微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)試題及及詳解

計(jì)算題：3/85/8，又設(shè)P1、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=LKL=3，PK=5。⑴、求產(chǎn)量Q=10時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（5分）⑵、求產(chǎn)量Q=25時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（5分）求總成本為160時(shí)，廠商平衡的Q、K、L的值。（5分）2、已知生產(chǎn)函數(shù)為：Q=，試證明：⑴、該生產(chǎn)過程是規(guī)模酬金不變。（7分）⑵它受邊緣酬金遞減規(guī)律的支配。3、甲、乙兩企業(yè)的產(chǎn)品的需求曲線分別為Q1=，Q2=，這兩家企業(yè)現(xiàn)在的銷售量分別為100和250。（1）求甲、乙兩企業(yè)當(dāng)前的價(jià)格彈性（2）假設(shè)乙企業(yè)降價(jià)后，使乙企業(yè)的銷售量增加到300，同時(shí)又以致甲企業(yè)的銷售量下降到75，問甲企業(yè)產(chǎn)品的交錯(cuò)彈性是多少24、壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=Q+2Q，產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=10-3Q，求：1）收益極大的銷售價(jià)格、產(chǎn)量和收益；2）若政府試圖對(duì)該壟斷廠商采用限價(jià)措施，迫使其按邊緣成本訂價(jià)，求此時(shí)的價(jià)格和廠商的產(chǎn)量、收益；3）求解出入相抵的價(jià)格和產(chǎn)量。5.假設(shè)某圓滿競(jìng)爭(zhēng)廠商使用勞動(dòng)和資本兩種生產(chǎn)要素進(jìn)行生產(chǎn)，在短期內(nèi)，勞動(dòng)的數(shù)量可變，資本的數(shù)量固定。廠商的成本曲線為L(zhǎng)TC(Q)2Q316Q2180Q和STC(Q)2Q324Q2120Q400，試計(jì)算：（1）廠商預(yù)期的3長(zhǎng)遠(yuǎn)最低價(jià)格是多少2）若是要素價(jià)格不變，在短期內(nèi)，廠商會(huì)保持經(jīng)營(yíng)的最低產(chǎn)品價(jià)格是多少3）若是產(chǎn)品價(jià)格是120元，那么在達(dá)到短期平衡時(shí)，廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品獲得的收益是多少6..

已知某開支者的功能函數(shù)

U＝XY，他打算購(gòu)買

X和

Y兩種商品，當(dāng)其每個(gè)月收入為

120元，Px=2元，Py=3元時(shí)，試問：（1）為獲得最大的功能，該開支者應(yīng)怎樣選擇商品

X和

Y的開支數(shù)量2）假設(shè)商品X的價(jià)格提高44％，商品Y的價(jià)格保持不變，該開支者必定增加多少收入才能保持原有的功能水平7.已知某一時(shí)期內(nèi)商品的需求函數(shù)為Q=50-5P，供給函數(shù)為Q=-10+5P。ds(1)求平衡價(jià)格P和平衡數(shù)量Q，并作出幾何圖形。ee(2)假設(shè)供給函數(shù)不變，由于開支者收入水平提高，使需求函數(shù)變成Qd=60-5P。求出相應(yīng)的平衡價(jià)格Pe和平衡量Qe，并作出幾何圖形。(3)假設(shè)需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變成Q=-5+5P。求出相應(yīng)的平衡價(jià)格P和平衡量Q，see并作出幾何圖形。8.假設(shè)表2—5是需求函數(shù)Q=500-100P在一訂價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：d表2—5某商品的的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。(2)依照給出的需求函數(shù)，求P=2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。9假設(shè)表2—6是供給函數(shù)Qs=-3+2P在一訂價(jià)格范圍內(nèi)的供給表：表2—6某商品的供給表價(jià)格(元)23456供給量13579(1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。(2)依照給出的供給函數(shù)，求P=4元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。10.某種商品本來的價(jià)格為1元，銷售量為1000公斤，該商品的需求彈性系數(shù)為，若是降價(jià)至元一公斤，此時(shí)的銷售量是多少降價(jià)后總收益是增加了仍是減少了增加或減少了多少11.某商品價(jià)格為9美元時(shí)，需求量為11；價(jià)格為11美元時(shí)，需求量為9。請(qǐng)計(jì)算(1)P=9，Qd=11作為基數(shù)時(shí)的需求彈性；(2)P=11，Qd=9作為基數(shù)時(shí)的需求彈性。12.某君抵開支品X的需求函數(shù)為P=100-Q，分別計(jì)算價(jià)格P=60和P=40時(shí)的價(jià)格彈性系數(shù)。13.某君開支商品X的數(shù)量與其收入的函數(shù)的關(guān)系是：M=1000Q2，計(jì)算當(dāng)收入M=6400時(shí)的點(diǎn)收入彈性。14.設(shè)需求函數(shù)為M，式中M為收入，P為價(jià)格，n為常數(shù)，求需求的點(diǎn)收入彈性和價(jià)格彈性。Q=15.PnE=，需求的收入彈性Ex=，計(jì)算：在英國(guó)，對(duì)新汽車需求的價(jià)格彈性d(a)其他條件不變，價(jià)格提高3%對(duì)需求的影響；(b)其他條件不變，收入增加2%，對(duì)需求的影響；(c)假訂價(jià)格提高8%，收入增加10%，1980年新汽車銷售量為800萬輛，利用有關(guān)彈性系數(shù)的數(shù)據(jù)估計(jì)1981年新汽車的銷售量。16.設(shè)汽油的需求價(jià)格彈性為，其價(jià)格現(xiàn)為每加侖美元，試問汽油價(jià)格上漲多少才能使其開支量減少10%17、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某開支者關(guān)于這兩種商品的功能最大化的平衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊緣取代率MRS是多少18.假設(shè)某開支者的平衡以以下列圖。其中，橫軸OX和縱軸OX分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消12費(fèi)者的估計(jì)線，曲線U為開支者的無差異曲線，E點(diǎn)為功能最大化的平衡點(diǎn)已知商品1的價(jià)格P1=2元。（1）求開支者的收入；（2）求商品2的價(jià)格P2；（3）寫出估計(jì)線方程；（4）求估計(jì)線的斜率；（5）求E點(diǎn)的X2AUEBO（三.2圖）301XMRS12的值。19.已知某開支者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該開支者的功能函數(shù)為U=3X1X22，該開支者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少每年從中獲得總功能是多少20.某開支者趙某的收入為270元，他在商品x和y的無差異曲線上斜率為dy/dx=-20y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)平衡。已知x、y的價(jià)格分別為Px=2元，Py=5元，那么此時(shí)趙某將開支多少x和y21.假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)開支者，他們的需求函數(shù)各自為QdA=20-4P和Q=30-5P。1）列出這兩個(gè)開支者的需求表和市場(chǎng)需求表。2）依照(1)，畫出這兩個(gè)開支者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。22.若某人的功能函數(shù)為U＝4X+Y。本來他開支9單位X、8單位Y，現(xiàn)X減到4單位，問需開支多少單位Y才能與以前的滿足同樣設(shè)無差異曲線為U=，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的平衡開支量；（2）功能等于9時(shí)的最小支出。24.已知功能函數(shù)為U=㏒aX+㏒aY，估計(jì)拘束為：PXX+PYY=M。求：①開支者平衡條件②X與Y的需求函數(shù)③X與Y的需求的點(diǎn)價(jià)格彈性25．一位大學(xué)生立刻參加三門功課的期末考試，她可以用來復(fù)習(xí)功課的時(shí)間只有

