黑龍江省哈爾濱市第113中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷留意事項：1回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，在△ABC中，∠C=63°，ADBC邊上的高，AD=BDEAC上，BE交AD于點F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（ ）.A．27° B．37° C．63° D．117°ab，則|ab|垂直平分的四邊形是正方形；④對頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點O向右向下向下右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A201的坐標(biāo)為（）（33，） （33，﹣） （67，） （67，﹣）如圖已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于且若BE=7，AB=3，則AD的長為（ ）A．3 B．5 C．4 D．不確定已知關(guān)于x的方程2xm=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（ ）x2A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-2下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4AD是ABC22,CEADBFADF為EFBC的長為()A．B．12cm C．18cm D．8．生物學(xué)家發(fā)覺了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A．5.2108 B．5.2109 C．5.2109 D．5.2108120240420次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）240A．

1204

240B．

1204x20 x x20 xC．120

240 4

D．120

240 4x x20 x x20ABA城的距離y（千米與甲車行駛的時間t（小時AB兩城相距300千米；②乙車比甲車晚動身1小時，卻早到1小時；③乙車動身后1.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50t其中正確的結(jié)論有（ ）

5 15或4 4個 B．2個 C．3個 D．411．某商場對上周末某品牌運動服的銷售狀況進行了統(tǒng)計，如下表所示：經(jīng)理打算本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計學(xué)問是（ ）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與中位數(shù)如圖點P是AOB內(nèi)的肯定點點M,N分別在OB上移動，當(dāng)PMN的周長最小時，MPN的值為（ ）A．90 B．9012二、填空題（424）

C．180 D．180如圖∠1=12°∠2=4°若使∥則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 度.2分式

,3,

的最簡公分母是 ．3a2 4b 6ab15．點與點B關(guān)于 對稱.（填“x軸”或“y軸”）如圖，在中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于點D，若∠C＝30°，BD＝1，則段CD的長為 ．8與最簡二次根式 m1是同類二次根式，則m．18．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是 三、解答題（共78分）3 2 3 2

x3xy21（8分）已知

，y＝3 2 3

x4y2x3y2x2y3

的值．2（8分）計算：（）ab22a3b35ab；（2）(x2y)22x(3x2y)(xy)(xy)．2（8分）在ABC中，ABAC，點D是BC上一點，沿直線AD將ADB折疊ADEAEBCF．如圖①，若，求EDC的度數(shù)；如圖②，若BAC90EDCDABBE，推斷ABE的外形，并說明理由．2（10分）如圖，已知函數(shù)＝x+1和＝a+3的圖象交于點，點P的橫坐標(biāo)為，xy1 （1）關(guān)于x ax y 3

的解是 ；（2）a＝ ；（3）求出函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．2（10分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（同的畫法．2（10分）如圖，在68的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為，動點P，QDAP2個單位，點Q的運動速度1P運動到點C時，兩個點同時停止運動．當(dāng)運動時間t3PQ，并求其長度．在動點P，Q運動的過程中，若BPQPQ刻t的值．2（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交xy軸于點（–、點（，，且、b滿足a2+–4a8b+20=，點P在直線ABAPB＝45°．（1）a＝ ；b＝ ．若點P在x軸上，請在圖中畫出圖形BP為虛線，并寫出點P的坐標(biāo)；若點P不在xP，使△ABPP的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．分解因式：①4m2﹣16n2②x+（+）+1參考答案一、選擇題（4481、D【分析】利用HL證出Rt得出∠BFD=∠C=63°，再依據(jù)平的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中BDADBFACADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°D．【點睛】HL的關(guān)鍵．2、B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行推斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題；ab，則|ab|，其逆命題：若|ab|ab是假命題；真命題；④對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；故選：B．【點睛】3、C【分析】先寫出前9個點的坐標(biāo)，可得點的坐標(biāo)變化特征：每三個點為一組，循環(huán)，進而即可得到答案．【詳解】觀看點的坐標(biāo)變化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…發(fā)覺規(guī)律：每三個點為一組，循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個點是第673組的其次個點，∴A2018的坐標(biāo)為(673，1)．故選：C．【點睛】4、C【解析】依據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角邊”證明△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．故選：C．全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子，然后依據(jù)解是正數(shù)可知m+＞0x≠1m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】依據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．【點睛】折疊后可重合．7、B【分析】先證△BDF≌△CDE，得到DE=3，再證∠2=60°，依據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，求出DC的長,再求BC的長即可【詳解】解：∵AD是△ABC中線，在△BDF和△CDE中， BDCDBDFCDEBFDCED∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，∴DE=3，∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,B．【點睛】本題考查全等三角形的推斷和性質(zhì),垂直的定義，中線的定義，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握全等三角形的判定．8、C【分析】將原數(shù)寫成a×10﹣n，原數(shù)小數(shù)點左邊起第一個不為零的數(shù)字看小數(shù)點向右移動了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點睛】本題考查了確定值小于１的科學(xué)計數(shù)法，確定ａ和ｎ9、D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)其次次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：其次次比第一次每本優(yōu)待4元，即可得到方程．【詳解】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，120 240依據(jù)題意得： x故選：D．【點睛】

x

4．問題的關(guān)鍵．10、CAytAB兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5是在甲動身1小時后動身的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；Ay與ty甲

kt，把代入可求得k60，y 60t，甲Ay與ty乙把和代入可得mn04mn300

mtn，m100，解得n 100 y 100t100，乙令y y甲

100，解得t2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t2.5，此時乙動身時間為1.5小時，即乙車動身1.5小時后追上甲車，故③正確；令y y 甲 乙

