人教版必修五數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)題

人教版必修五數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)題人教版必修五數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)題人教版必修五數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)題數(shù)列的通項(xiàng)公式題一：在數(shù)列{an}中，a12,an1an2n（n∈N*），則100．a(chǎn)題二：數(shù)列an知足以下條件：a11，且關(guān)于隨意的正整數(shù)n（n≥2，n∈N*），恒有2an2nan1則a100．題三：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an，1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列Sn的前項(xiàng)和．題四：設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)的和Sn1(an1)(nN),（1）求a1,a2的值；(2)求數(shù)3列an的通項(xiàng)公式．題五：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11,an1n2Sn(n1,2,3)．求數(shù)列n{an}的通項(xiàng)公式．題六：已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.n題七：數(shù)列{an}中，已知a11,an12an30，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．題八：已知數(shù)列{an}知足a11，且an2an12n（n≥2，n∈N*）求證：數(shù)列{ann}是2等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．題九：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn2n1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．n題十：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn知足關(guān)系式lg(Sn1)n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．題十一：已知數(shù)列{n}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且知足4S(an1)2，求數(shù)列an{an}的通項(xiàng)公式．題十二：已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前n項(xiàng)和為Sn，且知足2Snan2an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1,a2,a3；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．題十三：設(shè)數(shù)列{an}知足：a12a23a3nan2n（n∈N*）．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．題十四：已知數(shù)列{an}知足2a22a223a32nan4n-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)1公式.答案數(shù)列的通項(xiàng)公式題一：2100．詳解：由題意得，an1an2n,anan12n1，所以ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)22122232n12n，所以a1002100．題二：24950．詳解：∵a1=1，關(guān)于隨意的正整數(shù)n（n≥2，n∈N*），恒有2an=2nan-1，∴a22,a322,a423,...,a100299，a1a2a3a99累乘可得a100=24950．題三：（1）an(1)n1;(2)Tn2n2122n1詳解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2-a1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an，∴2an=an-1，a1=1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為1，2∴an(1)n1．2=2(1)n1，（2）Sn2an2記{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，11111(1)n10Ln12=2n2則Tn=2()2()2()=2n2n1222112題四：（1）a11a21;(2)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n．2,42詳解:(1)由S11(a11),得a11(a11)∴a11又S21(a21),3323即a1a21(a21),得a21.34(2)當(dāng)n>1時(shí),anSnSn11(an1)1(an11),33an1,所以an是首項(xiàng)11的等比數(shù)列．得2,公比為2an12所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n．2題五：an(n1)2n2．詳解：由an1n2Sn得：Sn1Snn2Sn即Sn12n2Snnnn所以Sn12Sn，所以數(shù)列Sn是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列．n1nn由此得Sn2n1，即Snn2n1，n所以an1(n1)1(n1)(n1)2n2．2)(n1)2n2(n2)SnSn1(n題六：an＝2＋lnn1詳解：因?yàn)閍n＋1＝an＋ln(1＋n)，n進(jìn)而有an＝an－1＋ln，n－1，an－1＝an－2＋lnn－2a2＝a1＋ln2，n＋1nn－12累加得an＋1＝a1＋ln····nn－1n－21＝2＋ln(n＋1)，∴an＝2＋lnn．n題七：an32．a(chǎn)n+1-3=2（an-3），a1-3=-2{an-3}以-2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．a(chǎn)n-3=-2?2n-1=-2n∴an32n．題八：an(2n1)2n1．a(chǎn)nan11即anan11，詳解：∵an=2an-1+2n∴2n12n2n12nana11∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為22．2nan1(n1)1∴an(2n1)2n1∴2．2n題九：an1,n1．22n,n2.詳解：∵Snn2n1，∴a1=S1=1+1+1=1．a(chǎn)n=SnSn-1=(n2+n+1)[(n1)2+(n1)+1]=22n，n≥2，n∈N*．當(dāng)n=1時(shí)，an=2-2=0≠a1，∴an1,n1．22n,n2.題十：an11,n1．910n1,n2.詳解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn知足關(guān)系式lg(Sn-1)=n，∴Sn=10n+1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn-1=10n+1(10n-1+1)=9·10n-1，當(dāng)n=1時(shí)，an=a1=S1=11≠9·101-1=9，故an11,n1．910n1,n2.題十一：an2n1．詳解：（1）由題意知4S(an1)2，得4Sn1(an11)2，兩者作差，得n4an1(an11)2(an1)2，整理得(an11)2(an1)2．又?jǐn)?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，所以n+1n+1，即n+1n，故數(shù)列n2，又1112．解得a1=1，故有a-1=aa=a+2{a}是等差數(shù)列，公差為4S=4a=(a+1)an2n1．題十二：（Ⅰ）a11,a22,a33；（Ⅱ）ann．詳解：（Ⅰ）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，可以求出a1，a2，a3．a(chǎn)11,a22,a33；（Ⅱ）2Sn=an2nn-1n-12+an-1，（n≥2）②+a，①；2S=a-②即得（an-an-1-1）（an+an-1）=0，因?yàn)閍n+an-1≠0，所以an-an-1=1，所以an=n（n∈N*）2,n1題十三：an2n2n2.．,n詳解：∵a12a23a3nan2n①，∴n≥2時(shí)，a12a23a3(n1)an2n1②，2n12n12,n1①－②得nan，an(n2)，在①中令n=1得a1=2，∴an2n2n．nn,2.題十四：an32n．4詳解：∵2a1