2022年江西省吉安市遂州縣畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

2022年江西省吉安市遂州縣畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷請考生注意：.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.下列運算正確的是（ ）A.a3*a2=a6 B.（a2）3=a5 C.亞=3 D.2+逐=26.如圖，等邊△A3C內接于。O,已知。。的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為（）A.y-2V3B.乎6C. D.4萬一竽交。。于點尸，過點A作00的切線，交。戶的延長.交。。于點尸，過點A作00的切線，交。戶的延長線于點E.若CO=1,4。=26，則圖中陰影部分的面積為廠4A.廠4A.4%/3■一冬34+與4.若x是2的相反數(shù),-22小3D.25n|y|=3,則y-gx的值是（ ）.4 C.2或-4-2或45.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

c.6.如圖，以兩條直線h,b的交點坐標為解的方程組是（）A.<7.A.x=42x-y=1x—y=—\2x-y=-l方程一c的解為（ ）x—2 2-xC.x—y=—c.6.如圖，以兩條直線h,b的交點坐標為解的方程組是（）A.<7.A.x=42x-y=1x—y=—\2x-y=-l方程一c的解為（ ）x—2 2-xC.x—y=—l2x—y=\D.x-y=l

2x—y=—\8..x=-3C.x=6D.此方程無解如圖，已知二次函數(shù)y=a/+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1,2）,有下面四個結論：①ab>0；2 n/io②a-b> ；③sina= ；④不等式kx<ax2+bx的解集是0<x<l.其中正確的是（C.@@D.③④.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（C.0D.-2如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（10.4B.3填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）N分別是AB、BC的中點,如圖，AB為。0的弦，AB=6,點C是。。上的一個動點，且NACB=45。，若點MN分別是AB、BC的中點,.已知Na=32。，則Na的余角是°,.一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為..在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,頂點A的坐標（0,2）,頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點。的坐標為..有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是..如圖，點A在反比例函數(shù)v=，（x>0）上，以OA為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點P,若PA：PB=1：X2,則正方形OABC的面積=..如圖，在菱形ABCD中，AB=BD.點E、尸分別在A3、4。上，且AE=。凡連接5尸與OE相交于點G,連接CG與相交于點〃.下列結論：①△AEDgZXO尸此②S四邊形成雙=?CG2；③若A尸=2。尸，貝ljBG=6G尸.其B三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.ZABC=50°,NACB=60。，求NBOC的度數(shù)，并說明理由.題（1）中，如將“NABC=50。，NACB=60?！备臑椤癗A=70。"，求NBOC的度數(shù).若NA=n。，求NBOC的度數(shù)..（5分）如圖，在AA8C中，ZBAC=90°,40_L5C于點O,8尸平分NABC交AO于點E,交AC于點尸，求證:AE=AF.（10分）已知AC=DC,AC±DC,直線MN經過點A,作DB_LMN,垂足為B,連接CB.（1）直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關系;（2）①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由;②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關系;（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當NBCD=30。，BD=0時，直接寫出BC的值.（10分）如圖1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

（2）D是OA上一點，以BD為直徑作。M,OM交AB于點Q.當。M與y軸相切時，sinNBOQ=；（3）如圖2,動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點B沿折線B-C-O向點O運動.當點P到達點A時，兩點同時停止運動.過點P作直線PE〃OC,與折線O-B-A交于點E.設點P運動的時間為t（秒）.求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標.（12分）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（D九（1）班的學生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.（14分）如圖，已知AB為OO的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點，過點D作。O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F,連接CD、BD.（1）求證：ZA=2ZBDF；（2）若AC=3,AB=5,求CE的長.參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1、C【解析】結合選項分別進行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)舞的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項.