九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件

28.4垂徑定理*第28章圓28.4垂徑定理*第28章圓提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234DCC5B見(jiàn)習(xí)題6789見(jiàn)習(xí)題DD10CD提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234DCC5B見(jiàn)11121314見(jiàn)習(xí)題答案顯示15見(jiàn)習(xí)題DC見(jiàn)習(xí)題11121314見(jiàn)習(xí)題答案顯示15見(jiàn)習(xí)題DC見(jiàn)習(xí)題1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長(zhǎng)是(

)B1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AC＝AD

B．∠BCD＝∠BDCC．∠ACD＝∠ADC

D．OA＝2OMD···2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論3．【2020·河北唐山樂(lè)亭期末】如圖，在⊙O中，半徑r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)的最小值是(

)A．10 B．16C．6 D．83．【2020·河北唐山樂(lè)亭期末】如圖，在⊙O中，半徑r＝1【答案】C【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，則AC＝

AB＝

×16＝8，由勾股定理得OC＝

＝6，由垂線段最短得當(dāng)P與C重合時(shí)，OP最短，即線段OP長(zhǎng)的最小值是6.【答案】C【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，4．【教材改編題】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為(

)4．【教材改編題】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，如圖所示．∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8.∴OA＝4.∴OP＝OA－AP＝2.在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，∴OH＝

OP＝1.在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝

.∴CD＝2CH＝2.【答案】C【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，如圖所示．【答案5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝BD＝2，求AB的長(zhǎng)．5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝BD九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件6．【創(chuàng)新考法】截至2020年6月25日運(yùn)營(yíng)結(jié)束，石家莊地鐵安全運(yùn)營(yíng)1096天，如圖是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖．隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層．點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)B到路面的距離為4.0m．請(qǐng)求出路面CD的寬度(精確到0.1m)．6．【創(chuàng)新考法】截至2020年6月25日運(yùn)營(yíng)結(jié)束解：如圖，連接OC，設(shè)AB交CD于E，由題意知AB＝1.6＋6.4＋4＝12(m)，∴OC＝OB＝6m，∴OE＝OB－BE＝6－4＝2(m)．由題意可知AB⊥CD，∵AB為⊙O的直徑，∴CD＝2CE.解：如圖，連接OC，設(shè)AB交CD于E，7．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是一條不過(guò)圓心的弦，E是AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(

)D7．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是一條不過(guò)圓心的弦，E是AB8．【易錯(cuò)：易忽略平分弦的直徑垂直于弦時(shí)非直徑這一條件而致錯(cuò)】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。谄椒窒业闹睆酱怪庇谶@條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧．③弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧．8．【易錯(cuò)：易忽略平分弦的直徑垂直于弦時(shí)非直徑這一條件而致錯(cuò)④平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的另一條?。瓵．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)【答案】C【點(diǎn)撥】①③④正確，②錯(cuò)誤，例如：兩條相交的直徑．④平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)9．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧

，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，∠AOB＝60°，點(diǎn)C是

的中點(diǎn)，CD⊥AB，且CD＝5m，則這段彎路所在圓的半徑為(

)D9．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是這段10．【2020·浙江嘉興】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于

EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；10．【2020·浙江嘉興】如圖，在等腰三角形ABC中，AB②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，線段OA的長(zhǎng)為半徑作圓．則⊙O的半徑為(

)A．2B．10C．4D．5②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)OA交BC于T，連接OC.由題意知，AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT＝

＝2，設(shè)圓的半徑為r，在Rt△OCT中，有r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5.【答案】D【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)OA交BC于T，連接OC.【答案】D11.【2020·河北模擬】如圖，在⊙O中，AB為弦，OC⊥AB于點(diǎn)D，且OD＝DC.P為⊙O上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，若⊙O的半徑為1，則

S△PAB的最大值為(

)11.【2020·河北模擬】如圖，在⊙O中，AB為弦，OC⊥九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件【答案】C【答案】C九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件【答案】D【答案】D

13．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.(1)求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；13．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接證明：連接AC.∵直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，∴CD＝2CE，

.∴AC＝AD.∵過(guò)圓心O的線段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分線．∴AC＝CD.∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等邊三角形．∴∠FCD＝30°.∴OE＝

OC.∴OE＝

OB，即點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)．證明：連接AC.(2)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)．解：∵AB＝8，∴OC＝OB＝

AB＝4.由(1)知BE＝OE，∴OE＝2.在Rt△OCE中，CE＝

，∴CD＝2CE＝4.(2)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)．解：∵AB＝8，∴OC＝OB＝14．如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，M是第三象限內(nèi)

的中點(diǎn)，∠BMO＝120°.求⊙C的半徑及點(diǎn)M的坐標(biāo)．14．如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的解：∵A(0，3)，∴OA＝3.∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAO＝180°－∠BMO＝180°－120°＝60°.在Rt△AOB中，∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，∴AB＝2AO＝6.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直徑．∴⊙C的半徑是3.如圖，連接CM交BO于點(diǎn)D，連接OC.解：∵A(0，3)，∴OA＝3.九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件15．【易錯(cuò)：易忽略圖形的不唯一而漏解】在半徑為

的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足為P，AB＝CD＝4，則S△ACP＝__________．【點(diǎn)撥】易忽略圖形的不唯一漏解而致錯(cuò)．如圖①，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OD，OB，OP，則AE＝BE＝

