備戰(zhàn)2023年重慶中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習知識點11一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合(含詳解)

精練11--一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合.如圖，一次函數(shù)>1=-的圖象與反比例函數(shù)為*=典(/mWO)的圖象交于第二、x四象限內(nèi)的A、B兩點,其中點A(-4,2),B(A,n).3(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；(2)過A作4C_Lx軸于點C,連接04、OB、BC,求四邊形ACBO的面積：(3)當yi》”時，請直接寫出x的取值范圍..如圖，反比例函數(shù)y〕上過點A(-1,1x-3),連接A。并延長交反比例函數(shù)圖象于點8,C為反比例函數(shù)圖象上一點，橫坐標為-3,一次函數(shù)”=or+6經(jīng)過B,C兩點，與x軸交于點O,連接AC,AD.(1)求反比例函數(shù).VI和一次函數(shù)”的解析式:(2)求△AC。的面積；3.如圖，一次函數(shù)丫=心尤-2的圖象與反比例函數(shù)y=3.如圖，一次函數(shù)丫=心尤-2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(3,1),B(-1,n）兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象;(2)連接A。，B0,求△AOB的面積;(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式％X-220的解集.X如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y\=kx+h(^0)圖象與反比例函數(shù)”=衛(wèi)(機W0)圖象交于A,B兩點、,與y軸交于點xC,已知點A(4,I),將點A向左平移2a(a>0)個單位，再向下平移。個單位剛好與點3重合.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)若點。是y軸上一點，且Saasd=6,求點。坐標;

5.如圖，在平面直角坐標系xQy中，平行四邊形ABCO的頂點A、。在x軸上，頂點B在y軸上，頂點C在反比例函數(shù)y=2(〃W0)的圖象上，直線A8：y=kx+b(AWO)與反x比例函數(shù)的圖象交于點何(-3,w),已知平行四邊形ABC。的面積為6.(1)求反比例函數(shù)的表達式及膽；(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線yi向左平移至個單位長度得直線*,"與”在第一象限交于點￡,在第三4象限交于點尸，求尸的面積；(3)當y3>y2>yi時，請直接寫出符合條件的x的取值范

7.如圖所示，直線y=%x+b與雙曲線y=—2交于A、B兩點,其中A(2,1),點B的縱坐標為-3,直線A8與x軸交于點C,與y軸交于點0(0,-2).(1)求直線AB和雙曲線的解析式；(2)直線4B沿y軸向上平移，”個單位長度，分別與雙曲線交于E、F兩點、,其中尸點坐標是(1,2),求△BOE的面積.的圖象與反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于x點C,與x軸交于點。，0A=yfl3,點E為x軸負半軸上一點，且cosNAOE=a/亙.13(1)求k和％的值；(2)若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點凡連接AABF,求△ABF的面積：(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式-Wx+b-K>0的解

9.如圖，一次函數(shù)丫=左狀+6的圖象與反比例函數(shù)丫="的圖象相交于點A(3,1),B(-

X1,〃)兩點.(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足hx+力》上的x的取值范圍；X(3)連接80并延長交雙曲線于點C,連接AC,求△ABC的面積.軸于點C，交)，軸于點。.如圖，一次函數(shù)y\=mx+n(m#0)的圖象與反比例函數(shù)a,-1),B(-L3)兩點，且一次函數(shù)軸于點C，交)，軸于點。.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)在第四象限的反比例圖象上有一點P,使得SaOcp=6SaOBD,請求出點P的坐標;(3)對于反比例函數(shù)y上，當yW3時，直接寫出x的取值范2Y.已知直線＞=心X+b與雙曲線y上2交于A、8兩點，已知點B的縱坐標為-3,直線A8x與x軸交于點C,與y軸交于點O,已知A(-2,1).(1)求直線AB的解析式和雙曲線解析式；(2)若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OC尸的面積是△OQ8的面積的2倍，求點尸的坐標；.如圖，平面直角坐標系中，直線OA與反比例函數(shù)?交于A、B兩點，已知點CX(-5,0),OC=y/5BC,且tanNBCF=2.(1)求反比例函數(shù)的解析式：(2)將直線04向上平移機個單位后經(jīng)過反比例函數(shù))，1=紅圖象上的點O(3,〃)，X與y軸交于點￡連接AO,AE,求△AQE的面積；(3)若直線OE的解析式為”，當時，請直接寫出自變量x的取值范圍.13.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b(aW0)的圖形與反比例函數(shù)y=Kawo)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、8兩點，與yX軸交于C點，過點A作AH_Ly軸，垂足為H,OH=3,tan/AOH="|,點B的坐標為(zn,-2).(1)求△A”O(jiān)的周長；(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

