考點(diǎn)04-函數(shù)及其表示課件

第2部分函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)概念及其基本性質(zhì)第2部分函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)概念1.函數(shù)及其表示1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).選擇題：2015·課標(biāo)Ⅱ，5填空題：2017·課標(biāo)Ⅲ，152.函數(shù)的單調(diào)性與最值選擇題：2017·天津，6填空題：2014·課標(biāo)Ⅱ，151.函數(shù)及其表示1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定3.函數(shù)的奇偶性與周期性3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.4.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.5.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).選擇題：2017·課標(biāo)Ⅰ，5填空題：2015·課標(biāo)Ⅰ，133.函數(shù)的奇偶性與周期性3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用04函數(shù)及其表示04函數(shù)及其表示1．函數(shù)的三要素：①_______、值域和②_________．2．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：③_______、④_______、⑤_______．3．對函數(shù)定義域的基本要求(1)開偶次方時要求被開方數(shù)非負(fù)；(2)分式分母不為零；(3)零次冪的底數(shù)不為零；(4)對數(shù)的真數(shù)大于零；(5)指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；(6)實(shí)際問題需考慮使題目自身有意義．定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法圖象法列表法1．函數(shù)的三要素：①_______、值域和②________4．求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元法；(4)解方程組法．5．分段函數(shù)(1)分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是⑥_____函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的⑦_(dá)____，值域等于各段函數(shù)的值域的⑧_____．一個并集并集4．求函數(shù)解析式的四種常用方法一個并集并集考向1求函數(shù)的定義域

求函數(shù)定義域是高考的一個高頻考向，主要有兩種類型，一種是具體函數(shù)求定義域，即結(jié)合分式、根式及對數(shù)式等考查自變量的取值；另一種是抽象函數(shù)定義域的求解，高考中常以選擇題形式出現(xiàn)，難度較低，分值5分．考向1求函數(shù)的定義域A．[－1，0)∪(0，1) B．[－1，0)∪(0，1]C．(－1，0)∪(0，1] D．(－1，0)∪(0，1)(2)(2013·大綱全國，4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)? (

)A．[－1，0)∪(0，1) B．[【答案】

(1)D

(2)B【答案】(1)D(2)B

函數(shù)y＝f(x)的定義域 函數(shù)y＝f(x)的定義域變式訓(xùn)練

A．(0，2) B．(0，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)C變式訓(xùn)練C2．若例1(2)改為函數(shù)f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g(x)＝f(2x)的定義域?yàn)開________． 【解析】

∵0≤x≤2，∴－1≤x2－1≤3，

從而函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，3]．2．若例1(2)改為函數(shù)f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，2]，考向2函數(shù)解析式的求解及其應(yīng)用

函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，高考中重視對待定系數(shù)法、換元法、利用函數(shù)性質(zhì)求解析式的考查．題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值約為5分．考向2函數(shù)解析式的求解及其應(yīng)用例2(1)(2014·陜西文，10)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)．已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為 (

)例2(1)(2014·陜西文，10)如圖，修建一條公路需要【解析】

(1)(待定系數(shù)法)設(shè)該函數(shù)解析式為f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，【解析】(1)(待定系數(shù)法)設(shè)該函數(shù)解析式為f(x)＝ax考點(diǎn)04-函數(shù)及其表示課件

求函數(shù)解析式的常見方法(1)代入法：將g(x)代入f(x)中的x，即得到f(g(x))的解析式．(2)構(gòu)造法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構(gòu)造成只含h(x)的式子，用x將h(x)替換．(3)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出待定系數(shù)即可． 求函數(shù)解析式的常見方法(4)換元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)時，往往可設(shè)h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元，求出f(t)的解析式，再將t替換為x即可．(4)換元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)時，往變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2．(2016·浙江文，12)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，則實(shí)數(shù)a＝______，b＝

______． 【解析】

∵f(x)＝x3＋3x2＋1，

∴f(x)－f(a)＝x3＋3x2－a3－3a2

＝(x3－a3)＋3(x2－a2)

＝(x－a)(x2＋ax＋a2)＋3(x－a)(x＋a)

＝(x－a)[x2＋(a＋3)x＋a2＋3a]．

又f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2

＝(x－a)[x2－(a＋b)x＋ab]．

∴x2＋(a＋3)x＋a2＋3a＝x2－(a＋b)x＋ab，－212．(2016·浙江文，12)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋考向3分段函數(shù)及其應(yīng)用

分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識的最佳載體，一直是高考命題的熱點(diǎn)，考查求值、解方程(零點(diǎn))、解不等式、函數(shù)圖象及函數(shù)性質(zhì)等問題．解題過程中常滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想．主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，題目一般不難，若直接求解較困難，可考慮數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．考向3分段函數(shù)及其應(yīng)用【解析】