6小時(shí)。又設(shè)每門功課占用的復(fù)習(xí)時(shí)間和相應(yīng)的成績(jī)以下：小時(shí)數(shù)0123456經(jīng)濟(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)30465758389048數(shù)學(xué)分述40526270783878統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)70808909192938現(xiàn)在要問：為使這三門功課的成績(jī)總分最高，他應(yīng)該怎樣分配復(fù)習(xí)時(shí)間說明你的原由。26、假設(shè)在短期內(nèi)，壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的需求函數(shù)為：P=80-總成本函數(shù)為：TC=+2Q+5試計(jì)算：1）、Q為多少時(shí)，總收益最大。2）、Q為多少時(shí)，總收益最大，與此相應(yīng)的價(jià)格、總收益及總收益各為多少。27、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)Q＝L2/3K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格W＝2，資本的價(jià)格r＝1，求：(1)看作本C＝3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q＝800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最少成本時(shí)的L、K和C的值。28.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝-L3＋24L2＋240L，求：在生產(chǎn)的三個(gè)階段上，L的投入量分別應(yīng)為多少29.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL-0.5L，若K＝10，求：(1)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊緣產(chǎn)量函數(shù)(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊緣產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，勞動(dòng)的投入量。(3)證明當(dāng)APL達(dá)到極大值時(shí)，APL＝MPL。30.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：1）在表中填空。2）該生產(chǎn)函數(shù)可否表現(xiàn)出邊緣酬金遞減若是是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的可變要素可變要素可變要素的可變要素的邊的數(shù)量的總產(chǎn)量平均產(chǎn)量際產(chǎn)量12210324412560667708096331．生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L，K)的要素組合與產(chǎn)量的對(duì)應(yīng)圖，以以下列圖，這張圖是以坐標(biāo)平面的形式編制的。其中，橫軸和縱軸分別表示勞動(dòng)投入量和資本投入量，虛線交點(diǎn)上的數(shù)字表示與該點(diǎn)的要素投入組合對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量。1）圖中可否存在規(guī)模酬金遞加、不變和遞減2）圖中可否存在邊緣酬金遞減3）圖中那些要素組合處于同一條等產(chǎn)量曲線上32.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L,K)=2KL-0.5L，假設(shè)廠商當(dāng)前處于短期生產(chǎn)，且K＝10，求：(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量TPL、勞動(dòng)平均產(chǎn)量APL和勞動(dòng)邊緣產(chǎn)量MPL各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商勞動(dòng)的投入量。(3)什么時(shí)候APL＝MPL它的值又是多少33.已知生產(chǎn)函數(shù)為：

(a)Q=4

KL

,(b)Q=min(3K,4L).分別求廠商的擴(kuò)展線函數(shù)。1

234.已知生產(chǎn)函數(shù)為

Q

AL3K3

。判斷：（1）在長(zhǎng)遠(yuǎn)生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模酬金屬于哪一各種類（

2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)可否受邊緣酬金遞減規(guī)律的支配50、1．假設(shè)某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC＝Q3-10Q2+17Q+66，求：(1)指出該成本函數(shù)中的可變成本部分和固定成本部分；(2)寫出以下函數(shù)：TVC、AC、AVC、AFC、MC。51．已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC＝，求最小的平均可變成本值。52．一個(gè)企業(yè)每周生產(chǎn)100單位產(chǎn)品，成本情況以下：機(jī)器200元，原料500元，抵押租金400元，保險(xiǎn)費(fèi)50元，薪水750元，廢料辦理費(fèi)100元，求企業(yè)總固定成本和平均可變成本。53．假設(shè)某廠商的邊緣成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000。1）固定成本的值。2）總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。54．假設(shè)一企業(yè)的平均成本函數(shù)AC＝（160/Q）+5-3Q+2Q2，求邊緣成本函數(shù)。32中，Q是每個(gè)月的產(chǎn)量，單位為噸，L是聘用工人數(shù)，問：①要使勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大，該企業(yè)需要聘用多少工人②要使勞動(dòng)邊緣產(chǎn)量達(dá)到最大，其應(yīng)該聘用多少工人③在其平均可變成本最小時(shí)，生產(chǎn)多少產(chǎn)量23①當(dāng)SMC達(dá)到最小值時(shí)，它的產(chǎn)量為多少②當(dāng)AVC達(dá)到最小值時(shí)，它的產(chǎn)量是多少57、1.一個(gè)圓滿競(jìng)爭(zhēng)廠商的總成本函數(shù)以下表所示，當(dāng)價(jià)格分別為13、14、15、16、17美元時(shí)．廠商的產(chǎn)量將各是多少總產(chǎn)量01234567總成本20304255698410011758．圓滿競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期成本函數(shù)為STC=+15q+lO，試求廠商的短期供給函數(shù)。59．某成本不變的圓滿競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)的代表性廠商的長(zhǎng)遠(yuǎn)總成本函數(shù)為32LTC=Q-60Q+1500Q，產(chǎn)品價(jià)格P=975美元，市場(chǎng)需求函數(shù)為P=9600-2Q，試求：(1)收益極大時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和收益。(2)該行業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)的價(jià)格和廠商的產(chǎn)量。(3)用圖形表示上述(1)和(2)。(4)若市場(chǎng)需求曲線是P=9600-2Q，試問長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡中保留于該行業(yè)的廠商人數(shù)是多少60.假設(shè)在圓滿競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中有好多同樣的廠商，代表性廠商LAC曲線的最低點(diǎn)的值為6美元，產(chǎn)量為500單位；當(dāng)工廠產(chǎn)量為550單位的產(chǎn)品時(shí)，各廠商的SAC為7美元；還知市場(chǎng)需求函數(shù)與供給函數(shù)分別是：QD=80000-5000P、SQ=35000+2500P(1)求市場(chǎng)平衡價(jià)格，并判斷該行業(yè)是長(zhǎng)遠(yuǎn)仍是在短期處于平衡為什么(2)在長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)，該行業(yè)有多少家廠商(3)若是市場(chǎng)需求函數(shù)發(fā)生變動(dòng)，變成Q′d=95000-5000P，試求行業(yè)和廠商的新的短期的平衡價(jià)格及產(chǎn)量，廠商在新的平衡點(diǎn)上，盈虧情況怎樣61、已知某圓滿競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC＝—2Q2+15Q+10。試求：(1)當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期平衡產(chǎn)量和收益；(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必定停產(chǎn)；(3)廠商的短期供給函數(shù)。62．已知某圓滿競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)遠(yuǎn)總成本函數(shù)32LTC=Q-12Q+40Q。試求：（1)當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格是P=100，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量，平均成本和收益；(2)該行業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；(3)市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)的廠商數(shù)量。63.已知圓滿競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上單個(gè)廠商的長(zhǎng)遠(yuǎn)成本函數(shù)為32市場(chǎng)的產(chǎn)品價(jià)格為P=600。LTC=Q-20Q+200Q,求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和收益各是多少2）該行業(yè)可否處于長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡，為什么3）該行業(yè)處于長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)每個(gè)廠商的產(chǎn)量、平均成本和收益各是多少4）判斷（1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段，仍是處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段答案：1、解：要想在既定產(chǎn)量下達(dá)到成本最小，兩種要素必定切合：MPLPL①M(fèi)PKPK又知道：TC=3L+5K②(3分)⑴、已知：Q=10③由①、②、③式可得：55K8L8533L8K88

