J單元 計數(shù)原理

J單元計數(shù)原理目錄J單元計數(shù)原理 1J1基本計數(shù)原理 1J2排列、組合 1J3二項式定理 1J4單元綜合 1J1基本計數(shù)原理【數(shù)學理卷·2015屆湖南省師大附中高三第一次月考（201409）】10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33))))，其中ai∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i＝0，1，2，3))且a3≠0，則A中所有元素之和等于()A．3240B．3120C．2997D．2889【知識點】數(shù)列的求和;分類計數(shù)原理.J1D4【答案解析】D解析：由題意可知，a0，a1，a2各有3種取法(均可取0，1，2)，a3有2種取法(可取1，2)，由分步計數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法，∴當a0取0，1，2時，a1，a2各有3種取法，a3有2種取法，共有3×3×2＝18種方法，即集合A中含有a0項的所有數(shù)的和為(0＋1＋2)×18；同理可得集合A中含有a1項的所有數(shù)的和為(3×0＋3×1＋3×2)×18；集合A中含有a2項的所有數(shù)的和為(32×0＋32×1＋32×2)×18；集合A中含有a3項的所有數(shù)的和為(33×1＋33×2)×27；由分類計數(shù)原理得集合A中所有元素之和：S＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2187＝2889.故選D.【思路點撥】由題意可知a0，a1，a2各有3種取法（均可取0，1，2），a3有2種取法，利用數(shù)列求和即可求得A中所有元素之和．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上．【數(shù)學理卷·2014屆河南省實驗中學高三第二次模擬考試（201405）】6、某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有（）A．24種B．18種C．48種D．36種【知識點】計數(shù)原理的應(yīng)用．J1【答案解析】A解析：由題意，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的年級，從三個年級中選兩個為，然后分別從選擇的年級中再選擇一個學生，為，故有=3×2×2=12種．第二類，大一的孿生姐妹不在甲車上，則從剩下的3個年級中選擇一個年級的兩名同學在甲車上，為，然后再從剩下的兩個年級中分別選擇一人（同第一類情況），這時共有=3×2×2=12種,因此共有24種不同的乘車方式故選B．【思路點撥】分類討論，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上；第二類，大一的孿生姐妹不在甲車上，再利用組合知識，即可得到結(jié)論．【數(shù)學理卷·2014屆河南省實驗中學高三第三次模擬考試（201405）】11.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（） A．432 B．288 C．216 D．144【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．J1J2【答案解析】B解析：從2，4，6三個偶數(shù)中任意選出2個看作一個“整體”，方法有?=6種．先排3個奇數(shù)：①若1排在左端，方法有種；則將“整體”和另一個偶數(shù)中選出一個插在1的左邊，方法有種，另一個偶數(shù)插在2個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有6×××=72種．②若1排在右端，同理求得滿足條件的六位數(shù)也有72種，③若1排在中間，方法有種，則將“整體”和另一個偶數(shù)插入3個奇數(shù)形成的4個空中，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有6××=144種．綜上，滿足條件的六位數(shù)共有72+72+144=288種，故選B．【思路點撥】從2，4，6三個偶數(shù)中任意選出2個看作一個“整體”，方法有?=6種．先排3個奇數(shù)：分1在左邊、1在右邊、1在中間三種情況，分別用插空法求得結(jié)果，再把這3個結(jié)果相加，即得所求．J2排列、組合【數(shù)學理卷·2015屆廣東省廣州市第六中學高三上學期第一次質(zhì)量檢測（201409）(1)】11.若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．【知識點】排列組合綜合應(yīng)用J2【答案解析】19解析：.【思路點撥】可先求出由一個e一個o和三個r的所有排列，再減去1個正確的順序即可.【數(shù)學理卷·2014屆河南省實驗中學高三第三次模擬考試（201405）】11.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（） A．432 B．288 C．216 D．144【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．J1J2【答案解析】B解析：從2，4，6三個偶數(shù)中任意選出2個看作一個“整體”，方法有?=6種．先排3個奇數(shù)：①若1排在左端，方法有種；則將“整體”和另一個偶數(shù)中選出一個插在1的左邊，方法有種，另一個偶數(shù)插在2個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有6×××=72種．②若1排在右端，同理求得滿足條件的六位數(shù)也有72種，③若1排在中間，方法有種，則將“整體”和另一個偶數(shù)插入3個奇數(shù)形成的4個空中，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有6××=144種．綜上，滿足條件的六位數(shù)共有72+72+144=288種，故選B．【思路點撥】從2，4，6三個偶數(shù)中任意選出2個看作一個“整體”，方法有?=6種．先排3個奇數(shù)：分1在左邊、1在右邊、1在中間三種情況，分別用插空法求得結(jié)果，再把這3個結(jié)果相加，即得所求．J3二項式定理【數(shù)學理卷·2015屆貴州省貴陽市普通高中高三8月摸底考試（201408）】14、的展開式中，的系數(shù)等于40，則等于.【知識點】二項式定理.J3【答案解析】1解析：解：因為展開式中的項為【思路點撥】根據(jù)題意寫出特定項，直接求出a的值.【數(shù)學理卷·2015屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期第一次月考（201409）】4.若展開式中的所有二項式系數(shù)之和為512,則該開式中常數(shù)項為() A. B.84C. D.36【知識點】二項式定理系數(shù)的性質(zhì).J3【答案解析】B解析：由二項式系數(shù)之和為,即,又令,則故常數(shù)項為.選B.【思路點撥】結(jié)合二項式定理，通過令x=-1，即可求出展開式的所有二項式系數(shù)的和，然后求出n的值，利用二項式的通項，求出常數(shù)項即可．【數(shù)學理卷·2015屆河南省天一大聯(lián)考（開封高級中學等）高三階段測試（一）（201409）】(14)的展開式中含項的系數(shù)為，則的值為【知識點】二項式定理；定積分.J3,B13.【答案解析】解析：解：由二項式定理可知的系數(shù)為，，所以積分的值為.【思路點撥】利用二項式特定項的求法表示出的系數(shù)，再求出a的值，再求積分的值.【數(shù)學理卷·2015屆廣東省廣州市第六中學高三上學期第一次質(zhì)量檢測（201409）(1)】13.已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【知識點】二項式定理、函數(shù)的零點B9J3【答案解析】C解析：由的展開式通項公式得常數(shù)項為，∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，∵區(qū)間[-1，3]是兩個周期，∴區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）－kx－k有4個零點可轉(zhuǎn)化為f（x）與r（x）=kx+k有四個交點，當k=0時，兩函數(shù)圖象只有兩個交點，不合題意當k≠0時，∵r（-1）=0，兩函數(shù)圖象有四個交點，必有0＜r（3）≤1解得.【思路點撥】在二項展開式中一般遇到求二項展開式的某項或某項的系數(shù)問題，通常利用展開式的通項公式進行解答，在遇到判斷函數(shù)的零點個數(shù)問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點個數(shù)問題，再利用數(shù)形結(jié)合進行解答.（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計前一題的得分?！緮?shù)學理卷·2015屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考試題（201409）】（12）二項式的展開式中，常數(shù)項為【知識點】二項式定理．J3【答案解析】15解析：第SKIPIF1<0項SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0.【思路點撥】二項式定理的運用，要求展開式的特征項，需要求出通項，從字母的指數(shù)入手．【數(shù)學理卷·2014屆河南省實驗中學高三第二次模擬考試（201405