2022年泰州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

)x=2 D.x=-2—x+1=)x=2 D.x=-2—x+1=x(x-1)+12。(人+c)=lab+lacC.^27 D?02(x+\)-x2=x(x+l)2x-(x+l)2=x(x+l).下列各組數(shù)中，是方程2x+y=7的解的是( )fx=—2 fx=-3 [x=1A.〈 B.〈 C.{[y=3 [y=i [y=5.人數(shù)相同的八年級甲班、乙班學(xué)生，在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：耳=五=85分，S；=200（分2）,S/=160（分2）,則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）.分式」一有意義，》的取值范圍是（x+2A?/2 B.燈-2.下列變形，是因式分解的是（ ）A.x（x—1）=x2—xC.x2—x=x（x—1）.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.7T B.V16.在—3,g,日0,這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A.-3 B.- C.J3 D.035.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032/加〃，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.3.2xlO7 B.3.2x10-7c.3.2xlO8 D.3.2xlO-82x6.把分式方程士-一匚=1化為整式方程正確的是（ ）XX+1A.2（x+l）-x2=1 B.2（x+1）+x2=1.如圖，在AABC中，已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點，且AABC的面積為4cm2,則ABEF的面積等于（ ）A.2cm2 B.1cm2 C.1.5cm2 D.1.25cm2.下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共24分）.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形..在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過Pi（-1,yi）,P2（2,y2）兩點，則yi yz（填，”或“〈”或“=”）.當(dāng)"一時，分式工匚有意義.x+1.當(dāng)加=時，分式f―。的值為1.tn~-5m+6.下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中OA= =- =??=1.則第3個三角形的面積邑=；按照上述變化規(guī)律，第"（〃是正整數(shù)）個三角形的面積s,,=.對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1,2}=1,若min{2x+l,1}=x,貝!Ix= ..已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7,則這個三角形的周長是..若石與+（b+2）2=0,則點M（a,b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為.三、解答題（共66分）.（10分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米.A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校.（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系:（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是.（3）在你所建的直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為（-150,100）,請你在圖中描出表示C同學(xué)家的點.北1?:-丁丁?廠:■丁丁?廠:?丁：TI二:二:丁二於方描字家.（6分）如圖，在△A5C中，ab=ac,點。在線段8C上，BE=CD,BD=CF.（1）求證:△班）（2）當(dāng)N8=70°時，求尸的度數(shù)..（6分）已知：如圖，乙^CB=NDCE,AC=BC,CD=CE,AD交BC于點F,連結(jié)BE.（1）求證:VAC*V8CE.（2）延長AD交BE于點H,若NAC8=30°,求N3/7F的度數(shù)..（8分）一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張..（8分）如圖，已知A（3,0）,B（0,-1）,連接AB,過5點作A8的垂線段8C,使B4=BC,連接AC.(1)如圖1,求C點坐標(biāo)；(2)如圖2,若尸點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接3尸，作等腰直角△3PQ,連接CQ,當(dāng)點尸在線段。4上，求證：PA=CQt(3)在(2)的條件下若C、P,。三點共線，求此時NAP5的度數(shù)及尸點坐標(biāo)..(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4(-1,5),3(-1,0),C(-4,3).(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△4BiG；(其中4、8卜G分別是4、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法.)(2)寫出點Ai、Bi、G的坐標(biāo)；(3)求出△451G的面積..(10分)如圖，等腰△ABC,點。、E、尸分別在BC、AB.AC上，且ZBAC=ZADE=ZADF=6Q°.(1)在圖中找出與NAMC相等的角，并加以證明；(2)若AB=6,BE=nt,求：AF(用含，”的式子表示).AE,26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x正半軸上一點，過點M的直線/〃yQ 1軸，且直線/分別與反比例函數(shù)y=—（x>0）和y=4x>o）的圖像交于P、Q兩點,X x5.=14.（1）求攵的值；⑵當(dāng)NQO"=45。時，求直線OQ的解析式；（3）在（2）的條件下，若x軸上有一點N,使得MVOQ為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的N點的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1、B【分析】分式中，分母不為零，所以X+2W0,所以xW-2【詳解】解：因為」一有意義，所以X+2W0,所以xW-2,所以選Bx+2【點睛】本題主要考查分式有意義的條件2、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C.3、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有K的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可.【詳解】解：7T是無理數(shù)；716=4,炳=3,0都是有理數(shù).故選：A.【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可.【詳解】-3,g,0為有理數(shù)；V3為無理數(shù).故選：C.【點睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axUT,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)黑，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.【詳解】0.00000032=3.2x10'.故選：B.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl0,其中n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+l),得：2(x+D-x2=x(x+1),故選C.7、C【解析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可.【詳解】解：把x=Ly=5代入方程左邊得：2+5=7,右邊=7,二左邊=右邊，fx=1則〈U是方程2x+y=7的解.y=5故選：c.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.8、B【分析】根據(jù)兩個班級的方差的大小即可得到答案【詳解】????=元=85分，S甲2=200（分2）,S/=160（分2）,且160<200,...乙班的成績較穩(wěn)定，故選：B.【點睛】此題考查方差的大小，利用方差對事件做出判斷.9、B【分析】依據(jù)三角形的面積公式及點D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點，推出Sbef 從而求得4BEF的面積?【詳解】解：丁點D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點，,?SgBD=2 'SgDE=5S^BD'S&CDE=耳???△ABC的面積是4,??Sabef=2.故選：B【點睛】本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式s=!><底又高，得出等底同高的兩個三角形的面積相等.210、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷.【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；+應(yīng)=0是有理數(shù)，故④錯誤；/是無理數(shù)，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).二、填空題（每小題3分，共24分）11、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案.試題解析：設(shè)這個多邊形是n邊形.依題意，得n-3=l（）,n=l.故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線.12、<【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】T一次函數(shù)y=2x+l,k=2>0隨x的增大而增大，V-l<2?\yiVy2故填：v.【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0時，y隨X的增大而增大；當(dāng)kV。時，y隨X的增大而減小.13、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于。即可解答.【詳解】???分式二有意義，X+1:.x+1工0,故答案為：-1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運用解題是關(guān)鍵.14、-3【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.m2-9=0【詳解】由題意可知：n?-5m+6Ho解得：m=-3>故答案為-3【點睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.15、&近2 2【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：=44=AA=3=AA,=~=1，.?.*=1+1=2,S.=—,1 2OA；=『+（何=3,S[=去,O^=12+（V3）2=4,S3=號,二第"（〃是正整數(shù)）個三角形的面積S=—."2故答案為：曲，近.2 2【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題.16、x=-l或x=l【分析】根據(jù)題意，對2x+l和I的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)洋+1V1,即xVO時，min{2x+l,1}=2x+l.'.2x+l=x解得：x=-l；當(dāng)2x+l>l,即x>0時，min{2x+l,1}=1.".x=l；綜上所述：x=-l或x=l故答案為：x=-l或x=L【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.17、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7,再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7,又3+3V7,故第三條邊不能為3,故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.18、(-3,-2).【解析】試題解析：(b+2)2=o,/.a=3,b=-2；二點M(a,b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(-3,-2).考點：1.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】(1)由于A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標(biāo)系；(2)利用第一象限點的坐標(biāo)特征寫出5點坐標(biāo)；

