中北大學數(shù)值14實驗報告

實驗類別：數(shù)值分析專業(yè)：信息與計算科學班級：13080241學號：1308024120姓名：楊燕中北大學理學院實驗四線性方程組的直接解法【實驗內容】（用追趕法）【實驗方法與步驟】1、對上述方程組用追趕法求解，用C語言編程如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#defineN5main(){ floata[N]={0,0,-1,-2,-2}; floatb[N]={0,2,3,4,5}; floatc[N]={0,-1,-2,-2,0}; floatd[N]={0,3,1,0,-5}; floatx[N]={0,0,0,0}; floatr[N]={0,0,0,0}; floaty[N]={0,0,0,0}; floatq; intk; r[1]=c[1]/b[1]; y[1]=d[1]/b[1]; for(k=2;k<=N-1;k++) { q=b[k]-r[k-1]*a[k]; r[k]=c[k]/q; y[k]=(d[k]-y[k-1]*a[k])/q; } y[N-1]=(d[N-1]-y[N-2]*a[N-1])/(b[N-1]-r[N-2]*a[N-1]); x[N-1]=y[N-1]; for(k=N-2;k>=1;k--) x[k]=y[k]-r[k]*x[k+1]; for(k=1;k<N;k++) printf("x[%d]=%lf\n",k,x[k]);}2、將結果與精確值進行比較；3、分析數(shù)值解誤差的原因。【實驗結果】1、追趕法求解結果：2、追趕法求解結果與精確值進行比較：因為此方程組的精確解為，，，；與追趕法求解結果一樣。3、分析數(shù)值解誤差的原因：此方程組用追趕法求解時沒有出現(xiàn)誤差，但如果出現(xiàn)誤差，我覺得就是在計算過程中的舍入誤差逐步累積導致的?！舅伎肌?、列主元消去法為什么選主元？由高斯消去法知道，小主元可能產生麻煩，應避免采用絕對值小的主元素，最好每一步選取隸屬矩陣中絕對值最大的元素作為主元素，以使高斯消去法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性。2、全主元消去法與列主元消去法各自的優(yōu)缺點是什么？全主元素消去法就是找所有元素的最大值放在順序主子陣左上角，它的優(yōu)點是計算值的誤差較小，缺點是計算量太大；列主元素消去法就是找一列中元素的最大值放在順序主子陣左上角，它的優(yōu)點是計算量較全主元素消去法來說要小很多，缺點是計算值的誤差比用全主元素消去法計算出來的值得誤差要大。3、什么樣的線性方程組可用追趕法求解？線性方程組的系數(shù)矩陣為對角占優(yōu)三對角線矩陣。4、什么是矩陣的條件數(shù)，在算法的誤差分析中起什么作用？為非奇異矩陣，稱為矩陣的條件數(shù)。的條件數(shù)越大，方程組的病態(tài)越嚴重，也就越難用一般的計算方法求得比較準確的解。5、矩陣的三角分解是什么？將高斯消