功42J，有多少熱量傳入系統(tǒng)?

(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為84J，問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?解：對(duì)acb過程，由得：對(duì)adb：