八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十四章 乘法公式》同步練習(xí)題含答案人教版

第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十四章乘法公式》同步練習(xí)題含答案(人教版）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．不論x取何值，x﹣x2﹣1的值都（）A．大于等于﹣34 B．小于等于﹣C．有最小值﹣34 2．下列運(yùn)算正確的是（）A．(x+y)2=xC．2x3÷3．已知x為任意實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式x?1?1A．一定為負(fù)數(shù) B．不可能為正數(shù)C．一定為正數(shù) D．正數(shù)或負(fù)數(shù)或零4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）5．老師給出：a+b=2，a2+b2=2，你能計(jì)算出ab的值為（）A．0 B．﹣12 C．﹣1 6．計(jì)算（2x+1）（2x﹣1）等于（）A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+17．運(yùn)用平方差公式計(jì)算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列變形正確的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]C．[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1]D．[x+（2y+1）]28．小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把最后一項(xiàng)染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?aA．3b2 B．6b2 C．二、填空題9．計(jì)算：（x﹣2）2=10．已知x?2y=1，則x2?4y?411．若二次三項(xiàng)式x2－kx+25是完全平方式，則k的值為.12．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=?1，那么(1+i)·(1?i)=13．“趙爽弦圖”巧妙的利用面積證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形．若直角三角形兩直角邊分別為a，b(a>b)且ab=3，大正方形的面積為8，則a?b=．三、解答題14．計(jì)算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．15．計(jì)算：（1）2ab·3a2（2）(n?m)（3）(m+1)（4）2018×2020?16．如圖，大長(zhǎng)方形由2個(gè)完全一樣的大正方形、2個(gè)完全一樣的小正方形和5個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形拼成.若這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48cm，四個(gè)正方形的面積之和為68cm2，求其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.17．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱蚩梢郧蟪鲆恍┎灰?guī)則圖形的面積．（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫出來(lái)．（2）如圖2，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？18．已知ab＝1，因?yàn)椋╝＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2①（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2＝a2＋b2﹣2②所以由①得a2＋b2＝（a＋b）2﹣2，由②得a2＋b2＝（a﹣b）2＋2試根據(jù)上面公式的變形解答下列問(wèn)題：（1）已知a﹣b＝2，ab＝1，則下列等式成立的是．①a2＋b2＝6；②a4＋b4＝38；③（a＋b）2＝8（2）已知a＋b＝2，ab＝1①求代數(shù)式a2＋b2的值；②求代數(shù)式a4＋b4的值；③猜想代數(shù)式a2n＋b2n（n為正整數(shù)）的值，直接寫出答案，不必說(shuō)明理由．19．我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出（a+b）4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．（a+b）4=a4+4a3b+a2b2+ab2+b4（2）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問(wèn)題：假如今天是星期三，再過(guò)7天還是星期三，那么再過(guò)814天是星期．參考答案1．B2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．C9．x2﹣4x+410．111．±1012．213．214．解：∵（x+y）2=1，（x-y）2=49∴x2+2xy+y2=1①x2-2xy+y2=49②∴①+②得2x2+2y2=50①-②得4xy=-48∴x2+y2=25，xy=-12.15．（1）解：原式＝6（2）解：原式＝(n?m)（3）解：原式＝(（4）解：原式＝2018×2020?20192＝16．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm由題意得，a＋b＝8且a2＋b2＝34∴ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2答：其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為15cm2.17．解（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20∴S陰影=a2+b2﹣12（a+b）?b﹣12a2=12a2+12b2﹣1