2022年湖南長沙中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022年湖南長沙中考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙：.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，時(shí)量120分鐘，.一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）-6的相反數(shù)是（）,1TOC\o"1-5"\h\zA. B.-6 C.- D.66 6D.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（ ）B.下列說法中，正確的是（ ）A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B.“太陽東升西落”是不可能事件C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次TOC\o"1-5"\h\z.下列計(jì)算正確的是( )A.a1-i-a5=a2 B.5?-4a=l C.3a2-2a3=6a6 D.(a-b)2=a2-b2A.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(-5,1) B.(5,-1) C.(1,5) D.(-5,-1)D.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.3,4 B.4,3 C,3,3 D.4,4A7.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為( )A.8x元 B.10(100—x)元C.8(100—X)元D.(100—8x)元C.如圖，AB//CD,AE//CF,NBAE=75°,則NDCF的度數(shù)為（ ）A.65° B.70° C.75° D.105°.如圖，PA,即是的切線，從E為切點(diǎn)、,若NAO8=128°,則NP的度數(shù)為(

o32°B52°64°72°o32°B52°64°72°.如圖，在aABC中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)46為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于只0兩點(diǎn):2②作直線偌交仍于點(diǎn)戾③以點(diǎn)〃為圓心，4〃長為半徑畫弧交加于點(diǎn)〃、連接4伙BM.若AB=2及，則4〃的長為（ ）BB.2B.2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.x>19【詳解】?.?式子GT6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x—1920,解得*219,故1219..分式方程2=三的解是 .xx+3x=2【詳解】解：兩邊同乘*（廣3）,得2（戶3）=5%,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)戶2是原方程的根：故x=2.13.如圖，4、從C是。。上的點(diǎn)，OC_LAB,垂足為點(diǎn)〃，且〃為宓的中點(diǎn)，若OA=7,則a'的長為.【詳解】解：如圖，連接O8,CA,'''4、B、C是0。上的點(diǎn)，OC_LAB,：.AD=DB，〃為應(yīng)1的中點(diǎn)，:.OD=DC,???四邊形AO8C是菱形，0A=7,/.BC=AO=1.故7..關(guān)于的一元二次方程/+2》+，=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為t<1【詳解】?.?關(guān)于k的一元二次方程x2+2x+/=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,/.A=22-4xlxr>0?故大<1..為了解某校學(xué)生對(duì)湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有名.95095【詳解】解：估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有l(wèi)OOOx—=950100（名）故950.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大.保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”.通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成220°個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)2?0°的理解如下：，切S（永遠(yuǎn)的神）：22°°就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；如切（懂的都懂）：22°°等于200葭（覺醒年代）：22°°的個(gè)位數(shù)字是6：能加（強(qiáng)國有我）：我知道21°=1024,103=1000,所以我估計(jì)22oo比1O60大.其中對(duì)2200的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）.DDDD【詳解】22°°是200個(gè)2相乘，（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；2200=（2"1°）2豐2002,DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；?/21=2,22=4,23=8,24=16,2、=32…，，2的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，?.?200+4=50,...2200的個(gè)位數(shù)字是6, 覺醒年代）的理解是正確的；v2200=（2IO）2O,1OW,=（1O3）20,210=1024,103=1000,且>1（）322°°>1060.故宛W（強(qiáng)國有我）的理解是正確的；故DDDD.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）(揚(yáng)2+2035°.17.(揚(yáng)2+2035°.17.計(jì)算：|-4|+I-(揚(yáng)2+2035°=4+3-2+1618.解不等式組:18.解不等式組:3x>—8—a^(T):2(1)46②【詳解】解不等式①，得x>-2,解不等式②，得XV4,所以，不等式組的解集為-2<xW4.19.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造.如圖，45表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角NB4O=30°,BD1AD于點(diǎn)〃為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°.(1)求該斜坡的高度能(2)求斜坡新起點(diǎn)。與原起點(diǎn)4之間的距離.(假設(shè)圖中GA,〃三點(diǎn)共線)(1)10m(2)20m【小問1詳解】vZBAD=30°,BD±AD,AB=20mBD=-AB=10m2【小問2詳解】：C,A,〃三點(diǎn)共線，ZBAD=30°,ZACB=\50ZABC=/BAD—NC=15°AC=AB=20m20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為

推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽.為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.成績X/分頻數(shù)頻率60<x<70150.170<x<80a0.280<x<9045b90<x<10060c(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.(1)30,0.3,0.4(2)見解析(3)選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為g【小問1詳解】0=150-15-45-60=30,里=里=0.4150故30,0.3,0.4；小問2詳解】頻數(shù)分布直方圖如圖所示:【小問【小問3詳解】用A,8,C分別表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下:ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12種等可能結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,.-.P(選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生)122...選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為21.如圖，平分N84O,CB1AB,CDLAD,垂足分別為氏D.(1)求證：/XABC也△ADC；(2)若AB=4,CD=3,求四邊形4%的面積.(1)見解析(2)12【小問1詳解】??平分NBA。，CBLAB,CD1AD,：.ZCAB=NCAD,"=/￡),.AC=AC,.?.△ABC=aA￡>C(A4S)；【小問2詳解】.?△ABC=AADC,48=4,8=3,..AB=AD=4,BC=CD=3,.ZB=ZD=90°,：.Sarc=-ABBC=-xM=6,SArn=-ADCD=-x4x3=6,△/toe2 2 2 2四邊形ABCD的面積=s4ABe+S^ACD=6+6=12.22.電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你,一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：(1)劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主.”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”.TOC\o"1-5"\h\z①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.( )②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.( )③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.( )(2)若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量.J,X,X(2)數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只【小問1詳解】根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，???劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，???這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，,答案不是無數(shù)種，.?.①②X,③X,故X,X；【小問2詳解】設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為x只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為(x+40)只，由題意得：x+3(x+40)=300,解得x=45,x+40=85(只)，所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只.23.如圖，在0ABe。中，對(duì)角線4C,劭相交于點(diǎn)0,AB=AD.(1)求證：AC1BD；3(2)若點(diǎn)￡,尸分別為4?,4。的中點(diǎn)，連接。；EF=~,A0=2,求加的長及四邊形246Go的周長.(1)見解析(2)BD=6,四邊形1版的周長為4后【小問1詳解】證明：；四邊形ABC。是平行四邊，AB=AD>二四邊形A8CD是菱形，ACLBD-,【小問2詳解】解：???點(diǎn)￡,尸分別為1。的中點(diǎn)，尸是的中位線，：.EF=-OD,2B3/EF=一,2OD=3,??四邊形A8CO是菱形，BD=2OD=6,