【詳解】解：A.a3a2=a\原式計算錯誤，故本選項錯誤；(a2)3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；79=3,原式計算正確，故本選項正確；2和石不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了幕的乘方與積的乘方，實數(shù)的運算，同底數(shù)幕的乘法，解題的關鍵是幕的運算法則.2、A【解析】解：連接08、OC,連接AO并延長交8C于"，則A"_L8C.?.?△45。是等邊三角形，，3”=——48=石，O”=l,.*.△OBC的面積=-xBC^OH=y/3,則△OA4的面積=AO4C2 2的面積=A08C的面積=JJ,由圓周角定理得，N5OC=120。，...圖中的陰影部分面積2404x22°A8/T優(yōu)注= 2。3=一7一2。3.故選A.360 3點睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質、扇形面積公式是解題的關鍵.3、B【解析】由S?b=Saoae-S?boaf,分別求出Saoae>Sm*oaf即可;【詳解】連接OA,ODVOF±AD,.?.AC=CD=V3,在RtAOAC中，由tanNAOC=G知，ZAOC=60°,則NDOA=120°,OA=2,.?.R3OAE中，ZAOE=60°,OA=2:.AE=2>]3,Smm=Saoae-S■hs<w=—x2x2y/3x%x22=25/3--^.2 360 3故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.4、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值，進而得出答案.【詳解】解：Tx是1的相反數(shù)，|y|=3,；.x=-l,y=±3,Ay--x=4或2故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出X,y的值是解題關鍵.5、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.故選C.考點：簡單組合體的三視圖.6、C【解析】兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.【詳解】直線h經過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；直線L經過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+l；x-y=-1因此以兩條直線1”L的交點坐標為解的方程組是：I.2x-y-\故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.7、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x—2得到1—(x—2)=-3,解得x=6.將x=6代入x—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.8、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關系，代入②，不等式kx9x2+bx的解集可以轉化為函數(shù)圖象的高低關系.【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a>0,bVO,則①錯誤將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb:.b=——3a,3TOC\o"1-5"\h\z2 2 2a-b=a-( 3a)=4a >--,故②正確；3 3 32 2 2而 …由正弦定義sina=『=r=-?==—h，則③正確；"+22V13 13不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯誤.故答案為：B.【點睛】二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.9^A【解析】有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-4<-2<0<3...各數(shù)中，最小的數(shù)是-4故選:A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關鍵要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小10、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、3夜【解析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.【詳解】解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，由三角形的中位線可知：MN=-AC,2所以當AC最大為直徑時，MN最大.這時NB=90。又因為NACB=45。，AB=6解得AC=60MN長的最大值是30.故答案為：30.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大,難度不大.58°【解析】根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角可得答案.【詳解】解：Na的余角是：90。-32。=58。.故答案為58°.【點睛】本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為9（）度.13、1.【解析】解：因為眾數(shù)為3,可設a=3,63,c未知，平均數(shù)=（l+3+1+1+3+3+c）+7=1,解得c=0,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中間的一個數(shù)是1,所以中位數(shù)是1,故答案為：1.點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.【解析】試題解析：過點B作BD_Lx軸于點D,VZACO+ZBCD=90°>ZOAC+ZACO=90°,.\ZOAC=ZBCD,在4ACO-^ABCD中，NOAC=NBCD"A0C=4BDC,AC^BCAAACO^ABCD(AAS)/.OC=BD,OA=CD,VA(0,2),C(1,0).*.OD=3,BD=1,AB(3,1),設反比例函數(shù)的解析式為y=-,X將B(3,I)代入y=",:.k=3,3???把y=2代入y=一,X3.