軸分別交于A與反比例函數(shù)的中點求△C。。的面積軸分別交于A與反比例函數(shù)的中點求△C。。的面積如圖，一次函數(shù)y=kix+6的圖象與直接寫出當x取什么值時，k\x+b<.的圖象分別交于C,。兩點求一次函數(shù)y=kix+b與反比例函數(shù)丫=二1的解析式精練11--一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合.如圖，一次函數(shù)＞1=-的圖象與反比例函數(shù)為*=典(/mWO)的圖象交于第二、x四象限內(nèi)的A、B兩點,其中點A(-4,2),B(A,n).3(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；(2)過A作軸于點C,連接OA、08、BC,求四邊形ACB。的面積；(3)當yi》”時，請直接寫出x的取值范圍.【解答】解：(1)把A(-4,2)代入y2=—,可得機=-4X2=-8,工反比例函數(shù)的解析式為＞=--；x把A(-4,2)代入yi=-m+/?,可得2=--X(-4)+b,解得b=-4,???一次函數(shù)的解析式為y=-&-4；2

：.D(0,-4),即OD=4,TOC\o"1-5"\h\z：.Smob=—X4X(A+4)=絲，2 3 3VSmbc=Ax2X(A+4)=li,2 3 3:.SniHK.ACBO=SMOB+SMBC—^-+^-=16;33(3)把點B(A,n)代入y=-Mr-4,可得n=-6.3 2：.B(A,-6),3觀察圖象，當V2”時，x的取值范圍是-4或0＜》吟2.如圖，反比例函數(shù)上過點A(-1,-3),連接AO并延長交反比例函數(shù)圖象于點8,1XC為反比例函數(shù)圖象上一點，橫坐標為-3,一次函數(shù)y2=ar+b經(jīng)過8,C兩點，與x軸交于點。，連接AC,AD.(1)求反比例函數(shù)yi和一次函數(shù)"的解析式；(2)求△ACZ)的面積；(3)當 時，直接寫出自變量的取值范解得a=lb=2解得a=lb=23=a+b-l=_3a+b【解答】解：（I）將（-I,-3）代入#=上得-3=r,X解得k=3,?'-yi=—?VA,B在反比例函數(shù)圖象上,???點A,B關(guān)于原點成中心對稱,把x=-3代入yi=3得yi=-1x.**點C坐標為（-3,-1）,將（1,3）,（-3,-1）代入y2=cix+b得，”=x+2?（2）如圖，作（2）如圖，作:〃），軸交AC于點￡設(shè)AC所在直線解析式為y=nu+〃,-3=-m+n-l-3=-m+n-l=_3m+n解得m=-ln=-4將(-1,-3),(-3,-1)代入y=fnx+n得將y=0代入"=克+2得1+2=0,解得冗=-2,，點D坐標為(-2,0),把匯=-2代入y=-x-4得y=-2,，點E坐標為(-2,-2),DE=2,AS^acd=S^cde+SaADE——DE9(xd-xc)+—DE9Cxa-xd)=—x9X[-2-(-2 2 2/3)]+JlX2X[-1-(-2)]=2.2(3)由圖象可得當xV-3或0cx<1時，曲線在直線8c上方，???當yi>)2時，犬V-3或OVxVL3.如圖,一次函數(shù)y=%x-23.如圖,一次函數(shù)y=%x-2的圖象與反比例函數(shù)y=k2的圖象相交于4(3,1)1,n)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；(2)連接AO,B0,求△AOB的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式hx-2》經(jīng)》。的解集.X【解答】解:【解答】解:(1)???把A(3,1)代入ykn3=，_得：七=3X1=3,X...反比例函數(shù)的解析式是丫=反，X■:B(-1,n)代入反比例函數(shù)y=3得：n=-3,x:.B的坐標是(-1,-3),3k1+b=1把A、8的坐標代入一次函數(shù)y=Zix+Z?得：＜-k［丑＞=-3解得：ki=l,b=-2,???一次函數(shù)的解析式是y=x-2；畫出函數(shù)圖象如圖；(2)把x=0代入y=x-2得y=-2,：.C(0,-2),：.OC=2fS^aob=Smoc-^SaBOC=x2X3+￡x2X1=4;(3)從圖象可知：不等式如c-22絲》0的解集是x23.X4.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y\=kx+b(2W0)圖象與反比例函數(shù)y2=—(加W0)圖象交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知點A(4,1),將點A向左平移2〃(〃＞0)個單位，再向下平移。個單位剛好與點8重合.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點。是y軸上一點，且SaA8O=6,求

