《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理 三年模擬一年創(chuàng)新 第八章 立體幾何初步 第一節(jié)

eq\a\vs4\al\co1(第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖)A組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1.(2015·山東萊蕪模擬)如右圖放置的六條棱長都相等的三棱錐，則這個幾何體的側(cè)視圖是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．無兩邊相等的三角形解析∵六條棱長都相等的三棱錐，它的側(cè)視圖是如圖所示的等腰三角形(AC＝AB)，故選A.答案A2．(2014·北京海淀二模)一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析由于C選項不符合三視圖中“寬相等”的要求，故選C.答案C3.(2014·江西盟校二聯(lián))一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖所示，則其俯視圖為()解析由題意得正方體截去的兩個角如圖所示，故其俯視圖應(yīng)選C.答案C4．(2014·甘肅西寧二模)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()解析左視圖是從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是左下角與右上角的連線，故選C.答案C二、填空題5．(2014·日照一中月考)如圖，用斜二測畫法得到四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為eq\r(2)，則原四邊形的面積是________．解析作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，則AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.將原圖復(fù)原(如圖)，則原四邊形應(yīng)為直角梯形，∠A′＝90°，A′B′＝5，C′D′＝3，A′D′＝2eq\r(2)，∴S四邊形A′B′C′D′＝eq\f(1,2)×(5＋3)×2eq\r(2)＝8eq\r(2).答案8eq\r(2)一年創(chuàng)新演練6．圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h＝________cm.解析如圖是三視圖對應(yīng)的直觀圖，這是一個三棱錐，其中SA⊥平面ABC，BA⊥AC.由于V＝eq\f(1,3)S△ABC·h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×5×6×h＝5h，∴5h＝20，∴h＝4.答案4

B組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題7.(2015·天津新華中學(xué)月考)如圖是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是()A．24 B．12C．8 D．4解析由三視圖可知，該幾何體由兩個相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為2，eq\f(3,2)，所以三棱柱的底面積為eq\f(1,2)×2×eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，所以三棱柱的體積為eq\f(3,2)×4＝6.即該幾何體的體積為2×6＝12，故選B.答案B8．(2015·福建莆田模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C．1 D.eq\r(3)解析有三視圖可以得到原幾何體是以1為半徑，母線長為2的半個圓錐，故側(cè)視圖的面積是eq\f(\r(3),2)，故選B.答案B二、填空題9．(2014·河北石家莊二模)如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的面積為________．解析由題意知原圖形OABC是平行四邊形，且OA＝BC＝6，設(shè)平行四邊形OABC的高為OE，則OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4eq\r(2)，∴S?OABC＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2).答案24eq\r(2)10．(2014·溫州五校聯(lián)考)如圖所示，E，F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的圖的序號都填上)解析由正投影的定義，四邊形BFD1E在面AA1D1D與面BB1C1C上的正投影是圖③；其在面ABB1A1與面DCC1D1上的正投影是圖②；其在面ABCD與面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④錯誤．答案②③三、解答題11．(2014·北京大興一模)用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺的上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長．解由圓臺的上、下底面的面積之比為1∶16，設(shè)圓臺上、下底面圓的半徑分別為r、4r，圓臺的母線長為l，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)，解得l＝9cm.所以圓臺的母線長為9cm.

一年創(chuàng)新演練12．如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積．解(1)正六棱錐．(2)其側(cè)視圖如圖：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離，即BC＝eq\r(3)a，AD的長是正六棱錐的高，即AD＝eq\r(3)a