高中數學新版必修一課時跟蹤檢測（三十） 任意角

課時跟蹤檢測（三十）任意角A級——學考合格性考試達標練1．把一條射線繞著端點按順時針方向旋轉240°所形成的角是()A．120° B．－120°C．240° D．－240°解析：選D按順時針方向旋轉形成的角是負角，排除A、C；又由題意知旋轉的角度是240°，排除B.故選D.2．(2019·江西高安中學高二期末)給出下列四個結論：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正確的個數為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D①－15°角是第四象限角；②因為180°<185°<270°，所以185°角是第三象限角；③因為475°＝360°＋115°，90°<115°<180°，所以475°角是第二象限角；④因為－350°＝－360°＋10°，所以－350°角是第一象限角．所以四個結論都是正確的．3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，則A∩B＝()A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}解析：選C令k＝－1，0，1，2，則A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.4．若α是第一象限角，則－eq\f(α,2)是()A．第一象限角 B．第四象限角C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角解析：選D法一由題意知k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，則k·180°<eq\f(α,2)<k·180°＋45°，k∈Z，所以－k·180°－45°<－eq\f(α,2)<－k·180°，k∈Z.當k為偶數時，－eq\f(α,2)為第四象限角；當k為奇數時，－eq\f(α,2)為第二象限角．法二由幾何法易知eq\f(α,2)為第一象限角或第三象限角，根據－eq\f(α,2)與eq\f(α,2)的終邊關于x軸對稱，知－eq\f(α,2)為第四象限角或第二象限角．5．已知角α＝45°，β＝315°，則角α與β的終邊()A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于直線y＝x對稱 D．關于原點對稱解析：選A因為β＝315°＝360°－45°，所以315°角與－45°角的終邊相同，所以α與β的終邊關于x軸對稱．6．已知－990°<α<－630°，且α與120°角的終邊相同，則α＝________．解析：因為α與120°角終邊相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又因為－990°<α<－630°，所以－990°<k·360°＋120°<－630°，即－1110°<k·360°<－750°.當k＝－3時，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.答案：－960°7．已知角α＝－3000°，則與α終邊相同的最小的正角是________．解析：與α角終邊相同的角為β＝k·360°－3000°(k∈Z)．由題意，令k·360°－3000°>0°，則k>eq\f(25,3)，故取k＝9，得與α終邊相同的最小正角為240°.答案：240°8．若α滿足180°<α<360°，5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，則α＝________．解析：∵5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°<α<360°，∴α＝270°.答案：270°9．已知α＝－1845°，在與α終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負角；(3)－360°～720°之間的角．解：因為－1845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1845°角與－45°角的終邊相同，所以與角α終邊相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．(1)最小的正角為315°.(2)最大的負角為－45°.(3)－360°～720°之間的角分別是－45°，315°，675°.10．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列問題：(1)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪幾個？(2)寫出集合M中的第二象限角β的一般表達式．解：(1)令－360°<30°＋k·90°<360°，得－eq\f(13,3)<k<eq\f(11,3)，又∵k∈Z，∴k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，∴集合M中大于－360°且小于360°的角共有8個，分別是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°.(2)∵集合M中的第二象限角與120°角的終邊相同，∴β＝120°＋k·360°，k∈Z.B級——面向全國卷高考高分練1．已知A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則A，B，C關系正確的是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．AC D．A＝B＝C解析：選B由題意得BA∩C，故A錯誤；BC，所以B∪C＝C，故B正確；A與C互不包含，故C錯誤；由以上分析可知D錯誤．2．集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范圍(用陰影表示)是圖中的()解析：選B集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中，當k為偶數時，此集合與{α|0°≤α≤45°}表示終邊相同的角，位于第一象限；當k為奇數時，此集合與{α|180°≤α≤225°}表示終邊相同的角，位于第三象限．所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范圍為B.3．若α與β終邊相同，則α－β的終邊落在()A．x軸的非負半軸上 B．x軸的非正半軸上C．y軸的非負半軸上 D．y軸的非正半軸上解析：選A∵α＝β＋k·360°，k∈Z，∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其終邊在x軸的非負半軸上．4．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角解析：選C因為角2α的終邊在x軸的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z，則有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z.故當k＝2n，n∈Z時，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，α為第一象限角；當k＝2n＋1，n∈Z時，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α為第三象限角．故選C.5.如圖，終邊在陰影部分內的角的集合為________．解析：先寫出邊界角，再按逆時針順序寫出區(qū)域角，則得終邊在陰影部分內的角的集合為{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}6．終邊在第二或第四象限的角的集合是________．解析：因為終邊在第二象限的角的集合為{α|k·360°＋90°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，終邊在第四象限的角的集合為{α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z}，故終邊在第二或第四象限的角的集合為{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}．答案：{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}7.已知，如圖所示．(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．解：(1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在OB位置上的角的集合為{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由題圖可知，陰影部分的角的集合是終邊與介于－30°≤α≤135°之間的角的終邊相同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．8．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。猓河深}意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z，∵α，β都是銳角，∴0°<α＋β<180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，α，β都是銳角，∴－90°<α－β<90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.C級——拓展探索性題目應用練如圖，點A在半徑為1且圓心在原點的圓上，且∠AOx＝45°，點P從點A處出發(fā)，以逆時針方向沿圓周勻速旋轉．已知點P在1秒內轉過的角度為θ(0°<θ<180°)，經過2秒鐘到達第三象限，經過14秒鐘又回到出發(fā)點A，求θ，并判斷θ所在的象限．解：根據題意知，14秒鐘后，點P在角14θ＋45°的終邊上，所以4