課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：第十九章《一次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)

第十九章《一次函數(shù)》情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試小結(jié)與復(fù)習(xí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)。—培根總第二十課時(shí)1第十九章《一次函數(shù)》情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)1.

叫變量，

叫常量.2.函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量

在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).一、函數(shù)要點(diǎn)梳理1.叫變量(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.列表法解析式法圖象法.5.函數(shù)的三種表示方法：4.描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函二、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。4二、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)b＝____時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b變?yōu)閥＝___(k為常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù).0kx三、一次函數(shù)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念2.分段函數(shù)當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，函數(shù)的解析式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx

。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：6（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))4、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號(hào)經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、圖象是經(jīng)過（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時(shí)，圖象過一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<074、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b5.怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法85.怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x求一次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫出這個(gè)解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法.6.由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)解析式的一般步驟：6.由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0？從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程7.一次函數(shù)與方程、不等式求ax+b=0(a，b是x為何值時(shí)，從“數(shù)”的角度看求ax+解不等式ax+b＞0(a,b是常數(shù)，a≠0)．x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a,b是常數(shù)，a≠0)求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看(2)一次函數(shù)與一元一次不等式解不等式ax+b＞0x為何值時(shí)，函數(shù)解不等式ax+b＞0求直

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．(3)一次函數(shù)與二元一次方程組方程組的解

對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=考點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念及圖象【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析，符合題意者即為所求．【答案】DD例1王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）ABCDOOOO考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念及圖象【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B.正方形的周長(zhǎng)與面積C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積D.圓的周長(zhǎng)與半徑C利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3BC3.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（千米）和所用的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/小時(shí)D．小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘x(分)y(千米)2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；（1）∵函數(shù)是正比例函數(shù)，

∴m﹣3=0，

且2m+1≠0，解得m=3；解：考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；解：（2）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；（2）∵函數(shù)的圖象平行于直線y=3x﹣3，

∴2m+1=3，解得m=1；考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；解：（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；（3）∵y隨著x的增大而減小，

∴2m+1＜0，

解得m＜

．考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；（4）若這個(gè)函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式.（4）∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,4），

代入解析得,2m+1+m-3=4,

解得m=2，

∴該函數(shù)的解析式為y=5x-1.解：考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k相等；當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練4.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第_____象限.5.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點(diǎn)，則y1____y2.三＜一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b6.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④.其中函數(shù)圖象過原點(diǎn)的是___；函數(shù)y隨x的增大而增大的是__________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是____；圖象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③xy2=6.填空題：②①、②、③④③xy2=考點(diǎn)三一次函數(shù)與方程、不等式例3:如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】觀察圖象，兩圖象交點(diǎn)為P(1，3),當(dāng)x＞1時(shí)，y1在y2上方，據(jù)此解題即可.【答案】C．13C考點(diǎn)三一次函數(shù)與方程、不等式例3:如圖，一次函數(shù)y1本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練7.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（）A.x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)D.以上都不對(duì)8.兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________.A(3，2)本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；例4為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點(diǎn)四

一次函數(shù)的應(yīng)用解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50－x)個(gè)，依題意，得∴31≤x≤33.∵x是整數(shù)，x可取31,32,33，∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)．(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；例4(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例4為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點(diǎn)四

一次函數(shù)的應(yīng)用方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本為y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝33時(shí)，y取得最小值為33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列出相應(yīng)的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.方法總結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把文字語(yǔ)9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是多少升？針對(duì)訓(xùn)練解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋35，(160,25)代入，得160k＋35＝25，解得k＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋35.再將x＝240代入y＝x＋35，得y＝×240＋35＝20，即到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是20升．9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒.試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時(shí)間x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.解:依題意得s={2x(0≤x≤5)10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把某些運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)實(shí)問題函數(shù)建立函數(shù)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）

應(yīng)用圖象：一條直線性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小數(shù)形結(jié)合一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系課堂小結(jié)某些運(yùn)動(dòng)變化函數(shù)建立函定義自變量取1.（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=

。（2）若是正比例函數(shù)，m=

。1-230課堂練習(xí)2.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，

則K

0,b

0．＜＞此時(shí)，直線y=bx＋k的圖象只能是()D1.（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=。（313、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___.此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到？-2-24.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（1，-1），則b=___。-25.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。313、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交

6、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)32解：Ｑ＝kt＋b。6、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小當(dāng)t=0時(shí)，Q=40；當(dāng)t=８時(shí)，Q=０?！啵粒ǎ?，40），B（8，0）。連結(jié)線段AB即是所求的圖形。注意:（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。

