專題7.2中考折疊問題歸類解析-2018一輪微突破原卷版學(xué)霸在路上shop taobao

201802中考折疊問題的歸類解【專題綜述折疊問題在近年來各地的中考試卷中頻頻出現(xiàn)，解決這一類問題主要抓住兩點(diǎn)：折疊前后重合的角相等，【方法解讀例1：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B＝ 如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DFABEDBEBD判斷AFBD是否平行，并說明理由．2：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使B，CB′，CECAFGDG，B′G。 【舉一反三】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；A重合．求證ABG≌△′DG；tan∠ABG的值EF的長(zhǎng)3：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADEAE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若CG1，則AD （用含k的代數(shù)式表示 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABCMN翻折后，頂點(diǎn)C恰好AB邊上D處3AB，MC＝6，NC＝3

，則四邊形MABN的面積是 363

3333334ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BEADE．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線上的點(diǎn)N處，折痕DFBC求證：四邊形BFDE為平行四邊形若四BFDE為菱形，且AB=2，求BC將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長(zhǎng) 例5：如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊使點(diǎn)A落在BC上如（b）.則半圓還露在外面的部（陰影部分的面積 如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙O與正△ABC的邊AB，BC都相切，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB，BC上，現(xiàn)將正△ABCDE，DF折疊，點(diǎn)A，點(diǎn)C都恰好落在圓心O處，連接EF，若EF恰好與⊙O相切，則⊙O半徑 過點(diǎn)E作EF∥AD交邊AB于點(diǎn)F．將△BEF沿EF所在的直線折疊得到△GEF，直線FG、EG分別交AD于點(diǎn)M、N，當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BE=x，△GEF與梯形ABCD的部分的面積為y．證明△AMF是等腰三角形EG過點(diǎn)D時(shí)（如圖（3）），求xy表示成x的函數(shù)，并求y的最大值如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4方形紙片ABCDP為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)AD重合）將BPCG處，PGDCHEFBP、BH．當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論APx，四邊形EFGP的面積為S，求出Sx的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，例7：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)（0,6）；將BCDBD折疊（D點(diǎn)在OC邊上）C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAEBE折疊，恰好使ABDF上.直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式過F點(diǎn)作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線經(jīng)過B、H、D三點(diǎn)，求拋物若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含B、D點(diǎn)），過點(diǎn)PPN⊥BC分別交BCBDN、Mh=PM-MN，試求出hP點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫出PM<NM、PM=MN、PM>MNx的取值范圍。已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OABOB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處求點(diǎn)C的坐標(biāo)若拋物線yax2bx(a0C、A若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)DP為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)Py軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，【強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)部分為EBD，那么，有下列說法：①EBD是等腰三角形，EB=ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④EBA和EDC一定是全等三角形.其中正確的是（）A. B. C. D.2．（2016省遵義市）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且∠CFE=60°，將BCFEEFB′C′FE，CAD邊上，B′CABGGE的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.3．如圖，在長(zhǎng)方形ABCDEAB邊上，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線DEA恰好落在BC處．若AE=5，BF=3，則CF的長(zhǎng)為 A. B. C. D.4．（2017寧省錦州市，第153分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，ECD中點(diǎn)，將正方形ABCDAM折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AE上，延長(zhǎng)MF交CD于點(diǎn)N，則DN的長(zhǎng) 5．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知＝AC＝6，BC＝8．若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度6．如圖，在△ABC中，將△ABC沿DE折疊，使頂點(diǎn)C落在△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)O處，若BE=BO， 7．（2015163）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對(duì)折矩形紙片ABCDADBC重合，折痕為EF；后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號(hào) 8．（2017江蘇省宿遷市，第25題，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)AB的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部xNNyCAC、BC．求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式求△ABC外接圓的半徑P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Qx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形Q的坐標(biāo)．9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直線EF折疊，DC重合，CECFABG、H.△AEG