漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計(jì)算的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計(jì)算的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

論文關(guān)鍵詞:齒輪精度幾何參數(shù)計(jì)算機(jī)輔助軟件論文摘要：齒輪是機(jī)器、儀器中使用最多的傳動(dòng)零件，尤其是漸開線圓柱齒輪的應(yīng)用更為廣泛。齒輪是一個(gè)較復(fù)雜的幾何體，對(duì)單個(gè)齒輪的齒廓加工誤差國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了17種控制參數(shù)，根據(jù)齒輪使用要求的不同，對(duì)以上17個(gè)參數(shù)控制的要求也不同。如何確定齒輪的精度等級(jí)以及依據(jù)其精度等級(jí)確定相關(guān)控制參數(shù)的公差值，是齒輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計(jì)算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計(jì)的合理性。因此，借用了輔助軟件對(duì)齒輪的幾何參數(shù)進(jìn)行計(jì)算后，對(duì)齒輪精度的設(shè)計(jì)及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計(jì)達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計(jì)起來就沒那么費(fèi)時(shí)和吃力了。引言現(xiàn)行機(jī)械行業(yè)中在齒輪設(shè)計(jì)的過程里，非常缺乏對(duì)幾何參數(shù)計(jì)算的比較統(tǒng)一的軟件，很多時(shí)候只是采用手工計(jì)算、取大概的數(shù)值，對(duì)于一些比較復(fù)雜的齒輪來說，制造出來的齒輪存在誤差較大。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計(jì)算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計(jì)的合理性。因此，借用了輔助軟件對(duì)其進(jìn)行計(jì)算后，對(duì)齒輪精度的設(shè)計(jì)及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計(jì)達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計(jì)起來就沒那么費(fèi)時(shí)和吃力了。我國現(xiàn)有（1）GB/T10095。1-2001漸開線圓柱齒輪精度第一部分：輪齒等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001漸開線圓柱齒輪精度第二部分：徑向綜合等效ISO1328-2。

1.漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計(jì)算相關(guān)研究綜述1.1漸開線圓柱齒輪國內(nèi)的研究現(xiàn)狀1.1.1齒輪的簡介標(biāo)準(zhǔn)齒輪的結(jié)構(gòu)構(gòu)造圖如圖1。圖1

齒輪構(gòu)造圖齒輪的組成結(jié)構(gòu)一般有輪齒、齒槽、端面、法面、齒頂圓、齒根圓、基圓和分度圓。輪齒簡稱齒，是齒輪上每一個(gè)用于嚙合的凸起部分，這些凸起部分一般呈輻射狀排列，配對(duì)齒輪上的輪齒互相接觸，可使齒輪持續(xù)嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)；基圓是形成漸開線的發(fā)生線作純滾動(dòng)的圓；分度圓，是在端面內(nèi)計(jì)算齒輪幾何尺寸的基準(zhǔn)圓。漸開線齒輪比較容易制造，且傳動(dòng)平穩(wěn)，傳遞速度穩(wěn)定，傳動(dòng)比準(zhǔn)確，漸開線圓柱齒輪是機(jī)械傳動(dòng)量大而廣的基礎(chǔ)零部件，廣泛在汽車、拖拉機(jī)、機(jī)床電力、冶金、礦山工程、起重運(yùn)輸、船舶、機(jī)車、農(nóng)機(jī)、輕工、建工、建材和軍工等領(lǐng)域中應(yīng)用。因此現(xiàn)代使用的齒輪中，漸開線齒輪占絕多數(shù)，而擺線齒輪和圓弧齒輪應(yīng)用較小。1.1.2研究現(xiàn)狀