3（3分）5進(jìn)一步得：K=L=10（2分）MinTC=3×10+5×10=80（2分）⑵已知：Q=25③由①、②、③式可得：K=L=25（1分）MinTC=3×25+5×25=200（2分）⑶已知：TC=160,K=L、TC=3L+5K得：K＝L=20（1分）Q=L3/8K5/8=20（1分）2、證明：⑴給定一個(gè)大于0的正整數(shù)λ，設(shè)把各投入要素的量翻λ倍，則新的產(chǎn)量為：1111Q(L)2(K)2L2K2Q切合規(guī)模酬金不變的條件。（7分）證明：⑵假設(shè)資本的使用量不變（用K表示）而L為可變投入量，則QL0.5K0.5MPL0.5K0.5L0.5d(MPL)K0.5L1.5（5分）0.250dL從勞動(dòng)的一階導(dǎo)數(shù)（勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量）和二階導(dǎo)數(shù)來看，在資本投入不變情況下，隨著勞動(dòng)投入的增加，總產(chǎn)量有先增加后下降的趨勢(shì)。即它切合邊緣酬金遞減規(guī)律。（2分）同理，可證得：當(dāng)勞動(dòng)投入不變時(shí)，資本也切合邊緣酬金遞減規(guī)律。（1分）3、甲、乙兩企業(yè)的產(chǎn)品的需求曲線分別為Q=，Q=，這兩家企業(yè)現(xiàn)在的銷售量分別為100和250。12（1）求甲、乙兩企業(yè)當(dāng)前的價(jià)格彈性（2）假設(shè)乙企業(yè)降價(jià)后，使乙企業(yè)的銷售量增加到300，同時(shí)又以致甲企業(yè)的銷售量下降到75，問甲企業(yè)產(chǎn)品的交錯(cuò)彈性是多少答：（1）ed1dQ1?P1(0.2)?5001（3分）dP1Q1100ed2dQ2?P2(0.25)?6000.6（3分）dP2Q22502）P2=（400-250）/=600降價(jià)后,P2'=（400-300）/=400P2=400-600=-200e12Q1?P2(75100)/10025/1000.75（4分）P2Q1200/600200/6004．壟斷廠商的成本函數(shù)為2TC=Q+2Q，產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=10-3Q，求：1）收益極大的銷售價(jià)格、產(chǎn)量和收益；2）若政府試圖對(duì)該壟斷廠商采用限價(jià)措施，迫使其按邊緣成本訂價(jià)，求此時(shí)的價(jià)格和廠商的產(chǎn)量、收益；3）求解出入相抵的價(jià)格和產(chǎn)量。答：（1）由題意，TR=PQ=（10-3Q）Q=10Q-3Q2MR=TR’=10-6QMC=TC’=2Q+2收益最大化時(shí)，MR=MC，則10-6Q=2Q+2∴Q=1所以，有P=10-3Q=10-3×1=7收益π=TR-TC=PQ（-Q2+2Q）=7×1-（12+2×1=4（2）政府限價(jià)，使P=MC，則有10-3Q=2Q+2∴Q=此時(shí)，P=10-3Q=10-3×=π=TR-TC=PQ（-Q2+2Q）=×+2×=(3)出入相抵時(shí)，收益為零，即π=TR-TC=0,PQ-(Q2+2Q)=010Q-3Q2-(Q2+2Q)=0解得，Q=2Q=0（舍去）此時(shí)，P=10-3×2=4215.假設(shè)某圓滿競(jìng)爭(zhēng)廠商使用勞動(dòng)和資本兩種生產(chǎn)要素進(jìn)行生產(chǎn)，在短期內(nèi)，勞動(dòng)的數(shù)量可變，資本的數(shù)量固定。廠商的成本曲線為L(zhǎng)TC(Q)2Q316Q2180Q和STC(Q)2Q324Q2120Q400，試計(jì)算：（1）廠商預(yù)期的3長(zhǎng)遠(yuǎn)最低價(jià)格是多少2）若是要素價(jià)格不變，在短期內(nèi)，廠商會(huì)保持經(jīng)營(yíng)的最低產(chǎn)品價(jià)格是多少3）若是產(chǎn)品價(jià)格是120元，那么在達(dá)到短期平衡時(shí)，廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品獲得的收益是多少答：（1）由LTC(Q)2Q316Q2180Q可得：3LAC(Q)LTC2Q216Q180Q3LMC(Q)dLTC2Q232Q180dQ廠商預(yù)期的長(zhǎng)遠(yuǎn)最低價(jià)格應(yīng)等于長(zhǎng)遠(yuǎn)平均成本的最低點(diǎn)，即LAC和LMC的交點(diǎn)，2Q232Q1802Q216Q1803解得Q=12,LAC最小值為84所以廠商預(yù)期的長(zhǎng)遠(yuǎn)最低價(jià)格應(yīng)等于84。（4分）（2）與（1）同樣道理，依照STC函數(shù)求出TVC函數(shù)，進(jìn)而獲得AVC函數(shù)，求出AVC的最小值，解得AVC曲線的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量水平Q=6，AVC最小值等于48，所以在短期內(nèi)，廠商會(huì)保持經(jīng)營(yíng)的最低產(chǎn)品價(jià)格是48。（4分）3）依照STC函數(shù)可以獲得SMC函數(shù)，SMC(Q)=6Q2-48Q+120，廠商達(dá)到短期平衡時(shí)P=SMC，可得Q=8

（2

分）6.