6、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克.（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。Q＝－５t+40

(0≤t≤8)20.0tQ.圖象是包括兩端點(diǎn)的線段3340A8B當(dāng)t=0時(shí)，Q=40；注意:（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出7、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O２６３347、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按7、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________。（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。x/時(shí)y/毫克6325Oy=3xy=-x+84357、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按１.梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和理解．２.進(jìn)一步學(xué)會(huì)函數(shù)的研究方法，提高解題的靈活性．３.對(duì)綜合性題目，會(huì)合理使用數(shù)學(xué)思想方法探究解決．36課堂小結(jié)１.梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和理解．36課堂小結(jié)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見37祝同學(xué)們?cè)僖?7第十九章《一次函數(shù)》情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試小結(jié)與復(fù)習(xí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)?！喔偟诙n時(shí)38第十九章《一次函數(shù)》情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)1.

叫變量，

叫常量.2.函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量

在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).一、函數(shù)要點(diǎn)梳理1.叫變量(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.列表法解析式法圖象法.5.函數(shù)的三種表示方法：4.描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函二、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。41二、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)b＝____時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b變?yōu)閥＝___(k為常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù).0kx三、一次函數(shù)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念2.分段函數(shù)當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，函數(shù)的解析式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx

。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：43（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))4、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號(hào)經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、圖象是經(jīng)過（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時(shí)，圖象過一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0444、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b5.怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法455.怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x求一次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫出這個(gè)解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法.6.由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)解析式的一般步驟：6.由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0？從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程7.一次函數(shù)與方程、不等式求ax+b=0(a，b是x為何值時(shí)，從“數(shù)”的角度看求ax+解不等式ax+b＞0(a,b是常數(shù)，a≠0)．x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a,b是常數(shù)，a≠0)求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看(2)一次函數(shù)與一元一次不等式解不等式ax+b＞0x為何值時(shí)，函數(shù)解不等式ax+b＞0求直

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．(3)一次函數(shù)與二元一次方程組方程組的解

對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=考點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念及圖象【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析，符合題意者即為所求．【答案】DD例1王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）ABCDOOOO考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念及圖象【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B.正方形的周長(zhǎng)與面積C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積D.圓的周長(zhǎng)與半徑C利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3BC3.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（千米）和所用的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/小時(shí)D．小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘x(分)y(千米)2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；（1）∵函數(shù)是正比例函數(shù)，

∴m﹣3=0，

且2m+1≠0，解得m=3；解：考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；解：（2）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；（2）∵函數(shù)的圖象平行于直線y=3x﹣3，

∴2m+1=3，解得m=1；考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；解：（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；（3）∵y隨著x的增大而減小，

∴2m+1＜0，

解得m＜

．考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；（4）若這個(gè)函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式.（4）∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,4），

代入解析得,2m+1+m-3=4,

解得m=2，

∴該函數(shù)的解析式為y=5x-1.解：考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k相等；當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練4.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第_____象限.5.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點(diǎn)，則y1____y2.三＜一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b6.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④.其中函數(shù)圖象過原點(diǎn)的是___；函數(shù)y隨x的增大而增大的是__________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是____；圖象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③xy2=6.填空題：②①、②、③④③xy2=考點(diǎn)三一次函數(shù)與方程、不等式例3:如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】觀察圖象，兩圖象交點(diǎn)為P(1，3),當(dāng)x＞1時(shí)，y1在y2上方，據(jù)此解題即可.【答案】C．13C考點(diǎn)三一次函數(shù)與方程、不等式例3:如圖，一次函數(shù)y1本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練7.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（）A.x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)D.以上都不對(duì)8.兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________.A(3，2)本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；例4為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點(diǎn)四

一次函數(shù)的應(yīng)用解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50－x)個(gè)，依題意，得∴31≤x≤33.∵x是整數(shù)，x可取31,32,33，∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)．(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；例4(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例4為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點(diǎn)四

一次函數(shù)的應(yīng)用方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本為y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝33時(shí)，y取得最小值為33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列出相應(yīng)的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.方法總結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把文字語(yǔ)9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是多少升？針對(duì)訓(xùn)練解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋35，(160,25)代入，得160k＋35＝25，解得k＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋35.再將x＝240代入y＝x＋35，得y＝×240＋35＝20，即到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是20升．9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒.試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時(shí)間x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.解:依題意得s={2x(0≤x≤5)10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把某些運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)實(shí)問題函數(shù)建立函數(shù)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）

應(yīng)用圖象：一條直線性質(zhì)：k＞0，y隨x