交集與并課件北師大必修

§3集合的基本運算3．1交集與并集

學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：會利用數(shù)軸或Venn圖求集合的交集、并集．難點：交集、并集的區(qū)別，含有字母參數(shù)的集合的交集，并集的計算．新知初探·思維啟動1．交集的概念一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}．用Venn圖表示A∩B如圖所示．2．交集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，根據(jù)交集的概念可得：(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B?A，A∩B?B；(3)A∩A＝A；(4)A∩?＝?.想一想1.A?B與A∩B＝A之間有什么關(guān)系？提示：A∩B＝A?A?B.做一做1.已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，則A∩B＝(

)A．{2}

B．{4}C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}解析：選D.觀察集合A，B，可得公共元素是2,4.2.已知A＝{奇數(shù)},B＝{偶數(shù)},則A∩B＝(

)A．A B．BC．無法計算 D．?解析：選D.A與B無公共元素，∴A∩B＝?.3．并集的概念一般地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，叫作A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn圖表示A∪B如圖所示．4．并集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，根據(jù)并集的概念可得：(1)A∪B＝B∪A；(2)A?A∪B，B?A∪B；(3)A∪A＝A；(4)A∪?＝A.5．交集、并集的運算性質(zhì)的推論(1)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；(2)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；(4)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．想一想2.A?B與A∪B＝B有什么關(guān)系？提示：A?B?A∪B＝B.做一做3.A＝{x|x>3}，B＝{x|x<3},則A∪B＝(

)A．? B．RC．{x|x≠3} D．無法計算答案：C想一想3.若A∩B＝A∪B，則A與B有什么關(guān)系？提示：A＝B.典題例證·技法歸納題型一交集、并集的簡單運算

(1)(2011·高考課標(biāo)全國卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A.2個B.4個C.6個 D.8個題型探究例1(2)(2011·高考福建卷改編)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，則A∩B等于________．A∪B＝________.(1)【解析】∵M(jìn)＝{0,1,2,3,4},N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4(個)．【答案】B(2)【解析】畫出數(shù)軸表示A，B由數(shù)軸得A∩B＝{x|1≤x≤3且x＞2}＝{x|2<x≤3}．A∪B＝{x|1≤x≤3或x>2}＝{x|x≥1}．【答案】{x|2<x≤3}

{x|x≥1}【名師點睛】解答有關(guān)兩集合(或兩個以上集合)交、并集的運算時，(1)如果集合是有限集，則需先把集合中的元素一一列舉出來,然后根據(jù)集合交、并集的定義分別求出;(2)如果集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把集合分別表示在數(shù)軸上，然后再利用交、并集的定義去求解，這樣處理比較形象直觀，但解答過程中需注意邊界問題．變式訓(xùn)練1．(2011·高考遼寧卷)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B＝(

)A．{x|－1<x<2} B．{x|x>－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<2}解析：選D.如圖所示，A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1<x<2}＝{x|1<x<2}．2.設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x≤3}，求A∪B.解：如圖所示，結(jié)合數(shù)軸易知：A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x≤3}＝{x|－1<x≤3}．題型二含字母參數(shù)的交集、并集

設(shè)集合A＝{x|(x－7)(x＋a)＝0,x∈R}，B＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，求A∪B，A∩B.【解】由已知得B＝{－2，－1}．①當(dāng)－a＝－1，即a＝1時，A＝{7，－1}，得A∪B＝{－2，－1,7}，A∩B＝{－1}；②當(dāng)－a＝－2，即a＝2時，A＝{7，－2}，得A∪B＝{－2，－1,7}，A∩B＝{－2}；