50，可得|100t10050，即|10050，5當(dāng)10050時，可解得t ，415當(dāng)10050時，可解得t ，4又當(dāng)t

5

50，此時乙還沒動身，6 甲當(dāng)t25B

250；6綜上可知當(dāng)t的值為t

甲 或t 或

5或t

25時，兩車相距50千米，故④不正4 4 6 6確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【點睛】函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．11、C【分析】商場經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)當(dāng)是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要依據(jù)是：眾數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)學(xué)問，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．12、D【分析】過P再依據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：1POB1

POA

連接PP,12,

，交點為M,N，則此時2PMN△PNP和△2

為等腰三角形.1 2PPP

=180°-α；設(shè)∠NPM=x°180°-x°=2（∠PPP

-x°）1 2 1 2所以x°=180°-2α【點睛】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（42413、1【分析】先依據(jù)鄰補角的定義得到（如下圖）∠3=60°，依據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．【詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，bA故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．14、12a2b【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為12a2b．考點：最簡公分母15、y軸xy.【詳解】∵兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，y故答案為：y軸.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟知“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點關(guān)于x軸對稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點關(guān)于y軸對稱”是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°AB＝2BC＝4CD可求出．【詳解】∵AD⊥BC于點D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】82此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知含10°的直角三角形的性質(zhì)．17、182【分析】先把

化為最簡二次根式2

，再依據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．82【詳解】解：∵ 2 ，82∴m＋1＝2，∴m＝1．【點睛】這幾個二次根式叫同類二次根式．18、1AC＝1＝∠C．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，嫻熟運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2 65三、解答題（782 656【分析】先化簡x，y，計算出x+y，x-y，xy的值，把分式化簡后，代入計算即可．63 3 23 2

＝3 22＝2 ，3 23 223 23 222

＝5－2 ．664 6∴ x＋y＝10，x－y＝4664 6

，xy＝52－(2

)2＝1．6x3xy26

xxyxy xy 2x4y2x3y2x2y3

x2

xy

＝xyxy＝110＝5 6．＝2（）1b75ab（）4x23y2＝【分析】(1)先計算冪的乘方運算，再利用單項式乘以單項式法則計算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、單項式乘以多項式、平方差公式計算，合并即可得到結(jié)果．()ab22a3b35aba2b4 a9b35aba11b75ab；(2)(x2y)22x(3x2y)(xy)(xy)x24xy4y26x24xyx2y24x23y2．【點睛】2（）5（）△ABE是等邊三角形，理由見解析．【分析即可解答；（2）設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE方程，解方程求出xABE＝60°即可證得結(jié)論．（）∵∠AD＝116，∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°?116°＝64°，∴∠EDC＝∠ADE?∠ADC＝52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，則∠ADB＝180°?45°?x，∠ADE＝45°＋x＋x，∴180°45°x＝45°＋x＋x，解得：x＝30°，∵∠EDC＝30°，DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝15°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形．【點睛】的內(nèi)角和定理等學(xué)問；嫻熟把握翻折變換和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．x122（1）y

（2）－32（）先求出點P為（，，再把P.P（1，2）y＝ax+3，即可解答.依據(jù)＝+1與x軸的交點為（﹣，，＝﹣+3與x軸的交點為（，，即.【詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)＝x+1和＝a+3的圖象交于點，x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．x y xy1 xx y 所以關(guān)于，的方程組axy3

的解是 ．y2x1故答案為 ；y2（2）P（1，2）2＝a+3a＝﹣1．故答案為﹣1；（）∵函數(shù)＝x+1與x軸的交點為＝﹣x+3與x軸的交點為（，，∴這兩個交點之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，（，，1y＝x+1y＝ax+3x2【點睛】

×2×2＝2．此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求解.23、見解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個三角形面積為9即可；取兩底的中點，連接這兩個點得到的線段平分梯形的面積．【點睛】本題考查作圖用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2（）圖見解析，3 5（）t8或t74【分析PPQ；（2）①PBPQQP2

62t2PB262(82t)2；②當(dāng)QBQP時，QP262t2，QB8t；分別列出方程求出t后依據(jù)t 4取舍即可得．（）∵點Q的運動速度為每秒1個單位和運動時間為3秒，∴由圖中可知PQ的位置如圖1，PD6AQ3QE3PE6，∴PQ PE2QE2 32623 5.（2）PMABMPDAQt，則CP8BQ8t，∵AMDP，QMAMAQt

PM2QM2，

62t2，∵

(8t)2，PB2

PC2BC2

(82t)262，PQPB62t

(82t)262，解得t8或t84（舍去；3PQBQ62t2解得：t7；4

(8t)2，綜上，當(dāng)t8或t【點睛】

7時，PQB能成為以PQ為腰的等腰三角形.4定理及等腰三角形的判定．2（），（）（，（）（，）或，﹣．【分析】（1）將已知等式變形，利用乘方的非負