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分布著某種物理量的平面或空間區(qū)域稱為場(chǎng)，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為定義在某一區(qū)域上的數(shù)量值函數(shù)或向量值函數(shù)。當(dāng)這個(gè)函數(shù)為數(shù)量值函數(shù)時(shí)，稱為數(shù)量場(chǎng)，當(dāng)這個(gè)函數(shù)為向量值函數(shù)時(shí)，稱為向量場(chǎng)。如果場(chǎng)中的物理量?jī)H與點(diǎn)M的位置有關(guān)，不隨時(shí)間變化，那末這種場(chǎng)稱為定常場(chǎng)或穩(wěn)定場(chǎng),否則稱其為非定常場(chǎng)或時(shí)變場(chǎng)。7.1場(chǎng)的概念一、概念和性質(zhì)7.2第二型曲線積分定義1(第二型曲線積分)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3如果由閉合曲線C所圍成的平面區(qū)域被劃分為兩個(gè)無(wú)公共內(nèi)點(diǎn)的區(qū)域二、第二型曲線積分的計(jì)算注：第二型曲線積分化成定積分時(shí),必須定積分的下限對(duì)應(yīng)于C的起點(diǎn),上限對(duì)應(yīng)于終點(diǎn),而不必考慮上下限的大小。

例1解

例2解

例3解

上例中，沿兩條起點(diǎn)，終點(diǎn)相同，路徑不同的曲線積分不等。本例中，三條曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同，積分值相等。本例中，積分曲線為閉曲線，積分值為零。以后將進(jìn)一步研究此類積分。例4解

例5解例6解

三、兩類曲線積分的聯(lián)系7.3第二型曲面積分一、曲面?zhèn)鹊母拍?二.第二型曲面積分的概念1.流量問(wèn)題:設(shè)一穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮液體(密度均勻,不妨假設(shè)密度為1)以流速nvA定義2(第二型曲面積分)2.性質(zhì)：性質(zhì)1若改變積分曲面的側(cè),則積分的值反號(hào),即性質(zhì)2性質(zhì)3兩類積分之間的聯(lián)系第二型曲面積分的計(jì)算：oxyz1例7解oxyz1解xyzoaaa

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