礦物加工研究方法 第六章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

第六章試驗(yàn)設(shè)計(jì)

TESTDESIGN6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)6.3析因試驗(yàn)6.4均勻設(shè)計(jì)法6.5多因素序貫實(shí)驗(yàn)法這一章主要要解決那些問(wèn)題呢：①如何組織和安排選礦試驗(yàn)；②采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析試驗(yàn)結(jié)果；③如何提出可靠的可供參考的試驗(yàn)結(jié)論。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述6.1.1試驗(yàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史6.1.3試驗(yàn)的主要步驟（階段）6.1.4試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則（費(fèi)歇爾三原則）6.1.5試驗(yàn)方法的分類(lèi)所謂試驗(yàn)，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進(jìn)行的有計(jì)劃活動(dòng)。試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)：是一種用以研究過(guò)程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的研究活動(dòng)。6.1.1試驗(yàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述試驗(yàn)設(shè)計(jì)，DesignofExperiment（DOE）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，正確合理地分析試驗(yàn)結(jié)果，以較少的試驗(yàn)工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容：◆哪個(gè)因素對(duì)特性值影響較大？如何影響？◆如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？◆如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動(dòng)）最?。俊羧绾卧O(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最?。?.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述6.1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想和方法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家、工程師費(fèi)歇爾（R.A.Fisher，1890~1962）于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的，他是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的奠基人并對(duì)其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的發(fā)展大致可劃分為三個(gè)歷史階段。

6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述●

早期、傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（約1920s~1950s）

費(fèi)歇爾在農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行田間試驗(yàn)的過(guò)程中，對(duì)高產(chǎn)小麥品種遺傳進(jìn)行研究。為減少偶然因素對(duì)試驗(yàn)的影響，他對(duì)各種試驗(yàn)因素的每一水平組合進(jìn)行了試驗(yàn)，并通過(guò)方差分析評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。

◆1925年，費(fèi)歇爾在《研究工作中的統(tǒng)計(jì)方法》一書(shū)中首次提出了“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”的概念；

◆

1935年，費(fèi)歇爾出版了著名的《試驗(yàn)設(shè)計(jì)法》一書(shū)；

◆

40年代前后，英、美、蘇等國(guó)家將試驗(yàn)設(shè)計(jì)逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域；

◆勞尼于40年代提出的多因素試驗(yàn)的部分實(shí)施方法后來(lái)成為現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述●

中期發(fā)展階段（約1950s~1970s，以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)為代表）◆40年代末、50年代初，以田口玄一（GenichiTaguchi）為代表的日本電訊研究所（EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時(shí)從英、美引進(jìn)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，提出了“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”；1924~

該所的產(chǎn)品——線形彈簧繼電器，有幾十個(gè)特性值和兩千多個(gè)試驗(yàn)因素，經(jīng)7年研制成功，其性能比美國(guó)的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成本僅幾美元，研究費(fèi)用卻用了幾百萬(wàn)美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益高達(dá)幾十億美元！同時(shí)擠垮了美國(guó)的企業(yè)。

6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述◆

上世紀(jì)50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”；◆

1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）試驗(yàn)設(shè)計(jì)”；

二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)，因此在日本把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)稱為“國(guó)寶”。

1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作（EVOP），也稱為調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法；◆上世紀(jì)70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)”。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述●

現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（1970s~）◆

自上世紀(jì)70年代開(kāi)始，S/N試驗(yàn)設(shè)計(jì)及產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)開(kāi)始了實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用；◆上世紀(jì)80年代，我國(guó)學(xué)者方開(kāi)泰（南開(kāi)大學(xué)）創(chuàng)立了“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)”；◆80年代開(kāi)始，田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了《質(zhì)量工程學(xué)》叢書(shū)，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展到了一個(gè)新的水平。方開(kāi)泰

1940~6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展的三個(gè)里程碑：

◆費(fèi)歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論、方法；

◆正交表的開(kāi)發(fā)及正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用；

◆信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)的應(yīng)用。我國(guó)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展情況：

◆

50年代開(kāi)始研究；

◆

60年代提出觀點(diǎn)；

◆

70年代開(kāi)始實(shí)質(zhì)應(yīng)用；

◆

80年代提出均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述6.1.3試驗(yàn)的主要步驟（階段）

●試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段——選題、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、準(zhǔn)備試驗(yàn)材料及設(shè)備、安排試驗(yàn)環(huán)境等；

●試驗(yàn)實(shí)施階段——按計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)（包括試驗(yàn)操作、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)等）；

●試驗(yàn)分析階段——核查試驗(yàn)數(shù)據(jù)、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、解釋試驗(yàn)結(jié)果、獲取試驗(yàn)結(jié)論等。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述6.1.4試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則

●重復(fù)原則——利用重復(fù)觀測(cè)減小試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)精度；

●隨機(jī)化原則——目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響；

●局部控制原則——該原則也稱為區(qū)組控制原則，指的是把比較的水平設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是為了消除或減小試驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的影響。例如，按機(jī)器設(shè)備、班次、原料批號(hào)、操作人員劃分區(qū)組。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述6.1.5試驗(yàn)方法的分類(lèi)（Classificationtestmethod）所謂試驗(yàn)方法指的是試驗(yàn)的組織,安排,設(shè)計(jì)與分析的方法.按試驗(yàn)中試驗(yàn)因素的多少分：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)－高斯米杰法或降維法多因素試驗(yàn)－析因試驗(yàn)，正交試驗(yàn)登山法同時(shí)試驗(yàn)法，窮舉法或均分法按試驗(yàn)中試驗(yàn)水平分

序貫試驗(yàn)法—消去法0.618法（優(yōu)選法）分批試驗(yàn)法最陡坡法調(diào)優(yōu)運(yùn)算單純形調(diào)優(yōu)

6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述各種方法適用情況大致如下：

1．一次一因素：一次一因素試驗(yàn)法是傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法：即每次只變動(dòng)一個(gè)因素而將其他因素固定在某一適當(dāng)?shù)乃缴?，找到了第一個(gè)因素的最佳條件后固定下來(lái)，再依次尋找其他因素的最佳條件（從個(gè)別到整體）。這種方法的優(yōu)缺點(diǎn)為：

