北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)16《利用三角函數(shù)測(cè)高》課件

義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c2、直角三角的邊角關(guān)系：溫故而知新1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c21.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程.

2.能夠?qū)λ脭?shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力.1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫利用三角函數(shù)測(cè)高活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀,測(cè)角儀等),皮尺等測(cè)量工具.利用三角函數(shù)測(cè)高活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.活動(dòng)課題:活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖).測(cè)量?jī)A斜角（仰角或俯角）.0303060609090PQ度盤鉛錘支桿活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°水平線活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角.使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛錘線和度盤的00刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛錘線所指的度數(shù).M30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90議一議活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平線哈哈:同角的余角相等M議一議活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的活動(dòng)二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測(cè)傾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步驟進(jìn)行:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.大家要認(rèn)真思考吆活動(dòng)二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)aCAENMLα根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.和同伴交流一下，你的發(fā)現(xiàn)？在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+aaCAENMLα根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97mL＝20.15mAN的長(zhǎng)L

a＝1.22ma＝1.21ma＝1.23m測(cè)傾器高aα＝30°2′α＝19°49′α＝30°15′傾斜角α平均值第二次第一次測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度(底部可以到達(dá))課題測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)程活動(dòng)感受CaANEMαL在RtMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.（如圖）要測(cè)量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？aαECANM活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測(cè)量物體MN的高度,測(cè)一次仰角是不夠的.abαECADBβNM還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？想一想(p19)大家要認(rèn)真思考吆活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測(cè)量物體MN的高度abαECADBβNM如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線上),測(cè)得M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.想一想(p19)abαECADBβNM如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),物體MN的高度計(jì)算過(guò)程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),物體MN的高度計(jì)算過(guò)程：abαECADBβNM課題在平面上測(cè)量某大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30°16’44°35’60.11m第二次29°44’45°25’59.89m平均值下表是小明所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容：CEDFAGBαβ學(xué)以致用:加油，你是最棒的！課題在平面上測(cè)量某大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m2.已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m，通過(guò)計(jì)算求得，該大廈的高為______m(精確到1m).

1.請(qǐng)根據(jù)小明測(cè)得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格;

做一做?相信你能行！2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕?？?）到目前為止，你有哪些測(cè)量物體高度的方法？

（2）如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量，那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物體的水平距離？議一議?相信你能行！大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕?？?）到目前為

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有那些測(cè)量物體高度的方法？需要注意什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有二、學(xué)習(xí)測(cè)量物體的高度的方法：1.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.2.測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.三、目前我們學(xué)習(xí)的測(cè)量物體高度的方法有相似法、全等法、三角函數(shù)法.一、學(xué)習(xí)側(cè)傾器的使用需要特別注意的是：誤差的解決辦法---用平均值.二、學(xué)習(xí)測(cè)量物體的高度的方法：1.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高達(dá)標(biāo)檢測(cè)提升自我A組：

1.如圖1-16，在高20米的建筑物CD的頂部C測(cè)得塔頂A的仰角為60°

，測(cè)得塔底B的俯角為30°，則塔高AB=

米；2.如圖1-17，小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，測(cè)得BC=10米，CD=4米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為

米.達(dá)標(biāo)檢測(cè)提升自我A組：2.如圖1-17，小明想測(cè)量電線

3.如圖1-18，測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°，沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，則山高BC大約是（精確到0.1米）（

）；A.1366.0米B.1482.1米C.1295.9米D.1508.2米

4.如圖1-19，兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為α，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β.則較低建筑物CD的高度為（

）.A.a米

B.

C.

D.a(tanβ-tanα)3.如圖1-18，測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的B組：

5.如圖，某中學(xué)在主樓的頂部D和大門的上方A之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門AB的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求：學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m)；

MB組：M義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c2、直角三角的邊角關(guān)系：溫故而知新1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c21.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程.

2.能夠?qū)λ脭?shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力.1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫利用三角函數(shù)測(cè)高活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀,測(cè)角儀等),皮尺等測(cè)量工具.利用三角函數(shù)測(cè)高活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.活動(dòng)課題:活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖).測(cè)量?jī)A斜角（仰角或俯角）.0303060609090PQ度盤鉛錘支桿活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°水平線活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角.使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛錘線和度盤的00刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛錘線所指的度數(shù).M30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90議一議活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平線哈哈:同角的余角相等M議一議活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的活動(dòng)二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測(cè)傾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步驟進(jìn)行:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.大家要認(rèn)真思考吆活動(dòng)二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)aCAENMLα根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.和同伴交流一下，你的發(fā)現(xiàn)？在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+aaCAENMLα根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97mL＝20.15mAN的長(zhǎng)L

a＝1.22ma＝1.21ma＝1.23m測(cè)傾器高aα＝30°2′α＝19°49′α＝30°15′傾斜角α平均值第二次第一次測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度(底部可以到達(dá))課題測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)程活動(dòng)感受CaANEMαL在RtMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.（如圖）要測(cè)量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？aαECANM活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測(cè)量物體MN的高度,測(cè)一次仰角是不夠的.abαECADBβNM還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？想一想(p19)大家要認(rèn)真思考吆活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測(cè)量物體MN的高度abαECADBβNM如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線上),測(cè)得M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.想一想(p19)abαECADBβNM如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),物體MN的高度計(jì)算過(guò)程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),物體MN的高度計(jì)算過(guò)程：abαECADBβNM課題在平面上測(cè)量某大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30°16’44°35’60.11m第二次29°44’45°25’59.89m平均值下表是小明所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容：CEDFAGBαβ學(xué)以致用:加油，你是最棒的！課題在平面上測(cè)量某大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m2.已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m，通過(guò)計(jì)算求得，該大廈的高為______m(精確到1m).

1.請(qǐng)根據(jù)小明測(cè)得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格;

做一做?相信你能行！2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕ǎ浚?）到目前為止，你有哪些測(cè)量物體高度的方法？

（2）如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量，那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物體的水平距離？議一議?相信你能行！大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕?？?）到目前為

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有那些測(cè)量物體高度的方法？需要注意什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有二、學(xué)習(xí)測(cè)量物體的高度的方法：1.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.2.測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.三、目前我們學(xué)習(xí)的測(cè)量物體高度的方法有相似法、全等法、三角函數(shù)法.一、學(xué)習(xí)側(cè)傾器的使用需要特別注意的是：誤差的解決辦法---用平均值.二、學(xué)習(xí)測(cè)量物體的高度的方法：1.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高達(dá)標(biāo)檢測(cè)