《邊界層理論上》教學(xué)課件

《邊界層理論上》幻燈片本課件PPT僅供大家學(xué)習(xí)使用學(xué)習(xí)完請(qǐng)自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學(xué)習(xí)使用學(xué)習(xí)完請(qǐng)自行刪除，謝謝！《邊界層理論上》幻燈片本課件PPT僅供大家學(xué)習(xí)使用邊界層與阻力

——FlowOverImmersedBodiesWing：streamlinedbody

Bluntedbodies90%byswimmer’sshape；10%byfrictionbetweenskinorcostumeandthewater.

Newfabrictakesdragoutofswimming邊界層與阻力

——FlowOverImmersed9.1邊界層的概念

——LargeReynoldsNumberFlow

低速飛機(jī)：L＝30m，U0=100m/s，n=1.5×10-5m2/s

高速船舶：U0=50kn≈25m/s:Re>>1流動(dòng)意味著粘性力相對(duì)于慣性力很小，忽略粘性？

9.1邊界層的概念

——LargeR1.大Re數(shù)繞流流場(chǎng)的特征

〔CharacteristicsofFlowPastanObject)邊界層定義：速度梯度很大的薄層。粘性在該薄層內(nèi)起作用。全流場(chǎng)分成二個(gè)流動(dòng)區(qū)域（PlandtlBLModel）：

d(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUeLUeRe>>1尾渦區(qū)外部勢(shì)流邊界層流δ圖9.1.2大Re數(shù)繞流流場(chǎng)劃分uysuUe外區(qū)（y>）：幾何尺度x~L，y~L；流動(dòng)尺度u~U0，v~U0。

可略去粘性的作用，無粘流。內(nèi)區(qū)（y<）：幾何尺度x~L，y~。速度梯度大，考慮粘性。

1.大Re數(shù)繞流流場(chǎng)的特征

〔Characteristic2.邊界層厚度估計(jì)(StandardBoundaryLayerThickness)名義厚度定義：u=0.99Ue處的y值(x)

。Re大時(shí)邊界層很薄，約為毫米的量級(jí)。

d(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUeL邊界層內(nèi)慣性力與粘性力之比屬同量級(jí):2.邊界層厚度估計(jì)(StandardBoundary3.邊界層排擠厚度(BoundaryLayerDisplacementThickness)定義：

物理意義：用于邊界層精確計(jì)算時(shí)修正物面Ueδ*DCBAD’C’A’δ*d0.99Uexy圖9.1.3邊界層排擠厚度厚度為的理想流體進(jìn)入邊界層時(shí)的流量損失等于損失了厚度為

*的理想流體的流量

*Ue。它被排向主流，使主流的流線較勢(shì)流流線外移

*。相當(dāng)于勢(shì)流中物體增加了

*(x)厚度。

3.邊界層排擠厚度(BoundaryLayerDis4.邊界層動(dòng)量損失厚度(BoundaryLayerMomentumThickness)

定義：

物理意義：邊界層內(nèi)損失的動(dòng)量相當(dāng)于厚度為q的理想流體動(dòng)量。

Ueδ*DCBAD’C’A’δ*d0.99Uexy圖9.1.3邊界層排擠厚度動(dòng)量定理：

幾個(gè)厚度比較：

它們都是流向位置x

的函數(shù)，隨x的增加而增厚。

4.邊界層動(dòng)量損失厚度(BoundaryLayerMod(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUeL5.邊界層的根本特征(basiccharactersofBL)（1）邊界層很?。海?）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向不變，等于外部勢(shì)流壓力：（4）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進(jìn)性：,d(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的9.2邊界層微分方程

(BoundaryLayerDifferentialequation)

不可壓縮流體、平面、定常粘性流動(dòng)NS微分方程組Plandtl邊界層方程（1904)：

邊界層近似

9.2邊界層微分方程

(BoundaryLayerD9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL“基洛夫”級(jí)導(dǎo)彈巡洋艦AlbatrossflyingaboveseawavesTalkingaboutaflatplate,Why?9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解d(x)u(x,y)xyUoU9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解

(LaminarBLonaFlatPlate

——H.Blasius，1908)

半無限長(zhǎng)平板、不可壓縮、定常、層流、不計(jì)重力、：d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL邊界層方程（nonlinear）三階常微分方程（nonlinear）邊界層速度剖面相似性（mapping）9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解