Л＝P*Q-STC=336(1分)已知某開支者的功能函數(shù)U＝XY，他打算購(gòu)買X和Y兩種商品，當(dāng)其每個(gè)月收入為120元，Px=2元，Py=3元時(shí)，試問：（1）為獲得最大的功能，該開支者應(yīng)怎樣選擇商品X和Y的開支數(shù)量2）假設(shè)商品X的價(jià)格提高44％，商品Y的價(jià)格保持不變，該開支者必定增加多少收入才能保持原有的功能水平答：（1）開支者獲得最大功能的時(shí)候，MUX/MUY=PX/PY，所以可以得出MUX/MUY＝Y(jié)/X＝PX/PY＝2/3（2分）估計(jì)拘束條件為PX*X+PY*Y＝120（1分）聯(lián)立方程，可得：X＝30，Y＝20（1分）（2）PX’＝2×（1＋44％）＝（1分）MU/MU＝Y(jié)/X＝P/P＝3（1分）XYXY要保持功能不變，所以XY＝20×30＝600（2分）聯(lián)立方程，得：X＝25，Y＝24（1分）M’＝PX*X+PY*Y＝+3Y＝144（1分）ΔM＝M－M’＝24（1分）已知某一時(shí)期內(nèi)商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P，供給函數(shù)為Qs=-10+5P。(1)求平衡價(jià)格Pe和平衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(2)假設(shè)供給函數(shù)不變，由于開支者收入水平提高，使需求函數(shù)變成Q60-5P。求出相應(yīng)的平衡價(jià)格P和平衡量Q，d=ee并作出幾何圖形。(3)假設(shè)需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變成Q=-5+5P。求出相應(yīng)的平衡價(jià)格P和平衡量Q，see并作出幾何圖形。解：(1)依照平衡價(jià)格模型Qd＝50-5PQs＝-10+5PQd＝Qs解之得：Pe＝6，Qe＝20(2)dQ＝60-5PsQ＝-10+5PQd＝Qs解之得：Pe＝7，Qe＝25(3)Qd＝50-5PQs＝-5+5PQd＝Qs解之得：Pe＝，Qe＝P12QS107E1SQ16EE22QDQ1O2025(三.1圖)50608、假設(shè)表2—5是需求函數(shù)Qd=500-100P在一訂價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：表2—5某商品的的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。(2)依照給出的需求函數(shù)，求P=2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。解：(1)Ed弧＝-Q·PP100300242006312PQ1Q24230010024002(2)Ed點(diǎn)＝-dQ?P(100)?22dPQ3003假設(shè)表2—6是供給函數(shù)Qs=-3+2P在一訂價(jià)格范圍內(nèi)的供給表：表2—6某商品的供給表價(jià)格(元)23456供給量13579(1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。(2)依照給出的供給函數(shù)，求P=4元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。解：(1)Es弧＝(Q/P)·p1p2＝(7-3)/(5-3)·(3+5/3+7)＝(4/2)·(8/10)＝8/5Q1Q2(2)Es點(diǎn)＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/5某種商品本來的價(jià)格為1元，銷售量為1000公斤，該商品的需求彈性系數(shù)為，若是降價(jià)至元一公斤，此時(shí)的銷售量是多少降價(jià)后總收益是增加了仍是減少了增加或減少了多少解：Q＝1480TR2＝1480·＝11841TR＝1000∴ΔTR＝18411.某商品價(jià)格為9美元時(shí)，需求量為11；價(jià)格為11美元時(shí)，需求量為9。請(qǐng)計(jì)算(1)P=9，Qd=11作為基數(shù)時(shí)的需求彈性；(2)P=11，Qd=9作為基數(shù)時(shí)的需求彈性。解：(1)ed＝(9/11)(2)ed＝11/912．某君抵開支品X的需求函數(shù)為P=100-Q，分別計(jì)算價(jià)格P=60和P=40時(shí)的價(jià)格彈性系數(shù)。解：由P=100-Q,得Q=(100-P)2,這樣，Ed=dQ?P2(100P)(1)?P2PdPQ(100P)2100P于是，Ed｜p=60=(-2×60)/(100-60)＝-120/40＝-3Ed｜p=40=(-2×40)/(100-40)＝-80/60＝-(4/3)即，當(dāng)價(jià)格為60和40時(shí)的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)分別為-3和-(4/3)。13.某君開支商品X的數(shù)量與其收入的函數(shù)的關(guān)系是：M=1000Q2，計(jì)算當(dāng)收入M=6400時(shí)的點(diǎn)收入彈性。M，這樣，dQ/dM＝(1/2)·(M/1000)-1/2·(1/1000)解：由M＝1000Q2，得Q=1000于是，EM=(dQ/dM)·(M/Q)＝(1/2)·((M/1000)-(1/2)·(1/1000)·M/(M/1000)-(1/2)=11。2即：實(shí)質(zhì)上不論收入是多少，該開支者需求函數(shù)的收入點(diǎn)彈性恒為2M14.設(shè)需求函數(shù)為Q=Pn，式中M為收入，P為價(jià)格，n為常數(shù)，求需求的點(diǎn)收入彈性和價(jià)格彈性。解:由Q=M,得EM=dQ?M1?M1PndMQPnMPndQP1PEp＝?QM?(n)?Pn1?MndP15.在英國(guó)，對(duì)新汽車需求的價(jià)格彈性Ed=，需求的收入彈性Ex=，計(jì)算：(a)其他條件不變，價(jià)格提高3%對(duì)需求的影響；(b)其他條件不變，收入增加2%，對(duì)需求的影響；(c)假訂價(jià)格提高8%，收入增加10%，1980年新汽車銷售量為800萬輛，利用有關(guān)彈性系數(shù)的數(shù)據(jù)估計(jì)1981年新汽車的銷售量。解：由題設(shè)，Ed=，E=Y(a)由于Ed=(Q／Q)/(P／P)＝Qd/p，故Qd=Ed·P＝×3％＝％，即價(jià)格提高3％將以致需求減少％。(b)由于E=(Q／Q)/(Y／Y)＝Q/Y，故Q=E·Y＝×2％＝％，即價(jià)格提高2％將以致需求減少％。YYYY(c)由P＝8％，Y＝10％及Q＝800，得dYdYQ′＝(Q+Q+1)·Q＝(E·p+E·Y+1)·Q＝×8％+×10％+1)×800=(萬輛)16.設(shè)汽油的需求價(jià)格彈性為，其價(jià)格現(xiàn)為每加侖美元，試問汽油價(jià)格上漲多少才能使其開支量減少10%解：由題設(shè)，Ed＝，P＝，假設(shè)汽油價(jià)格上漲P才能使其開支量減少10％，則由點(diǎn)價(jià)格彈性公式P＝(1/10)×÷＝8/10＝(美元)17、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為的平衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊緣取代率MRS是多少解：設(shè)肯德基為x，襯衫為y，則，MRSxy=Px/Py=20/80=1/4

