廣東省肇慶市2021-2022學年高二數(shù)學下學期期末考試試題（附解析）

肇慶市2021-2022學年第二學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的指定位置上。.回答選擇題時，寫出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1m+C：=A.0B.6 C.12 D.182.已知函數(shù)/（x）=smx,/'（X）是函數(shù)/（x）的導函數(shù)，則,〔2A.0B.-1 C.1 D.&3.在等差數(shù)列W"｝中，%=7,4=21,則&=A.14B.16 C.18 D.284.已知 'A.0.84，/),且P(X<l)=0.1,則尸(XW7)=B.0.05 C.0.1 D.0.95.3名學生和2名老師站成一排合影，則3名學生相鄰的排法共有A.48種B.36種 C.20種 D.24種2 ]_6.在一次闖關游戲中，小明闖過第一關的概率為？，連續(xù)闖過前兩關的概率為5.事件力表示小明第一關闖關成功，事件8表示小明第二關闖關成功，則2A.9j_ ]_ 7B.3 C.2 D,97.等比數(shù)列｛“"｝中的項4,《。5是函數(shù)/O''-6/+9a2的極值點，則%3=A.3B.土由 C.一6 D.百

ae，T>2--.當x>°時， x恒成立，則。的取值范圍為A（L+00）B值+8） c（e，+°°）口。,+8）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分..下列選項中關于以下4幅散點圖的說法正確的有②④①A.圖①中的歹和x相關程度很強

②④①A.圖①中的歹和x相關程度很強

c.圖③中的y和x成負相關關系B.D.③圖②中的歹和X成正相關關系圖④中的歹和X成非線性相關關系10.已知數(shù)列MJ滿足10.已知數(shù)列MJ滿足q=2,”+1_a“+l,〃為奇數(shù)=q+3,〃為偶數(shù),記b"=aA2=3Ba2=6A2=3Ba2=6D=4n+21］已知+ …+q(/°,則A%+q+%++'**+。10=-1 o4+%+。4+。6+。8+。10=—TOC\o"1-5"\h\z/*. D.C+%+。5+。7+。9=-1 D%+2。2+3/+?*，+10。10=—201=cos—10,則下列選項正確的是199L,e°」a= ,/?1=cos—10,則下列選項正確的是12.設200 10A.Q>b B.Q>c C.c>a °c>b三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..在（X—2）的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）.已知隨機變量X的分布列為X1234P0.10.20.30.4則隨機變量x的數(shù)學期望E（X）=（2分），方差D（x）=（3分）..已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4個紅球和2個白球，乙盒中有2個紅球和1個白球，先從乙盒中任取兩球，放入甲盒中，然后從甲盒中任取一球，則最終取到的球是白球的概率為..某學校有4，8兩家餐廳，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：開學第一天的中午，有一半的學生到/餐廳就餐，另一半的學生到8餐廳就餐：從第二天起，在前一天選擇Z餐廳就餐的學生中，次日]_]_會有W的學生繼續(xù)選擇4餐廳，在前一天選擇8餐廳就餐的學生中，次日會有5的學生繼續(xù)選擇8餐廳.該學校共有學生3500人，經(jīng)過一個學期（約150天）后，估計該學校到力餐廳就餐的學生人數(shù)為人.（用整數(shù)作答）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（本小題滿分10分）—1A.皿/ 丁—3r—24x+20己知函數(shù)，17 .（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間：（2）求函數(shù)/（X）在區(qū)間卜I'，]上的最大值和最小值18.（本小題滿分12分）某市統(tǒng)計了該市近五年的環(huán)保投資額歹（萬元）得下表:年份20172018201920202021年份代號X12345年環(huán)保投資額y（萬元）1220354855以x為解釋變量，歹為響應變量，若用/=法+&作為經(jīng)驗回歸方程，則決定系數(shù)用=0.9860,若用AG+Rlnx作為經(jīng)驗回歸方程，則決定系數(shù)吊=°§343（1）判斷?=&+&與夕=?+?21nx哪一個更適合作為年環(huán)保投資額歹關于年份代號x的經(jīng)驗回歸方程，并說明理由：（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出歹關于年份代號x的經(jīng)驗回歸方程.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（1,1）,（2,2）, ,其經(jīng)驗回歸直線￡=6"+&的斜y(w,-M)(v,-v)yu^-nu-v3=0 =-^ TOC\o"1-5"\h\zn _ n-v)2 ￡u；-nu人__率和截距的最小二乘估計分別為 7 I ,a=v-bu.5 5 5=624Zxjnx,H207.38￡x產(chǎn)4.78參考數(shù)據(jù)：1=1 ,,=1 ,,=| ..(本小題滿分12分)已知有4名醫(yī)生和2名護士要到疫區(qū)支援兩所醫(yī)院的工作，每名醫(yī)生只能到一所醫(yī)院工作，每名護士也只能到一所醫(yī)院工作.(1)求兩所醫(yī)院都既有醫(yī)生又有護士的分配方案的種數(shù)：(2)在這6人中隨機抽取3人，記其中醫(yī)生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望..(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛“"｝的公差且“2是4與處的等比中項，出="’1'< )(1)求數(shù)列［見?<+,的前〃項和；(2)設數(shù)列也｝的前〃項和為S”，且2s〃=34-1,求數(shù)列應也,｝的前〃項和.21.(本小題滿分12分)某校為了解本校學生課間進行體育活動的情況，隨機抽取了60名男生和60名女生，通過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：60名女生中有10人課間經(jīng)常進行體育活動，60名男生中有20人課間經(jīng)常進行體育活動.(1)請補全2x2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，判斷性別與課間經(jīng)常進行體育活動是否有關聯(lián)；課間不經(jīng)常進行體育活動課間經(jīng)常進行體育活動合計男女合計(2)以樣本的頻率作為概率的值，在全校的學生中任取4人，記其中課間經(jīng)常進行體育活動的人數(shù)為X,求X的分布列、數(shù)學期望和方差.附表：a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.828