(LaminarBLBlasius相似性解解法(1908)

d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL將f()在=0的鄰域內(nèi)展開成冪級(jí)數(shù)；由邊界條件確定各系數(shù)。后來L.Howarth(1938)給出更精確的數(shù)值結(jié)果。

三階常微分方程（nonlinear）Blasius相似性解解法(1908)d(x)u(x,yTable9.1BlasiusAnalyticalsolution

(Howarthvalue)表9.1Blasius解（Howarth結(jié)果）

0.0000.332064.83.085340.987790.021870.40.026560.132770.331475.03.283290.991550.015910.80.106110.264710.327395.23.481890.994250.011341.20.238950.393780.316595.63.880310.997480.005431.60.420230.516760.296676.04.279640.998980.002402.00.650030.629770.266756.44.679380.999610.000982.40.922300.728990.228096.85.079280.999870.000372.81.230990.811520.184017.25.479250.999960.000133.21.569110.876090.139137.65.879240.999990.000043.61.929540.923330.098098.06.279231.000000.000014.02.305760.955520.064248.46.679231.000000.000004.42.692380.975870.038978.87.079231.000000.00000

Table9.1BlasiusAnalyticald(x)u(x,y)xyUoU圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUL1.層流邊界層的速度分布〔velocityprofile)名義厚度：

排擠厚度：

動(dòng)量損失厚度：

2.邊界層的各種厚度(thickness)01234567890.40.200.81.00.6d(x)u(x,y)xyUoU圖9.1.1平壁面繞流的邊界d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL3.壁面局部摩擦阻力系數(shù)(localshearingstress)4.平板的總摩擦阻力與阻力系數(shù)郭永懷二階近似解：

郭永懷（1909－1968）d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL3.壁面局部d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL5.關(guān)于Blasius相似性解的幾點(diǎn)說明：正確性（Validation）：有限長(zhǎng)平板用無限長(zhǎng)解近似，Nikuradse(1942)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。應(yīng)用（Application）：摩擦阻力計(jì)算（估算）；校準(zhǔn)邊界層測(cè)速裝置的探頭；邊界層數(shù)值計(jì)算方法與程序的校核；計(jì)算湍流邊界層時(shí)，物體前緣附近層流段解析表達(dá)。

d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL5.關(guān)于Bl9.4邊界層動(dòng)量積分方程式(VonKarman,1921)

(MomentumIntegralBLEquationforaFlatPlate)

航空大師T.vonKármán:美國(guó)西岸加州理工學(xué)院古根海姆航空實(shí)驗(yàn)室（GALIT)——國(guó)際空氣動(dòng)力學(xué)研究中心。解析解：limitedtolaminar近似解：laminarandturbulent(afastmethodforestimatingfrictiondrag).9.4.1邊界層動(dòng)量積分方程式

沿邊界層的任一截面x處，取長(zhǎng)度為dx

的微元（單位寬度）控制體，控制面為Sabcda?！诿婕魬?yīng)力0與邊界層參數(shù)*、之間的關(guān)系

Uebaut0pdcxdxy圖9.4.1邊界層動(dòng)量積分方程9.4邊界層動(dòng)量積分方程式(VonKarman,1921動(dòng)量定理〔x方向〕：（單位時(shí)間）流出控制體的動(dòng)量－流入的動(dòng)量＝作用于控制面上的合外力

Uebaut0pdcxdxy圖9.4.1邊界層動(dòng)量積分方程流入：流出：外力：動(dòng)量定理〔x方向〕：（單位時(shí)間）流出控制體的動(dòng)量－流入的動(dòng)量動(dòng)量定理〔x方向〕：Uebaut0pdcxdxy圖9.4.1邊界層動(dòng)量積分方程Velocityprofilefactor：where動(dòng)量定理〔x方向〕：Uebaut0pdcxdxy圖9.4討論：1.適用性：層流、湍流邊界層。2.封閉性：1個(gè)方程，3個(gè)未知數(shù)（、

*、0或、H、0），不封閉。但它們都和速度分布相關(guān)，即

3.解法：Step1.假定速度分布()()Step2.由邊界層邊界條件確定***的系數(shù)；Step3.將***代入*、**求邊界層各參數(shù)。

()()討論：1.適用性：層流、湍流邊界層。2.封閉性9.4.2ApproximateSolutionofLaminarBLFlowalongaFlatPlatewithZeroPressureGradientor,bypipeflow2.BLVelocityProfile:

letd(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL3.BLBoundaryCondition:1.MomentumIntegralRelation:9.4.2ApproximateSolutionof4.BLParameters:

