初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-(九上)成比例線段PPT

如圖，這幾組圖片分別是用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，它們有什么共同的特征？美圖欣賞,情境導(dǎo)入實(shí)際生活中我們經(jīng)常會(huì)看到許多形狀相同的圖形，這是本章將要研究的內(nèi)容。形狀相同、大小不同請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D形中找出形狀相同的圖形？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？探究學(xué)習(xí),獲取新知考考你的眼力探究學(xué)習(xí),獲取新知放大右邊的六邊形怎樣由左邊的六邊形得到?探究學(xué)習(xí),獲取新知縮小右邊的六邊形怎樣由左邊的六邊形得到?

對(duì)于形狀相同、大小不同的圖形，之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈兿鄳?yīng)邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度不同，因此形狀相同的圖形與對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度有關(guān)，可以用相應(yīng)線段長(zhǎng)度的比來描述這些圖形的大小關(guān)系。一、線段的比探究學(xué)習(xí),獲取新知

如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么說這兩條線段的比AB:CD，就是它們長(zhǎng)度的比m:n。ABCDmn即：AB:CD=m:n，或.其中，線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)、后項(xiàng).如果把表示成比值k,那么，或AB=k·CD.兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比。已知線段a、bab例：

1、線段的比的理解

1.兩條線段的比就是兩個(gè)長(zhǎng)度之比，并且是同一單位下的長(zhǎng)度之比。因此，求線段的比時(shí)，必須先統(tǒng)一長(zhǎng)度單位，但其比值與它們共同選用的長(zhǎng)度單位無關(guān)。

2.圖形之比(形)→長(zhǎng)度之比（數(shù)）（數(shù)形結(jié)合思想）

3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)。

4.線段的比有順序性，對(duì)于線段a、b,除了a=b外,a:b≠b:a,

互為倒數(shù)2、研究比例問題的兩種方法：注意：1）設(shè)比值為k：即==k,則AB=k?CD.

1、已知線段a=2cm,b=30mm那么a,b兩條線段的比是2:30.對(duì)嗎?為什么?

答:不對(duì).根據(jù)定義,在同一長(zhǎng)度單位下,兩條線段的長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比練習(xí)1:(1)a=2m,b=0.4m;(2)a=6cm,b=6m;(3)a=50mm,b=6cm;(4)a=3m,b=10mm.2、求下列各題中a:b的值(1)a:b=5(2)a:b=1:100(3)a:b=5:6(4)a:b=300這個(gè)比值刻畫了這兩個(gè)五邊形的大小關(guān)系.探究學(xué)習(xí),獲取新知五邊形ABCDE與五邊形ABCDE

形狀相同，AB=5cm，AB=3cm.AB:A

B=5:3，就是線段AB與線段AB

的比.′′′′′′′′′′′做一做：

如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD，EF，EH的長(zhǎng)度分別是多少？分別計(jì)算的值.二、成比例線段探究學(xué)習(xí),獲取新知你發(fā)現(xiàn)了什么？1、做一做：探究學(xué)習(xí),獲取新知M如圖，由圖可得AM=2，DM=6，∴AD=同理可得EH=.又∵AB=8，EF=4，∴；，，.解：右圖中∵2、成比例線段的定義探究學(xué)習(xí),獲取新知四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即

，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段，其中d叫第四比例項(xiàng)?！郃B、EF、AD、EH是成比例線段，AB、AD、EF、EH也是成比例線段。強(qiáng)調(diào)：1）成比例線段與敘述的順序有關(guān)例：8、2、x、1成比例，求x.2）判斷成比例線段方法：看兩組線段的比值是否相等。①統(tǒng)一單位后排序；②判斷：前兩條之比=后兩條之比。？相關(guān)概念：1）比例中項(xiàng)：若a：b=b：c，則b叫a、c的比例中項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積2）比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng)：③下結(jié)論

判斷下列四條線段是否成比例.答:1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例.2.不成比例.3.不成比例.4.a,b,c,d成比例.跟蹤練習(xí)探究學(xué)習(xí),獲取新知（議一議）探究學(xué)習(xí),獲取新知

如果a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過來如果ad=bc，那么a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例嗎？三、比例的基本性質(zhì)1、基本性質(zhì)：①特征：比例式→等積式②證明方法：Ⅰ.去分母；Ⅱ.內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積；Ⅲ.設(shè)比值k。2、推論：①特征：等積式→比例式②變形方法：同除后例1如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB=am,AD=1m，按照?qǐng)D中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長(zhǎng)與寬的比與原綢布的長(zhǎng)與寬的比相同，即,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？例題解析,應(yīng)用新知解：例題解析,應(yīng)用新知解：根據(jù)題意可知，AB=am，AE=am，AD=1m．，得即∴a2=3.開平方，得a=(a=-舍去)．由練習(xí)你知道地圖比例尺的含義嗎？生活中還有哪些利用線段比的事例？地圖上，圖上距離與它所表示的實(shí)際距離的比通常稱為比例尺，如1∶10000，意為圖上是1cm,實(shí)際距離為10000cm.一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段的5倍，求這兩條線段的比。一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的，求這兩條線段的比。5∶13∶5a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長(zhǎng)。d=4cm①若a=148mm，b=220mm，求a∶b；②若a=148mm，b=22cm，求a∶b．1.兩條線段的比就是長(zhǎng)度的比，它是一個(gè)數(shù),它沒有單位.2.兩條線段的比是有順序的;3.兩條線段比與所選的長(zhǎng)度單位無關(guān).4.求兩條線段比時(shí).如果單位不同.那么必須先化成同一單位.再求它們的比.已知：C為線段AB上一點(diǎn)，AC∶CB=5∶3．求:AC∶AB及AB∶CB的值．ACB解：設(shè)一份為k，這樣AC=5k，CB=3k，則AB=8k∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8，AB∶CB=8k∶3k=8∶3．回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先