初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)經(jīng)典測試題附答案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)（專題精選）初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)經(jīng)典測試題附答案一、選擇題1．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2在自變量x滿足m≤x≤m+1時的最小值為6，則m的值為（）A． B．C．1 D．【答案】B【解析】【分析】由拋物線解析式確定出其對稱軸為x=1，分m＞1或m+1＜1兩種情況，分別確定出其最小值，由最小值為6，則可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，當(dāng)m＞1時，可知當(dāng)自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝m時，y有最小值，∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），當(dāng)m+1＜1時，可知當(dāng)自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝m+1時，y有最小值，∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝（舍去）或m＝﹣，綜上可知m的值為1+或﹣．故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用m表示出其最小值是解題的關(guān)鍵．2．對于二次函數(shù)，下列說法正確的個數(shù)是（）①對于任何滿足條件的，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和兩點；②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，則必有；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④若，是函數(shù)圖象上的兩點，如果總成立，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）逐個判斷即可．【詳解】對于當(dāng)時，，則二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點當(dāng)時，，則二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點則說法①正確此二次函數(shù)的對稱軸為，則說法②錯誤由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線的開口向下，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小因則當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小即說法③錯誤由總成立得，其對稱軸解得，則說法④正確綜上，說法正確的個數(shù)是2個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性），熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．已知拋物線與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線一定過原點；②方程的解為或4；③；④當(dāng)時，；⑤當(dāng)時，隨增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合選項進行逐一分析，即可判斷.【詳解】由題可知，與軸的一個交點坐標為，則另一個交點坐標為，故可得，，故可得①因為，故①正確；②因為二次函數(shù)過點，故②正確；③當(dāng)時，函數(shù)值為，故③正確；④由圖可知，當(dāng)時，，故④正確；⑤由圖可知，當(dāng)時，隨增大而減小，故⑤錯誤；故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的增減性，屬綜合中檔題.4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①，②，③，④．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①拋物線與x軸由兩個交點，則，即，所以①正確；②由二次函數(shù)圖象可知，，，，所以，故②錯誤；③對稱軸：直線，，所以，，故③錯誤；④對稱軸為直線，拋物線與x軸一個交點，則拋物線與x軸另一個交點，當(dāng)時，，故④正確．【詳解】解：①∵拋物線與x軸由兩個交點，∴，即，所以①正確；②由二次函數(shù)圖象可知，，，，∴，故②錯誤；③∵對稱軸：直線，∴，∴，∵，，，，∴，故③錯誤；④∵對稱軸為直線，拋物線與x軸一個交點，∴拋物線與x軸另一個交點，當(dāng)時，，故④正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位【答案】A【解析】【分析】原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法．6．方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，則方程的實根x0所在的范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意推斷方程x3+2x-1=0的實根是函數(shù)y=x2+2與的圖象交點的橫坐標，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x3+2x-1=0的實根x所在范圍．【詳解】解：依題意得方程的實根是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點在第一象限．當(dāng)x=時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)x=1時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方．∴方程的實根x0所在范圍為：．故選C．【點睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．7．如圖,二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的值取值范圍，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，∴c=0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸在y軸左側(cè)，∴a，b同號，∴b＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c，圖象經(jīng)過第二、四象限，反比例函數(shù)y=圖象分布在第二、四象限，故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100．依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（）A．原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B．原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C．當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時，原數(shù)等于30D．當(dāng)原數(shù)取50時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大【答案】D【解析】【分析】設(shè)出原數(shù)，表示出新數(shù)，利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)原數(shù)為m，則新數(shù)為，設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y則，易得，當(dāng)m＝0時，y＝0，則A錯誤∵當(dāng)時，y有最大值．則B錯誤，D正確．當(dāng)y＝21時，＝21解得＝30，＝70，則C錯誤．故答案選：D．【點睛】本題以規(guī)律探究為背景，綜合考查二次函數(shù)性質(zhì)和解一元二次方程，解題時要注意將數(shù)字規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號．9．函數(shù)，當(dāng)與時函數(shù)值相等，則時，函數(shù)值等于()A．5 B． C． D．－5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得函數(shù)的對稱軸，進而判斷與的函數(shù)值相等時的值，由此可得結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，當(dāng)與時函數(shù)值相等，∴函數(shù)的對稱軸為：，∴與的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時，，即時，函數(shù)值等于，故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和對稱性．掌握二次函數(shù)的對稱性和對稱軸的求法，是解題的關(guān)鍵．10．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．11．某二次函數(shù)圖象的頂點為，與軸交于、兩點，且．若此函數(shù)圖象通過、、、四點，則、、、之值何者為正？（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到該函數(shù)的對稱軸，開口方向和與x軸的交點坐標，從而可以判斷a、b、c、d的正負，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-1），此函數(shù)圖象與x軸相交于P、Q兩點，且PQ=6，∴該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=2，∴圖形與x軸的交點為（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函數(shù)圖象通過（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四點，∴a＜0，b＜0，c=0，d＞0，故選：D．【點睛】此題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當(dāng)x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；B．假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時，解得y=4，當(dāng)x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；C．假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當(dāng)x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；D．假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)經(jīng)過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，則下列說法錯誤的是()A．a(chǎn)+c＝0B．無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2C．當(dāng)函數(shù)在x＜時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜m＜n＜0時，m+n＜【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)經(jīng)過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正確；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴無論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正確；二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸x＝﹣＝，當(dāng)a＞0時，不能判定x＜時，y隨x的增大而減?。弧郈錯誤；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正確，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系15．二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)對稱軸x=2求得m的值，然后求得x=1和x=5時y的值，最后根據(jù)圖形的特點，得出直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4．【詳解】∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴，m=4如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標當(dāng)x=1時，y=3，當(dāng)x=5時，y=﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4，∴﹣5＜t≤4．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，方程有解，反映在圖象上即圖象與x軸(或某直線)有交點．16．函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b＞0 C．a(chǎn)+c＜0 D．a(chǎn)+b+c＝0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.由圖象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A錯誤；B.由對稱軸可知：x＝＜0，∴b＜0，故B錯誤；C.由對稱軸可知：x＝＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時，y＝0，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a+c＝a﹣3a＝﹣2a＞0，故C錯誤；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．18．如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運動，點Q從點A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示，有下列結(jié)論：①v＝1；②sinB＝；③圖象C2段的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+x；④△APQ面積的最大值為8，其中正確有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)題意列出y＝AP?AQ?sinA，即可解答②根據(jù)圖像可知PQ同時到達B，則AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可③把sinB＝，代入解析式即可④根據(jù)題意可知當(dāng)x＝﹣時，y最大＝【詳解】①當(dāng)點P在AC上運動時，y＝AP?AQ?sinA＝×2x?vx＝vx2，當(dāng)x＝1，y＝時，得v＝1，故此選項正確；②由圖象可知，PQ同時到達B，則AB＝5，AC+CB＝10，當(dāng)P在BC上時y＝?x?（10﹣2x）?sinB，當(dāng)x＝4，y＝時，代入解得sinB＝，故此選項正確；③∵sinB＝，∴當(dāng)P在BC上時y＝?x（10﹣2x）×＝﹣x2+x，∴圖象C2段的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+x，故此選項不正確；④∵y＝﹣x2+x，∴當(dāng)x＝﹣時，y最大＝，故此選項不正確；故選A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的運用，解題關(guān)鍵在于看圖理解19．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐一進行判斷．【詳解】解：A.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，因此二次函數(shù)圖像開口向上，但對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故此選項錯誤；B.由一次函數(shù)