弧長以及扇形面積的計算-練習(xí)題含答案

弧長以及扇形面積的計算副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共3小題，共分）1-如圖，在Rt△ABC中，ZA二90°，BC=2屈以％的中點0為圓心Q°分別與力&初相切于0F兩點，則的長為（C.【答案】B【解析】解：連接OE、OD,設(shè)半徑為廠，?.??0分別與S3,4?相切于0,F兩點,:.0E丄AC，0D丄AB，T。是的中點，二0D是中位線，?:AC二2r，同理可知：AB=2r，?:AB二AC，???ZB二45°，TBC=2\挖二由勾股定理可知AB二2,Ar=bDE_90nX1_n??八=~iso-二7故選：B.連接OF、OD,由切線的性質(zhì)可知0E丄AC，0D丄AB，由于O是％的中點，從而可知〃是中位線，所以可知zb=45「從而可知半徑廠的值，最后利用弧長公式即可求出答案.

本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接OF、〃后利用中位線的性質(zhì)求出半徑廠的值,本題屬于中等題型.2.一個扇形的弧長是10TI5V面積是60ncm2^則此扇形的圓心角的度數(shù)是（}A?300°B.150。C.120。D.75?！敬鸢浮緽【解析】解：?.?一個扇形的弧長是wncm，面積是60115?，1即1???S盲V60n=2XRX10nJ解得：R二12，解得：n二150°，故選8利用扇形面積公式1求出/?的值，再利用扇形面積公式2計算即可得到圓心角度數(shù).此題考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵.do。的圓心角對的弧長是6n，則此弧所在圓的半徑是（）A.3B.4C.9D.18【答案】C【解析】解：根據(jù)弧長的公式|_rrnrI-180得到：._120nr6n="isF解得r二9-故選C.根據(jù)弧長的計算公式I.nnr,將/7及/的值代入即可得出半徑廠的值.1"180此題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)維是熟練記憶弧長的計算公式，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.二、填空題（本大題共1小題，共分）如圖，已知等邊△ABC的邊長為6,以力為直徑的0°與迥AC、8C分別交于久F兩點，則劣弧的長為?5.6.7.&【答案】n【解析】解：連接00、0E,如圖所示：VAABC是等邊三角形，

???ZA二ZB二ZC二60「V0A=OD，OB=OE，.\AAOD、△BOE是等邊三角形,???ZAOD=ZBOE=60:.ZDOE=60JTOA=：AB=3’DE的長_60ttX3__;c=~100~=71故答案為：n.連接OD、OE,先證明△aod、△BOE是等邊三角形，得出ZAOD=ZBOE=60"，求出ZDOE二60°，再由弧長公式即可得出答案?本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共1小題，共分）如圖，肋為半圓0的直徑，加是q°的一條弦，D為w的中點，作DE丄AC，交力3的延長線于點斤連接DA.（1）求證：曰7為半圓0的切線：門?（2）若DA=DF=6羽，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號和口）【答案】⑴證明：連接02ZCAD=ZBAD，0A二0D，ZBAD二ZAD0,ZCAD二ZAD0,DE丄AC，???ZE二90°，???ZCAD+ZEDA二90「即ZAD0+ZEDA=90°*A0D丄EF，:.EF為半圓O的切線;（2）解：連接％與CD,VDA二DF，:.ZBAD二ZF，ZBAD=ZF=ZCAD，又?:ZBAD+ZCAD十ZF=90°*

???ZF二30°，ZBAC=600C二0A，AAOC為等邊三角形，???ZAOC二60°，ZCOB=120°?OD丄EF，ZF=30???ZDOF二60°，在RtAODF中，DF=6?:.OD二DF?tan30°二6，在Rt△AED中，DA=6v3*ZCAD=30「???DE=DA?sin30°=3p①EA=DA?co$30°=9’?:ZCOD二180°-ZAOC-ZDOF=60°，由CO二DO，?：△COD是等邊三角形，:.ZOCD=60J???ZDCO二ZAOC二60°，ACD//AB，故S△ACD=S△C00,二Sf月影=sAAED-S矗形COD=2X9X一頑口X62=【解析】(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出od丄EF，即可得出蓉案；