江蘇省2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題

---2分2分4分（1）求圓O的方程；（2）已知橢圓C的上頂點(diǎn)為M，點(diǎn)N在圓O上，直線MN與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q，且uuuuruuurMN=2NQ，求直線MN的方程.【解】（1）設(shè)圓的切線為y=kx+b，點(diǎn)A（x，y）,B（x,y）.1122y=kx+b,由方程組\x2y2—=1,〔63所以G+2k2）x2+4kbx+2b2-6=0，f4kb2b2-6得x+x=-,xx=121+2k2121+2k2uuuruuur因?yàn)镺A-OB=0，所以(x,y)?(x,y)=0，即xx+yy=0.11221212又因?yàn)辄c(diǎn)A(x,y),B(x,y)在直線y=kx+b上,1122所以xx+(kx+b)(kx+b)=0，1212即G+k2)xx+kb(x+x)+b2=01212(1+k2)(2b2-6)4k2b2+b2=+b2=0，1+2k21+2k2化簡得b2=2k2+2，所以圓O的半徑R=邁，所以圓O的方程為x2+y2=2?……………5分當(dāng)切線AB為x=±邁時(shí)，易得圓O的方程為x2+y2=26分（2）設(shè)點(diǎn)Q（x0,y0），點(diǎn)M（0,朽），uuuruur（2x2y+J3）由MN=2NQ，得N寸,一.7分x2—0+x2—0+6代入橢圓和圓得<2=2,x0或者1所以點(diǎn)Q3^2_y/3~F"_所以點(diǎn)Q3^2_y/3~F"_~2故直線MN的方程為y二<3或y二10分12分22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Inx+(a_2)x(a是常數(shù))，此函數(shù)對應(yīng)的曲線y=f(x)在點(diǎn)(l,f⑴)處的切線與x軸平行.求a的值，并求f(x)的最大值；設(shè)m>0，函數(shù)g(x)=1mx3—mx,xe(1,2)，若對任意的x〔w(1,2)，總存在xg(1,2),312使f()_g(x)=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】(1)對f(x)求導(dǎo)，得廣(x)=+a_2，x由題意可得f'(1)=1+a_2=0，解得a=1，1分故f(x)=lnx_x，又定義域?yàn)?°，+8),且fxx當(dāng)0<x<1時(shí)，)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，2分所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極大值，也為最大值且f(x)=f(1)=ln1_1=—1.max3分(2)設(shè)f(x)Ce(1,2))的值域?yàn)锳,g(x)Ce(1,2))的值域?yàn)閎,由題意“對于任意的xe(l，2)，總存在xe(l,2)使得/(x)—g(x)=0”，等價(jià)于1212A匸B，4分由(1)知廣(x)=X，x因?yàn)閤e(l,2)，所以f(x)<0，故/(x)在xe(l,2)上單調(diào)遞減，所以f(1)<f(x)<f(2),即ln2—2<f(x)<—1,所以A=(ln2—2,—1)7分1因?yàn)間(x)=所以g，(x)=mx2—m=m(x-1)(x+1),因?yàn)閙>0，故g，(x)>0,所以g(x)在xe(1,2)上是增函數(shù),所以g(1)<g(x)<g(2),即-—m<g(x)<—m,3310分由A匸B，得］門1