優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，結(jié)果簡(jiǎn)單明了；缺點(diǎn)：因素間有交互作用時(shí)，試驗(yàn)必須重復(fù)，工作量大，且可靠度差。（不能揭示交互作用）,適用于因素間無(wú)交互作用，若有其結(jié)果就不太可靠，可能漏掉最佳點(diǎn)．6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述2．多因素組合試驗(yàn)：能揭露各因素間交互作用，但當(dāng)水平數(shù)多于二個(gè)時(shí)，要么試點(diǎn)太多，要么主效應(yīng)與交互效應(yīng)出現(xiàn)混雜。3．同時(shí)試驗(yàn)法：一開(kāi)始即把試驗(yàn)條件安排好，一次做完．傳統(tǒng)的均分法和窮舉法就是同時(shí)試驗(yàn)法。缺點(diǎn)-試點(diǎn)多。如：某試驗(yàn)為了確定黃藥的最優(yōu)用量，事先確定黃藥的用量范圍是40~100g/t，試驗(yàn)精度為20g/t，按同時(shí)試驗(yàn)法就必須安排40、60、80、100、120g/t五個(gè)試點(diǎn)，然后根據(jù)最優(yōu)試驗(yàn)結(jié)果確定最優(yōu)因素。

6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述4．多因序貫試驗(yàn)法：能揭露因素間交互作用，一般是將實(shí)驗(yàn)化為幾批進(jìn)行，可減少試點(diǎn)數(shù)。將多水平化為二、三水平分幾批做。此法是近幾年來(lái)用的最多的方法，缺點(diǎn)是試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)。例如：為了尋找抑制劑Na2S的最佳用量，先安排400、600、800、1000g/t四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)選別指標(biāo)逐漸是高的，那么下批試驗(yàn)就可以安排較高用量的幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，例如：可以1000、1200、1400、1600g/t幾個(gè)點(diǎn)，找到最佳點(diǎn)為止，（說(shuō)明：不一定安排四個(gè)點(diǎn)也可以更多）6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述消去法：預(yù)先確定試驗(yàn)范圍（知識(shí)面必須廣，經(jīng)驗(yàn)豐富，對(duì)礦石性質(zhì)相當(dāng)了解），通過(guò)試驗(yàn)逐步縮小試驗(yàn)范圍到所要求的精度為止。（精度：條件變差大于試驗(yàn)誤差的最小間隔）消去法具體分：平分法、分批試驗(yàn)法、0.618法、分?jǐn)?shù)法.

序貫試驗(yàn)法具體分消去法與登山法。登山法：好象是瞎子爬山，以小范圍開(kāi)始，根據(jù)信息逐步向更優(yōu)的方向移動(dòng)，使選別指標(biāo)逐步提高，直到到達(dá)頂點(diǎn)為止。登山法具體又分：最陡坡法、調(diào)優(yōu)運(yùn)算、單純形調(diào)優(yōu)法。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述從以上的論證我們可以發(fā)現(xiàn)同時(shí)試驗(yàn)法和序貫試驗(yàn)法有自己的特點(diǎn)：

同時(shí)試驗(yàn)法：試點(diǎn)較多，但批次較少，較適用小型試驗(yàn)且可節(jié)省時(shí)間。

序貫試驗(yàn)法：試點(diǎn)較少，但批次較多，可省去無(wú)希望的點(diǎn)，減少試驗(yàn)工作量。6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)6.2.1變差條件變差與試驗(yàn)誤差6.2.2變差的數(shù)量表示6.2.3u檢驗(yàn)6.2.4t檢驗(yàn)6.2.5F檢驗(yàn)6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Statisticalexaminationtest）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)就是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)變差的性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別的方法。

6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表6-1是捕收劑不同用量的試驗(yàn)結(jié)果表

65

(1)9097968384(2)9293968486(3)8892938882

909495858460707580撲劑用量結(jié)果ε

試驗(yàn)號(hào)平均值

(%)6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

若試驗(yàn)無(wú)誤差，只要對(duì)每個(gè)用量做一次試驗(yàn)即可。然而，試驗(yàn)結(jié)果總是受誤差的影響。如果我們從(1)號(hào)試點(diǎn)的97＞96就說(shuō)65這個(gè)用量好，顯然不可靠，因?yàn)槲覀儫o(wú)法判定97＞96是藥劑用量變化引起的還是試驗(yàn)誤差引起的。同樣也不能據(jù)試點(diǎn)(2)得出相反的結(jié)論。那么能否從比較平均值大小，說(shuō)70這個(gè)用量好呢？這還很難說(shuō)。雖然平均值的代表性要強(qiáng)一些，但由于不知道誤差的大小，仍不能做出判斷。只有我們對(duì)誤差引起的指標(biāo)的波動(dòng)有了定量估計(jì)，才能對(duì)結(jié)果作出判斷，而這要借助統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

在講統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)前先介紹幾個(gè)名詞6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)6.2.1變差條件變差與試驗(yàn)誤差

條件變差--由于試驗(yàn)條件的改變而引起的試驗(yàn)結(jié)果間的必然性差異。試驗(yàn)誤差--由試驗(yàn)條件之外的所有其它因素引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異。如條件相同時(shí)做幾次重復(fù)試驗(yàn)而結(jié)果不會(huì)完全相同。條件變差變差分為試驗(yàn)變差變差—在試驗(yàn)過(guò)程中所獲得的數(shù)據(jù)，往往表現(xiàn)出參差不齊的性質(zhì)，一組參差不齊的數(shù)據(jù)間的差異叫變差。6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

試驗(yàn)誤差又可以分為：系統(tǒng)誤差、過(guò)失誤差、隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差和過(guò)失誤差是可以避免而且也是必須避免的。由于試驗(yàn)技術(shù)（包括測(cè)試技術(shù)，試驗(yàn)方案、儀器設(shè)備）帶到試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的誤差，它每次部是以同樣大小的差異出現(xiàn)于每次試驗(yàn)中，在試驗(yàn)前仔細(xì)檢查試驗(yàn)方案、儀器設(shè)備，有時(shí)還必須對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行特殊修正。6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)失誤差：試驗(yàn)人員的過(guò)失以及試驗(yàn)事故帶來(lái)的誤差，這個(gè)必須避免。隨機(jī)誤差：起因于測(cè)試手段本身的精度限制以及各種不可控制偶然性因素的影響。是一種不可避免的，但卻有一定的分布規(guī)律，可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行識(shí)別。6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不可避免變差條件變差