20元，在某開支者關(guān)于這兩種商品的功能最大化18.假設(shè)某開支者的平衡以以下列圖。其中，橫軸費(fèi)者的估計(jì)線，曲線U為開支者的無差異曲線，

OX1和縱軸OX2分別表示商品E點(diǎn)為功能最大化的平衡點(diǎn)已知商品

1

和商品2的數(shù)量，線段1的價(jià)格P1=2元。

AB為消（1）求開支者的收入；（2）求商品2的價(jià)格P2；（3）寫出估計(jì)線方程；（4）求估計(jì)線的斜率；（5）求E點(diǎn)的X2AUEBO（三.2圖）301XMRS12的值。解：（1）依照I=P1X1+P2X2，令X2=0，則I=P1·X1=2元·30=60元2）同理令X1=0，則I=P2·X2，所以P2=I/X2=60元/20=3元3）60=2X1+32X4）kAB=MRS1，2＝-P1/P2=-2/35）MRS1，2（E）=P1/P2=2/319、.已知某開支者每年用于商品

1和商品

2的收入為

540元，兩商品的價(jià)格分別為

P1=20

元和

P2=30

元，該消費(fèi)者的功能函數(shù)為U=3X1X22，該開支者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少每年從中獲得總功能是多少解：依照估計(jì)方程和平衡方程，得以下聯(lián)立方程：540=20X1+30X23X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22，MU2=dU/dX2=6X1X2)解之得，X12=9，X=121U=3XX=388820.某開支者趙某的收入為270元，他在商品x和y的無差異曲線上斜率為dy/dx=-20y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)平衡。已知x、y的價(jià)格分別為Px=2元，Py=5元，那么此時(shí)趙某將開支多少x和y解：依照估計(jì)方程和序數(shù)論平衡條件得聯(lián)立方程：2x+5y=270MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5解之得：x=10y=5021.假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)開支者，他們的需求函數(shù)各自為QdA和Q=30-5P。=20-4P1）列出這兩個(gè)開支者的需求表和市場(chǎng)需求表。2）依照(1)，畫出這兩個(gè)開支者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解：（1）A開支者需求表：P(元)012345Q211840062CD為開支者A的需求曲線P＝5-(1/4)QB開支者需求表：P(元)0123456Q302520151050EF為B開支者的需求曲線P＝6-(1/5)Q（2）P6A6E55CBCO53050ODFQQ＝QA＋QB＝50-9P市場(chǎng)需求曲線為ABC折線，在B點(diǎn)左，市場(chǎng)需求曲線為B開支者的。22.若某人的功能函數(shù)為U＝4X+Y。本來他開支9單位X、8單位Y，現(xiàn)X減到4單位，問需開支多少單位Y才能與以前的滿足同樣解：當(dāng)X=9，Y=8時(shí)，U=4X+Y=49+8=20當(dāng)U=20，X=4時(shí)，由U=4X+Y得，20=44+Y，進(jìn)而可得，Y=12可見，當(dāng)X減到4單位時(shí)，需開支12單位Y才能與本來的滿足同樣。23.設(shè)無差異曲線為U=，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的平衡開支量；（2）功能等于9時(shí)的最小支出。解：(1)U＝，那么，MUXU＝UMUyMUx0.4x0.6y0.60.6x0.4y0.4Py即為:3XyPX20.4x0.6y0.60.6x0.4y0.4x=9解:3得2y=9(2)最小支出＝Px·X+Py·y＝2×9＋3×9＝45(元)已知功能函數(shù)為U=㏒aX+㏒aY，估計(jì)拘束為：PXX+PYY=M。求：開支者平衡條件②X與Y的需求函數(shù)③X與Y的需求的點(diǎn)價(jià)格彈性解：（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna;MUy=（1/y）lna;平衡條件為MUX/PX=MUy/PY，即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/PY，XPX=YPY2）由PXX+PYY=M；XPX=YPY，得X與Y的需求函數(shù)分別為：X=M/2PX；Y=M/2PY3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px2·P/M/2Px=-1同理，Edy=-125．一位大學(xué)生立刻參加三門功課的期末考試，她可以用來復(fù)習(xí)功課的時(shí)間只有6小時(shí)。又設(shè)每門功課占用的復(fù)習(xí)時(shí)間和相應(yīng)的成績(jī)以下：小時(shí)數(shù)0123456經(jīng)濟(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)30465758389048數(shù)學(xué)分述40526270783878統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)70808909192938現(xiàn)在要問：為使這三門功課的成績(jī)總分最高，他應(yīng)該怎樣分配復(fù)習(xí)時(shí)間說明你的原由。解:拜會(huì)下表：小時(shí)數(shù)0123456經(jīng)濟(jì)學(xué)邊緣分?jǐn)?shù)142110852數(shù)學(xué)邊緣分?jǐn)?shù)12108765統(tǒng)計(jì)學(xué)邊緣分?jǐn)?shù)1082111依照邊緣功能均等原則，經(jīng)濟(jì)學(xué)用3小時(shí)，數(shù)學(xué)用2小時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)用1小時(shí)滿足復(fù)習(xí)功課6小時(shí)的條件，此時(shí)，總成績(jī)?yōu)?5+62+80可獲總分?jǐn)?shù)217分。但上表經(jīng)濟(jì)學(xué)用4小時(shí)，數(shù)學(xué)用3小時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)用2小時(shí)，邊緣功能也相等，但4+3+2=9小時(shí)，已超出6小時(shí)的條件，超估計(jì)不可以行。26、1）、收益最大化的條件是：MR=MC2、）邊緣收益為0時(shí)，總收益最大，令：MR=80-=0而：TR=PQ=Q=80Q-解之：Q=（單位）所以：MR=80-此時(shí)：P=80-=80-×=（40單位）MC=TC′=+2Q5)+′=+2TR=PQ=40×（=單位）于是：80-=+2總收益=TR–TC解之：Q=（單位）=-×+2×+5)=（單位）27、1.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)Q＝L2/3K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格W＝2，資本的價(jià)格r＝1，求：(1)看作本C＝3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q＝800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最少成本時(shí)的L、K和C的值。解：(1)MPL＝Q/L＝（2/3）L-1/3K1/3MPk＝Q/K＝(1/3)L2/3K-2/32L＋K＝3000MPL/2＝MPk/12L＋K＝30002/3）L-1/3K1/3/2=(1/3)L2/3K-2/3/12L＋K＝3000L＝KL＝1000＝KQ＝10002/3·10001/3＝1000(2)800＝L2/3K1/3L＝KL＝800K＝800C＝2L＋K＝3×800＝240028.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝-L3＋24L2＋240L，求：在生產(chǎn)的三個(gè)階段上，L的投入量分別應(yīng)為多少解：在第Ⅰ階段，APL應(yīng)達(dá)到極大值，即L2＋24L＋240AP′＝0LAP＝(Q/L)＝-LAPL′＝-2L＋24＝0∴L＝12檢驗(yàn)當(dāng)L＜12時(shí)，APL是上漲的。在第Ⅱ階段，MPL應(yīng)該等于零L2＋48L＋240令MPL2＋48L＋240＝0MP＝(dQ/dL)＝-3L＝0即-3L解得L＝20當(dāng)L＞8時(shí)，(dMPL/dL)＝-6L＋48＜0所以，MPL關(guān)于所有的L＞20均小于零所以，第Ⅰ階段0＜L＜12；第Ⅱ階段12＜L＜20；第Ⅲ階段L＞20。29.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL-0.5L，若K＝10，求：(1)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊緣產(chǎn)量函數(shù)(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊緣產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，勞動(dòng)的投入量。(3)證明當(dāng)APL達(dá)到極大值時(shí)，APL＝MPL。