(1)∵log212＞1，∴f(log212)＝＝＝2×3＝6.∴原式＝1＋log24＋6＝9.【解析】(1)∵log212＞1，點(diǎn)撥：當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論．點(diǎn)撥：當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論．

分段函數(shù)兩種題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值(或函數(shù)值的范圍)求自變量的值(或范圍)應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值(或范圍)是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍． 分段函數(shù)兩種題型的求解策略AA考點(diǎn)04-函數(shù)及其表示課件第2部分函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)概念及其基本性質(zhì)第2部分函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)概念1.函數(shù)及其表示1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).選擇題：2015·課標(biāo)Ⅱ，5填空題：2017·課標(biāo)Ⅲ，152.函數(shù)的單調(diào)性與最值選擇題：2017·天津，6填空題：2014·課標(biāo)Ⅱ，151.函數(shù)及其表示1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定3.函數(shù)的奇偶性與周期性3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.4.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.5.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).選擇題：2017·課標(biāo)Ⅰ，5填空題：2015·課標(biāo)Ⅰ，133.函數(shù)的奇偶性與周期性3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用04函數(shù)及其表示04函數(shù)及其表示1．函數(shù)的三要素：①_______、值域和②_________．2．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：③_______、④_______、⑤_______．3．對函數(shù)定義域的基本要求(1)開偶次方時要求被開方數(shù)非負(fù)；(2)分式分母不為零；(3)零次冪的底數(shù)不為零；(4)對數(shù)的真數(shù)大于零；(5)指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；(6)實(shí)際問題需考慮使題目自身有意義．定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法圖象法列表法1．函數(shù)的三要素：①_______、值域和②________4．求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元法；(4)解方程組法．5．分段函數(shù)(1)分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是⑥_____函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的⑦_(dá)____，值域等于各段函數(shù)的值域的⑧_____．一個并集并集4．求函數(shù)解析式的四種常用方法一個并集并集考向1求函數(shù)的定義域

求函數(shù)定義域是高考的一個高頻考向，主要有兩種類型，一種是具體函數(shù)求定義域，即結(jié)合分式、根式及對數(shù)式等考查自變量的取值；另一種是抽象函數(shù)定義域的求解，高考中常以選擇題形式出現(xiàn)，難度較低，分值5分．考向1求函數(shù)的定義域A．[－1，0)∪(0，1) B．[－1，0)∪(0，1]C．(－1，0)∪(0，1] D．(－1，0)∪(0，1)(2)(2013·大綱全國，4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)? (

)A．[－1，0)∪(0，1) B．[【答案】

(1)D

(2)B【答案】(1)D(2)B

函數(shù)y＝f(x)的定義域 函數(shù)y＝f(x)的定義域變式訓(xùn)練

A．(0，2) B．(0，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)C變式訓(xùn)練C2．若例1(2)改為函數(shù)f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g(x)＝f(2x)的定義域?yàn)開________． 【解析】

∵0≤x≤2，∴－1≤x2－1≤3，

從而函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，3]．2．若例1(2)改為函數(shù)f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，2]，考向2函數(shù)解析式的求解及其應(yīng)用

函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，高考中重視對待定系數(shù)法、換元法、利用函數(shù)性質(zhì)求解析式的考查．題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值約為5分．考向2函數(shù)解析式的求解及其應(yīng)用例2(1)(2014·陜西文，10)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)．已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為 (

)例2(1)(2014·陜西文，10)如圖，修建一條公路需要【解析】

(1)(待定系數(shù)法)設(shè)該函數(shù)解析式為f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，【解析】(1)(待定系數(shù)法)設(shè)該函數(shù)解析式為f(x)＝ax考點(diǎn)04-函數(shù)及其表示課件

求函數(shù)解析式的常見方法(1)代入法：將g(x)代入f(x)中的x，即得到f(g(x))的解析式．(2)構(gòu)造法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構(gòu)造成只含h(x)的式子，用x將h(x)替換．(3)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出待定系數(shù)即可． 求函數(shù)解析式的常見方法(4)換元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)時，往往可設(shè)h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元，求出f(t)的解析式，再將t替換為x即可．(4)換元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)時，往變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2．(2016·浙江文，12)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，則實(shí)數(shù)a＝______，b＝

______． 【解析】

∵f(x)＝x3＋3x2＋1，

∴f(x)－f(a)＝x3＋3x2－a3－3a2

＝(x3－a3)＋3(x2－a2)

＝(x－a)(x2＋ax＋a2)＋3(x－a)(x＋a)

＝(x－a)[x2＋(a＋3)x＋a2＋3a]．

又f(x)－