圓柱與圓錐不規(guī)則物體體積例

關(guān)于圓柱與圓錐不規(guī)則物體體積例第一頁，共十三頁，2022年，8月28日

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

提示：水瓶倒置前后，水的體積不變，無水部分（即空氣）的體積也不變。瓶子的容積=水的體積+空氣的體積水的體積：V水=S底h=πr2×h=3.14×（8÷2）2×7=3.14×112=351.68（cm3）空氣的體積：

V氣=S底h=πr2×h=3.14×（8÷2）2×18=3.14×288=904.32（cm3）瓶子的容積：351.68+904.32=1256（cm3）=1256ml第二頁，共十三頁，2022年，8月28日18cm

7cm

提示：水的體積和空氣的體積可以分別看做是兩個底面積相等的圓柱體，所以瓶子的容積就可以看做一個底面直徑為8cm、高為（7+18）cm的大圓柱。答：這個瓶子的容積是1256ml。瓶子的容積：V圓柱=S底h=πr2×h=3.14×（8÷2）2×（7+18）=3.14×400=1256（cm3）=1256（ml）

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？第三頁，共十三頁，2022年，8月28日二、知識應(yīng)用（一）同步練習(xí)

一個飲料瓶里面深27厘米，底面內(nèi)直徑是8厘米，瓶里飲料深15厘米。把飲料瓶塞緊后瓶口向下倒立，這時飲料深20厘米。問飲料瓶的容積是多少？提示1：飲料的體積可以看做一個底面直徑為8cm、高為15厘米的圓柱；空氣的體積可以看做一個底面直徑為8cm、高為（27-20）厘米的圓柱。提示2：飲料瓶的容積瓶子可以看做一個底面直徑為8cm、高為（15+7）cm的大圓柱。第四頁，共十三頁，2022年，8月28日

一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做10cm

二、知識應(yīng)用無水部分的容積：V圓柱=S底h=πr2×h=3.14×（6÷2）2×10=3.14×90=282.6（cm3）=282.6（ml）答：小明喝了282.6ml水。第五頁，共十三頁，2022年，8月28日二、知識應(yīng)用（二）變式練習(xí)

如圖飲料瓶中裝有12升的飲料，正放時飲料的高度是15厘米，倒放時空余部分的高度是20厘米，這個瓶子最多還能裝進(jìn)多少升的飲料？提示：求“瓶子最多還能裝進(jìn)多少升飲料”就是求“空氣的體積”。12升15cm20cmS底=V圓柱÷h（2）求空氣的體積12L=12dm315cm=1.5dm

=12÷1.5=8（cm2）（1）求圓柱的底面積V圓柱=S底h=8×2=16（dm3）=16（L）20cm=2dm

答：這個瓶子最多還能裝16L飲料。第六頁，共十三頁，2022年，8月28日二、知識應(yīng)用3、下面是一根鋼管，求它所用鋼材的體積。（單位：cm）S底=π×（R2-r2）=3.14×（52-42）=3.14×9=28.26（cm2）R=10÷2=5cmr=8÷2=4cm鋼管的體積：V圓柱=S底h=28.26×80=2260.8（cm3）第七頁，共十三頁，2022年，8月28日二、知識應(yīng)用4、把一個棱長為6分米的正方體木塊，加工成一個最大的圓柱，求削去木塊的體積。提示：加工成的最大的圓柱，底面直徑為6分米、高也為6分米。圓柱的體積：V圓柱=S底h=πr2×h=3.14×（6÷2）2×6=3.14×54=169.56（dm3）削去的體積：63-169.56=46.44（dm3）答：削去木塊的體積是46.44cm3

。第八頁，共十三頁，2022年，8月28日4、把一塊長12.56厘米，寬2厘米，高10厘米的長方體鐵塊熔化后鑄成底面半徑是2厘米的圓柱，這個圓柱的高是多少厘米？體積是多少立方厘米？二、知識應(yīng)用提示：熔化后鑄成的圓柱體積和長方體的體積相等。V=abc=12.56×2×10=251.2（立方厘米）h=V÷S底=251.2÷（3.14×22）=251.2÷12.56=20（厘米）答：這個圓柱的體積是251.2立方厘米，高是20厘米。第九頁，共十三頁，2022年，8月28日三、拓展應(yīng)用把高是10厘米的圓柱體切開，拼成近似的長方體，表面積增加了60cm2。圓柱的體積是多少立方厘米？提示：增加的是長方體左、右兩個側(cè)面的面積。r=60÷10=6（厘米）圓柱的體積：V圓柱=S底h=πr2×h

=3.14×62×10=1130.4cm3答：這個圓柱的體積是1130.4立方厘米。第十頁，共十三頁，2022年，8月28日5.

下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最??？哪個圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖2圖3圖4設(shè)π＝3圖1半徑：18÷3÷2＝3（dm）圖2半徑：12÷3÷2＝2（dm）圖3半徑：9÷3÷2＝1.5（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×32×2＝54（dm3）體積：3×22×3＝36（dm3）體積：3×1.52×4＝27（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖4圓柱的體積最小，圖1圓柱的體積最大。1812962346三、拓展應(yīng)用我發(fā)現(xiàn)，上面4個圖形。當(dāng)以長作為圓柱底面周長時，長方形的長和寬的長度越接近，所卷成的圓柱的體積越小。請你想一想，上面4個圖形當(dāng)以長為圓柱底面周長時，會卷成什么樣的圓柱？請你動手試一試。第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日圖1圖2圖3圖41812962346我發(fā)現(xiàn)，上面4個圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長時，長方形的長和寬的長度越接近，所卷成的圓柱的體積越大。請你想一想，上面4個圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長時，會卷成什么樣的圓柱？請你動手試一試。圖1半徑：2÷3÷2≈0.3（dm）圖2半徑：3÷3÷2＝0.5（dm）圖3半徑：4÷3÷2≈0.7（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×0.32×18＝4.86（dm3）體積：3×0.52×12＝9（dm3）體積：3×0.72×9＝13.23（dm3）體積：3×12×6＝18（