試驗(yàn)誤差系統(tǒng)誤差過(guò)失誤差隨機(jī)誤差

可避免統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)——利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，在一定意義下，對(duì)變差的性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別叫統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)6.2.2變差的數(shù)量表示一、先明確以下幾個(gè)概念

⑴參數(shù)：描寫(xiě)某一隨機(jī)變量的數(shù)量指標(biāo)。

⑵真值（母體平均值）μ：測(cè)試次數(shù)無(wú)限多時(shí)測(cè)試結(jié)果的平均值（很難知道）

⑶子樣平均值：測(cè)試次數(shù)有限多時(shí)，測(cè)試結(jié)果的平均值。

⑷參數(shù)估計(jì)：對(duì)所測(cè)參數(shù)的真值進(jìn)行估計(jì)。6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

首先看一個(gè)實(shí)例：例1某廠對(duì)旋流器的分級(jí)效率測(cè)定了8次，其結(jié)果如下：序號(hào)i12345678

效率E6061645956666062顯然數(shù)據(jù)參差不齊，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，才能獲得明確的信息。參數(shù)估計(jì)--對(duì)測(cè)試參數(shù)“真值”進(jìn)行估計(jì)。測(cè)試參數(shù)真值μ--指測(cè)試次數(shù)無(wú)限多次，其測(cè)試結(jié)果的平均值。

真值μ的估計(jì)值-有限次測(cè)試結(jié)果的平均值[子樣平均值]。(6-1)(6-2)6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)二、變差的度量（對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度進(jìn)行度量）

這仍是一組參差不齊的數(shù)據(jù)，對(duì)變差大小仍無(wú)法獲得清晰的概念，還需引入其它標(biāo)準(zhǔn)。

離差有以下兩種表示方法：◆

觀測(cè)值與平均值之差

由于期望值通常是未知的，因此試驗(yàn)中常使用后者，前者只用于理論分析中?！?偏差（離差）◆

觀測(cè)值與真值之差

注意：序號(hào)12345678di(%)-10+3-2-5+5-1+1(6-3)(6-4)(6-5)6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)■2極差極差：指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也稱為變異幅。

極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。

R=E6-E5=66%-56%=10%缺點(diǎn)：沒(méi)有充分利用數(shù)據(jù)所提供全部信息，故反映實(shí)際情況精確度較差。(6-6)6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)■

3離差平方和SS（變差平方和）與自由度變差平方和用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用ss表示。

自由度指的是關(guān)系式中獨(dú)立數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，通常用f表示。例如，在計(jì)算偏差平方和的過(guò)程中，若表達(dá)式中使用的是期望值，則；若表達(dá)式中使用的是平均值，則因?yàn)榇嬖诩s束條件而使獨(dú)立數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)少了一個(gè)，因此(6-7)6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)■

4平均離差（變差）平方和MS，簡(jiǎn)稱均方(6-8)

方差也稱為平均離差平方和，表示單位自由度所對(duì)應(yīng)的偏差大小，通常用Ms

表示：存在期望值時(shí)：不存在期望值時(shí)：(6-9)(6-10)6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)■

5標(biāo)準(zhǔn)離差(誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、均方差)母體標(biāo)準(zhǔn)離差（6-11）均方差也稱為準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差，定義為方差的平方根，通常用表示，即

子樣標(biāo)準(zhǔn)離差（6-12）6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)特點(diǎn)：不受正負(fù)號(hào)影響，對(duì)較大離差敏感，可較好地反映數(shù)據(jù)的離散程度。缺點(diǎn)：它是各單次測(cè)試離差的一種平均值，而不是數(shù)據(jù)本身平均值的離差。

n次測(cè)試結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)離差是單次的1/n?倍(6-13)

6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)由于極差計(jì)算簡(jiǎn)單，故由極差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差很方便=R/D，其中D是與測(cè)試數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n有關(guān)的數(shù)值，當(dāng)2≤n﹤10時(shí)，D可直接查表（講義P244表11-1）。若n﹥10，則可將其分成L組，每組n個(gè)數(shù)據(jù)（從而使n〈10〉據(jù)L，n查表（講義P244表11-1）。=R/D=10/2.96=3.38%若將其分成兩組，一組i=1-4E：60、61、64、59R1=（64-59）*100%=5%二組i=5-8E：56、66、60、62R2=（66-56）*100%=10%R=（R1+R2）/2*100%=7.5%查表L=2，n=4時(shí)D=2.15=7.5/2.15=3.49%以上介紹了變差的幾個(gè)概念，對(duì)具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，要分析是條件變差還是試驗(yàn)誤差，要借助于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)才能解決。三由極差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)6.2.3u檢驗(yàn)隨機(jī)誤差是由于許多不可控制的因素造成的，不可避免，但它具有一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律就是正態(tài)分布，它基本上服從正態(tài)分布規(guī)律。它具有以下特征：①絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；②絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大；③絕對(duì)值很大的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率均很小6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論基礎(chǔ)，是隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。重復(fù)測(cè)試結(jié)果的隨機(jī)誤差大多服從正態(tài)分布，其特征是：（見(jiàn)下圖6-1）

分布率誤差圖6-1正態(tài)分布曲線

絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)絕對(duì)值很大的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率都很小。經(jīng)計(jì)算絕對(duì)值大于標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的誤差出現(xiàn)的概率31.7%絕對(duì)值大于2σ的誤差出現(xiàn)的概率僅4.6%絕對(duì)值大于3σ的誤差出現(xiàn)的概率僅為0.3%

這說(shuō)明大于2σ、3σ的誤差出現(xiàn)的概率很小。若出現(xiàn)了大于2σ、3σ的誤差，即可認(rèn)為是條件變差。這時(shí)判斷錯(cuò)誤的概率是4.6%，0.3%，因而，可用變差／標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)檢驗(yàn)變差是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)，稱為U檢驗(yàn)量。6.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，在沒(méi)有系統(tǒng)誤差的情況下：u＝2時(shí)，