(3)根據(jù)坐標(biāo)的意義描出點C.【詳解】(1)如圖；(2)8同學(xué)家的坐標(biāo)是(200,150)；(3)如圖：；：：：：?

；：：：：?

匚區(qū)向至冢1故答案為(200,150).【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征.20、(1)詳見解析：(2)70°【分析】(1)根據(jù)等邊對等角可得NB=NC,然后利用SAS即可證出結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=然后求出N/DC+N8DE,即可求出結(jié)論.【詳解】解：(1)證明：:AB=AC,/.ZB=ZC在aBQE和△(?田中，BE=CD</B=NCBD=CF:NBDEACFD'SAS),(2)由(1)知△BOE/△CFONBED=NFDC,:"FDC+/BDE=/BED+/BDE=180°—ZB=110°ZEDF=180°-110°=70°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角和全等三

角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2)30°【分析】(D根據(jù)題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解;(2)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【詳解】(1)?;ZACB=NDCE：.ZACB+ZDCB=ZDCE+NDCB即ZACD=NBCE.CA=CB,CD=CE：.MCD=\BCE{SAS)；(2)如下圖:?.MCD=ABCE.-.ZA=ZB-ZBFH=ZAFC,ZACB=30°；.NBHF=ZACB=30。.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關(guān)鍵.22、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張.【分析】本題的等量關(guān)系為：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面數(shù)量x4=桌腿數(shù)量.【詳解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，則x+y=550xx4=300y解得x=3解得y=250x=l.答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張.本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.23、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)NAPB=135。，P(1,0).【解析】(1)作CH_Ly軸于H,證明△ABOg^BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C點坐標(biāo)；(2)證明APBAgaQBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；(3)根據(jù)C、P,Q三點共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZBPA=ZBQC=135°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP,得到P點坐標(biāo).圖1貝!]NBCH+NCBH=90。，VAB±BC,:.ZA-BO+ZCBH=90°,；.NABO=NBCH,在AABO和ABCH中，[ZABO=NBCHJZAOB=NBHC,[ab=bcAAABO^ABCH,/.BH=OA=3,CH=OB=1,，OH=OB+BH=4,二（：點坐標(biāo)為（1,-4）；VZPBQ=ZABC=90°,:.NPBQ-NABQ=NABC-NABQ,即NPBA=NQBC,在NBA和AQBC中，BP=BQZPBA=NQBC,BA=BC/.△PBA^AQBC,.?.PA=CQ；???△BPQ是等腰直角三角形，.,.ZBQP=45°,當(dāng)C、P,Q三點共線時，NBQC=135。，由(2)可知，APBAg△QBC,.?.ZBPA=ZBQC=135°,:.ZOPB=45°,.*.OP=OB=b???P點坐標(biāo)為(1,0).【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析；(2)Ai(l,5),51(1,0),G(4,3)；(3)—2【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、8、C的對應(yīng)點4、Bi、G的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即可；(3)利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解.【詳解】解：(1)如圖所示，△481。即為所求作的三角形；(2)點Ai、叢、G的坐標(biāo)分別為：At(1,5), (1,0),Ci(4,3)；本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.25、(1)NBDE=NDAC,證明見解析；(2)AF=6-m.【分析】(D首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.(2)在OE上截取OG=D尸，連接AG,先判定△AOGgZkADF,得至ljAG=A尸，再根據(jù)N4EG=NAGE,得出AE=AG,進而得至ljAE=A尸即可解決問題.【詳解】解：(1)結(jié)論：NBDE=NDAC.理由：'：AB=AC,ZBAC=60°,.".△ABC是等邊三角形，.,.ZC=60".VZADfi=Z3+ZADE=Zl+ZC,ZADE=ZC=60°,.*.Z3=Z1.(2)如圖，在DE上截取OG=&F,連接AG.AB DC??△ABC是等邊三角形，AZB=ZC=60°.ZADE=ZADF=60°,AD=ADf：.AADG^AADF(SAS),：.AG=AF9Z1=Z2.7Z3=ZbAZ3=Z2ZAEG=60°+Z3,NAGE=600+Z2,NAEG=N4GE,：.AE=AG9\AE=AF=6-m.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形