福建省南安市柳城教研片區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁福建省南安市柳城教研片區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．4的平方根是（

）A．2 B．-2 C．±2 D．±42．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．1.333 C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，正確因式分解的是（

）A． B．C． D．5．一個正方體的體積為，估計該正方體的棱長應(yīng)在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間6．若一個正數(shù)的平方根是和，則a=（）A．1 B．3 C．-3 D．-17．如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是(

)A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-68．若，則的值是（

）A．12 B．27 C．30 D．509．長方形的面積為，它的一條邊長為x，則它的周長為（

）A． B． C． D．10．如圖是用4個相同的長方形與1個正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知該圖案的總面積為m，小正方形的面積為n．若用x、y表示長方形的兩邊長（），請觀察圖案，指出下列關(guān)系式：①、②、③、④若，則．這四個結(jié)論中正確的有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．因式分解：_____________12．已知，則_________13．已知，則x的值是________14．若且，則以、的長為直角邊的直角三角形的面積等于__________15．已知多項式除以多項式A所得的商式為，余式為，則多項式A是________________16．已知當(dāng)時，．請利用這個結(jié)論求：若，則________三、解答題17．計算：(1)(2)（用簡便運(yùn)算）(3)(4)18．因式分解：(1)；(2)．19．已知實(shí)數(shù)的一個平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．20．化簡求值：，其中．21．已知展開后不含的二次項，且含的一次項系數(shù)是，求的值．22．已知且(1)則；(2)求代數(shù)式的值；(3)求代數(shù)式的值．23．為了節(jié)省材料，某公司利用岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形組成的長方形區(qū)域，如下兩圖，為兩個不同的方案．(1)如圖1，若米，求長方形的面積S（用含的代數(shù)式表示）；(2)如圖2，①與的數(shù)量關(guān)系是；②若米，求長方形的面積S（用含的代數(shù)式表示），并求S的最大值．24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式的最小值．解：

的最小值是．(1)若則=；(2)若代數(shù)式的最小值是3，求k的值；(3)已知a、b、c是的三邊長，且滿足下列關(guān)系式：，求c的取值的范圍；(4)已知滿足，試比較代數(shù)式與的大?。鸢傅?page1212頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1212頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】解：，則4的平方根是，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.2．A【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)；1.333，，都是有理數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．D【分析】逐項計算判斷正誤即可．【詳解】解：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤；選項D正確、符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、積的乘方、同底數(shù)冪相除、單項式與單項式相乘，熟練掌握相關(guān)計算方法是解題關(guān)鍵．4．B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、符合因式分解的定義，故本選項正確；C、左邊≠右邊，不是因式分解，故本選項錯誤；D、左邊≠右邊，不是因式分解，故本選項錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．5．B【分析】根據(jù)正方體體積公式可知，找出兩個整數(shù)的立方大小在左右即可．【詳解】解：∵，∴則正方體的棱長應(yīng)在3到4之間故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)估值、立方、立方根，掌握立方、立方根的計算是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)得，求得a即可．【詳解】∵一個正數(shù)的平方根是和，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-6，∴p=1，q=-6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應(yīng)相等．8．D【分析】先根據(jù)冪的乘方的逆用可得，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用即可得．【詳解】解：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出另一條邊長，再根據(jù)長方形的周長公式即可得．【詳解】解：由題意得：這個長方形的另一條邊長為，則它的周長為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式除以單項式的應(yīng)用、整式加法的應(yīng)用，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)該圖案的總面積、正方形的面積公式即可判斷①；根據(jù)小正方形的面積、正方形的面積公式可得，從而可得，再結(jié)合①即可判斷②；根據(jù)四個長方形的面積等于兩個正方形的面積之差即可判斷③；先將用含的式子表示出來，由此即可判斷④．【詳解】解：該圖案是正方形，且該圖案的總面積為，邊長為，，結(jié)論①正確；小正方形的面積為，邊長為，，由得：，則，即，結(jié)論②正確；四個長方形的面積等于兩個正方形的面積之差，，即，結(jié)論③正確；由結(jié)論②可知，，代入得：，若，則，即，，結(jié)論④錯誤；綜上，這四個結(jié)論中正確的有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與圖形面積、算術(shù)平方根的應(yīng)用，讀懂圖形，熟練掌握各圖形面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．【分析】利用提取公因式法分解因式即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法是解題關(guān)鍵．12．9【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得，再代入計算即可得．【詳解】解：，，解得，則，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性、代數(shù)式求值、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．13．5【分析】先利用積的乘方法則和冪的乘方法則變形，得出關(guān)于x的一元一次方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則和冪的乘方法則的逆用，以及一元一次方程的解法，瘦臉針運(yùn)用積的乘方法則和冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】利用完全平方公式求出，然后代入即可．【詳解】解：∵∴∵∴解得則以、的長為直角邊的直角三角形的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，直角三角形面積，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)被除式=除式×商式+余式求解即可．【詳解】解：由題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．16．4045【分析】利用得到，利用平方差公式再求得，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∴∴．故答案為：4045．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、平方差公式的應(yīng)用等知識，熟練利用平方差公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先計算算術(shù)平方根與立方根、化簡絕對值，再計算實(shí)數(shù)的加減法即可得；（2）利用平方差公式分解分母，再進(jìn)行計算即可得；（3）先計算單項式乘以多項式、同底數(shù)冪的乘法，再計算加減法即可得；（4）先乘法公式計算，再計算加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實(shí)數(shù)的加減、乘法公式、單項式乘以多項式、同底數(shù)冪的乘法等知識點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握運(yùn)用提取公因式法、公式法等方法進(jìn)行因式分解是解答此題的關(guān)鍵．19．6【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，然后解方程組，求出的值，最后代入計算，最后再求算數(shù)平方根．【詳解】解：由題可知解方程組得將代入得則∴的算術(shù)平方根為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、平方根、立方根、算數(shù)平方根、掌握相關(guān)知識并正確計算是解題關(guān)鍵．20．，【分析】先計算完全平方公式和平方差公式，再計算括號內(nèi)的整式加減，然后計算多項式除以單項式，最后將代入計算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．6【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，再根據(jù)展開后不含的二次項，且含的一次項系數(shù)是可得和的值，然后利用完全平方公式進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：，展開后不含的二次項，且含的一次項系數(shù)是，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘以多項式、完全平方公式，熟練掌握整式的運(yùn)算法則和完全平方公式是解題關(guān)鍵．22．(1)6(2)144(3)【分析】（1）直接把相加即可；（2）因式分解后把和代入計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴．故答案為：6；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的變形求值，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)（平方米）；(2)①；②，最大值300．【分析】（1）根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)計算；（2）①求得，，根據(jù)長方形面積相等，列式計算即可得到；②求得的長，根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：（米），∴長方形的面積（平方米）；（2）解：①如圖，，，根據(jù)題意得，即，∴；②（米），∴，長方形的面積為，∵，∴當(dāng)且當(dāng)時，，∴，∴當(dāng)且當(dāng)時，，∴當(dāng)，即米時，S的最大值為300平方米．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得到二次函數(shù)解析式、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)3(2)(3)(4)【分析】（1）直接用完全平方公式將代數(shù)式變形，求出的值，即可求解；（2）先用完全平方公式將代數(shù)式變形，再根據(jù)題意列式計算即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式