α＝4.6％（判斷錯(cuò)誤的概率4.6％，可信度95.4％）；u＝3時(shí)，

α＝0.3％（判斷錯(cuò)誤的概率0.3％，可信度99.7％）；u＝1.96時(shí)，

α＝5％（判斷錯(cuò)誤的概率5％，可信度95％）。α是顯著性水平，表示你判斷是否錯(cuò)誤的概率的數(shù)量指標(biāo)。1－α即表示可信度（可靠度）。若U>Uα條件變差，U<Uα試驗(yàn)誤差

Uα——臨界值因?yàn)榇朔ㄒ獪y(cè)無(wú)限多次，故U檢驗(yàn)實(shí)用價(jià)值不大。t檢驗(yàn)的原理與u檢驗(yàn)是一致的，是變差與子樣標(biāo)準(zhǔn)差的比值（因往往是無(wú)法知道的）用公式表示如下：變差同子樣平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的比值叫t檢驗(yàn)。6.2.4t檢驗(yàn)

（6-14）

tα臨界值不但與α有關(guān)，還與f有關(guān)。若t＞tα變差顯著大于試驗(yàn)誤差，若t＜tα變差顯著小于試驗(yàn)誤差。例:所考查的旋流器長(zhǎng)期生產(chǎn)算出的平均分級(jí)效率μ為58％，后改進(jìn)了結(jié)構(gòu)，又進(jìn)行了例5-1的8次考查，考查結(jié)果如下：60、61、64、59、56、66、60、62計(jì)算后得：E＝61％，,＝1.10，請(qǐng)你檢驗(yàn)一下分級(jí)效率的改變到底是由于隨機(jī)誤差引起還是由于結(jié)構(gòu)改進(jìn)所造成的？[解]現(xiàn)在我們用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)：

而α＝0.05，f＝7時(shí)，＝2.37。＞，說(shuō)明是由于結(jié)構(gòu)改進(jìn)后引起的，效果顯著。

因素i引起的平均變差平方和與試驗(yàn)誤差引起的平均變差平方和

的比值--F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量6.2.5F檢驗(yàn)（6-15）Fα取決于α6.3析因試驗(yàn)factorstestmethods6.3.1降維法（一次一因素、單因素試驗(yàn)法）6.3.2多因素組合實(shí)驗(yàn)6.3.2.1二因素二水平全面析因試驗(yàn)6.3.2.2三因素二水平全面析因試驗(yàn)6.3.2.3多水平析因試驗(yàn)(二因素三水平實(shí)驗(yàn)）6.3.2.4n因素p水平析因?qū)嶒?yàn)6.3.3多因素部分析因?qū)嶒?yàn)6.3.3.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念6.3.3.2正交表及其基本性質(zhì)6.3.3.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序6.3.3.4試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)6.3.3.5多因素多水平部分實(shí)驗(yàn)法6.3.3.5.1正交試驗(yàn)結(jié)果直觀分析法－極差分析法6.3.3.5.2正交試驗(yàn)結(jié)果－方差分析法6.3析因試驗(yàn)factorstestmethods析因試驗(yàn)：將各個(gè)因素的不同水平相互排列組合在一起成一套試驗(yàn)。組合方式有：⑴系統(tǒng)分組法(套設(shè)計(jì))：不同因素不同水平分別進(jìn)行試驗(yàn)。例如：為選擇磨礦細(xì)度，要確定是采用粗磨還是細(xì)磨可安排2套試驗(yàn)。⑵交叉分組法：不同因素的不同水平以相同機(jī)會(huì)相碰。多因素實(shí)驗(yàn)其因素間往往有交互作用，而選礦所解決的是多因素選優(yōu)問(wèn)題。故這里重點(diǎn)介紹多因素實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。交互作用--如果一個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響與另一因素取什么水平有關(guān)，就稱這兩因素間有交互作用。目的如下：⑴分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的；⑵哪些因素之間有交互作用，哪些交互作用是顯著的，哪些不顯著；哪些因素間是獨(dú)立作用為主，哪些是以交互作用為主；⑶確定各因素、各水平的最佳組合。析因試驗(yàn)的分類(lèi)析因試驗(yàn)有全面析因、部分析因。1、窮舉法將所有可能的試點(diǎn)全部拿出來(lái)做實(shí)驗(yàn)，它是在一定試驗(yàn)范圍內(nèi)，并具有一定的實(shí)驗(yàn)精度。（高嶺土、明礬石的分選PH=8～9。一般取6、7、8、9、10。）2、消去法——0.618法、分批實(shí)驗(yàn)法。在大范圍內(nèi)探索，消去無(wú)希望的區(qū)域，逐步逼近最優(yōu)指標(biāo)。3、登山法首先安排一組實(shí)驗(yàn)，以較優(yōu)點(diǎn)作為起點(diǎn)，作小幅度調(diào)整，探索最優(yōu)方向，沿此方向登山。6.3.1降維法（一次一因素、單因素試驗(yàn)法）注意問(wèn)題：1.其他因素應(yīng)固定在適當(dāng)水平上，否則當(dāng)因素間有交互作用時(shí)，可能得出錯(cuò)誤結(jié)論。2.應(yīng)妥善安排實(shí)驗(yàn)順序，先做主要因素--如磨礦細(xì)度……

缺點(diǎn)：

1.布點(diǎn)不合理2.代表性差3.不能揭露因素間交互作用4.不能對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì)5.效率低，工作量大，時(shí)間長(zhǎng)。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，一般可收到一定效果6.3.2多因素組合實(shí)驗(yàn)全面析因試驗(yàn)法--對(duì)各因素的水平進(jìn)行排列組合配成一套實(shí)驗(yàn)。

例2某銅、鋅硫化礦，用黃藥作捕收劑，氰化物作抑制劑，分離銅鋅。

BB1B2AA1A2

黃藥50200g/T氰化物40160g/T

ABABE①11139②21225③12235④22137

A1A2B1①1=39②E2=32B2③3=35④E4=376.3.2.1二因素二水平全面析因試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)安排如下表6-2表6-3