/AC±BD,在Rt^AOZ)中，AO=2,0D=3fAD=ylAO1+OD2=V22+32=V13,1?菱形形ABCD的周長為4g.24.如圖，四邊形4瓜力內(nèi)接于O。，對(duì)角線/G劭相交于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸在邊力〃上，連接用(1)求證：AAMsADCE：(2),nIAEDE(2)AFFE 1 =ABAD當(dāng)DC=CB,NDFE=2NCDBAFFE 1 =ABAD—+-——-= .(直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫ABADAF線上)(3)①記四邊形四四，的面積依次為S，W，S2,若滿足君=店+店,試判斷，AA8EZXCDE的形狀，并說明理由.②當(dāng)￡>C=C8，AB=m，AD=n,C￡>=〃時(shí)，試用含加，n,〃的式子表示A￡-CE.(1)見解析(2)0,1,0n~inn(3)①等腰三角形，理由見解析，②T——p+mn【小問1詳解】證明：?.?AO=A。，..ZACD=ZABD,即NAB￡=NZ)C￡,又NDEC=NAEB,???△ABEs/\DCE；【小問2詳解】???/\ABE^/\DCE,.ABBEAEDC~CE~DE'：.AECE=BEDE,AEDEAECE-BEDEnBECEBECE??4CDB+NCBD=180°-/BCD=NDAB=2NCDB,??NDFE=2NCDB,:.ZDFE=ZDAB,：.EF//AB，；.ZFEA=N￡AB，??DC=CB,:.ZDAC=ZBAC..ZFAE=ZFEA，.-.FA=FE,,EF//AB，:aDFEs ，.EFDFAFFEEFAFDFAFAD,ABAD~~AB~AD~~AD~AD~~AD~'AFAFAFEF,TOC\o"1-5"\h\z,, + = + =]ABADABADAFAF, 1 =1,ABAD111c/.——+ =0,ABADAF故0,1,0【小問3詳解】①記aADEqEBC的面積為S3,S4,則S=Sl+S2+S3+S4,S.S.BE?? !__ 4__ ?瓦―瓦一五，SR=53s4①a->>[s= ，即5=5I+§2+2斯瓦，.?.53+S4=2新瓦②由①②可得S3+S4=2店￡,即訴一店『=0,:.S3=S4,,?ABE+S,ADE=SdABE+S^EBC'即S.ABD=S/dc,.'.CD//AB,：.ZACD=NBAC/CDB=NDBA,,;ZACD=ZABD,^CDB=ZCAB,4EDC=NECD=NEBA=ZEAB,.?.aAB￡,aOCE都為等腰三角形：②；DC=BC，：.ZDAC^ZEAB,\-ZDCA=ZEBA,：.^DAC^^EAB,.ADAC?；AB=m,AD=n,CD=p,EA-AC=DAxAB=mn,Z.BDC=NBAC=ZDAC,ZCDE=ZCAD,又/ECD=4DCA,：aDCEsaACD,.CDCE"~AC~CD'：.CECA=CD2=p2,：.EAAC+CEAC=AC2=mn+p2,則AC=Jmn+p2,EC= 。、 AC

d?nn+p?，,口口「mnP2/.AE?EC= 7.mn+p25.若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)f 時(shí)，函數(shù)y的最大值為機(jī)最小值為從令函數(shù)2 2M-Nh= ,我們不妨把函數(shù)萬稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”.2(1)①若函數(shù)y=4044》，當(dāng)，=1時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”人的值；②若函數(shù)y="+b(Z/0,k,6為常數(shù))，求函數(shù)y的''共同體函數(shù)”〃的解析式；2(2)若函數(shù)y=-(x>l),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”人的最大值；(3)若函數(shù)y=-f+4x+攵，是否存在實(shí)數(shù)4,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的''共同體函數(shù)”人的最小值.若存在，求出衣的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(1)?2022；②女>0時(shí)，h=~,k<0時(shí)，h=-2 2⑵\31(3)f=2時(shí)，存在上=——8【小問1詳解】_ 1 113解：①當(dāng)，=1時(shí)，則1—<x<1+—,即一4x4一,2 2 2 2y=4044%,k=4044>0,丁隨x的增大而增大，3 13 14044x--4044x-2=2022'當(dāng)Z>0時(shí)，t—92 2當(dāng)&<0時(shí)，則當(dāng)&<0時(shí)，則M=kt+b,N=k綜上所述，Z>0時(shí)，h=—,&<0時(shí)，h=--,2 2【小問2詳解】解：對(duì)于函數(shù)y=2(x2l),???2>o.x>i,函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨工的增大而減小,r-->1,23解得2, 1 1x當(dāng)，--+一時(shí)，M—N_ 4_\_