AB＝2，DF＝CF＝

CD＝2，在Rt△OBE中，∵OB＝

，BE＝2，15．【易錯(cuò)：易忽略圖形的不唯一而漏解】在半徑為九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件

一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得二、老師們指點(diǎn)下本課時(shí)的重要內(nèi)容學(xué)習(xí)延伸開(kāi)始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好了沒(méi)有？觀后思考一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得學(xué)習(xí)延伸開(kāi)始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好

給自己一份堅(jiān)強(qiáng)，擦干眼淚；給自己一份自信，不卑不亢；給自己一份灑脫，悠然前行。為了看陽(yáng)光，我來(lái)到這世上；為了與陽(yáng)光同行，我笑對(duì)憂傷。課后延伸勵(lì)志名言課后延伸勵(lì)志名言

學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!!學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!!28.4垂徑定理*第28章圓28.4垂徑定理*第28章圓提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234DCC5B見(jiàn)習(xí)題6789見(jiàn)習(xí)題DD10CD提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234DCC5B見(jiàn)11121314見(jiàn)習(xí)題答案顯示15見(jiàn)習(xí)題DC見(jiàn)習(xí)題11121314見(jiàn)習(xí)題答案顯示15見(jiàn)習(xí)題DC見(jiàn)習(xí)題1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長(zhǎng)是(

)B1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AC＝AD

B．∠BCD＝∠BDCC．∠ACD＝∠ADC

D．OA＝2OMD···2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論3．【2020·河北唐山樂(lè)亭期末】如圖，在⊙O中，半徑r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)的最小值是(

)A．10 B．16C．6 D．83．【2020·河北唐山樂(lè)亭期末】如圖，在⊙O中，半徑r＝1【答案】C【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，則AC＝

AB＝

×16＝8，由勾股定理得OC＝

＝6，由垂線段最短得當(dāng)P與C重合時(shí)，OP最短，即線段OP長(zhǎng)的最小值是6.【答案】C【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，4．【教材改編題】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為(

)4．【教材改編題】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，如圖所示．∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8.∴OA＝4.∴OP＝OA－AP＝2.在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，∴OH＝

OP＝1.在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝

.∴CD＝2CH＝2.【答案】C【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，如圖所示．【答案5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝BD＝2，求AB的長(zhǎng)．5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝BD九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件6．【創(chuàng)新考法】截至2020年6月25日運(yùn)營(yíng)結(jié)束，石家莊地鐵安全運(yùn)營(yíng)1096天，如圖是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖．隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層．點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)B到路面的距離為4.0m．請(qǐng)求出路面CD的寬度(精確到0.1m)．6．【創(chuàng)新考法】截至2020年6月25日運(yùn)營(yíng)結(jié)束解：如圖，連接OC，設(shè)AB交CD于E，由題意知AB＝1.6＋6.4＋4＝12(m)，∴OC＝OB＝6m，∴OE＝OB－BE＝6－4＝2(m)．由題意可知AB⊥CD，∵AB為⊙O的直徑，∴CD＝2CE.解：如圖，連接OC，設(shè)AB交CD于E，7．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是一條不過(guò)圓心的弦，E是AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(

)D7．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是一條不過(guò)圓心的弦，E是AB8．【易錯(cuò)：易忽略平分弦的直徑垂直于弦時(shí)非直徑這一條件而致錯(cuò)】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。谄椒窒业闹睆酱怪庇谶@條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。巯业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。?．【易錯(cuò)：易忽略平分弦的直徑垂直于弦時(shí)非直徑這一條件而致錯(cuò)④平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的另一條?。瓵．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)【答案】C【點(diǎn)撥】①③④正確，②錯(cuò)誤，例如：兩條相交的直徑．④平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)9．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧

，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，∠AOB＝60°，點(diǎn)C是

的中點(diǎn)，CD⊥AB，且CD＝5m，則這段彎路所在圓的半徑為(

)D9．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是這段10．【2020·浙江嘉興】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于

EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；10．【2020·浙江嘉興】如圖，在等腰三角形ABC中，AB②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，線段OA的長(zhǎng)為半徑作圓．則⊙O的半徑為(

)A．2B．10C．4D．5②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)OA交BC于T，連接OC.由題意知，AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT＝

＝2，設(shè)圓的半徑為r，在Rt△OCT中，有r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5.【答案】D【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)OA交BC于T，連接OC.【答案】D11.【2020·河北模擬】如圖，在⊙O中，AB為弦，OC⊥AB于點(diǎn)D，且OD＝DC.P為⊙O上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，若⊙O的半徑為1，則

S△PAB的最大值為(

)11.【2020·河北模擬】如圖，在⊙O中，AB為弦，OC⊥九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件【答案】C【答案】C九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓284垂徑定理習(xí)題課件【答案】D【答案】D

13．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.(1)求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；13．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接證明：連接AC.∵直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，∴CD＝2CE，

.∴AC＝AD.∵過(guò)圓心O的線段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分線．∴AC＝CD.∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等邊三角形．∴∠FCD＝30°.∴OE＝

OC.∴OE＝

OB，即點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)．證明：連接AC.(2)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)．解：∵AB＝8，∴OC＝OB＝

AB＝4.由(1)知BE＝OE，∴OE＝2.在Rt△OCE中，CE＝

，∴CD＝2CE＝4.(2