人教A版高中數(shù)學(xué)必修第三章用二分法求方程的近似解教學(xué)課件

用二分法求方程的近似解16:55:131用二分法求方程的近似解10:52:2611、對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x

叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧2、方程實(shí)根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系方程f(x)=0實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)16:55:1321、對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫3、如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c就是方程f(x)=0的根。xOaby16:55:1333、如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷xO如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)16:55:134如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道：知識(shí)探究（一）:二分法的概念

思考1:從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？16:55:135知識(shí)探究（一）:二分法的概念思考1:從某水庫閘房到防洪指揮如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,BAC6.這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半

1.首先從中點(diǎn)C查2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段3.再到BC段中點(diǎn)D4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段5.再到CD中點(diǎn)E來看DE16:55:136如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,BAC6.這樣每查

1.解方程：x2+3x-1=0

提出問題：2.關(guān)于方程：x3+3x-1=0①該方程有無實(shí)根？②方程根的近似值約為多少？分析：設(shè)f(x)=x3+3x-1則f(0)=-1<0,f(1)=3>0,這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)。x1≈0.3028，x2≈-3.3028每次取中點(diǎn),將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對分法16:55:1371.解方程：x2+3x-1=0提出問題：2.關(guān)于方程：x分析：如何求方程

x3+3x-1=0的近似解x1.（精確度0.1）-+0

1f(0)<0，f(1)>00<x1<1-+0

0.51f(0)<0，f(0.5)>00<x1<0.5-+0

0.25

0.51f(0.25)<0，f(0.5)>00.25<x1<0.5-

+0

0.25

0.375

1f(0.25)<0，f(0.375)>00.25<x1<0.375-+0

0.3125

0.3751f(0,3125)<0，f(0.375)>00.3125<x1<0.375|0.3125-0.375|=0.0625<0.116:55:138分析：如何求方程x3+3x-1=0的近似解x1.-上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.xy0ab16:55:139上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。根基xy0ab二分法思想方法：16:55:1310對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜練習(xí)1:下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（）Cxy0xy0xy0xy016:55:1311練習(xí)1:Cxy0xy0xy0xy010:52:3111對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。根基主干xy0ab二分法思想方法：16:55:1312對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜51f(0)<0，f(1)>00<x1<1對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而③得到零點(diǎn)近似值。如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)的零點(diǎn)的近似解(精確度0.若f(c)·f(b)<0，則零點(diǎn)x0∈(c,b).1、對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？-+函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間.（精確度0.3、如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷解方程：x2+3x-1=0周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？所以,原函數(shù)的零點(diǎn)近似解為2.作業(yè)：p92第3、5題對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而③得到零點(diǎn)近似值。根基主干終端xy0ab二分法思想方法：16:55:131351對于在①區(qū)間[a,b]上連思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？知識(shí)探究（二）:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟

思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？

確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0

求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計(jì)算f(c)的值16:55:1314思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？知識(shí)探究思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，則分別說明什么？若f(c)=0

，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

若f(a)·f(c)<0

，則零點(diǎn)x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，則零點(diǎn)x0∈(c,b).思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？當(dāng)|a—b|<ε時(shí)，區(qū)間[a，b]內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值.一般我們?nèi)^(qū)間的端點(diǎn)a（或b）

16:55:1315思考3:若f(c)=0說明什么？若f(用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3.計(jì)算f(c)：（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a)·f(c)<0

，則令b=c，此時(shí)零點(diǎn) x0∈(a,c)；（3）若f(c)·f(b)<0

，則令a=c，此時(shí)零點(diǎn) x0∈(c,b).

