廣東2021-2022學年度珠海市第二學期中考（數學）一模測試卷試題附答案解析

廣東珠海市2021-2022第二學期中考一模測試卷九年級數學(測試時間：90分鐘，滿分：120分）一、單選題1．2的相反數是（

）A．2 B．－2 C． D．2．習近平總書記提出了五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧約11600000人，將數據11600000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列標志是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．要使有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分6．下列運算結果正確的是（）A．（a2）3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2bD．a2b÷a2＝b7．如圖1，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°8．如果關于的一元二次方程有兩個實數根，那么的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．9．如圖2，四邊形內接于，它的一個外角，分別連接，，若，則的度數為（

）A． B． C． D．10．如圖3，在正方形中，E，F分別是BC，CD的中點，AE交BF于點H，交BF于點G，下列結論，①；②；③；④其中正確的是（

）①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④圖1圖2圖3二、填空題11．因式分解：m2﹣25＝_____．12．正六邊形的內角和為___度．13．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側面積為_______．14．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是_________．15．已知代數式，則代數式的值為_________．16．如圖4，在矩形中，，對角線，相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿運動．設點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖5所示，則邊的長為________．17.如圖6，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動點，Q為AP的中點，則CQ的長的最值是_____．圖4圖5圖6三、解答題18．計算：先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，求∠BDC的度數．21．為弘揚開州傳統(tǒng)文化，某校開展“言子兒進課堂”的活動，該校隨機抽取部分學生，按四個類別：表示“很喜歡”，表示“喜歡”，表示“一般”，表示“不喜歡”，調查他們對言子兒的喜歡情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取_______名學生進行統(tǒng)計調查，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形圓心角的度數為_________；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調查的類學生中有2名男生，其余為女生，現從中抽2人進行采訪，請畫樹狀圖或列表法求剛好選中2名恰好是1男1女的概率．22．在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品．如果購買A種物品30件，B種物品20件，共需680元；如果購買A種物品50件，B種物品40件，共需1240元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現要購買A、B兩種防疫物品共300件，總費用不超過4000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？23．如圖，△ABC中，AB＝AC，點E是線段BC延長線上一點，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點F，點O在線段EF上，⊙O經過C、E兩點，交ED于點G．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半徑．24．如圖，矩形的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點，反比例函數的圖象與，分別交于D，E，．（1）求反比例函數關系式和點E的坐標；（2）寫出與的位置關系并說明理由；（3）點F在直線上，點G是坐標系內點，當四邊形為菱形時，求出點G的坐標．25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由廣東珠海市2021-2022第二學期中考一模測試卷答案解析九年級數學參考答案：1．B【解析】【詳解】2的相反數是-2.故選：B.2．B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，是正整數；當原數的絕對值小于1時，是負整數．【詳解】解：．故選：．3．A【解析】【分析】根據軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義判斷求解【詳解】∵A選項中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴A選項符合題意；∵B選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，∴B選項不符合題意；∵C選項中的圖形是中心對稱圖形，∴C選項不符合題意；∵D選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，∴D選項不符合題意；故選A4．D【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，即可得出結論．【詳解】解：根據題意可得解得：故選D．5．C【解析】【詳解】分析:根據中位數的定義，首先將這組數據按從小到大的順序排列起來，由于這組數據共有7個，故處于最中間位置的數就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數據按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數為：7分，故答案為C.6．D【解析】【分析】根據冪的乘方，完全平方公式，合并同類項，單項式除以單項式等運算法則分別計算即可．【詳解】解：A．（a2）3＝a6，運算錯誤，不合題意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，運算錯誤，不合題意；C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣5a2b，運算錯誤，不合題意；D．a2b÷a2＝b，運算正確，符合題意．故選：D．7．D【解析】【分析】由旋轉的性質可得旋轉角為∠AOC＝70°．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，∴旋轉角為∠AOC＝70°，故選：D．8．C【解析】【分析】根據關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故選：C．9．A【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC，根據等腰三角形的性質、圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴，∵，∴，∴，由圓周角定理得，，故選：A．10．