2 n(ad—bc\附： (a+b)(c+d)(a+c)0+d),其中〃=a+b+c+d22.(本小題滿分12分)/(X)="X-l)2f已知 e.(1)若函數(shù)/(X)的圖象在點處的切線方程為2以+，一1=。，求a,b的值:(2)當。=1時，函數(shù)/(X)有兩個零點，求6的取值范圍.肇慶市2021-2022學年第二學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.「2_4x3_￡.C,；=3x2=6, 4一2、1一，所以才+盤=12,故選c.2a，(x)=cosx2a，(x)=cosx故選A.A2 ,故選a.5.B3名學生相鄰共有排法，故選B.40尸(X<1)=。］，所以P(X>7)=0.1,所以P(X<7)=0.9,故選丁45.B3名學生相鄰共有排法，故選B.小)=常=6.C]_小)=常=6.C2，故選C.7.D依題意《，《。5是/'G)=3『T2x+9=0的兩個根，所以?！笧?=3,所以。53=%'6()5=3,又〃1+%05=4>0,所以《>0,《05>0,設公比為qaex~}8.A由>2—2xaex~}8.A由>2—2x—\、2x-l 、-2x2+x+l(2jc+1)(-x+1)jCO= ./CO= 2x-i= v_]設xe,則 xe xe當xe(叫時當xe(l,+?)時，/'(x)<0,所以函數(shù),㈤在區(qū)間(°』)上遞增，在區(qū)間a+8)上遞減，故/(X)"°片】，故。>1,故選A.二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.BCD圖①中的丁和x相關程度極弱，所以A錯誤，B,C,D選項判斷正確.BC由題意可得%=《+1=3,%=%+3=6,+1=7,所以=2,4=%=6,所以人錯誤，b正確；又%*=%"1+1，&*+1=%*+3(左€"*),故a2A+l=a2k-\+4,即2+1.4=4,所以也｝為等差數(shù)列，故"=2+(〃T)x4=4，?-2,所以C正確，D錯誤，故選BC.ABD令》=1,貝/J)=為+/+%+%+…+《。=[所以a正確；令x=_l,則(1-2)=%-1+&2—%+…+卬0=T,T7&+q+/+%+",，+Q]o=-1所以旬+。2+%+《+%+%O=T,%+%+。5+%+。9=°,所以B正確，C錯誤;