解：依照已知條件Q＝10L-0.5L2-32(1)APL＝(Q/L)＝-0.5L+10-(32/L)；MPL＝(dQ/dL)＝10-L(2)當(dāng)MPL＝0時(shí)，即10-L＝0時(shí)，TP有極大值解得L＝10令A(yù)PL′＝0時(shí)，即+32／L2＝0解得L＝8，AP達(dá)到極大MPL′＝-1，說明MPL處于遞減階段(3)當(dāng)APL達(dá)到極大值時(shí)，L＝8APL＝＋8+10-32／8＝2此時(shí)的MPL＝10-L＝10-8＝2所以，當(dāng)MPL＝APL時(shí)，APL達(dá)到極大值30.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：1）在表中填空。2）該生產(chǎn)函數(shù)可否表現(xiàn)出邊緣酬金遞減若是是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的可變要素可變要素可變要素的可變要素的邊的數(shù)量的總產(chǎn)量平均產(chǎn)量際產(chǎn)量122103244125606677080963解：（1）填表以下：可變要素可變要素的可變要素的可變要素的的數(shù)量總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊緣產(chǎn)量1220212610324824481224560121266611677010487035/409637-7(2)該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊緣酬金遞減。是從第5個(gè)單位的可變要素投入量開始，此時(shí)，平均產(chǎn)量開始大于邊緣產(chǎn)量。31生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L，K)的要素組合與產(chǎn)量的對(duì)應(yīng)圖，以以下列圖，這張圖是以坐標(biāo)平面的形式編制的。其中，橫軸和縱軸分別表示勞動(dòng)投入量和資本投入量，虛線交點(diǎn)上的數(shù)字表示與該點(diǎn)的要素投入組合對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量。1）圖中可否存在規(guī)模酬金遞加、不變和遞減2）圖中可否存在邊緣酬金遞減3）圖中那些要素組合處于同一條等產(chǎn)量曲線上K485130165190380120150165270100120130解：(1)圖中存在規(guī)模酬金遞減與不變。150708085如70=f(1,2)與130=f(2,4)，此時(shí)生產(chǎn)要素增加比率為2，而產(chǎn)量增01234L加比率為130/70，小于2，所以存在規(guī)模酬金遞減。又如，50=f(1,1)與100=f(2,2)此時(shí)生產(chǎn)要素增加比率為2，而產(chǎn)量增加比率為100/50，等于2，所以存在規(guī)模酬金不變。2）圖中存在邊緣酬金遞減。如k=1保持不變，當(dāng)L發(fā)生改變時(shí)，在0→1、1→2、2→3、3→4四段中，邊緣產(chǎn)量分別為50、20、10、5，可以看出邊緣酬金遞減。（3）f(2,1)與f(1,2)、f(3,1)與f(1,3)、f(4,1)與f(1,4)、f(3,2)與f(2,3)、f(4,2)與f(2,4)、f(4,3)與f(3,4)分別處于Q=70、Q=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等產(chǎn)量曲線上。32.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L,K)=2KL-0.5L，假設(shè)廠商當(dāng)前處于短期生產(chǎn)，且K＝10，求：(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TP函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AP函數(shù)和勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量MP函數(shù)。LLL(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量TPL、勞動(dòng)平均產(chǎn)量APL和勞動(dòng)邊緣產(chǎn)量MPL各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商勞動(dòng)的投入量。(3)什么時(shí)候AP＝MPL它的值又是多少L解：（1）短期生產(chǎn)中K是不變的，短期關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)為：TPfL,K210L0.5L20.510220L0.5L250L勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)為：APLTPL20L0.5L250200.5L50LLL勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量函數(shù)為：MPLTPL20L0.5L25020L（2）當(dāng)MPL0時(shí)，即20L=0L=20時(shí)，TPL達(dá)到極大值當(dāng)APLMPL時(shí)，即200.5L5020L，L=10時(shí)，APL達(dá)到極大值LMPL20-L1，說明MPL處于遞減階段（3）APLMPLL1033.已知生產(chǎn)函數(shù)為：(a)Q=4KL,(b)Q=min(3K,4L).分別求廠商的擴(kuò)展線函數(shù)。解：（a）關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)(a)Q=4KL,MPK=2L1/2K-1/2MPL=2K1/2L-1/2∵M(jìn)PK/MPL=PK/PL∴2L1/2K-1/2/2K1/2L-1/2=PK/PL即L/K=PK/PL則K=PLL為廠商的擴(kuò)展線函數(shù)。PK生產(chǎn)函數(shù)Q=min(3K,4L)是定比生產(chǎn)函數(shù)，廠商依照K/L=4/3固定投入比率進(jìn)行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)平衡點(diǎn)在直線44L。K=L上，即廠商的擴(kuò)展線函數(shù)為K=331234.已知生產(chǎn)函數(shù)為QAL3K3。判斷：（1）在長(zhǎng)遠(yuǎn)生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模酬金屬于哪一各種類（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)可否受邊緣酬金遞減規(guī)律的支配12解：（1）QfL,KAL3K31212fL,KAL3K3AL3K3fL,K所以，在長(zhǎng)遠(yuǎn)生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模酬金不變。（2）假設(shè)資本的投入量不變，用K表示，L投入量可變，1222所以，生產(chǎn)函數(shù)QAL3K3，這時(shí)，勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量為MPL1AL3K3352dMPL2AL3K30，說明：當(dāng)資本使用量即準(zhǔn)時(shí)，隨著使用的勞動(dòng)量的增加，勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量遞減。dL91114同理，MPL2AL3K3，dMPK2AL3K30，說明：當(dāng)勞動(dòng)使用量即準(zhǔn)時(shí)，隨著使用的資本量的增加，3dK9資本的邊緣產(chǎn)量遞減。綜上，該生產(chǎn)函數(shù)受邊緣酬金遞減規(guī)律的作用。35．已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Ｑ＝ｆ（Ｋ，Ｌ）＝１５ＫＬ／（２Ｋ＋Ｌ）求解①勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量（ＭＰＬ）及勞動(dòng)的平均產(chǎn)量（ＡＰＬ）函數(shù)。②勞動(dòng)的邊緣產(chǎn)量增減性。解：（1）MPL=dQ/dL=[15K(2K+L)-15KL·1]/(2K+L)2=30K2/(2K+L)2APL=Q/L=15K/（2K+L）2）令K不變，由MPL=30K2/(2K+L)2，得，MPL′=[-30K2×2（2K+L）]/（2K+L）4＜0，即MPL函數(shù)為減函數(shù)。36．已知廠商的生產(chǎn)函數(shù)為３／７４／７Ｑ＝ＬＫ又設(shè)ＰＬ＝3元，ＰＫ＝4元。求若是該廠商要生產(chǎn)１５０單位產(chǎn)品，那么他應(yīng)該使用多少單位的勞動(dòng)和資本才能使其降到最低解：依照生產(chǎn)要素最正確組合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，則，3/7）K4/7L-4/7/（4/7）L3/7K-3/7=3/4，得，K=L３／７Ｋ４／７，得，K=L=150代入Q=150=Ｌ最小支出為M=L·P+K·P=3×150+4×150=1050LK37．已知生產(chǎn)函數(shù)Ｑ＝Ｌ０．５Ｋ０．５，試證明：該生產(chǎn)過程規(guī)模酬金不變。證明：（λL）（λK）=λQ故，生產(chǎn)過程規(guī)模酬金不變。50、1．假設(shè)某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC＝Q3-10Q2+17Q+66，求：(1)指出該成本函數(shù)中的可變成本部分和固定成本部分；(2)寫出以下函數(shù)：TVC、AC、AVC、AFC、MC。解：(1)已知TC＝Q3-10Q2+17Q+66TVC＝Q3-10Q2+17QTFC＝66(2)AC＝TC/Q＝Q2-10Q+17+(66/Q)