點。坐標；(3)當時，直接寫出自變量x的取值范圍.【解答】解：(1)???點A(4,1),將點A向左平移2〃(〃>0)個單位，再向下平移。個單位剛好與點3重合,：.B(4-2a,1-。)，?.?反比例函數(shù)”=如(mWO)圖象交于A,B兩點,x"=4X1=(4-2i)(1-〃),???反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)8(-2,把A(4,1),B(-2,-2)代入yi=fcr+b(k#O)得(4k+b=lb=-l1-2k+bb=-l，一次函數(shù)的解析式為y=L-1；2(2)由y=L-1可知C(0,-1),-2;點。是y軸上一點，且&am=6,Sa4BD=Smcd+S^bcd=—CD*4+—CD?2=6,2 2：.CD=2,：.D(0,1)或(0,-3)；(3)由圖象可知，當yi>"時，自變量x的取值范圍是-2VxV0或x>4.5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABC。的頂點A、。在x軸上，頂點B在y軸上，頂點C在反比例函數(shù)(〃￥0)的圖象上，直線A8：y=h+6(AW0)與反比例函數(shù)的圖象交于點M(-3,〃])，已知平行四邊形ABC。的面積為6.(1)求反比例函數(shù)的表達式及如?.?平行四邊形ABCD的面積為6,(1)作C￡_Lx軸，垂足為￡矩形BCEO的面積為6,:.k=6,，反比例函數(shù)為尸包,X??,反比例函數(shù)的圖象過點M(-3,機)，.??加=丑-=-2；-3(2)：四邊形4BCO是平行四邊形,：.BC=AD=4,；.C的橫坐標為4,把x=4代入y=2得，y=—>x2：.B(0,3)2BB(0,—)代入丫=履+6得＜2-3k+b=-24k4yf：.直線AB的表達式為y=Zc+l. \-626.已知一次函數(shù)yi=ar-1與x軸交于點4,與反比例函數(shù)"=K在第一、三象限分別交X于C、B兩點,其中0A=2，點C的橫坐標為2.2(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)將直線yi向左平移至個單位長度得直線*,*與”在第一象限交于點￡在第三4象限交于點尸，求△△￡：尸的面積；(3)當y3>">yi時，請直接寫出符合條件的x的取值范圍..?.A(X0),2將4(A,0)代入yi=ox-1,得22解得x=2,二一次函數(shù)的解析式為yi=2x-1,?.?點C的橫坐標為2,.,.將x=2代入yi=2x-1,得y=3,：.C(2,3).

將C(2,3)代入”=K,得k=6,...反比例函數(shù)的解析式為”=&.X(2)?.?直線yi向左平移至個單位長度得直線",4?\y3=2(x+A§.)-1=2x+A^..4 2???中與"在第一象限交于點E,在第三象限交于點尸,y=2x”6解得，3