[q-2/)]=5(l—2x?)(-4x)=q+2a2》+34*2d 1-10tz10x9-20,故D正確，故選ABD.12.ACD199200200 2則5x(1-2)*x(-4)=q+2a2+3a3-20,故D正確，故選ABD.12.ACD199200200 2f(x)-1--x2-cosx,/*(%)=-x+sinx,//,fx)--l+cosx<0設 2 ,所以函數(shù)」單調(diào)遞減，當,0時，/''(x)"'(0)=0,所以函數(shù),(X)單調(diào)遞減，所以故12X(lo]COS10<0J1(1丫1a=l——x—<cos--c所以2 10 ,故B錯誤，C正確.設g(x)=1-xe*-cosx,g'(x)=-(x+l)e*+sinx當x〉0時，所以(x+l)e*>lNsinx,所以g'(x)=-(x+1)/+sinx<0,所以函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)<g(°)=0,所以l-xe*<cosx,e°」 1b-\ <cos—=c所以1° 10 ,故D正確./?(x)-ex--x Ar(x)=ex-->0設 2,當x>°時， 2 ,所以函數(shù)"(X)單調(diào)遞增,1(\1i(\\1a €工>一尤 XCX>—X?1—X￡X<1X~所以〃(x)>獻0)=1>0,所以2,故2,得 2,1-O.le0'<l--x0.12b=l-—e0A<l--x0.12=^-=?所以 2 ,即10 2 200 ,故a正確，故選ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.T°（*一2）5展開式的通項為加1=Cfx"（_2）",當*=i時,T2=C[x\-2)'=-10x4t所以/的系數(shù)為TO143(2分)](3分)E(X)=1x0.1+2x0.2+3x0.3+4x0.4=3Q(X)=(1-3)2x0.1+(2-3)2x0.2+(3-3)2x0.3+(4-3)2x0.4=l3設從乙盒中取到兩個紅球為事件4,從乙盒中取到一紅一白兩個小球為事件”2,最終取到的球是白球為事件8,由題意得4和4是互斥事件，則由全概率公式得n 「2 「1 「1 「I 1尸（8）=2尸（4）尸（04）=港X才+言x#='/=1 5 5 5 5 31a[=—1400設第〃天選擇/餐廳就餐的學生比例為%,由題意得，2,L1 _1 4二=4」「I“5J是以10為首項，*為公比的等比數(shù)列，所以“5 4>,貝I]21（1Y502。⑸=1XX—51°I41 5,經(jīng)過一個學期（約150天）后，估計該學校到/廳就餐的學3500xa151?3500x-=1400生人數(shù)為 5（人）。四、解答題；本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（本小題滿分10分）TOC\o"1-5"\h\z解:⑴/（X）的定義域為代，/'（x）=3x2-6x—24=3a+2）（x—4） [分令/'（x）=°,解得玉=-2,》2=4 2分當x<-2時,廣。）>0,當-2<x<4時，/'（x）<0,當x>4時，/'（x）>° 5分所以函數(shù)/（X）在區(qū)間（一8，-2]和[4,+8）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（一2,4）上單調(diào)遞減，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（—2,4）,單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,-2],[4,+o。） 5分

（開閉區(qū)間都對）（2）由（1）得，當x在區(qū)間［T，5］上變化時，的變化情況如下表所示.X-1(-1,4)4(4,5)5,CM—0+f(x)40單調(diào)遞減-60單調(diào)遞增-50TOC\o"1-5"\h\z所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值為-60,最大值為40 10分.（本小題滿分12分）解：（1）由人＞&,可知/=￡+&的擬合效果更好，所以/=冊+&更適合作為年環(huán)保投資額歹關于年份代號x的經(jīng)驗回歸方程 4分_1+2+3+4+5、

x= =3（2）由表格數(shù)據(jù)，得 5 5分_12+20+35+48+55170?y= =——=345 5 ,^x,2=12+22+32+42+52=55*=' ,5x-=5x3-=45 6 分5Vx.v.-5x-y …￡白巧- 624-5x3x34/E—2l—2 10E—2l—2 10x^-5x由公式，得/=, , 9分&二y一宸=34—11.4x3=—0.2 11分所以N關于x的經(jīng)驗回歸方程為?=lL4x—S2 12分19.（本小題滿分12分）解：（1）先分2名護士到兩所醫(yī)院有&種分法 1分4名醫(yī)生可分為1人、3人兩組或2人、2人兩組，再分到兩所醫(yī)院， 2分? 耳1人，3人兩組共有°：種分法，2人、2人兩組共有“；種分法， 4分