1、效應(yīng)計(jì)算：所謂效應(yīng)：代表各具體因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的程度大小，它以因素的變化所導(dǎo)致的指標(biāo)變化幅度來(lái)衡量。（即判定因素變化導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)變化程度的數(shù)量指標(biāo)）。氰化物主效應(yīng)rA=1/2[E2+E4]-1/2[E1+E3]=-2.5%黃藥主效應(yīng)

rB=1/2[E3+E4]-1/2[E1+E3]=0.5%交互效應(yīng)

rAB=1/2[E3+E4]-1/2[E1+E3]=-4.5%結(jié)果交互效應(yīng)最顯著。意味著決定E的是二藥劑的配比，即A多B也多，A少B也應(yīng)該少。由于A的效應(yīng)為負(fù)，故最優(yōu)條件應(yīng)是兩者均取低用量。2、析因試驗(yàn)同一次一因素的比較A、若首先將黃藥B固定為50g/T，變動(dòng)A，則得試點(diǎn)①和②，比較其結(jié)果試點(diǎn)①好。故A應(yīng)固定在40g/T，再變動(dòng)B得試點(diǎn)①和③，比較結(jié)果試點(diǎn)①好。此結(jié)論正確。

B、若先將黃藥固定為200g/T，變動(dòng)A，則得試點(diǎn)③和④，比較其結(jié)果試點(diǎn)4較好，于是將A圖定在160g/T，再變動(dòng)黃藥B，得試點(diǎn)2和4，比較其結(jié)果試點(diǎn)4較好。于是最優(yōu)點(diǎn)為4，結(jié)果1這個(gè)點(diǎn)被漏掉了。6.3.2.2三因素二水平全面析因試驗(yàn)

圖6-21例3仍用銅鋅硫化礦浮選試驗(yàn)為例，在上例基礎(chǔ)上增加一個(gè)因素——礦漿pH值，以C表示取兩個(gè)水平8和10。（1）實(shí)驗(yàn)安排。三因素二水平組試驗(yàn)情況見(jiàn)圖6-2及表6-4、表6-5（見(jiàn)講義P250圖11-2表11-5和P251表11-6）。表6-4

三因素二水平全面析試驗(yàn)共8個(gè)試點(diǎn)，可以用的正交表為L(zhǎng)8（27）。表6-5實(shí)驗(yàn)結(jié)果（2）效應(yīng)計(jì)算可直接在表上進(jìn)行。如第1列代表因素A（氰化物），水平取“1”的共4個(gè)試點(diǎn)，其選別效率E的總和為EI=E1+E2+E3+E4=39+35+40+36=150%平均指標(biāo)：

水平取“2”的也有4個(gè)試點(diǎn)，共選別效率總和及平均值為EⅡ=E2+E4+E6+E8=32+37+34+37=140%

而后可算出高、低二水平選別效率總和的差值R及平均值差值rR=EⅡ-EⅠ=140-150=-10%

其它各列的計(jì)算見(jiàn)表5-5。

（3）差異顯著性檢驗(yàn)。在析因?qū)嶒?yàn)中，差異顯著性檢驗(yàn)一般采用F檢驗(yàn)法，但對(duì)二水平的實(shí)驗(yàn)，由于各列的自由度相同（均為1），也可采用t檢驗(yàn)法，亦可用極差代替標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)驗(yàn)誤差最好通過(guò)安排重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)，因本例未安排重復(fù)試驗(yàn)，不能計(jì)算實(shí)驗(yàn)誤差，但因二次交互作用一般很小，故可將該列的效應(yīng)看作試驗(yàn)誤差，并按下式計(jì)算均值：t=ri/re式中：ri—第i列的極差；

re—誤差列（第7列）的極差。對(duì)本例，re=r7=0.5%，可算出其它各列的t值如下：列號(hào)1234567因素ABABCACBCABCr（%）-2.50-4.01.000.5-0.5T508201——A.t檢驗(yàn)

下面進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，首先查t分布表，當(dāng)誤差項(xiàng)自由度f(wàn)=1時(shí)，臨界值t0.05=12.71，由上表可知，各列t值均小于t0.05，故各列效應(yīng)均是不顯著的。但按專業(yè)經(jīng)驗(yàn)t=5，t=8應(yīng)該說(shuō)是比較大了，現(xiàn)在卻還沒(méi)有把握肯定其效應(yīng)均是顯著的，說(shuō)明檢驗(yàn)不太靈敏。造成這種情況的原因是f太小，應(yīng)設(shè)法增大誤差項(xiàng)的自由度f(wàn)。

既然以第7列作為誤差列（re=-0.5），那么效應(yīng)小于等于0.5的列也應(yīng)看成誤差列，這樣以來(lái)，誤差列應(yīng)為第2、5、6、7這四列，此時(shí)（6-11）式中：le—誤差所占列數(shù)，此處le=4；∑r2e—用來(lái)估計(jì)誤差的各列的極差平方和，對(duì)本例∑r2e=r22+r25+r26+r27

=0+0+0.52+（-0.5）2=0.5從而可算出各列新的t值如下：列號(hào)1234567因素ABABCACBCABCr（%）-2.50-4.01.000.5-0.5新t7.07—11.312.83—

—

—

相應(yīng)地誤差列自由度應(yīng)為f=1×4=4，查t分布表得t0.05=2.18，因tAB>tA>tC>t0.05

因而可做如下判斷：對(duì)選別效率E有顯著影響的因素依次為：AB—氰化物同黃藥的比例、A—氰化物用量、C—pH值。由于氰化物效應(yīng)為負(fù)，故應(yīng)取低用量，黃藥的效應(yīng)雖不顯著，但因與氰化物有交互作用，也應(yīng)取低用量;pH值效應(yīng)為正，故應(yīng)取高水平，綜合最優(yōu)條件組合為A1B1C2。B、F檢驗(yàn)對(duì)于二水平的析因試驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若誤差不只占一列，則(6-12)

同上可算出各列F值如下

列號(hào)1234567

因素ABABCACBCABCF值50—1288—

—

—

查F臨界值表，當(dāng)f1=1，f2=4時(shí)，F(xiàn)0.05=7.71,因FAB>FA>FC>F0.05,故與t檢驗(yàn)得出的結(jié)論相同。6.3.2.3多水平析因試驗(yàn)(二因素三水平實(shí)驗(yàn)）

例4：某銅硫鐵礦石，鐵與硫分離試驗(yàn)，用草酸和硫酸銅作活化劑，試驗(yàn)安排見(jiàn)表6-6、6-7（講義P253，254表11-7，11-8）。下面介紹分析試驗(yàn)結(jié)果的方法。表6-6表6-7