(approximateresult)d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeULBeintegratedfromleadingedgeoftheplate,x=0,whered=0toanarbitrarylocationxwheretheBLthicknessisd.4.BLParameters:

(approximatValidation：假設(shè)不同的速度剖面對(duì)總阻力系數(shù)并不敏感。3.461/61/20.5781.1555.482/151/30.7301.4604.6439/2803/80.6461.2925.8337/3153/100.6861.3724.790.6541.310BlasiusAnalyticalresult4.920.1330.3440.6641.328NikuradseExp.result5.64

1.3151.3191.4%3.3%2.6%9.9%13%1.0%errorValidation：假設(shè)不同的速度剖面對(duì)總阻力系數(shù)并不敏感《邊界層理論上》幻燈片本課件PPT僅供大家學(xué)習(xí)使用學(xué)習(xí)完請(qǐng)自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學(xué)習(xí)使用學(xué)習(xí)完請(qǐng)自行刪除，謝謝！《邊界層理論上》幻燈片本課件PPT僅供大家學(xué)習(xí)使用邊界層與阻力

——FlowOverImmersedBodiesWing：streamlinedbody

Bluntedbodies90%byswimmer’sshape；10%byfrictionbetweenskinorcostumeandthewater.

Newfabrictakesdragoutofswimming邊界層與阻力

——FlowOverImmersed9.1邊界層的概念

——LargeReynoldsNumberFlow

低速飛機(jī)：L＝30m，U0=100m/s，n=1.5×10-5m2/s

高速船舶：U0=50kn≈25m/s:Re>>1流動(dòng)意味著粘性力相對(duì)于慣性力很小，忽略粘性？

9.1邊界層的概念

——LargeR1.大Re數(shù)繞流流場(chǎng)的特征

〔CharacteristicsofFlowPastanObject)邊界層定義：速度梯度很大的薄層。粘性在該薄層內(nèi)起作用。全流場(chǎng)分成二個(gè)流動(dòng)區(qū)域（PlandtlBLModel）：

d(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUeLUeRe>>1尾渦區(qū)外部勢(shì)流邊界層流δ圖9.1.2大Re數(shù)繞流流場(chǎng)劃分uysuUe外區(qū)（y>）：幾何尺度x~L，y~L；流動(dòng)尺度u~U0，v~U0。

可略去粘性的作用，無粘流。內(nèi)區(qū)（y<）：幾何尺度x~L，y~。速度梯度大，考慮粘性。

1.大Re數(shù)繞流流場(chǎng)的特征

〔Characteristic2.邊界層厚度估計(jì)(StandardBoundaryLayerThickness)名義厚度定義：u=0.99Ue處的y值(x)

。Re大時(shí)邊界層很薄，約為毫米的量級(jí)。

d(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUeL邊界層內(nèi)慣性力與粘性力之比屬同量級(jí):2.邊界層厚度估計(jì)(StandardBoundary3.邊界層排擠厚度(BoundaryLayerDisplacementThickness)定義：

物理意義：用于邊界層精確計(jì)算時(shí)修正物面Ueδ*DCBAD’C’A’δ*d0.99Uexy圖9.1.3邊界層排擠厚度厚度為的理想流體進(jìn)入邊界層時(shí)的流量損失等于損失了厚度為

*的理想流體的流量

*Ue。它被排向主流，使主流的流線較勢(shì)流流線外移

*。相當(dāng)于勢(shì)流中物體增加了

*(x)厚度。

3.邊界層排擠厚度(BoundaryLayerDis4.邊界層動(dòng)量損失厚度(BoundaryLayerMomentumThickness)

定義：

物理意義：邊界層內(nèi)損失的動(dòng)量相當(dāng)于厚度為q的理想流體動(dòng)量。

Ueδ*DCBAD’C’A’δ*d0.99Uexy圖9.1.3邊界層排擠厚度動(dòng)量定理：

幾個(gè)厚度比較：

它們都是流向位置x

的函數(shù)，隨x的增加而增厚。

4.邊界層動(dòng)量損失厚度(BoundaryLayerMod(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUeL5.邊界層的根本特征(basiccharactersofBL)（1）邊界層很?。海?）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向不變，等于外部勢(shì)流壓力：（4）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進(jìn)性：,d(x)u(x,y)xyU0oUe圖9.1.1平壁面繞流的9.2邊界層微分方程