我國1960年以前沒有圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)，直接應(yīng)用蘇聯(lián)TOCT1643—46標(biāo)準(zhǔn)，1958年起原第一機(jī)工業(yè)部組織力量著手研究，經(jīng)過分析、研究和驗(yàn)證蘇聯(lián)TOCT1643—56標(biāo)準(zhǔn)，制訂和頒布JB179—60《圓柱齒輪傳動(dòng)公差》機(jī)械工業(yè)部部標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)當(dāng)時(shí)機(jī)械工業(yè)的發(fā)展起到積極推動(dòng)作用，很快達(dá)到世界五十年代水平，在七十年代末國家機(jī)械工業(yè)改革開放，要求迅速趕上世界齒輪發(fā)展步伐，機(jī)械工業(yè)部領(lǐng)導(dǎo)下決心，直接以ISO1328—1975國際基礎(chǔ)修訂JB179—60標(biāo)準(zhǔn)，以等效采用ISO1328—1975標(biāo)準(zhǔn)，頒布JB179—81和JB179—83漸開線圓柱齒輪精度機(jī)械工業(yè)部部標(biāo)準(zhǔn)，大力進(jìn)行宣貫，促進(jìn)圓柱齒輪精度質(zhì)量明顯的提高。同時(shí)帶動(dòng)國內(nèi)齒輪機(jī)床、刀具和量儀的發(fā)展，于1998年由技術(shù)監(jiān)督局頒布為GB10095—88漸開線圓柱齒輪精度國家標(biāo)準(zhǔn)。我國在改革開放，發(fā)經(jīng)濟(jì)的政策指示下，大量引進(jìn)德國、日本等西方工業(yè)發(fā)達(dá)國家的工業(yè)機(jī)械產(chǎn)品，而配件需要國產(chǎn)化，JB179—83和GB10095—88標(biāo)準(zhǔn)已不相適應(yīng)，一方面鼓勵(lì)直接采用德國、日本和美國標(biāo)準(zhǔn)，另一方面以宣貫行政文件形式進(jìn)行補(bǔ)充。提出齒距偏差、齒距累計(jì)誤差、齒向誤差四個(gè)為必檢項(xiàng)目評(píng)定齒輪精度等級(jí)。宣貫中發(fā)現(xiàn)達(dá)到齒形誤差精度最難。其齒形的齒端部規(guī)定不夠合理，齒形精度達(dá)到要求但齒距精度尚有一定的富余而不相協(xié)調(diào)。部分先企業(yè)</a總結(jié)國內(nèi)外技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，采取積極的技術(shù)措施，生產(chǎn)出與世界水平相當(dāng)?shù)凝X輪產(chǎn)品。以上這些與ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)照，在很多關(guān)鍵地方是不謀而合。當(dāng)前我國在重大機(jī)械裝備中所需漸開線齒輪都可以國產(chǎn)化。現(xiàn)行GB10095—88漸開線圓柱齒輪精度國家標(biāo)準(zhǔn)是等效采用ISO1328—1975國際標(biāo)準(zhǔn)的，現(xiàn)在國際上已將ISO1328—1975標(biāo)準(zhǔn)作廢由ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)代替。1997年由國家技術(shù)監(jiān)督局下任務(wù)對(duì)GB10095—88標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，經(jīng)過對(duì)ISO1328-1997標(biāo)翻譯、消化和征求各方面意見，絕大多數(shù)認(rèn)為我國齒輪產(chǎn)品應(yīng)與國際接軌，促進(jìn)國際和國內(nèi)齒輪產(chǎn)品貿(mào)易，發(fā)展齒輪生產(chǎn)。修訂GB10095—88國家標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)等同采用ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)。目前國家技術(shù)監(jiān)督局和國家機(jī)械工業(yè)局鼓勵(lì)要求技術(shù)進(jìn)步迫切和有條件的齒輪制造企業(yè)，直接采用ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)作為企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)齒輪先行一步，深入、充分發(fā)揮ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)作用，為本企業(yè)真正提高齒輪性能質(zhì)量、降低制造成本提高經(jīng)濟(jì)效益，走入國際市場

。我國現(xiàn)有（1）GB/T10095。1-2001漸開線圓柱齒輪精度第一部分：輪齒等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001漸開線圓柱齒輪精度第二部分：徑向綜合等效ISO1328-2。1.2課題研究的意義

齒輪是機(jī)器、儀器中使用最多的傳動(dòng)零件，尤其是漸開線圓柱齒輪的應(yīng)用更為廣泛。齒輪是一個(gè)較復(fù)雜的幾何體，對(duì)單個(gè)齒輪的齒廓加工誤差國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了17種控制參數(shù)，根據(jù)齒輪使用要求的不同，對(duì)以上17個(gè)參數(shù)控制的要求也不同。如何確定齒輪的精度等級(jí)以及依據(jù)其精度等級(jí)確定相關(guān)控制參數(shù)的公差值，是齒輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計(jì)算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計(jì)的合理性。因此，借用了輔助軟件對(duì)其進(jìn)行計(jì)算后，對(duì)齒輪精度的設(shè)計(jì)及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計(jì)達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計(jì)起來就沒那么費(fèi)時(shí)和吃力了。1.3設(shè)計(jì)的研究思路與研究的重點(diǎn)

本設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn)是漸開線圓柱齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的計(jì)算。研究外嚙合齒輪和內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)的主要幾何參數(shù)計(jì)算、齒輪齒厚計(jì)算、精度計(jì)算和強(qiáng)度計(jì)算，幫助實(shí)現(xiàn)齒輪的合理設(shè)計(jì)。