2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；1．確定區(qū)間[a,b]，使f(a)·f(b)<0，給定精度ε；16:55:1316用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3.計(jì)算f(c)：24.判斷是否達(dá)到精確度ε：若，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）,否則重復(fù)步驟2～4．記憶口訣：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間.周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.16:55:13174.判斷是否達(dá)到精確度ε：若，則得到零點(diǎn)近例題分析例1.用二分法求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)的近似解(精確度0.1)請看下面的表格：16:55:1318例題分析例1.用二分法求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)由于2.5-2.5625=0.0625<0.1所以,原函數(shù)的零點(diǎn)近似解為2.562516:55:1319區(qū)間端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號（2，3）f(2借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程+3x=7的近似解（精確到0.1）快快動(dòng)手吧！16:55:1320快快動(dòng)手吧！10:52:3620小結(jié)和作業(yè)1.二分法的定義；2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟。3.作業(yè)：p92第3、5題記憶口訣：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間.周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.16:55:1321小結(jié)和作業(yè)1.二分法的定義；2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步謝謝大家16:55:1322謝謝大家10:52:3622用二分法求方程的近似解16:55:1323用二分法求方程的近似解10:52:2611、對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x

叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧2、方程實(shí)根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系方程f(x)=0實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)16:55:13241、對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫3、如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c就是方程f(x)=0的根。xOaby16:55:13253、如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷xO如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)16:55:1326如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道：知識(shí)探究（一）:二分法的概念

思考1:從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？16:55:1327知識(shí)探究（一）:二分法的概念思考1:從某水庫閘房到防洪指揮如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,BAC6.這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半

1.首先從中點(diǎn)C查2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段3.再到BC段中點(diǎn)D4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段5.再到CD中點(diǎn)E來看DE16:55:1328如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,BAC6.這樣每查

1.解方程：x2+3x-1=0

提出問題：2.關(guān)于方程：x3+3x-1=0①該方程有無實(shí)根？②方程根的近似值約為多少？分析：設(shè)f(x)=x3+3x-1則f(0)=-1<0,f(1)=3>0,這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)。x1≈0.3028，x2≈-3.3028每次取中點(diǎn),將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對分法16:55:13291.解方程：x2+3x-1=0提出問題：2.關(guān)于方程：x分析：如何求方程

x3+3x-1=0的近似解x1.（精確度0.1）-+0

1f(0)<0，f(1)>00<x1<1-+0

0.51f(0)<0，f(0.5)>00<x1<0.5-+0

0.25

0.51f(0.25)<0，f(0.5)>00.25<x1<0.5-

+0

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0.375

1f(0.25)<0，f(0.375)>00.25<x1<0.375-+0

0.3125

0.3751f(0,3125)<0，f(0.375)>00.3125<x1<0.375|0.3125-0.375|=0.0625<0.116:55:1330分析：如何求方程x3+3x-1=0的近似解x1.-上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.xy0ab16:55:1331上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。根基xy0ab二分法思想方法：16:55:1332對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜練習(xí)1:下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（）Cxy0xy0xy0xy016:55:1333練習(xí)1:Cxy0xy0xy0xy010:52:3111對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。根基主干xy0ab二分法思想方法：16:55:1334對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜51f(0)<0，f(1)>00<x1<1對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而③得到零點(diǎn)近似值。如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)的零點(diǎn)的近似解(精確度0.若f(c)·f(b)<0，則零點(diǎn)x0∈(c,b).1、對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)如何求出這個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值呢？-+函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間.（精確度0.3、如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷解方程：x2+3x-1=0周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？所以,原函數(shù)的零點(diǎn)近似解為2.作業(yè)：p92第3、5題對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而③得到零點(diǎn)近似值。根基主干終端xy0ab二分法思想方法：16:55:133551對于在①區(qū)間[a,b]上連思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？知識(shí)探究（二）:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟

思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？

確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0

求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計(jì)算f(c)的值16:55:1336思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？知識(shí)探究思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，則分別說明什么？若f(c)=0

，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

若f(a)·f(c)<0

，則零點(diǎn)x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，則零點(diǎn)x0∈(c,b).思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？當(dāng)|a—b|<ε時(shí)，區(qū)間[a，b]內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值.一般我們?nèi)^(qū)間的端點(diǎn)a（或b）

16:55:1337思考3:若f(c)=0說明什么？若f(用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3.計(jì)算f(c)：（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a)·f(c)<0

，則令b=c，此時(shí)零點(diǎn) x0∈(a,c)；（3）若f(c)·f(b)<0

，則令a=c，此時(shí)零點(diǎn) x0∈(c,b).

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