D【解析】【分析】①根據正方形的性質求證是直角三角形即可得到結果；②由①求證，利用其對應邊成比例即可得到結論；③由①求證即可得出結論；④利用相似三角形對應邊成比例即可得出結論；【詳解】∵在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD的中點，∴，∴，∵CG∥AE，∴，∴，∴，即△CGF為直角三角形，∵CG∥AE，∴△BHE也是直角三角形，∴．故①正確；由①得，∴，∴，故②正確；由①得，∴BH=CG，而不是BH=FG，故③錯誤；∵，∴，即，同理可得：，可得，∴，∴④正確；綜上所述，正確的有①②④．故答案選D．11．（m+5）（m﹣5）．【解析】【分析】運用平方差公式因式分解即可．【詳解】原式＝（m+5）（m﹣5），故答案為：（m+5）（m﹣5）.12．720【解析】【詳解】多邊形內角和公式．由多邊形的內角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六邊形的內角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．13．15【解析】【詳解】試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．14．【解析】【分析】根據概率的計算公式計算即可．【詳解】摸到紅球的概率是＝，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單地概率計算，熟記概率計算的基本公式是解題的關鍵．15．8【解析】【分析】根據得，，整體代入計算即可．【詳解】∵，∴，∴=3+5=8，故答案為：8．16．6【解析】【分析】過點O作OM⊥AB，垂足為M，根據中位線定理，得OM=，結合圖像知，當運動到點B是三角形的面積最大，此時為，當點P運動到點C時，面積為0即AB+BC=10，構造一元二次方程求解即可．【詳解】如圖，過點O作OM⊥AB，垂足為M，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，DA⊥AB，AD=BC，∵OM⊥AB，∴OM∥AB，AM=BM，∴OM=，結合圖像知，當運動到點B是三角形的面積最大，∴即AD×AB=24，當點P運動到點C時，面積為0即AB+BC=10，∴AD+AB=10，∴AB，AD是方程的兩個根，解得x=4或x=6，∵，∴AB=6，故答案為：6．17.1+【解析】【分析】如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ＝QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO＝90°，∴點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，∵∠AOC＝120°，∴∠COH＝60°，在Rt△OCH中，∵OC＝2，∴OH＝OC＝1，CH＝，在Rt△CKH中，CK＝＝，∴CQ的最大值為1+.18．3【解析】【分析】根據特殊角的函數值，絕對值的化簡，指數冪的運算計算即可【詳解】解：原式．19．，【解析】【分析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解法后約分即可．【詳解】解：原式，當時，原式．20．（1）見解析（2）80°【解析】【分析】根據作角平分線的步驟作圖即可.根據三角形的內角和求出BD平分∠ABC，得到，根據三角形外角的性質即可求出∠BDC的度數.【詳解】(1)：作圖(2)解：在△ABC中，∵BD平分∠ABC，∴，.答：∠BDC為80°21．（1）50，72°；（2）補全圖形見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據選擇C的人數和所占的百分比，可以求得本次抽取的學生人數，再求得D類占總體的比例乘以360即為圓心角的度數；（2）用總人數減去其它的人數即為A類的人數，據此可以補充條形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出被抽到的兩個學生恰好是1男1女的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）這次共抽?。?2÷24%=50（人），D類所對應的扇形圓心角的大小，故答案為50，72°；（2）A類學生：50-23-12-10=5（人），條形統(tǒng)計圖補充如下（3）類學生中有2名男生，則有3名女生，畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中被抽到的兩個學生恰好是1男1女的結果數為12，所以被抽到的兩個學生性別相同的概率．22．（1）A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元；（2）B種防疫物品最多購買100件【解析】【分析】（1）設A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據“如果購買A種物品30件，B種物品20件，共需680元；如果購買A種物品50件，B種物品40件，共需1240元．”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買B種防疫物品m件，則購買A種防疫物品件，根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過4000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得，解得：．答：A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元；（2）設購買B種防疫物品m件，則購買A種防疫物品件，依題意，得：，解得：，∴m的最大值為100．答：B種防疫物品最多購買100件．23．（1）見解析；（2）⊙O的半徑為．【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠ACB，∠OCE＝∠E，推出∠ACO＝90°，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據已知條件得到∠CFO＝30°，解直角三角形得到DF＝AD＝，EF＝3OE＝，即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接CO，如圖：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠E，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，∴∠B+∠E＝90°，∴∠ACB+∠OCE＝90°，∴∠ACO＝90°，∴AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠E＝30°，∴∠OCE＝30°，∴∠FCE＝120°，∴∠CFO＝30°，∴∠AFD＝∠CFO＝30°，∴DF＝AD÷tan30°=AD＝，∵BD＝5，∴DE＝BD÷tan30°=5，∵OF＝2OC，∴EF＝3OE＝4，∴OE＝，即⊙O的半徑＝．24．（1）反比例函數表達式為，；（2），理由見解析；（3）點G的坐標為或．【解析】【分析】（1）根據矩形的性質和求得D點坐標，再用待定系數法即可求解；（2）證明，即可求解；（3）①當點F在點C的下方時，求出FH=1，，求出點，則點，即可求解；②當點F在點C的上方時，同理可解．【詳解】解：（1）∵，則，而，∴．故點，將點D的坐標代入反比例函數表達式得：，解得，故反比例函數表達式為，當時，，故點；（2）由（1）知，，點，點，則，，故，∴；（3）①當點F在點C的下方時，當點G在點F的右方時，如下圖，過點F作軸于點H，∵四邊形為菱形，則，在中，，則，故，則，，故點，則點，②當點F在點C的上方時，同理可得，點，綜上，點G的坐標為或．25．(1)拋物線的解析式為y=x2+2x+1，(2)四邊形AECP的面積的最大值是，點P（，﹣）；(3)Q（-4,1）或（3，1）.【解析】【分析】(1)把點A，B的坐標代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設P(m，m2?2m＋1)，根據S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據二次函數的性質求解；(3)設Q(t，1)，分別求出點A，B，C，P的坐標，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