河南省信陽市第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)3．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.4．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數(shù)個公共點C.經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行8．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件10．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則的值為（）A. B.C D.11．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.1012．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________14．函數(shù)定義域為___________15．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm216．已知點，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是____；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.18．已知函數(shù)()（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，用定義證明：在上是減函數(shù)19．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關(guān)系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應(yīng)以什么速度行駛才能使總耗油量最少？20．已知函數(shù)（1）用函數(shù)奇偶性的定義證明是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解不等式21．求值：（1）；（2）22．設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D2、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運算求解.【詳解】－4.故選：D3、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.4、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.7、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時，此時直線與平面可能有無數(shù)個公共點，所以是正確的；對于C中，經(jīng)過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.9、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故選：A11、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【詳解】當(dāng)時,,解得,所以；當(dāng)時,,解得,所以.因為為偶函數(shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可14、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域15、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為定點與線段端點斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得函數(shù)的對稱軸，開口向上，分別討論，，三種情況求得最小值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得證【詳解】（1）因為的對稱軸，開口向上，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，所以；（2），設(shè)，則，，所以，所以，所以在上是減函數(shù)【點睛】方法點睛：利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、在區(qū)間D上，任取，令；2、作差；3、對的結(jié)果進行變形處理；4、確定符號的正負；5、得出結(jié)論19、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設(shè)從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關(guān)于v的開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，且，∴當(dāng)時，y有最小值.由題設(shè)表格知，當(dāng)時，，，.∴從甲地到乙地，該型號的汽車以80km/h的速度行駛時能使總耗油量最少.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）先求出函數(shù)定義域，證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義域，作差、定號即可證明函數(shù)單調(diào)性；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由函數(shù)的解析式，得其定義域為，又因為故是奇函數(shù).【小問2詳解】證明：任取，，則==，因為，，所以，，所以，綜上所述，對任意都有，所以，在區(qū)間上是增函數(shù).【小問3詳解】因為，所以等價于，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；所以，不等式的解集為.21、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)冪計算公式化簡求值