*?X=-92當頂點A恰好落在該雙曲線上時,3此時點A移動了/個單位長度，3，C也移動了5個單位長度，此時點C的對應點C，的坐標為（3,0）2故答案為（3,0）.2【解析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個三角3形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得「=一.43故其概率為：4【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、1.【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質和反比例函數(shù)的性質，相似三角形的判定和性質、勾股定理可以求得A8的長.【詳解】解：由題意可得：OA=AB,設AP=a,貝!|8P=2a,OA=3a,設點4的坐標為（/?,—）,作AE_Lx軸于點E.mVZ/MO=ZOEA=90°,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90°,:.NPOA=NOAE,m?二4巴=——?即4=3,解得：m=l或-1（舍去），，點A的坐標為（1,3）,,???正方形OA4cAOEA3a一的面積=042=1.故答案為1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.17,@(2X3)【解析】(1)由已知條件易得NA=NBDF=60。，結合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得AAEDgZ\DFB,從而說明結論①正確；(2)由已知條件可證點B、C,D、G四點共圓，從而可得NCDN=NCBM,如圖，過點C作CM_LBF于點M,過點C作CN_LED于點N,結合CB=CD即可證得ACBMg2\CDN,由此可得S四邊彩bcdg=Sma*cMGN=2SAcgn,在RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，NCNG=90?？傻肎N=1CG,CN=—CG,由此即可求得Sacgn=X^CG2,2 2 8從而可得結論②是正確的；(3)過點F作FK〃AB交DE于點K,由此可得△DFKs^DAE,△GFK^AGBE,結合AF=2DF和相似三角形的性質即可證得結論④成立.【詳解】I?四邊形ABCD是菱形，BD=AB,/.AB=BD=BC=DC=DA,AAABD和白CBD都是等邊三角形，/.ZA=ZBDF=60o,XVAE=DF,/.△AED^ADFB,即結論①正確；VAAED^ADFB,△ABD和△DBC是等邊三角形，二NADE=NDBF,ZDBC=ZCDB=ZBDA=60°,,,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°.,.點B、C、D、G四點共圓，/.ZCDN=ZCBM,如下圖，過點C作CM_LBF于點M,過點C作CN_LED于點N,.*.ZCDN=ZCBM=90o,又：CB=CD,.'.△CBM^ACDN,?'?S四邊形bcdg=Siaa?cmgN=2Sacgn,\?在RtACGN中，NCGN=NDBC=60°,ZCNG=90°伺.\GN=-CG,CN=-CG,26.*.Sacgn=—CG2,8nSraffiabcdg=2Sacgn?=——-CG2,即結論②是正確的;4(3)如下圖，過點F作FK〃AB交DE于點K,,.△DFK^ADAE,△GFK^>AGBE,.FKDFDFFGFK'~AE~~D\~DF+AF'^G~~BE'/AF=2DF,,FK,~AE~3,；AB=AD,AE=DF,AF=2DF,,.BE=2AE,.FGFKFK\,~BG~~BE~2AE~6',.BG=6FG,即結論③成立.綜上所述，本題中正確的結論是：故答案為①②③點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.2【解析】如圖，由BO、CO是角平分線得NABC=2NLNACB=2N2,再利用三角形內角和得到NABC+NACB+NA=180。,則2N1+2N2+NA=I8O。，接著再根據(jù)三角形內角和得到N1+N2+NBOC=I80。，利用等式的性質進行變換可得ZBOC=90°+-ZA,然后根據(jù)此結論分別解決(1)、(2),(3).2【詳解】如圖，VBO.CO是角平分線，.\ZABC=2Z1,NACB=2N2,,:ZABC+ZACB+ZA=180°,.?.2Z1+2Z2+ZA=18O°,,.,Z1+Z2+ZBOC=180°,.".2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,/.2ZBOC-ZA=180°,.,.ZBOC=90°+-ZA,2VZABC=50°,ZACB=60°,:.ZA=180°-50°-60°=70°,IZBOC=90°+-x70°=125°!2ZBOC=90°+-ZA=125°；2ZBOC=90°+-n°.2【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.19、見解析【解析】根據(jù)角平分線的定義可得NABF=NCBF,由已知條件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根據(jù)余角的性質可得NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可證得結論.【詳解】VBF平分NABC,，NABF=NCBF,VZBAC=90°,ADXBC,:.ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,；.NAFB=NBED,VZAEF=ZBED,ZAFE=ZAEF,.\AE=AF.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質，根據(jù)余角的性質證得nafb=nbed是解題的關鍵.【解析】根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分，然后帶入求值.【詳解】解：，'-T+ --X+2%+1X-1X(x+l)(x-l)X(X-1)1= 1 (x+1)2x—lXX+1X—1X+1 1 X+1X+12xX4-1

