(新)高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1全套教案

所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。放棄很簡單，但你堅(jiān)持到底的樣子一定很酷! 放棄很簡單，但你堅(jiān)持到底的樣子一定很酷! 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 優(yōu)化問題.通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具.這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題.二、新課講授導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系， 建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境， 即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。 再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：三、典例分析1、例1.海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。 現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最??？128解：設(shè)版心的高為xdm,則版心的寬為128dm,此時(shí)四周空白面積為xTOC\o"1-5"\h\zc 128 512S(x)(x4)(——2)1282x——8,x0。x x…口' 512求導(dǎo)數(shù)，得S(x)2—ox令S'(x)251220,解得x16(x 16舍去)。于是寬為磔—8。x， x16當(dāng)x(0,16)時(shí)，S(x)<0；當(dāng)x(16,)時(shí)，S(x)>0.因此，x16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為 16dm,寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。2、例2.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤的影響(1)你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？(2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識(shí)】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是 0.8r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1mL的飲料，制造商可獲利 0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm

問題：(1)瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大? (2)瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最小?解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤是4 3 20.2r3 0.8r2 0.83—r2,0r6320.8(r23—r2,0r6320.8(r22r)0解得r2(r0舍去)當(dāng)r0,2時(shí)，fr0；當(dāng)r2,6時(shí)，fr0.當(dāng)半徑r2時(shí)，fr0它表示fr單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高;當(dāng)半徑r2時(shí)，fr0它表示fr單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低.(1)半徑為2cm時(shí)，利潤最小，這時(shí)f2 0,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值.(2)半徑為6cm時(shí)，利潤最大.換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？由圖像知：當(dāng)r3時(shí)，f30,即瓶子的半徑為3cm時(shí)，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等； 當(dāng)r3時(shí)，利潤才為正值.當(dāng)r0,2時(shí)，fr0,fr為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于 2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為2cm時(shí)，利潤最小.3、例3.磁盤的最大存儲(chǔ)量問題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上。 磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤， 并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。 磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道， 扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。 磁道上的定長弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù) 0或1,這個(gè)基本單元通常被稱為比特( bit)。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于 m,每比特所占用的磁道長度不得小于 n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。問題：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于 r與R之間的環(huán)形區(qū)域.是不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？r為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量(最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息)？解：由題意知：存儲(chǔ)量=B道數(shù)x每磁道的比特?cái)?shù)。設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于 m,且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)■R」。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁m 2r? ,…曰道上的比特?cái)?shù)可達(dá)j。所以，磁盤總存儲(chǔ)量nf(r)R-^x2-^r—r(Rr)mnmn(1)它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是 r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大.(2)為求f(r)的最大值，計(jì)算f(r)0., 2f(r)一R2r

mnTOC\o"1-5"\h\z一一 R令f(r)0,解得rR2R R當(dāng)r5時(shí)，f(r)0；當(dāng)r萬時(shí)，f(r)0.R 2 R2因此r一時(shí)，磁盤具有取大存儲(chǔ)重。此時(shí)取大存儲(chǔ)重為 mn4四、課堂練習(xí)1、用總長為14.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架， 如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長 0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積. (高為1.2m,最大容積1.8m3)2、習(xí)題3.4五、回顧總結(jié)1、