AVC＝(TVC/Q)＝Q2-10Q+17

AFC＝(TFC/Q)＝(66/Q)MC＝TC′＝TVC′＝3Q2-20Q+1751．已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC＝，求最小的平均可變成本值。解：由于STC＝所以TVC＝有最小值時(shí)，AVC′＝0即把Q＝10代入AVC＝一個(gè)企業(yè)每周生產(chǎn)100單位產(chǎn)品，成本情況以下：機(jī)器200元，原料500元，抵押租金400元，保險(xiǎn)費(fèi)50元，薪水750元，廢料辦理費(fèi)100元，求企業(yè)總固定成本和平均可變成本。解：TFC＝200+400+50＝650元AVC＝(500+750+100)／100＝53．假設(shè)某廠商的邊緣成本函數(shù)

MC=3Q2-30Q+100，且生產(chǎn)

10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為

1000。1）固定成本的值。2）總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解：（1）依照邊緣成本函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行積分，可得總成本函數(shù)為TC=Q3-15Q2+100Q+C(常數(shù))又知道當(dāng)

Q=10時(shí)，TC=1000，代入上式可求得

C=500即總成本函數(shù)為

TC=Q3-15Q2+100Q+500固定成本是不隨產(chǎn)量而變化的部分，所以固定成本為

500。（2）可變成本是隨產(chǎn)量變化的部分，所以，總可變成本函數(shù)

TVC=Q3-15Q2+100Q平均成本函數(shù)AC=TC/Q=Q2-15Q+100+500/Q平均可變成本函數(shù)AVC=TVC/Q=Q2-15Q+10054．假設(shè)一企業(yè)的平均成本函數(shù)AC＝（160/Q）+5-3Q+2Q2，求邊緣成本函數(shù)。解：∵AC＝(160/Q)+5-3Q+2Q2∴STC＝AC·Q＝160+5Q-3Q2+2Q3MC＝STC′＝5-6Q+6Q255.若是某企業(yè)僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品，并且唯一可變要素是勞動(dòng)，也有固定成本，其短期生產(chǎn)函數(shù)為其中，Q是每個(gè)月的產(chǎn)量，單位為噸，L是聘用工人數(shù)，問：①要使勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大，該企業(yè)需要聘用多少工人②要使勞動(dòng)邊緣產(chǎn)量達(dá)到最大，其應(yīng)該聘用多少工人③在其平均可變成本最小時(shí)，生產(chǎn)多少產(chǎn)量解：（1）APL=O/L=-0.1L2+3L+8，