【點睛】此題重點考查學生對分式的化簡的應用，掌握分式的化簡方法是解題的關鍵.21、(1)相等或互補；(2)①BD+AB=&BC；②AB-BD=J^BC；(3)BC=G+1或百一1.【解析】(1)分為點CD在直線MN同側和點C,D在直線MN兩側，兩種情況討論即可解題.(2)①作輔助線，證明ABCD55AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即ABFC是等腰直角三角形，即可解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCDg^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解題,(3)分為當點C,D在直線MN同側，當點C,D在直線MN兩側，兩種情況解題即可，見詳解.【詳解】解：(1)相等或互補;理由：當點C,D在直線MN同側時，如圖1,VAC±CD,BD±MN,.,.ZACD=ZBDC=90°,在四邊形ABDC中，ZBAD+ZD=360°-ZACD-ZBDC=180°,VZBAC+ZCAM=180°,；.NCAM=ND；當點C,D在直線MN兩側時，如圖2,??,ZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,.\ZCAB=ZD,VZCAB+ZCAM=180",.*.ZCAM+ZD=180o,即：ND與NMAC之間的數(shù)量是相等或互補;圖1(2)①猜想：BD+AB=72BC如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.又?.,/□=NFAC,CD=AC.'.△BCD^AFCA,.\BC=FC,ZBCD=ZFCAVACXCD.,.ZACD=90°即NACB+NBCD=90°.,.ZACB+ZFCA=90°即NFCB=90°：.BF=y[2BCVAF+AB=BF=V2BCD②如圖2,在射線AM上截取AF=BD,連接CF,又：ND=NFAC,CD=AC/.△BCD^AFCA,.\BC=FC,NBCD=NFCAVAC±CD.,.ZACD=90°即NACB+NBCD=90°.?.ZACB+ZFCA=90°即NFCB=90°/.BF=V2BCVAB-AF=BF=72BC.\AB-BD=V2BC(3)①當點C,D在直線MN同側時，如圖3-1,由（2）①知，AACF^ADCB,.\CF=BC,ZACF=ZACD=90°,.,.ZABC=45°,VZABD=90°,.,.ZCBD=45°,過點D作DG_LBC于G,在R3BDG中，ZCBD=45°,BD=a,.*.DG=BG=1,在RtACGD中，ZBCD=30°,;.cg=G,dg=G，，bc=cg+bg=6+i，M②當點C,D在直線MN兩側時，如圖2-1,過點D作DG_LCB交CB的延長線于G,同①的方法得，BG=1,CG=百，.".BC=CG-BG=73-1即：BC=V3+1或后一1，【點睛】本題考查了三角形中的邊長關系，等腰直角三角形的性質，中等難度,分類討論與作輔助線是解題關鍵.22、(4)4；(2)-；(4)點E的坐標為(4,2)、(*,3)、(4,2).5 3 3【解析】分析：(4)過點B作于"，如圖4(4),易證四邊形OC5”是矩形，從而有OC=B"，只需在AA/ZB中運用三角函數(shù)求出8"即可.(2)過點8作于"，過點G作Gf_L04于尸，過點3作8RJ_OG于K,連接MN、DG,如圖4(2),則有O4=2,BH=4,MNrOC.設圓的半徑為r,則MN=M8=M￡>=r.在RtA8"。中運用勾股定理可求出r=2,從而得到點D與點”重合.易證△AFG^AADB,從而可求出A尸、GF、OF、OG、OB.AB.BG.設OR=x,利用BR2=OB2-OR2=BG2-RG?可求出x,進而可求出BR.在RtAORB中運用三角函數(shù)就可解決問題.(4)由于A8OE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①N8OE=90。，②N8EO=90。，③NO8E=90。)討論，然后運用相似三角形的性質及三角函數(shù)等知識建立關于，的方程就可解決問題.詳解：(4)過點8作 于"，如圖4(4),則有N8H4=9(r=NCQ4,：.OC//BH.'：BC//OA,二四邊形OC3”是矩形，：.OC=BH,BC=OH.：0A=6,BC=2,：.AH=OA-OH=OA-BC=6-2=4.VZBHA=90°,ZBAO=45°,BHtanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.0C=BH=4.HA故答案為4.(2)過點B作5"_LQ4于"，過點G作GFLOA于尸，過點8作8R_LOG于R,連接MN、DG,如圖4(2).由（4）得：OH=2,BH=4.TOC與0M相切于N,:.MNIOC.設圓的半徑為r,則MN=M8=MD=r.'：BCLOC,OA1OC,：.BC//MN//OA.,:BM=DM,：.CN=ON,:.MN=j(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.在RtAB"。中，ZBHD=90°,:.BgBH'DH2,:.(2r)2=42+(2r-4)2.解得：r=2,：.DH=O,即點。與點〃重合，：.BD±OA,BD=AD.,.,50是0M的直徑，ZBGD=90°,BPDG1.AB,：.BG=AG.'：GFLOA,BDLOA,J.GF//BD,：.^AFG^/\ADB,,.\AF=-AD=2,GF=-BD=29工OF=4,°G=dof，+GF，=>/42+22=26.同理可得：OB=2y[5,AB=&O,：.BG=^AB=2y/2■設OR=x,貝!JRG=26-x.'：BRVOG,:.ZBRO=ZBRG=90°,：.HR2=OB2-OR2=BG2-RG2,(25/5)2-必=(2>/2)2-(2>/5-x)2.解得：戶遞,：.BR2=OB2-OR2=(20)2-(aI)2：

5 536—>>>BR—56456x/5BR——在RtAOR8中，sinN5OR=—=5OB*(4)①當NBDE=90。時，點O在直線PE上，如圖2.此時Z)P=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2U2.解得：(=4.則OP=CD=DB=4.'：DE//OC,:.△BDEs^BCO,/.-^=—=-,：.DE=2,：.EP=2,OCBC2.,.點E的坐標為(4,2).②當N8E0=9O。時，如圖4.VZDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,:.△DBEs^OBC,BEDBBEt J5 =?=—產,BE=1.BCOB 22V5 5'：PE//OC,AZOEP=ZBOC.VZOPE=ZBCO=90°,:.△OPEs/XBCO,.OEOP.OEt??=二，??'F=——OBBC2V52VOE+BE=OB=2瓜:.布什干/=2石.解得：/=|,：.0*,°后=乎，；.PE=y]OE2_Op2=￥，.,?點E的坐標為(一,—).33③當NDBE=90。時，如圖4.此時PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.則有OD=PE,EA7pe2+PA?=&(6-f)=6叵t,：.BE=BA-EA=4y/2-(672-&力=g-2丘.'：PE//OD,OD=PE,N￡>OP=90。，二四邊形OOEP是矩形，：.DE=OP=t,DE//OP,：.ZBED=ZBAO=45°.“ a,BE五 廠在RtAOBE中，cosZBED=——=—,：.DE=J5.BE,DE2??U^2("2yj^2,)=2f-4.解得：t=4,.\OP=4,PE=6-4=2