高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件

平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積教學目標：1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系．3．掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．4．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.教學重點：1.平面向量數(shù)量積的幾何意義。2.如何利用平面向量的數(shù)量積解決幾何中的垂直、夾角、長度等問題。教學難點：平面向量數(shù)量積的應用教學目標：1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.1．兩個向量的數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內積)，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a＝0.2．平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．1．兩個向量的數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a與b，它們的

3．平面向量數(shù)量積的性質 設a，b都是非零向量，e是單位向量，θ為a與b(或e)的夾角．則

(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ. (2)a⊥b?a·b＝0. (3)當a與b同向時，a·b＝|a|·|b|； 當a與b反向時，a·b＝－|a||b|；(5)|a·b|≤|a||b|. 3．平面向量數(shù)量積的性質(5)|a·b|≤|a||b|.

4．平面向量數(shù)量積的坐標運算 設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a與b的夾角為θ，則

(1)a·b＝x1x2＋y1y2.

(4)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 4．平面向量數(shù)量積的坐標運算 (4)a⊥b?a·b＝0?x1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，則實數(shù)λ的值為()C2．已知向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝1，且a·b＝－2，則a與b的夾角大小為()B3．若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c·(a＋2b)＝(D．－5C．545B．－A．45A．4B．3C．2D．0D)1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，則實數(shù)[合作探究·攻重難]

①②[合作探究·攻重難]①②高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是()（A）（B）（C）（D）A

如圖，已知正六邊形，下列向量D

DA

A高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件A

A已知平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)．類型三數(shù)量積的基本運算解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①因為|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×

(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4.②因為|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×

16－16×(－16)＋4×64＝768，所以|4a－2b|＝16.(2)因為(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直．已知平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件A

A小結：１、理解平面向量數(shù)量積各公式的正向及逆向運用；

２、數(shù)量積的運算轉化為向量的坐標運算；

３、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉化技能。小結：１、理解平面向量數(shù)量積各公式的正向及逆向運用；＝；若a⊥b，則tanα＝_______.2．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，則|a|＝()CA.B.C.D.3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，則tanα－43課后作業(yè)＝；若a⊥b，則tanα＝_______.2．已BBBB謝謝大家！謝謝大家！平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積教學目標：1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系．3．掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．4．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.教學重點：1.平面向量數(shù)量積的幾何意義。2.如何利用平面向量的數(shù)量積解決幾何中的垂直、夾角、長度等問題。教學難點：平面向量數(shù)量積的應用教學目標：1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.1．兩個向量的數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內積)，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a＝0.2．平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．1．兩個向量的數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a與b，它們的

3．平面向量數(shù)量積的性質 設a，b都是非零向量，e是單位向量，θ為a與b(或e)的夾角．則

(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ. (2)a⊥b?a·b＝0. (3)當a與b同向時，a·b＝|a|·|b|； 當a與b反向時，a·b＝－|a||b|；(5)|a·b|≤|a||b|. 3．平面向量數(shù)量積的性質(5)|a·b|≤|a||b|.

4．平面向量數(shù)量積的坐標運算 設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a與b的夾角為θ，則

(1)a·b＝x1x2＋y1y2.

(4)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 4．平面向量數(shù)量積的坐標運算 (4)a⊥b?a·b＝0?x1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，則實數(shù)λ的值為()C2．已知向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝1，且a·b＝－2，則a與b的夾角大小為()B3．若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c·(a＋2b)＝(D．－5C．545B．－A．45A．4B．3C．2D．0D)1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，則實數(shù)[合作探究·攻重難]

①②[合作探究·攻重難]①②高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是()（A）（B）（C）（D）A

如圖，已知正六邊形，下列向量D

DA

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A已知平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)．類型三數(shù)量積的基本運算解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①因為|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×

(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4.②因為|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×

16－16×(－16)＋4×64＝768，所以|4a－2b|＝16.(2)因為(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直．已知平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是高中數(shù)學《平面向量的數(shù)量積》公開課優(yōu)秀課件A

A小結：１、理解平面向量數(shù)量積各公式的正向及逆向運用；

２、數(shù)量積的運算轉化為向量的坐標運算；

３、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉化技能。小結：１、理解平面向量數(shù)量積各公式的正向及逆向