2.漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計(jì)算的輔助軟件的主要研究內(nèi)容2.1齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)步驟齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)步驟：1、簡化設(shè)計(jì)：根據(jù)齒輪傳動(dòng)的齒數(shù)、嚙合角和模數(shù)等，確定中心距等主要參數(shù)。2、幾何設(shè)計(jì)計(jì)算：設(shè)計(jì)和計(jì)算齒輪的基本參數(shù)，并進(jìn)行幾何尺寸計(jì)算。如：計(jì)算分度圓直徑、齒高、齒頂高、齒根高、基圓直徑等。3、齒厚測量尺寸計(jì)算：根據(jù)上步的計(jì)算結(jié)果和已知參數(shù)，計(jì)算齒輪的齒厚參數(shù)。如：固定弦齒厚、固定弦齒高等參數(shù)。4、精度計(jì)算：計(jì)算出齒輪的精度測量參數(shù)，如：各級(jí)精度等級(jí)、齒厚上/下偏差、側(cè)隙公差、最小/大極限側(cè)隙等。5、強(qiáng)度校核：在基本參數(shù)確定后，進(jìn)行精確的齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度校核。分別將計(jì)算出的接觸/彎曲強(qiáng)度允許傳遞功率與已知功率相比較，如果都大于實(shí)際功率，則所設(shè)計(jì)的齒輪強(qiáng)度過關(guān)。6、如果校核不滿足強(qiáng)度要求，可以返回2)，修改參數(shù)，重新計(jì)算。課題研究的主要內(nèi)容就是設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)行齒輪設(shè)計(jì)的計(jì)算軟件，現(xiàn)在課題是幾何尺寸計(jì)算，主要應(yīng)集中在此，精度只是其中一部分。在設(shè)計(jì)漸開線圓柱齒輪會(huì)計(jì)算出其齒數(shù)、齒形和齒高等。2.2漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)2.2.1外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動(dòng)幾何尺寸計(jì)算

外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算如表1。表1

外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動(dòng)參數(shù)名稱符號(hào)直齒輪螺旋齒輪原始參數(shù)基準(zhǔn)齒形齒形角α=20°tgαt=tgα/cosβ齒頂高系數(shù)ha*=1hat*=ha*cosβ=cosβ徑向間隙系數(shù)C*=0.25Ct*=C*cosβ=0.25cosβ齒根圓角半徑系數(shù)γ*=0.38γt*=γ*cosβ=0.38cosβ模數(shù)m由強(qiáng)度計(jì)算或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定，一般傳遞動(dòng)力的齒輪m>=1mt=m/cosβ齒數(shù)Z設(shè)計(jì)時(shí)選定設(shè)計(jì)時(shí)選定分度圓螺旋角ββ=0°β按推薦值或按中心距條件確定主要幾何參數(shù)的計(jì)算（mm）中心距aa=m/2(Z1+Z2)=1/2(d1+d2)a=m/2cosβ(Z1+Z2)=1/2(d1+d2)一般希望a為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值或圓整的數(shù)值分度圓直徑dd=mZd=mZ/cosβ名稱符號(hào)直齒輪螺旋齒輪主要幾何參數(shù)的計(jì)算（mm）齒頂高h(yuǎn)aha=ha*m齒頂圓直徑dada=d+2ha=(Z+2)mda=d+2ha=(Z/cosβ+2)m齒根高h(yuǎn)fhf=(ha*+C*)m=1.25m齒根圓直徑dfdf=d-2ht=(Z-2.5)mdf=d-2ht=(Z/cosβ-2.5)m齒高h(yuǎn)h=ha+hf基圓直徑dbdb=dcosαdb=dcosαt

2.2.2外嚙合高度變位齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算

外嚙合高度變位齒輪傳動(dòng)的參數(shù)計(jì)算如表2。表2

外嚙合高度變位齒輪傳動(dòng)的參數(shù)項(xiàng)目名稱符號(hào)原始參數(shù)齒數(shù)小輪Z1大輪Z2模數(shù)m螺旋角β基準(zhǔn)齒形齒形角α齒頂高系數(shù)ha*徑向間隙系數(shù)c*齒根圓半徑系數(shù)r*變位系數(shù)小輪x1大輪x2切齒方法小輪及大輪均用滾刀切制齒寬小輪b1大輪b2主要幾何參數(shù)的計(jì)算（mm）項(xiàng)目名稱符號(hào)計(jì)算公式中心距aa=(Z1+Z2)m/2cosβ端面齒形角αttgαt=tgα/cosβ分度圓直徑dd=mZ/cosβ齒頂高h(yuǎn)aha=m(ha*+x)齒高h(yuǎn)h=m(2ha*+c*)齒根高h(yuǎn)fhf=h-ha=m(ha*+c*-x)齒頂圓直徑dada=d+2ha齒根圓直徑dfdf=d-2hf基圓直徑dbdb=dcosαt基圓螺旋角βbsinβb=sinβcosα法面分度圓齒厚snsn=(0.5π+2xtgα)m齒厚測量尺寸的計(jì)算(mm)固定弦齒厚s(_)cs(_)c=(0.5πcos2α+xsin2α)m或s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)固定弦齒高h(yuǎn)(_)ch(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)ZnZn=Zn/cos3β分度圓弦齒厚s(_)s(_)=Zsin△/cosβ*m,式中△=(π/2Z+2xtgα/z)*cos3β分度圓弦齒高h(yuǎn)(_)ah(_)a=0.5[da-(cos△-sin2β)/cos2β*d]