片（c：+冬壯=28TOC\o"1-5"\h\z所以兩所醫(yī)院都要求既有醫(yī)生又有護士的分配方案的種數(shù)為141 6分（2）由意X服從超幾何分布，且N=6,M=4,〃=3 7分尸（'=幻=筆:,％=1,2,3所以 1尸（x=i）=堡所以 2 5C2Cl3P（X=2）=^^=- 9分 9分P（X=3）=等《TOC\o"1-5"\h\z16 , 10 分x的分布列為:X123P]_53515TOC\o"1-5"\h\z￡（X）=—=—=212分x的數(shù)學期里N12分1 3 1￡（%）=lx-+2x-+3x-=2（或 5 5 5 ）.（本小題滿分12分）解：（1）由題意得口5,所以Q+"）=q（q+4"） 1分又d/°,所以解得"=2% 2分又％又％=q+6d=13故=l,d=2故氏=2〃-1 3分1_ 1Jf1 !_]所以a/—（2n-l）（2n+l）512〃-12n+1） 4分

設數(shù)列i的前〃項和為匕,分12設數(shù)列i的前〃項和為匕,分12〃+12〃+1 6⑵當〃=1時，2sl=2乙=34-1,所以4T 7分由2…一1,①得2s=3%-1,〃22,②①—②得2（S「S“t）=2￡=333%,“22 &分~~~=3,?>2 r,?所以“T ,故數(shù)列也J是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列， 9分所以a=3,1,故為也=（2〃一1）?尸設數(shù)列｛%""｝的前〃項和為則0=1x1+3x3+5x32+…+(2〃-1)-3",③10分32,=lx3+3x32+5x33+---+(2n-l)-3n10分③一④，得-20=l+2x3i+2x32+-+2x3"T—(2〃-l>3"3(l-3n-')-2Q=l+2x-^ ^一(2〃-1>3"=-2-(2〃-2>3"所以 1-3所以2=1+("1>3" ?分.（本小題滿分12分）解：（1）零假設為"。：性別與課間經(jīng)常進行體育活動相互獨立，即性別與課間是否經(jīng)常進行體育活動無關，依題意，列出2x2列聯(lián)表如下：課間不經(jīng)常進行體育活動課間經(jīng)常進行體育活動合計男402060女501060合計9030120

z2120x(40x10-z2120x(40x10-20x50)2

60x60x90x3040—二94.444>3.841=x005 4分根據(jù)小概率值a=°?°5的獨立性檢驗，我們推斷“。不成立，即認為性別與課間是否經(jīng)常進TOC\o"1-5"\h\z行體育活動有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05 6分30 1(2)由題意得，經(jīng)常進行體育活動者的頻率為1204,所以在本校中隨機抽取1人為經(jīng)常進行體育活動者的概率為々 7分隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,4,由題意得=Q= ，%=0,1,2,3,4所以 14八4)P(X=0)=C：P(X=0)=C：P(X=1)=C：P(X=2)=C：X的分布列為:X01234n81272731r256641286425610分E(X)=np=4x-=\X的數(shù)學期望為 4 1分0(X)=〃p"p)=4x；xH=]X的方差為 4I4J4 “分.(本小題滿分12分)解：⑴/(0)="(0-=a,又2bx0+/(0)-l=0,所以。=1 1分f(x)=2a(x-l)- =(x-1)[2a+4]TOC\o"1-5"\h\z因為 e IeJ 2分所以八0)=-(2。+6), 3分所以八°)=一(2。+6)=-26,故b=2a=2,綜上“=