(BoundaryLayerDifferentialequation)

不可壓縮流體、平面、定常粘性流動(dòng)NS微分方程組Plandtl邊界層方程（1904)：

邊界層近似

9.2邊界層微分方程

(BoundaryLayerD9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL“基洛夫”級(jí)導(dǎo)彈巡洋艦AlbatrossflyingaboveseawavesTalkingaboutaflatplate,Why?9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解d(x)u(x,y)xyUoU9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解

(LaminarBLonaFlatPlate

——H.Blasius，1908)

半無限長(zhǎng)平板、不可壓縮、定常、層流、不計(jì)重力、：d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL邊界層方程（nonlinear）三階常微分方程（nonlinear）邊界層速度剖面相似性（mapping）9.3平板層流邊界層準(zhǔn)確解

(LaminarBLBlasius相似性解解法(1908)

d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL將f()在=0的鄰域內(nèi)展開成冪級(jí)數(shù)；由邊界條件確定各系數(shù)。后來L.Howarth(1938)給出更精確的數(shù)值結(jié)果。

三階常微分方程（nonlinear）Blasius相似性解解法(1908)d(x)u(x,yTable9.1BlasiusAnalyticalsolution

(Howarthvalue)表9.1Blasius解（Howarth結(jié)果）

0.0000.332064.83.085340.987790.021870.40.026560.132770.331475.03.283290.991550.015910.80.106110.264710.327395.23.481890.994250.011341.20.238950.393780.316595.63.880310.997480.005431.60.420230.516760.296676.04.279640.998980.002402.00.650030.629770.266756.44.679380.999610.000982.40.922300.728990.228096.85.079280.999870.000372.81.230990.811520.184017.25.479250.999960.000133.21.569110.876090.139137.65.879240.999990.000043.61.929540.923330.098098.06.279231.000000.000014.02.305760.955520.064248.46.679231.000000.000004.42.692380.975870.038978.87.079231.000000.00000

Table9.1BlasiusAnalyticald(x)u(x,y)xyUoU圖9.1.1平壁面繞流的邊界層0.99UeUL1.層流邊界層的速度分布〔velocityprofile)名義厚度：

排擠厚度：

動(dòng)量損失厚度：

2.邊界層的各種厚度(thickness)01234567890.40.200.81.00.6d(x)u(x,y)xyUoU圖9.1.1平壁面繞流的邊界d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL3.壁面局部摩擦阻力系數(shù)(localshearingstress)4.平板的總摩擦阻力與阻力系數(shù)郭永懷二階近似解：

郭永懷（1909－1968）d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL3.壁面局部d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL5.關(guān)于Blasius相似性解的幾點(diǎn)說明：正確性（Validation）：有限長(zhǎng)平板用無限長(zhǎng)解近似，Nikuradse(1942)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。應(yīng)用（Application）：摩擦阻力計(jì)算（估算）；校準(zhǔn)邊界層測(cè)速裝置的探頭；邊界層數(shù)值計(jì)算方法與程序的校核；計(jì)算湍流邊界層時(shí)，物體前緣附近層流段解析表達(dá)。

d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL5.關(guān)于Bl9.4邊界層動(dòng)量積分方程式(VonKarman,1921)

(MomentumIntegralBLEquationforaFlatPlate)

航空大師T.vonKármán:美國(guó)西岸加州理工學(xué)院古根海姆航空實(shí)驗(yàn)室（GALIT)——國(guó)際空氣動(dòng)力學(xué)研究中心。解析解：limitedtolaminar近似解：laminarandturbulent(afastmethodforestimatingfrictiondrag).9.4.1邊界層動(dòng)量積分方程式

沿邊界層的任一截面x處，取長(zhǎng)度為dx

的微元（單位寬度）控制體，控制面為Sabcda?！诿婕魬?yīng)力0與邊界層參數(shù)*、之間的關(guān)系

Uebaut0pdcxdxy圖9.4.1邊界層動(dòng)量積分方程9.4邊界層動(dòng)量積分方程式(VonKarman,1921動(dòng)量定理〔x方向〕：（單位時(shí)間）流出控制體的動(dòng)量－流入的動(dòng)量＝作用于控制面上的合外力

Uebaut0pdcxdxy圖9.4.1邊界層動(dòng)量積分方程流入：流出：外力：動(dòng)量定理〔x方向〕：（單位時(shí)間）流出控制體的動(dòng)量－流入的動(dòng)量動(dòng)量定理〔x方向