2.2.3內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算

內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的參數(shù)計(jì)算如表3。表3

內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的參數(shù)項(xiàng)目名稱符號(hào)原始參數(shù)齒數(shù)小輪Z1內(nèi)齒輪Z2模數(shù)m基準(zhǔn)齒形齒形角α齒頂高系數(shù)ha*徑向間隙系數(shù)c*齒根圓半徑系數(shù)r*插齒刀齒數(shù)Z02齒頂圓直徑da02齒頂高系數(shù)ha02*切齒方法小輪及大輪均用滾刀切制齒寬小輪b1大輪b2工作齒寬bw主要幾何參數(shù)的計(jì)算（mm）項(xiàng)目名稱符號(hào)計(jì)算公式中心距aa=(Z2-Z1)m/2分度圓直徑小輪d1=mZ1大輪d2=mZ2插齒刀變位系數(shù)X02X02=da02/2m-(Z02+2ha02*)/2內(nèi)齒輪與插齒刀嚙合角invαw02invαw02=2(x2-x02)tgα/(Z2-Z02)+invα內(nèi)齒輪與插齒刀中心距aw02aw02=(Z2-Z02)mcosα/2cosaw02中心距分離系數(shù)y02y02=aw02/m-(Z2-Z02)/2主要幾何參數(shù)的計(jì)算（mm）項(xiàng)目名稱符號(hào)計(jì)算公式齒高h(yuǎn)1h1=0.5(da1-df1)h2h2=0.5(df2-da2)齒根高h(yuǎn)fhf=h-ha=m(ha*+c*-x)齒頂圓直徑da1da1=d1+2(ha*-Δy02)mda2da2=d2-2(ha*-k2)m齒根圓直徑df1df1=d1-2(ha*+c*)mdf2df2=2aw02+da02齒厚測量尺寸的計(jì)算(mm)固定弦齒厚s(_)cs(_)c=0.5πmcos2α或s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)固定弦齒高h(yuǎn)(_)ch(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)分度圓弦齒厚s(_)s(_)=Zsin△/cosβ*m,式中△=(π/2Z+2xtgα/z)*cos3β分度圓弦齒高h(yuǎn)(_)ah(_)a=0.5[da-(cos△-sin2β)/cos2β*d]

2.2.4內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算

內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動(dòng)的參數(shù)計(jì)算如表4。表4

內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動(dòng)的參數(shù)項(xiàng)目名稱符號(hào)原始參數(shù)齒數(shù)小輪Z1大輪Z2項(xiàng)目名稱符號(hào)原始參數(shù)模數(shù)m螺旋角β基準(zhǔn)齒形齒形角α齒頂高系數(shù)ha*徑向間隙系數(shù)c*齒根圓半徑系數(shù)r*斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)ZnZn=Z/cos3β變位系數(shù)小輪x1大輪x2切齒方法小輪及大輪均用滾刀切制插齒刀齒數(shù)Z02分度圓直徑d02齒頂圓直徑da02齒頂高系數(shù)ha02*主要幾何參數(shù)的計(jì)算（mm）項(xiàng)目名稱符號(hào)計(jì)算公式中心距aa=(Z1+Z2)m/2cosβ端面齒形角αttgαtw=tgα/cosβ分度圓直徑dd=mZ/cosβ齒數(shù)比uu=Z2/Z1齒頂高h(yuǎn)aha=m(ha*+x)齒高h(yuǎn)h=m(2ha*+c*)齒根高h(yuǎn)fhf=h-ha=m(ha*+c*-x)齒頂圓直徑dada=d+2ha齒根圓直徑dfdf=d-2hf主要幾何參數(shù)的計(jì)算（mm）項(xiàng)目名稱符號(hào)計(jì)算公式基圓直徑dbdb=dcosαt基圓螺旋