高考數(shù)學(xué)專題：求橢圓及雙曲線的離心率的習(xí)題

求橢圓的離心率1、已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的eq\f(2,3)，求橢圓的離心率．e＝eq\f(\r(5),3).2、已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且＝2，則C的離心率為________．解析：答案：eq\f(\r(3),3)3、已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且＝2，則C的離心率為________．如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)不妨設(shè)B為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，設(shè)D(x，y)．由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，即，解得，D(，－)．由D在橢圓上得：＝1，∴＝，∴e＝＝.4、設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.橢圓C的離心率；解：設(shè)，由題意知＜0，＞0.直線l的方程為，其中.聯(lián)立得解得因?yàn)椋?即得離心率.5．已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率等于________．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，M為線段AB的中點(diǎn)，若∠MOA＝30°，則該橢圓的離心率為________．答案：eq\f(\r(6),3)7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為4.若P為橢圓C上一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為14，則橢圓C的離心率e為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(\r(21),5)，故選B.8、設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于________．e＝eq\f(\r(3),3).9．橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，以、為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（B）A．B．C．D．10、已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別是其在x軸正半軸和y軸正半軸上的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)11、如圖所示，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為________．易知直線B2A2的方程為bx＋ay－ab＝0，直線B1F2的方程為bx－cy－bc＝0.聯(lián)立可得Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ac,a＋c)，\f(b（a－c）,a＋c))).又A2(a，0)，B1(0，－b)，所以eq\o(PB1,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2ac,a＋c)，\f(－2ab,a＋c)))，eq\o(PA2,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a（a－c）,a＋c)，\f(－b（a－c）,a＋c))).因?yàn)椤螧1PA2為鈍角，所以eq\o(PA2,\s\up6(→))·eq\o(PB1,\s\up6(→))<0，即eq\f(－2a2c（a－c）,（a＋c）2)＋eq\f(2ab2（a－c）,（a＋c）2)<0.化簡(jiǎn)得b2<ac，即a2－c2<ac，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(c,a)－1>0即e2＋e－1>0，.而0<e<1，所以eq\f(\r(5)－1,2)<e<1求雙曲線的離心率1、已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為________．由三角形相似或平行線分線段成比例定理得eq\f(2,6)＝eq\f(a,c)，∴eq\f(c,a)＝3，即e＝32、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若△PF1F2為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為()A.eq\r(3)＋1B.eq\r(2)＋1C．2eq\r(3)D．2eq\r(2)選B3、設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y＝±eq\f(1,2)x，則該雙曲線的離心率e等于()A．5B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(5,4)選C2.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．【解析】對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，，，因此．答案：C4、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(5)D．2eq\r(3)如圖，設(shè)P為右支上一點(diǎn)，則|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＋|PF2|＝6a，得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，最小角∠PF1F2＝30°，由余弦定理得：(2a)2＝(4a)2＋(2c)2－2×4a×2c·cos30°，解得e＝eq\f(c,a)＝eq\r(3).5、過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\