多水平析因試驗(yàn)一般采用方差分析的方法來(lái)檢驗(yàn)各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性，但在各列水平數(shù)相同時(shí)，也可用極差分析代替方差分析。（1）求總的變差平方和SS及總自由度f(wàn)0

1．方差分析：分四步完成方差分析（2）求出各因素的主效應(yīng)和需考慮交互效應(yīng)項(xiàng)的變差平方和SSi及自由度f(wàn)i（3）求出試驗(yàn)誤差的變差平方和SSe及自由度f(wàn)eSSe=SS-ΣSSife=f0-Σfi（4）進(jìn)行F檢驗(yàn)（1）總的變差平方和SS

SS=（1.32+2.82+3.02+…5.92）-37.12/9=19.8

總自由度f(wàn)0

：f0=9-1=8SSA=(1/3)×(7.12+13.12+16.92)-37.12/9=16.3SSB=1.4SSAB=SS3+SS4=2.1（2）變差平方和SSi（3）SSe。本例未安排重復(fù)試驗(yàn)，無(wú)法得出誤差太小，但已知交互作用不顯著?？扇B，BA列的變差平方和作為試驗(yàn)誤差。SSe=SS3+SS4=2.1fe=2+2=4（4）進(jìn)行F檢驗(yàn)F==(SSi/fi)/(SSe/fe)Fa=15.38Fb=1.32F0.05=6.94查表得f1=2f2=4因FA>F0.05FB<F0.05故A顯著,B不顯著。若交互作用不可忽視,則必須安排重復(fù)試驗(yàn),才能得知SSe

2、極差分析(各因素水平數(shù)相同時(shí),極差系數(shù)d也相同時(shí),因d只與原始數(shù)據(jù)有關(guān))若誤差不止一列,則

(le-誤差所占列數(shù))FA=r2A/0.65=3.22/0.65=15.78FB=r2B/0.65=0.92/0.65=1.25查F分布表時(shí),分子及分母項(xiàng)的自由度的確定:查表5-1時(shí)n=3:對(duì)分子L=1f分子=2對(duì)分母L=2f分母=3.8≈4故F0.05=6.94與方差分析結(jié)果相似3、幾種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的比較方差分析,適應(yīng)性強(qiáng)A二水平析因試驗(yàn):①可用F檢驗(yàn)②或用較簡(jiǎn)便的t檢驗(yàn)代替F檢驗(yàn)（1）多水平析因試驗(yàn)只能用F檢驗(yàn)(3)水平數(shù)相同可用極差分析代替方差分析(2)水平數(shù)不同只能用方差分析更簡(jiǎn)便的方法.把多次交互作用列,小于多次交互作用的各列的變差看成誤差，近似用二倍實(shí)驗(yàn)誤差2Re作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。注意問(wèn)題6.3.2.4n因素p水平析因?qū)嶒?yàn)（一）全面析因?qū)嶒?yàn)假如為n因素p水平,則試點(diǎn)數(shù)為Pn個(gè)。如二因素五水平試點(diǎn)數(shù)為52=25，53=125，54=625……顯然試點(diǎn)太多，一般采用部分實(shí)驗(yàn)法解決。全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各因素于試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點(diǎn)：(1)試驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比較多時(shí)，試驗(yàn)無(wú)法完成。

(2)不做重復(fù)試驗(yàn)無(wú)法估計(jì)誤差。

(3)無(wú)法區(qū)分因素的主次。（二）部分實(shí)驗(yàn)法A、簡(jiǎn)化的析因?qū)嶒?yàn)。從全部排列組合點(diǎn)中選出有代表性的試點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。B、多因素序貫實(shí)驗(yàn)法。把多水平化為幾批二水平（最多3水平）的實(shí)驗(yàn)方法。6.3.3多因素部分析因?qū)嶒?yàn)6.3.3.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是凡合于正交性的實(shí)驗(yàn)安排叫正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合，因而很受實(shí)際工作者青睞。

6.3.3.2正交表及其基本性質(zhì)1、正交表

由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)列成的表叫正交表。

L8(27)正交表的代號(hào)正交表的橫行數(shù)字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個(gè)數(shù)）正交表符號(hào)的意義表6-8常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)……等（詳見(jiàn)附表及有關(guān)參考書(shū)）。2、正交表的基本性質(zhì)A、正交性

a、任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。b、任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。

B、代表性

一方面：任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。C、綜合可比性

（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。

根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。

整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平A1、A2、A3

條件下各有B、C的3個(gè)不同水平，即：

在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。3、正交表的類(lèi)別

（1）等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。（2）混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。6.3.3.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果分析進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)論6.3.3.4試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)正交試驗(yàn)需要考慮的結(jié)果稱為試驗(yàn)指標(biāo)（簡(jiǎn)稱指標(biāo)）可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標(biāo)；不能用數(shù)量表示的叫定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可以按評(píng)定結(jié)果打分或者評(píng)出等級(jí)，可以用數(shù)量表示，稱為定性指標(biāo)的定量化試驗(yàn)中要考慮的對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的變量簡(jiǎn)稱為因素，用大寫(xiě)字母A、B、C…表示每個(gè)因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡(jiǎn)稱水平）。（2）選因素、定水平，列因素水平表

根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（3）選擇合適的正交表

正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。正交表選擇依據(jù)：

所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過(guò)程。在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜”。

