初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章全等三角形-《角邊角》PPT

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？\\畫法：把你所畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形比較，可以發(fā)現(xiàn)什么事實？做一做學(xué)生活動:按照下面的步驟畫三角形，使它的兩個內(nèi)角分別為60°和40°，并且這兩個角的夾邊的長為3cm。（1）畫一條線段AB，使AB=3cm；（2）畫∠MAB=60°,∠NBA=40°，MA與NB交與點(diǎn)C，△ABC即為所求。

探索發(fā)現(xiàn)兩個角和兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，例題講解：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ABE≌△ACD例1.思考

如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？BACEFD

兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

(簡寫成“角角邊”或“AAS”)EFDBAC數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)：在ΔABC和ΔDEF中

ΔABC≌

ΔDEF(AAS)

小結(jié)歸納例2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）證明：12例題講解：1.如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）

AC=BD（已知）

∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（ASA

）課堂訓(xùn)練已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE課堂訓(xùn)練已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AC=AD。1234ABCD課堂訓(xùn)練如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證：AB=AD證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900

在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共邊）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD拓展訓(xùn)練已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已證）

AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD拓展訓(xùn)練如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線。求證：AD=A1D1證明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性質(zhì)）又∵AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1提高訓(xùn)練知識應(yīng)用如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B

的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線

DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？AB