例2③當(dāng)－a＝7，即a＝－7時，A＝{7}，得A∪B＝{－2，－1,7}，A∩B＝?；④當(dāng)a≠1且a≠2，a≠－7時,A＝{7，－a}，得A∪B＝{－2，－1，－a,7}，A∩B＝?.綜上可知：a＝1時A∪B＝{－2，－1,7}，A∩B＝{－1}，當(dāng)a＝2時,A∪B＝{－2,－1,7}A∩B＝{－2};當(dāng)a＝－7時,A∪B＝{－2,－1,7},A∩B＝?;當(dāng)a≠1且a≠2且a≠－7時，A∪B＝{－2，－1，－7}，A∩B＝?.【誤區(qū)警示】對a不討論盲目計算為；A∪B＝{－2，－1，－a,7}，A∩B＝?.變式訓(xùn)練3．設(shè)集合A＝{|a＋1|,3,5},集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，當(dāng)A∩B＝{2,3}時，求A∪B.解：由題意得|a＋1|＝2，解得a＝1或a＝－3.當(dāng)a＝1時,集合B的元素a2＋2a＝3,2a＋1＝3.由集合的元素具有互異性知a≠1.當(dāng)a＝－3時，集合B＝{－5,2,3}，∴A∪B＝{－5,2,3,5}．題型三利用交、并集性質(zhì)求字母參數(shù)(本題滿分12分)設(shè)A＝{x|a≤x≤a＋3},B＝{x|x<－1或x>5}，當(dāng)a為何值時，(1)A∩B＝?；(2)A∩B≠?；(3)A∩B＝A.【思路點撥】解題：依據(jù)交集、并集的含義及數(shù)形結(jié)合的思想．解題過程：在數(shù)軸上表示出集合A、B.(1)A∩B＝?；例3(2)A∩B≠?；(3)A∩B＝A?A?B.解題方法：根據(jù)數(shù)軸上端點位置寫出正確的關(guān)系式進(jìn)行求解．【解】如圖名師微博這是得分點，別漏掉“＝”喲．【思維升華】應(yīng)用集合的交集、并集求解參數(shù)或確定另外集合的關(guān)鍵是將運算結(jié)果利用交集、并集的定義轉(zhuǎn)化為元素與集合的關(guān)系，利用兩個集合的端點的數(shù)的大小關(guān)系，構(gòu)造方程，不等式(組)等求解．變式訓(xùn)練4．集合A＝{x|x－2>3}，B＝{x|2x－3>3x＋a}，且A∪B＝{x|x<4或x>5}，求a的值．解：A＝{x|x－2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－3>3x＋a}＝{x|x<－3－a}．又∵A∪B＝{x|x<4或x>5}，∴－3－a＝4，∴a＝－7，即a的值為－7.備選例題1．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．解：A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B?A，集合B有兩種情況，B＝?，B≠?.①當(dāng)B＝?時，方程x2－4x＋a＝0無實數(shù)根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.②當(dāng)B≠?時，當(dāng)Δ＝0時，a＝4，B＝{2}?A滿足條件；當(dāng)Δ>0時，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系知矛盾，無解，∴a＝4.綜上，a的取值范圍是a≥4.2.某班有50人，參加學(xué)校舉行的甲、乙、丙三科競賽，選甲的有38人，選乙的有35人，選丙的有31人，兼選甲、乙兩門的有29人，兼選甲、丙兩門的有28人，兼選乙、丙兩門的有26人，甲、乙、丙三門均選的有24人．問：此班三門均未選的有多少人？解：由圖知，選甲、乙而不選丙的有a＝29－24＝5(人)，選甲、丙而不選乙的有b＝28－24＝4(人)，選乙、丙而不選甲的有c＝26－24＝2(人)，僅選乙的有d＝35－24－a－c＝4(人)，僅選丙的有e＝31－24－b－c＝1(人)，至少選了一科的有甲＋d＋c＋e＝45(人)，故三門均未選的有50－45＝5(人)．方法感悟方法技巧解答有關(guān)兩集合(或兩個以上集合)交、并集的運算時，(1)如果集合是有限集，一般需先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合集合交、并集的定義分別求出；(2)如果集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把集合分別表示在數(shù)軸上，然后再利用交、并集的定義去求解，這樣處理比較形象直觀，但解答過程中需注意邊界問題．失誤防范1．用定義求兩集合的交集與并集時，要注意“或”“且”的意義,“或”是兩者皆可;“且”是兩者都有，在使用時切勿混淆．

2．在求兩集合的交集或并集的運算中，易漏掉對空集的討論，應(yīng)引起足夠重視．如