,%或.解得，3

,%或.y=8x=-43，Y=~2：.E(3,8),尸(-4,-J.).4 2設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n>.?.將E(3，8),F(-4,-J.)代入y=m+〃，得438=~rm+n4m=213-3,-m=213-n=~2~.,.y=2x+-^-.2設(shè)直線EF與x軸相交于點D,令y=0，得4得。(0),4二4。=_1_至.TOC\o"1-5"\h\z2'4' 4(3)當y3>yi>y\時,SaA￡F=SaA￡D+SaADF=—x-^-X—(3)當y3>yi>y\時,2 4 22 4 16■^?<x<2,或-4<\o"CurrentDocument"4 2.如圖所示，直線y=%x+b與雙曲線y=-4交于A、B兩點,其中A(2,1),點8的縱坐標為-3,直線48與x軸交于點C,與y軸交于點0(0,-2).(1)求直線48和雙曲線的解析式；(2)直線AB沿y軸向上平移m個單位長度，分別與雙曲線交于E、F兩點,其中廠點坐標是(1,2),求△BOE的面積.【解答】解：(1)??,點A在雙曲線y="上，A(2,1),.\fo=2Xl=2,???雙曲線的解析式為y=2,x...B點坐標為(一2,-3),3將點4(2,1),D(0,-2)代入直線丫=心》+6中得,b=-2二直線AB的解析式為-2；(2)；直線E尸是直線AB向上平移機個單位得到,可設(shè)EF的解析式為：y=^x-2+m,將點F(1,2)代入,得m=—,2

直線EF的解析直線EF的解析式為：產(chǎn)當+工.聯(lián)立，222 '解得Xi=V，x2=l>點坐標為（工，--）.延長EB交y延長EB交y軸于點M,如下圖所示:設(shè)直線EB的解析式為y=k'x+b',將點E（-1,33）和B（上，-3）代入,4/3k3k9二- 解得，<解得，<9,~- 2二直線EB的解析式為：y=2乂/，4X2點坐標為（0,—^）.24=526（-24）x4=526:?SnBED=SdMED-S&MBD= —.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2n+6的圖象與反比例函數(shù)y=K（ZWO）4 X的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點￡>,OA=yfl3,點E為x軸負半軸上一點，且cosNAOE=R亙.13（1）求A和6的值;（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點凡連接AF、BF,求△ABF的面積:(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式-3x+b-K>°的解集?4x【解答】解：(1)如圖1,過點A作AH_Lx軸于H,：.ZAHO=90°,在RtZ\AO”中，OA=a/I^,cosZAOE— ,OA13：.OH=2,根據(jù)勾股定理得，AH=3,(-2,3),將點A(-2,3)代入雙曲線y=K中，k=-6,x雙曲線的解析式為y=X將點A(-2,3)代入直線y=-工+b中，得，-Sx(-2)+6=3,4 4:.b=S,2二直線AB解析式為y=-m+3,42(2)由(1)知，直線AB的解析式為y=-a+3①，雙曲線的解析式為y=TOC\o"1-5"\h\z42 x, fx=4聯(lián)立①②解得，(x=-2(點4坐標)或<3>1y=3 Iy=?：.B(4,-I),,點C沿y軸向下平移4個單位長度至點凡

?,.SaABF=1x4X(4+2)=12；2(3)由(1)(2)知，A(-2,3),B(4,-3),2不等式-Sx+b-K>0的解集為x<-2或0<x<4時,4x”的圖象相交于點A(3,1)9.如圖，一次函數(shù)”的圖象相交于點A(3,1)8(-1,〃)兩點.(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足Hr+62k2的x(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足Hr+62k2的x的取值范圍:(3)連接BO并延長交雙曲線于點C,連接AC,求△ABC的面積.Xl=3,...反比例函數(shù)的解析式是y=3,X(-1,n)代入反比例函數(shù)y=2得：n—-3,的坐標是(-1,-3),xr3ki+b=l把A、8的坐標代入一次函數(shù)y=hr+b得：\ ,-k]+b=-3解得：％i=l,b=-2,，一次函數(shù)的解析式是y=x-2；