Q=-0.1L3+3L2+8L，MPL=-0.3L2+6L+8，APL=MPL時(shí)，APL最大。則，由-0.1L2+3L+8=-0.3L2+6L+8，得L=15（2）當(dāng)MPL′=0時(shí)，且MPL〞=＜0，MPL最大。則，由-0.6L+6=0，得L=10（3）當(dāng)APL最大時(shí)，AVC最小。L=15代入Q，得×153+3×152+8×15=2356.若某企業(yè)短期總成本函數(shù)為STC=1200+240q-4q+(1/3)q.問：②當(dāng)AVC達(dá)到最小值時(shí)，它的產(chǎn)量是多少解：（1）當(dāng)MC′=0，且MC〞＞0時(shí)，NC有最小值。2(2)當(dāng)MC=AVC時(shí)，AVC最小。即240-8q+q2=240-4q+（1/3）q2q=657、1．一個(gè)圓滿競(jìng)爭(zhēng)廠商的總成本函數(shù)以下表所示，當(dāng)價(jià)格分別為13、14、15、16、17美元時(shí)．廠商的產(chǎn)量將各是多少總產(chǎn)量01234567總成本203042556984100117解：設(shè)總成本函數(shù)TC=aQ3+bQ2+cQ+d,依照上表數(shù)據(jù)，得：a+b+c+d=30(當(dāng)Q=1時(shí))8a+4b+2c+d=42(當(dāng)Q=2時(shí))27a+9b+3c+d=55(當(dāng)Q=3時(shí))256a+16b+4c+d=69(當(dāng)Q=4時(shí))解上述四元一次方程組，得：a=0;b=;c=;d=19故，TC=++19MC=Q+依照收益最大化原則MR=MC，即，MR=Q+，則TR=+，由于TR=P·Q，所以，P·Q=+，即P=+P=13時(shí)，Q=5P=14時(shí)，Q=7P=15時(shí)，Q=9P=16時(shí)，Q=11P=17時(shí)，Q=132.圓滿競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期成本函數(shù)為STC=+15q+lO，試求廠商的短期供給函數(shù)。解：由STC=+15q+lO，得:MC=dSTC/dq=+15;AVC=VC/q=+15MC=AVC時(shí)，廠商開始供給產(chǎn)品，即：+15=+15，得：q=10，即產(chǎn)量在10以上時(shí)，MC曲線為短期供給曲線。故，P=+15（q≥10）為廠商短期供給函數(shù)。3．某成本不變的圓滿競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)的代表性廠商的長(zhǎng)遠(yuǎn)總成本函數(shù)為32LTC=Q-60Q+1500Q，產(chǎn)品價(jià)格P=975美元，市場(chǎng)需求函數(shù)為P=9600-2Q，試求：(1)收益極大時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和收益。(2)該行業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)的價(jià)格和廠商的產(chǎn)量。(3)用圖形表示上述(1)和(2)。(4)若市場(chǎng)需求曲線是P=9600-2Q，試問長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡中保留于該行業(yè)的廠商人數(shù)是多少解：（1）LMC=dLTC/dQ=3Q2-120Q+1500LMC=P=MR時(shí)，收益極大。故，3Q2-120Q+1500=975，得Q1=5（舍）；Q2=3522LAC=LTC/Q=Q-60Q+1500=35+60×35+1500=625=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250（2）行業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)，LAC最小，當(dāng)LAC′=0，且LAC〞＞0時(shí)，有最小值。即，（Q2-60Q+1500）′=2Q-60=0，得，Q=30，LAC〞=2＞0Q=30時(shí)，P=LACmin=302-60×30+1500=6003）以以下列圖：PLMCPLMCLACLAC9756000Q0Q35304）若市場(chǎng)需求曲線是P=9600-2Q，又知長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡價(jià)格P=600，則，行業(yè)產(chǎn)量Q=（9600-P）/2=（9600-600）/2=4500廠商人數(shù)N=行業(yè)產(chǎn)量/廠商產(chǎn)量=4500/30=150家4.假設(shè)在圓滿競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中有好多同樣的廠商，代表性廠商LAC曲線的最低點(diǎn)的值為6美元，產(chǎn)量為500單位；當(dāng)工廠產(chǎn)量為550單位的產(chǎn)品時(shí)，各廠商的SAC為7美元；還知市場(chǎng)需求函數(shù)與供給函數(shù)分別是：QD=80000-5000P、QS=35000+2500P(1)求市場(chǎng)平衡價(jià)格，并判斷該行業(yè)是長(zhǎng)遠(yuǎn)仍是在短期處于平衡為什么(2)在長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)，該行業(yè)有多少家廠商(3)若是市場(chǎng)需求函數(shù)發(fā)生變動(dòng)，變成Q′d=95000-5000P，試求行業(yè)和廠商的新的短期的平衡價(jià)格及產(chǎn)量，廠商在新的平衡點(diǎn)上，盈虧情況怎樣解：（1）已知市場(chǎng)需求函數(shù)與供給函數(shù)分別為：QDSDS即=80000-5000P和Q=35000-2500P，市場(chǎng)平衡時(shí)Q=Q80000-5000P=35000-2500P，所以市場(chǎng)平衡價(jià)格P=6（美元），這與代表性廠商LAC曲線最低點(diǎn)的值（6美元）相等。故該行業(yè)處于長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡狀態(tài)。（2）長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡價(jià)格P=6美元時(shí)，則長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡產(chǎn)量QS=QD=80000-5000×6=50000（單位）而長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)每家廠商的產(chǎn)量為500單位，故該行業(yè)廠商人數(shù)為n=50000/500=100，即該行業(yè)有100有廠商。（3）新的需求函數(shù)為Q′d=95000-5000P，但供給函數(shù)仍為QSS=35000+2500P。新的市場(chǎng)平衡時(shí)Q′D=Q，即95000-5000P=35000+2500P，所以新的市場(chǎng)平衡價(jià)格P=8美元（也即行業(yè)短期平衡價(jià)格），行業(yè)短期平衡產(chǎn)量為：Q′d=QS=35000+2500×8=55000。在短期，廠商數(shù)不會(huì)變動(dòng)，故仍是100家，所以，在新的平衡中，廠商產(chǎn)量Q/N=55000/100=550。從題中假設(shè)知道，當(dāng)產(chǎn)量為550單位時(shí)，廠商的SAC為7美元?？梢?，在短期平衡中價(jià)格大于平均成本，廠商有盈利，收益為π=(P-SAC)Q=(8-7)×550=550(美元)5.已知某圓滿競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC＝—2Q2+15Q+10。試求：(1)當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期平衡產(chǎn)量和收益；(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必定停產(chǎn)；(3)廠商的短期供給函數(shù)。:（1）P=MR=55短期平衡時(shí)SMC=+15=MR=55=0∴Q=20或Q=-20/3(舍去)收益=PQ-STC=55×20-×8000-2×400+15×20+10)=790（2）廠商停產(chǎn)時(shí)，P=AVC最低點(diǎn)。AVC=SVC/Q=—2Q2+15Q)/Q=Q2-2Q+15AVC最低點(diǎn)時(shí)，AVC′==0∴Q=10此時(shí)AVC=P=×100-2×10+15=5（3）短期供給函數(shù)為P=MC=+15(取P＞5一段)6．已知某圓滿競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)遠(yuǎn)總成本函數(shù)32+40Q。LTC=Q-12Q試求：（1)當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格是P=100，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量，平均成本和收益；(2)該行業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；(3)市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)平衡時(shí)的廠商數(shù)量。:（1）LTC′=LMC=3Q2-24Q+40=MR=P=100此時(shí)，3Q2-24Q+60=0，∴Q=10或Q=-2（舍去）；LAC