（4）表頭設(shè)計(jì)表6-9選表必須遵循一條原則：要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度自由度的兩條規(guī)定：（1）正交表的總自由度f(wàn)總＝試驗(yàn)次數(shù)－1；正交表每列的自由度f(wàn)列＝此列水平數(shù)－1（2）因素A的自由度f(wàn)A＝因素A的水平數(shù)－1；因素A、B間交互作用的自由度f(wàn)AxB＝fA×fB自由度考慮：對(duì)于4因素二水平及其交互作用A×B、A×C而言，總自由度數(shù)＝4×1＋2×1＝6。而L8(27)共有8－1＝7個(gè)自由度，可以安排表頭設(shè)計(jì)：把需要試驗(yàn)的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的過(guò)程：考慮交互作用的因素A和B，將A放第1列，B放第2列。則由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列，此時(shí)A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的。表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CD列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CA×DC×DB×DB×CD列號(hào)1234567如果交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考慮，如果我們?nèi)允褂肔8(27)來(lái)安排試驗(yàn)，則表頭設(shè)計(jì)如下表頭表頭設(shè)計(jì)表6-10表6-114因素及6個(gè)交互作用，自由度總和為4×1＋6×1＝10，而L8(27)表卻只有8－1＝7個(gè)自由度，容納不下，只能選用更大正交表的L16(215)來(lái)做表頭設(shè)計(jì)，如下所示表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)的重要原則：凡是可以忽略的交互作用盡量刪除，一般使用較小的正交表來(lái)制定試驗(yàn)計(jì)劃，減少試驗(yàn)次數(shù)表6-12兩點(diǎn)啟示：（1）在安排表頭時(shí)，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜；（2）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后，在優(yōu)選各個(gè)因素的水平時(shí)，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨(dú)考慮，必須進(jìn)行綜合考慮。（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案。用正交表安排試驗(yàn)下面將正交試驗(yàn)法的一般步驟小結(jié)如下:第一步:明確試驗(yàn)?zāi)康?確定試驗(yàn)指標(biāo)。第二步:確定因素—水平表后,選擇合適的正交表,進(jìn)而確定試驗(yàn)方案。第三步:對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,其中有:(1)直接看(2)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),排出因素的主次。(3)選取可能好的配合綜合直接看與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)這兩步的結(jié)果,并參照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)與理論上的認(rèn)識(shí)選取可能好的配合。若所選取的可能好的配合在正交試驗(yàn)中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò),則需做驗(yàn)證試驗(yàn)。正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：（1）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少。（2）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出展望好條件。以3因素2水平為例來(lái)說(shuō)明如何從全面析因到部分析因。看前表11-6能保證正交性的部分實(shí)驗(yàn)方案有兩個(gè)：一是1.4.6.7四個(gè)試點(diǎn)；另一是2.3.5.8四個(gè)試點(diǎn)。現(xiàn)以選1.4.6.7四點(diǎn)為例，計(jì)算主效應(yīng)。主效應(yīng)A全面實(shí)驗(yàn)時(shí)ra=1/4(E2+E4+E6+E8)-1/4(E1+E3+E5+E7)=-2.5%部分實(shí)驗(yàn)時(shí)ra=1/2(E4+E6)-1/2(E1+E7)=-2.0%部分實(shí)驗(yàn)時(shí)rb=1/2(E4+E7)-1/2(E1+E6)=0全面實(shí)驗(yàn)時(shí)rb=1/4(E3+E4+E7+E8)-1/4(E1+E2+E5+E6)=0主效應(yīng)B

部分實(shí)驗(yàn)時(shí)rc=1/2(E6+E7)-1/2(E1+E4)=-3.0%全面實(shí)驗(yàn)時(shí)rc=1/4(E5+E6+E7+E8)-1/4(E1+E2+E3+E4)=1.0%主效應(yīng)C

結(jié)果表明部分實(shí)驗(yàn)后，A和B的主效應(yīng)全部正確。主效應(yīng)C是錯(cuò)誤的。原因是出現(xiàn)了混雜。這可從交互效應(yīng)的計(jì)算看出交互效應(yīng)全面實(shí)驗(yàn)時(shí)部分實(shí)驗(yàn)時(shí)rab=1/4(E2+E3+E6+E7)-1/4(E1+E4+E5+E8)=-4.0%rac=0rbc=0.5%rab=1/2(E6+E7)-1/2(E1+E4)=-3.0%=rcrac=1/2(E4+E7)-1/2(E1+E6)=0=rbrbc=1/2(E4+E6)-1/2(E1+E7)=-2.0%=ra

說(shuō)明全面實(shí)驗(yàn)時(shí)，主效應(yīng)與交互效應(yīng)的計(jì)算式不同，而部分實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于少做了一半，主效應(yīng)A與交互效應(yīng)BC雷同，主效應(yīng)B與AC的計(jì)算式相同，C與AB相同。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上叫混雜現(xiàn)象。

由于rab本來(lái)很大，同c混雜后，影響就很大。從而導(dǎo)致了部分實(shí)驗(yàn)時(shí)主效應(yīng)C的結(jié)論完全是錯(cuò)誤的。另外兩交互效應(yīng)很小，混雜后并不影響主效應(yīng)。二級(jí)交互效應(yīng)

若取上面部分實(shí)驗(yàn)方案中的1.4.6.7四點(diǎn)從表L8抽出，可組成一個(gè)新的表L4(23)；（見(jiàn)講義P262表11-11）。

新表不僅行數(shù)少且列數(shù)也少。它是從表L8中劃去2.3.5.8四點(diǎn)，剩下的1.6兩列、2.5兩列、表5-8表6-12

4.3兩列代碼相同合并后得到的。第7列代碼均為1失去意義，從而刪去。故只剩下3列。優(yōu)點(diǎn)：可以大大節(jié)省實(shí)驗(yàn)工作量。缺點(diǎn)：主效應(yīng)與交互效應(yīng)混雜。若交互效應(yīng)很不顯著，算出的主效應(yīng)仍能反映實(shí)際情況，否則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。因此，采用此法時(shí)，關(guān)鍵要正確估計(jì)和處理可能存在的交互效應(yīng)。

有些正交試驗(yàn)在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，雖未考慮因素間交互作用,但通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,可以發(fā)現(xiàn)因素間的交互作用,具體見(jiàn)下例。

6.3.3.5多因素多水平部分實(shí)驗(yàn)法常用的有L9(34)，L16(45)，L25(56)，L8(27)多水平部分實(shí)驗(yàn)主要用于交互作用不很顯著的場(chǎng)合或預(yù)先實(shí)驗(yàn)。

上面的L9(34)，L16(45)，L25(56)，L8(27)同L4(23)一樣是據(jù)二因素全面實(shí)驗(yàn)安排得出的，因而只有一種交互作用列（盡管占好幾列）。如L25(56)不管主效應(yīng)排在哪兩列，其余四列都是該兩列的交互作用列，因而只要多排一個(gè)因素，任二因素間的交互作用就要同第3因素的主效應(yīng)混雜，只要有一項(xiàng)交互效應(yīng)是不可忽視的，就會(huì)干擾主效應(yīng)的判斷。

