弧長及扇形的面積【知識精講+備課精研+高效課堂】 九年級數(shù)學(xué)上冊 教學(xué)課件（蘇科版）

2.7弧長及扇形的面積

如圖，在運動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”（弧長）是一樣的.情境引入即：如何求弧長呢？(1)半徑為R的圓，周長是多少？(3)1°的圓心角所對的弧長是圓周長的______

(4)n°圓心角所對弧長是_______(2)圓的周長可以看作是

度的圓心角所對的弧長1°圓心角所對的弧長是__________C=2πR36013601360?2πR=πR180nπR180所以，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l

的計算公式為新課講解【注意】①n、180不帶單位；②弧長公式反應(yīng)了l，n，R三個量之間的關(guān)系，已知l，n，R中任意兩個量，都可求出第三個量.③若題目中沒有寫明精確度，結(jié)果就用含π的式子表示.弧長公式：半徑為R的圓中，圓心角為n°的弧長l為：歸納2.已知一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則此弧所在圓的半徑為____．

練一練1.已知圓弧的半徑為24，所對的圓心角為60°，它的弧長為__________.8π93.扇形的弧長是4π扇形的的半徑為6，圓心角為

.

1200什么是扇形？請畫圖說明.如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形．半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形想一想思考：如何求扇形的面積？(1)半徑為R的圓，面積是__________(3)圓心角為1°的扇形的面積是______(4)圓心角為n°的扇形的面積是______(2)圓的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形所以，在半徑為R的圓中，以n°為圓心角的扇形面積S扇形的計算公式為S=πR2360πR2360nπR2360思考:扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？比較這兩個公式，你能用l和R來表示S扇嗎？這個公式又可以這樣理解：如圖，把扇形OAB近似地看作一個三角形，其中AB相當(dāng)于底邊，半徑OC就相當(dāng)于這個底邊上的高，此時，扇形就變成了一個“曲邊三角形”.⌒BAOC（2）扇形的圓心角為60°，半徑為5cm,則這個扇形的弧長為_______,這個扇形的面積為______.（1）一個扇形的弧長為20πcm，半徑為24cm，則該扇形的面積為_______.（3）已知扇形的圓心角為120°,弧長為20π，扇形的面積為

．練一練240π30π例1

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°．設(shè)⊙O的半徑為2，求的長．

ABCO解:

連接OB,OC，則∠BOC為所對的圓心角.∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∴的長l=例題精講例2如圖，折扇完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA的長為30cm，AC的長為20cm，求圖中陰影部分的面積S．解S=S扇形OAB-S扇形OCD，1、如果扇形的圓心角為150°，扇形的面積為240π，那么扇形的弧長為（）A.5πB.10πC.20πD.40πC2、如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則劣弧BD的長為（）(A.πB.πC.2π

D.3π32C(CD3、如圖，將⊙O沿弦AB折疊，AB恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則劣弧AB的長為（）(A.πB.πC.2π

D.3πC4、如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A.π-2B.π-4

C.4π-2

D.4π-4A5.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE解：求不規(guī)則圖形的方法：

一般是將將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積的和或差的形式，進(jìn)行求解.如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點．求弦AC、