(2)從圖象可知：內(nèi)x+b》，?的x的取值范圍是當-lWx<0或x23.X(3)過C點作CD〃y軸，交直線A3于。，?:B(-1,-3),8、C關(guān)于原點對稱,：.C(1,3),把x=1代入y=x-2得，y=-1,：.D(1,-1),：.CD=4,軸于點C,交y軸于點。.ASmbc=Smcd+Sabcd=AX4X(3+1)=8.如圖，一次函數(shù)y\=mx+n(〃?W0)的圖象與反比例函數(shù)(a,-1),軸于點C,交y軸于點。.ASmbc=Smcd+Sabcd=AX4X(3+1)=8.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(3)對于反比例函數(shù)丫2上，當y<3時，直接寫出x的取值范圍.(2)在第四象限的反比例圖象上有一點(3)對于反比例函數(shù)丫2上，當y<3時，直接寫出x的取值范圍.【解答】解：(1)???比例函數(shù)丫2上(k卉0)的圖象過點B(一1，3),：.k=-1X3=-3,???4(a,-1)在雙曲線上.-1="—,??a~~3f：.A(3,-1),.直線經(jīng)過A、B兩點，.?J-k+b=3,解得。=-1,l3k+b=-lIb=2工一次函數(shù)的解析式y(tǒng)i=-x+2；(2)在y=-x+2中，當x=0時，y=2；當y=0時，則x=2,：.D(0,2),C(2,0),??OD=OC=2,/.S^OBD=-A-X2X]=1，:Saocp=6Sdobd,:.S^ocp=^OC*\yp\=6,即/x2XAH=6，?yp=-6,代入”=一3得，-6=-2，解得4=工，x x 2??P的坐標為(工，-6)；2(3)觀察圖象可知，對于反比例函數(shù)丫？上，當yW3時，x的取值范圍是xW-1或x>0.11.已知直線與雙曲線交于A、B兩點,已知點8的縱坐標為-3,直線ABX與x軸交于點C,與y軸交于點D,已知A(-2,1).(1)求直線A8的解析式和雙曲線解析式；(2)若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OCP的面積是△0￡>8的面積的2倍，求點P的坐標：【解答】解：(1)?.?點A在雙曲線y=%上，A(-2,1),:?k2=-2X1=-2,...雙曲線的解析式為y=-2,X?.?點8在雙曲線上，且縱坐標為-3,：.B(2,-3),3f-2k1+b=l將點4(-2,1),8(2,-3)代入直線y=Aix+6中得，，23 石k+b=-3b=-2二直線AB的解析式為y=-3-2；2(2)如圖2,連接08,PO,PC,二。。=2, S^odb=—OD*xb=—'><-2X2 2 33/XOCP的面積是△OCB的面積的2倍，S&ocp=2S&odb=2X2=匡，33,/直線AB的解析式為y=-工-2,2令y=0,貝ij-區(qū)-2=0,2.".x=-―,3.-.oc=A,3設(shè)點P的縱坐標為n,

.*.SAOCP=Aoc-yp=AxA/i=A,2 23 3*?〃=2,.?點P在雙曲線y=-2上，X.9__2"?x=-1*：.P(-1,2).12.如圖，平面直角坐標系中，直線OA與反比例函數(shù)〉1=包交于4、B兩點,已知點CX(-5,0),OC=\[^BC,且tan/8CF=2.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)將直線04向上(2)將直線04向上平移機個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)＞1=kl圖象上的點D(3,與y軸交于點E,連接A。，AE,求△4￡＞￡的面積:(3)若直線OE的解析式為"，當》＞yi時，請直接寫出自變量x的取值范圍.于點G,【解答】于點G,【解答】解：(1)如圖，過點B作BGLx軸,/C(-5,0),：.OC=5,OC=4^BC,:.BC=??；tanNBCF=氈=2,CG.?.設(shè)BG=2a,CG=a,二由勾股定理可知，(2a)2=/+(通)2,解得。=1(負值舍去)，AOG=\,BG=2,：.B(-6,-2),

?.?點B(-6,-2)在函數(shù)yi=—L的圖象上,.?/1=12,...反比例函數(shù)的解析式為yi=」2.X(2)設(shè)直線A5的解析式為：y=kx,-6k=-2,解得k=—9???直線A8的解析式為：y=L.3令工=又■,解得x=±6,3x"(6,2).??點D(3,n)在反比例函數(shù)y=22上，x**H=4,設(shè)平移后直線OE的解析式為：y=L+m,’3.,.Ax3+m=4,解得加=3,：.E(0,3),過點A作AH±x軸交直線DE于點H,:,H(6,5),?\Smde=—*AH*(xd-xe