6.3.3.5.1正交試驗(yàn)結(jié)果直觀分析法－極差分析法例5某天然硅砂長(zhǎng)石.石英分離浮選預(yù)先試驗(yàn)。1、試驗(yàn)過(guò)程①明確目的，確定指標(biāo)。本例的目的是通過(guò)試驗(yàn)，尋找一個(gè)最佳的藥劑制度，以及因素間的交互作用。②選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和以前研究結(jié)果，選擇5個(gè)因素，每個(gè)因素定4個(gè)水平。定因素——五個(gè)因素硅酸A、氟化鈉B、柴油C、混合胺D、松醇油F。定水平——每因素四水平③選擇正交表。此試驗(yàn)為五因素4水平試驗(yàn)，先不考慮交互作用，五因素共占五列，選L16（45）最合適。④表頭設(shè)計(jì)。五因素任意放置。⑤編制試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案見(jiàn)表。一、不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析表6-132、試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。

計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來(lái)說(shuō)明極差分析過(guò)程。Ejm，Ejm因素主次極差分析法－R法1.計(jì)算2.判斷Rj優(yōu)水平優(yōu)組合Ejm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，Ejm為Ejm平均值。由Ejm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表可以看出，A1的影響反映在第1、2、3、4號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第5、6、8、7號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第9、10、11、12號(hào)試驗(yàn)中。A4的影響反映在第13、14、15、16號(hào)試驗(yàn)中。（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為EA1=E1+E2+E3+E4=56+52+68+9=185，

EA1=EA1/4=46.25；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為EA2=E5+E6+E7+E8=75+65+38+50=228，

EA2=EA2/4=57；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為EA3=E9+E10+E11+E12=61+77+55+63=256，

EA3=EA3/4=64；A因素的4水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為EA4=E13+E14+E15+E16=73+49+82+66=270，

EA4=EA4/4=67.5；

根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3、A3

說(shuō)，四組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么EA1、EA2、EA3、EA4應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見(jiàn)，EA1、EA2、EA3、EA4

實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)EA1、EA2、EA3、EA4的大小可以判斷A1、A2、A3、A4對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為硫酸，而EA4>EA3>EA2>EA1，所以可斷定A4為A因素的優(yōu)水平。同理，可以計(jì)算并確定B1、C2、D3、F1分別為B、C、D、F因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A4B1C2D3F1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合。（2）確定因素的主次順序

根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表，比較各R值大小，可見(jiàn)rArBrCrFrD,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主→次順序是ABCFD。即硅酸影響最大，其次是氟化鈉、柴油和松醇油而混合胺的影響較小。

以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（Ejm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法校核試驗(yàn)E=73-75%低于正交表82%和77%。分析原因：表中最好四點(diǎn)（15，10，5，13）條件組合有一共同特點(diǎn)，B用量均少于A用量,而B(niǎo)用量大于A用量各點(diǎn)，指標(biāo)均不好，特別是當(dāng)Bmax對(duì)應(yīng)Amin時(shí)指標(biāo)最低（E=9%）。這表明在A.B間有交互作用。上述部分析因試驗(yàn)是無(wú)法揭示的，故造成統(tǒng)計(jì)推斷之錯(cuò)誤。安排A.B二因素全面析因試驗(yàn)，證實(shí)了上述推斷。二者用量必須保持按比例增加，在此前提下B用量要適當(dāng)增大才好！1、交互作用

在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過(guò)交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級(jí)交互作用；依此類(lèi)推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。二、考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析2、交互作用的處理原則

試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問(wèn)題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；②一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。

2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列，……，可見(jiàn)，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。

例如，對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為：

C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此試驗(yàn)必選L32（24）正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。

綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是：①忽略高級(jí)交互作用②有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。③試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。3、有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)

表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。

在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無(wú)法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。

（1）【例】

某磷礦選礦考察藥劑碳酸鈉（A）、抑制劑（B

）、捕收劑（C）三種因素對(duì)浮選影響，各有兩個(gè)水平，除考察A、B、C三個(gè)因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案并進(jìn)行結(jié)果分析。

4、有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析實(shí)例

①

選用正交表，作表頭設(shè)計(jì)由于本試驗(yàn)有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可選用L8(27)來(lái)安排試驗(yàn)方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列間交互作用列表來(lái)安排各因素和交互作用。

如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列，查正交表可知，B×C應(yīng)放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設(shè)計(jì)，見(jiàn)表。

表6-14

②

列出試驗(yàn)方案

根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C各列對(duì)應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗(yàn)方案列于表。表6-15③

結(jié)果分析

按表所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果分析與前面并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是：應(yīng)把交互作用當(dāng)成因素處理進(jìn)行分析；應(yīng)根據(jù)交互作用效應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。

表6-16因素主次順序?yàn)锳×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。由于A、B的交互作用較大，且顯示正效應(yīng)，因此得到交優(yōu)組合為A2B2C1。（2）例：根據(jù)某試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響選礦效率的因素有4個(gè)，每個(gè)因素設(shè)置2水平。因素水平表見(jiàn)表。試驗(yàn)中可考慮交互作用A×B、A×C、B×C。水平試驗(yàn)因素碳酸鈉Akg/t水玻璃Bkg/t抑制劑Ckg/t捕收劑Dkg/t17.520.60.529.031.21.5表6-17某種選礦試驗(yàn)因素水平表正交表的選擇：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行數(shù)a≥dfT+1＝9無(wú)空列時(shí)a≥8，選L8（27）即可。列：c≥因素所占列+交互作用所占列+誤差列（空列）因素列：各因素各占一列，共計(jì)4列（4個(gè)因素）交互作用列：因試驗(yàn)因素為2水平因素，其1級(jí)交互作用分占1列，共計(jì)3列（3組交互作用）。誤差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平為2，列為7的最小正交表即L8(27)?？梢钥闯錾袩o(wú)空列估計(jì)試驗(yàn)誤差，應(yīng)做重復(fù)試驗(yàn)或忽略某些交互作用。試驗(yàn)號(hào)ABA×BCA×CB×CD試驗(yàn)結(jié)果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3極差R2.03.05.05.50.51.51.5主次順序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C優(yōu)水平A2B1C2D1或D2優(yōu)組合A2B1C2D1或D2表6-18因素主次順序?yàn)镃>A×B>B>A>B×C、D>A×C

，表明C影響最大，A×B交互作用影響其次，為重要考察因素；A×C、B×C